单晶硅压痕接触变形的简化计算.docx

单晶硅压痕接触变形的简化计算随着单晶硅、光学玻璃等脆性材料在微电子和光电子领域的广泛 应用，其机械加工精度的要求越来越高l-2o脆性材料在机械加工 过程中可以实现材料的塑性域去除，降低加工外表的微裂纹损伤 3-4,获得高质量加工外表5。单颗磨粒的机械刻划是单晶硅金 刚线切片、磨削等加工技术最基本的材料去除机制6-8o材料去除 机理是磨粒的尖端压入单晶硅外表，通过机械刻划实现材料的去除 9-10,并在加工外表形成划痕。根据压痕断裂力学的研究结果， 脆性材料具有脆塑转变的临界切削深度n,当单颗磨粒的刻划深 度小于材料脆塑转变的临界切削深度时，材料以塑性模式去除，加工 外表或亚外表会残留较少的微裂纹损伤12。目前，脆性材料压痕、 刻划断裂力学的相关研究，大多集中在压痕接触区域的应力、微裂纹 和材料相变等方面13-14。但是，在单晶硅切片和磨削加工工艺中， 磨粒与单晶硅的接触弹性变形量较大，从而影响单颗磨粒刻划加工的 实际划痕深度。只有单颗磨粒刻划加工后的划痕深度小于塑性域材料 去除的临界切削深度，才能实现单晶硅材料的塑性去除15T6。由 法向力控制切削深度的精密加工，接触弹性变形会影响加工过程的材 料去除模式、去除量和加工外表质量。因此，单晶硅与磨粒的接触弹 性变形对高质量磨粒加工工艺参数确实定具有重要意义。单晶硅磨粒加工的固结磨粒线锯、砂轮等磨具多采用金刚石磨料。金 刚石磨粒三维形貌的实测结果说明，具有切削作用的磨粒切削刃尖端 由图3、图4 (a)可见，采用玻氏压头进行纳米压痕实验时，由于单 晶硅材料的塑性流动，玻氏压头面的压痕边缘有明显隆起，边缘隆起 会影响压痕深度的测量精度。但根据Oliver和Pharr 23的研究 结果，当hf/hO. 7时，压痕边缘隆起的影响可以忽略(hf为压痕深 度，h为压头位移深度)。本文中，hf/h明显小于0.7,可以忽略压 痕边缘隆起的影响。5结果与讨论5. 1纳米硬度、弹性模量和弹性接触刚度利用纳米压痕仪所记录的实验数据，获得了单晶硅平均纳米硬度 H=12. 22 GPa,平均等效弹性模量Er=173. 09 GPa。在计算纳米压痕 实验中压头与试件的接触深度时，需要获取压头与试件的弹性接触刚 度。根据弹性接触刚度的定义，其结果是纳米压痕实验卸载初始的 25Q50%阶段载荷-压头位移曲线的斜率。但是，纳米压痕实验结果显 示，不同法向载荷的弹性接触刚度是变化的。图5为不同法向加载条 件下压头与试件接触的弹性接触刚度，其拟合公式为：图5弹性接触刚度随法向载荷的变化Fig.5Variation of elastic contact stiffness with normal loadS=0. 47- 0. 41e- Fn29. 61（10）式中：S是压头与试件接触的弹性接触刚度；Fn是施加的法向载荷。5.2 纳米压痕试验的压头位移深度纳米压痕试验压头的位移深度h由纳米压痕仪记录，根据本文的理论 分析，在法向载荷Fn作用下玻氏压头的最大位移深度可由式（6）计 算。压头位移深度的计算结果与实验结果的比照方图6所示。由于纳 米压痕仪记录的压头位移深度是经过15 s的载荷保持以后获得的， 与压头通过逐渐加载并压入单晶硅试件的过程和加载速率无关。因此, 压头位移深度的实验结果和利用式（6）计算得到的结果具有较好的 一致性，从而说明了压头位移深度理论计算的可靠性。图6法向加载压头的位移深度计算与实验结果Fig. 