数学：浙江省第十二中学4.4《相似三角形的性质及应用2》课件（浙教版九年级）.ppt

教学目标：1、能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题.2、进一步检验数学的应用价值.重点与难点：1、本节教学的重点是运用相似三角形的性质解决简单的实际问题.2、由于学生缺乏一定的生活经验，让他们设计测量树高的方案有 一定的难度，所以例3的方案设计是本节教学的难点.CAPBOQ例例1。如图，屋架跨度的一半。如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度高度OQ=2.25m，现要在屋顶上开一个天窗，天现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度窗高度AC=1.20m，AB在水平位置。求在水平位置。求AB的长度（结果保留的长度（结果保留3个有效数字）。个有效数字）。2.251.205例例2。数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下。数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：两种方法：方法一：如图，把镜子放在离树（方法一：如图，把镜子放在离树（AB）8m点点E处，然后沿着直线处，然后沿着直线BE后退到后退到D，这时恰好这时恰好在镜子里看到树梢顶点在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高观察者目高CD=1.6m；CDEAB123482.81.6例例2。数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种。数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：方法：方法二：如图，把长为方法二：如图，把长为2.4m的标杆的标杆CD直立在地面直立在地面上，量出树的影长为上，量出树的影长为2.8m，标杆影长为标杆影长为1.47。（精确到（精确到0.1m）请你请你自己写出求解过程，并与同伴探讨，还有其他测量树自己写出求解过程，并与同伴探讨，还有其他测量树高的方法吗？高的方法吗？FDCEBA2.401.472.801、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为米的竹竿的影长为3米，某一高楼的米，某一高楼的影长为影长为60米，那么高楼的高度是多少米？米，那么高楼的高度是多少米？解解:设高楼的高度为设高楼的高度为X米，则米，则答答:楼高楼高36米米.1.86032.2.小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5 5米的位置上，求球拍击球的高度米的位置上，求球拍击球的高度h.(h.(设网球是直线运动设网球是直线运动)A AD DB BC CE E0.8m5m10m？3 3.如图如图,铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,1m,长臂长长臂长16m,16m,当当短臂端点下降短臂端点下降0.5m0.5m时时,长臂端点升高长臂端点升高 m m。OBDCA1m16m0.5m8给我一个支点我可以撬起整个地球给我一个支点我可以撬起整个地球!-阿基米德阿基米德？提高提高1：ABCDEFGHK20141775xxx12提高提高2 如图，如图，ABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在形的一边在BC上，其余两个顶点分别在上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这上，这个正方形零件的边长是多少？个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：解：设正方形设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形设正方形PQMN的边长为的边长为x毫米。毫米。因为因为PNBC，所以所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。答：毫米）。答：-。80 x80=x12012080 x 如图，已知零件的外径为如图，已知零件的外径为a a，要求它的要求它的厚度厚度x x，需先求出内孔的直径需先求出内孔的直径ABAB，现用一个现用一个交叉卡钳（两条尺长交叉卡钳（两条尺长ACAC和和BDBD相等）去量，若相等）去量，若OAOA:OC=OB:OD=nOC=OB:OD=n，且量得且量得CD=bCD=b，求厚度求厚度x x。O O（分析：如图，要想求厚度（分析：如图，要想求厚度x x，根据条件可知，首先得根据条件可知，首先得求出内孔直径求出内孔直径ABAB。而在图而在图中可构造出相似形，通过相中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出似形的性质，从而求出ABAB的长度。）的长度。）O O解：解：AOBCODAB=CD n=nb又又CD=b且且AOB=COD OA:OC=OB:OD=n OA:OC=AB:CD=n 又又x=(a AB)2 =(a nb)2课堂小结课堂小结:一一、相似三角形的应用主要有如下两个方面、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 测高测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2 测距测距(不能直接测量的两点间的距离不能直接测量的两点间的距离)二二、测高的方法、测高的方法三三 测量不能到达顶部的物体的高度测量不能到达顶部的物体的高度,通常用通常用“在同一时在同一时刻物高与影长的比例刻物高与影长的比例”的原理解决的原理解决 三三、测距的方法、测距的方法四四 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求常构造相似三角形求解解解决实际问题时（如解决实际问题时（如测高测高、测距测距），），一般有以下步骤：一般有以下步骤：审题审题 构建图形构建图形 利用相似解决问题利用相似解决问题安全小贴上课间活动注意安全