南京师范大学考研真题数学分析2011复习课程.doc

Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。南京师范大学考研真题数学分析2011-南京师范大学2011年攻读硕士学位研究生入学考试（初试）试卷A考试科目：614数学分析适用专业：应用数学满分150分考试时间：2011年1月16日上午8：3011：30注意事项：所有答案必须写在答题纸上，做在试卷或草稿纸上无效；（1） 请认真阅读答题纸上的注意事项，试题随答卷一起装入试题袋中交回。一、计算题（共5题，每题8分，共计40分）求第二型曲面积分，其中是单位球面，方向取外侧。（2） 设函数具有二阶连续导数，且求。（3） 设，其中有二阶连续偏导数，求。（4） 在区间内将函数展开成傅里叶级数。求函数的阶导数。二、（共1题，共计12分）设函数在区间上可导，且，求证：存在，使得。三、（共1题，共计12分）设函数在内二次可导，且，则。四、（共1题，共计12分）设函数在上连续且单调减少，证明：。五、（共1题，共计14分）（1）证明级数收敛。（2）设函数在区间内具有直到三阶的连续导数，且，则级数绝对收敛。六、（共1题，共计12分）将直角坐标系下Laplace方程化为极坐标下的形式。七、（共1题，共计12分）讨论含参量反常积分关于分别在和上的一致收敛性，其中。八、（共1题，共计12分）证明函数在上一致连续。九、（共1题，共计12分）证明：函数在内有连续的导函数。十、（共1题，共计12分）设在上连续，且存在非负整数，使得，证明：在内至少有个零点。-