6Calculation and experimental results of maximum indenter displacement with normal load5.3 压痕深度 纳米压痕试验中的压痕深度是压头位移深度与压头和单晶硅试样接 触副的总弹性变形之差，即hf=h- 6。本文通过比拟压痕深度的理 论计算结果与实验结果，间接证明了压痕接触弹性变形计算结果的可 靠性。本文用3种不同的方法获取了压痕深度：（1）纳米压痕仪记录 值，纳米压痕试验的加载、卸载过程中压头与试件的法向接触力与接 触高度所决定的法向接触面积有关，完全卸载时的压头将与试件脱离 接触，法向接触力为零，此时，纳米压痕仪记录的压头位移深度即为 压痕深度；（2）激光显微镜测量，利用激光显微镜获取压痕形貌图像， 按照图4给出的测量方法可以实测压痕深度；（3）理论计算，根据理 论分析结果，在单晶硅纳米压痕试验中，单晶硅外表的压痕深度可用 式（9）计算。图7给出了由纳米压痕仪记录的压头位移深度和3种不同方法获得的 压痕深度比拟。实测压痕深度是在纳米压痕实验结束后，利用激光显 微镜测量的压痕形貌中获取，单晶硅的压痕外表有足够的恢复和重构 时间，导致实测压痕深度略小于由纳米压痕仪导出的载荷-深度记录 数据获得的压痕深度，但二者的一致性较好。而在理论计算压痕深度 时，不存在压痕外表的恢复和重构，因此，计算压痕深度与压痕仪记 录的压痕深度更加一致，说明本文建立的玻氏压头与单晶硅试件接触 变形的相关计算公式，可用于磨粒在法向力控制下的单晶硅加工工艺 参数的优化。基于图7所示的结果，压痕深度远小于压头受法向载荷 作用下的位移深度，压头与试件接触的弹性变形量占压头位移深度的54%67%,超过了压头位移深度的50%,且法向载荷越小，弹性变形 量的占比越大。因此，在研究由法向力控制磨粒切削深度的单晶硅精 密加工中，磨粒与单晶硅接触弹性变形量对材料去除量和加工精度有 较大的影响。图7压痕深度计算与实验结果比照Fig. 7Calculation and experimental results of indentation depth6结论本文提出了单晶硅压痕接触变形的简化计算方法，建立了单晶硅与玻 氏压头压痕接触的等效简化模型和弹性变形量的简化计算公式。通过 单晶硅压痕接触的压头位移深度、压头与试件的接触深度和压痕深度 的计算公式，得到了玻氏压头加载压入单晶硅的压头位移深度和压痕 深度，接触弹性变形量超过了压头位移深度的50%。实测得到单晶硅 的纳米硬度为12. 22 GPa,等效弹性模量为173. 09 GPa。实验获得了 玻氏压头与单晶硅压痕接触的弹性接触刚度、压头位移深度和压痕深 度。形状94%为三棱锥形，与玻氏压头的尖端形状类似由于金 刚石磨粒切削刃与玻氏压头尖端具有结构相似性，本文对单晶硅与玻 氏压头的压痕接触变形进行了理论分析和实验研究，建立了玻氏压头 与单晶硅压痕接触的压头位移深度、压痕深度和压头与单晶硅接触弹 性变形量的计算公式，为单晶硅的金刚线精密切片和精密磨削工艺参 数的优化提供了理论基础。2玻氏压头与单晶硅的接触分析压头压痕接触分析在材料力学性能测试的纳米压痕实验过程中，通过连续记录压头压入 被测试件的载荷和压头位移深度，获得加载、卸载过程的载荷-压头 位移深度曲线。通过分析载荷-压头位移深度曲线，得到被测试件材 料的力学性能参数。单晶硅是典型的脆性材料，在初始接触阶段，玻 氏压头的球形尖端与试件接触，其接触弹性变形可以用赫兹理论计算 19。