均值不等式及其变形在高考中的应用的应用知识分享.doc

Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。均值不等式及其变形在高考中的应用的应用-均值不等式及其变形在高考中的应用20114113001宁龙知识梳理：1基本不等式（1）；（2），则（3）（4）不等式链（5）若为定值时,则有最大值.（6）若为定值时,则有最大值.2最值定理:设（1）如果x,y是正数,且积,则x=y时,（2）如果x,y是正数和,则x=y时,运用最值定理求最值的三要素：一正二定三相等。注意：大于等于有最小值；小于等于有最大值。应用1若，求函数的最值；应用2求函数的最值；应用3若，求函数的最值；应用4若，求函数的最值；应用5若，求函数的最值；应用6若，求函数的最值；应用7.已知，求函数的最大值。解析：由题意知，首先要调整符号，又不是定值，故需对进行凑项才能得到定值。，当且仅当，即时等号成立。应用8若，求函数的最值；应用9若，求函数的最值；应用10若，求函数的最值；应用11设，求的最大值。应用12设，求的最大值。解：当即时，应用13.当时，求的最大值。解析：由知，利用均值不等式求最值，必须和为定值或积为定值，此题为两个式子积的形式，但其和不是定值。注意到为定值，故只需将凑上一个系数即可。当且仅当，即x2时取等号。所以当x2时，的最大值为8。应用14求y=(x-a)2+(x-b)2的最小值.解:y=(x-a)2+(x-b)2=(a-x)2+(x-b)2=当且仅当a-x=x-b即x=时取最值.均值不等式中带约束条件问题的解法（对常数的巧妙利用）应用1已知，求的最小值。解：，,当应用2.设a、，ab且ab1，则的取值范围是A.3，B.（3，）C.4，）D.（4，）应用3.已知正数满足，则的最小值为应用4.已知，则的最小值是A.2B.C.4D.-