随加载载荷的增大，接触区附近材料会产生微裂纹和脆性断 裂，形成中位裂纹和侧位裂纹20-21。研究说明，纳米压痕实验的 载荷-压头位移深度曲线是非线性的，而且卸载曲线反映了试件材料 的弹性恢复量22。纳米压痕仪对试件力学性能测试的本质就是压 头与试件弹塑性接触力学问题，压头加载、卸载过程中压头与试件的 接触变化如图1所示23。图1压痕接触示意图23Fig. IDiagrammatic sketch of indentation contact 23在纳米压痕实验的加载过程中，施加的法向载荷为Fn,压头压入试 件的位移深度h=hc+hs,压头与试件的接触深度为he,在压头作用下 试件外表产生的沉陷深度hs二£ IFnS。其中，S为压头卸载的弹性接 触刚度，£ 1是与压头形状有关的参数，对于玻氏压头，e 1=0. 7523o 在压头卸载后，试件外表的压痕深度为hf。2.1 玻氏压头结构和压痕接触面积计算玻氏压头的整体为正三棱锥结构，尖端为球形，图2为玻氏压头尖端 局部的结构示意图24。对于标准玻氏压头，丫=115° ,8二77.05° , a =65. 35°。图2中，玻氏压头尖端高度为h, hi=h+hO为理想正三 棱锥对应的压头高度。根据纳米压痕实验原理，压头与试件沿法向载 荷方向的接触面积，即压头在接触深度处的横截面面积，用于计算试 件材料的纳米硬度。图2玻氏压头尖端结构示意图Fig. 2Schematic diagram of tip of Berkovich indenter 由图2可知，当压痕接触深度OhcWhcl,试件仅与压头的球冠局部 接触。压头在与试件接触深度处的横截面面积Anc为：Anc= n (2rchc- h2c)(1) 当压痕接触深度为hclhchl时，压头的球冠局部和球冠至正三棱锥过 渡局部均与试件材料接触。在与试件接触深度处，压头的横截面积 Anc 为:Anc二互(2rchc- h2c) - 3 2 (2rchc- h2c) , arctan2rchc- h2cV - hitan a 2rchc- h2c- h2itan2 a V -(2) 当压痕接触深度hcNhl时，压头的球冠局部、球冠至正三棱锥过渡 局部、正三棱锥共三局部与试件材料接触。在与试件接触深度处，压 头的横截面积Anc为：Anc=33 - V h2itan2 a(3) 实验采用标准玻氏压头，其尖端球冠的曲率半径rc二100 nm,由此可 得，h0=2. 610 nm, hl-2. 543 nm, rl=36. 093 nm, hcl=O. 186 nmo 利 用式(1) 式(3)分别计算不同接触深度处的压头横截面面积。结 果说明，在接触深度为0.1862.543 nm内，球冠至正三棱锥过渡部 分的横截面面积更接近正三棱锥的横截面面积。因此，球冠至正三棱 锥过渡局部的横截面可以近似按正三棱锥计算。对于压痕接触问题, 压痕接触深度大局部都大于压头球冠局部的高度，因此，可以将玻氏 压头视为正三棱锥结构。但从图2可以看出，理想正三棱锥体的高度 与玻氏压头接触深度之间的关系应为hi=h+h0o3压痕接触变形计算压头位移深度计算根据图1所示的纳米压痕试验接触变形原理，玻氏压头在法向载荷 Fn作用下压入单晶硅外表的位移深度为h,包含试件外表的沉陷深度 hs和压头与试件的压痕接触深度he 23。纳米压痕实验利用关系式 Fn二Anc-H确定试件材料的纳米硬度H。显然，忽略压头与试件界面 间的摩擦力和外表黏附力的影响，当玻氏压头加载压入接触深度 hchcl时，压头施加的法向载荷与所受的材料变形阻力间的关系为:Fn=33 - V h2itan2 a - H(4) 式中H是试件材料的纳米硬度。由式(4)可以推得，在施加法向力 为Fn时，压头与试件的接触深度为：hc=Fn33 - VH- tan2 a(5) 由此可得，对压头施加法向力Fn时，压头压入试件外表的位移深度 h的计算公式为：h=hc+ e IFnS(6) 接触弹性变形计算在法向载荷作用下，玻氏压头与单晶硅试件接触的塑性变形在试件表 面形成压痕。压头与试件接触的弹性变形形成接触副的综合弹性变形 量，导致受法向载荷作用下的压头位移深度与试件外表形成的压痕深 度不同。由于压头与试件接触副是复杂几何体之间的弹塑性接触，其 弹性变形量的计算比拟复杂。为了优化金刚石磨粒加工工艺参数，本 文提出了玻氏压头与单晶硅试件接触弹性变形的简化计算方法。赫兹弹性接触理论是异形固体外表弹性接触的经典理论，两弹性球体 或弹性球体与平面的赫兹弹性接触问题可转化为弹性球体与刚性平 面接触的问题。转化后弹性球体的曲率半径为等效曲率半径 R=R1R2R1+R2,其中R1和R2为两接触体的曲率半径。接触副材料的 性能参数为等效弹性模量Er, lEr=l- v21El+l- v22E2,其中El和 E2, vl和v 2分别为两接触体的弹性模量及泊松比。两接触体在中心轴线法向载荷Fn作用下的综合弹性变形量为:S=916E2rR13- F23n (7)在压痕接触分析时，依据压痕法向接触面积相等的等效原那么，将标准 玻氏压头等效转化为压痕接触面积相等的等效圆锥体。本文将玻氏压 头的等效圆锥与单晶硅外表的接触问题，依据横截面面积相等的等效 原那么，进一步转化为等效半径为Re=8. 34(hc+h0)的等效圆锥内切球 体与平面的接触问题，再利用赫兹弹性接触理论计算其接触弹性变形。 根据式(7),用Re=8. 34(hc+h0)替代等效曲率半径R,利用式(5) 计算压痕接触深度he,那么单晶硅试件与玻氏压头的压痕接触综合弹 性变形为：6=9133. 44E2r(hc+hO)13- F23n (8)压痕深度计算压痕实验卸载以后，单晶硅试件的塑性变形在试件外表形成了压痕。 在精密磨粒加工中，压痕表征了材料的去除量，对脆性材料精密加工 的材料去除模式和加工质量控制非常重要。结合式(6)和式(8), 可以获得压痕深度为：hf=hc+ e IFnS- 9133. 44E2r (hc+hO)13- F23n(9)4实验4. 1纳米压痕实验本文采用 Nano test Vantage Nano Indenter (Micro Materials Corp) 实验平台和玻氏压头在室温下进行了单晶硅的纳米压痕实验。实验用 标准金刚石玻氏压头，其尖端的球冠半径为100 nmo利用基恩士 VK-X200K激光显微镜测量压痕的形貌和深度。实验用单晶硅试件为 (100)晶面标准单面抛光片，直径为10 mm,厚度为3 mm, Rai. 0 nmo根据文献7关于玻氏压头刻划加工单晶硅研究结果，玻氏压头刻 划单晶硅脆塑转变的临界法向载荷在26硒左右。本文选取纳米压痕 实验的法向载荷为248 mN,按2 mN递增。在压痕实验中，压头的 加载和卸载时间均为20 s,并将最大载荷保持15 So压痕位置按4X6 格式排列，各位置点之间的距离为10 um,并用100 mN法向载荷的 压痕标记压痕实验区域，利用激光显微镜检测压痕形貌，如图3所示。图3纳米压痕的激光显微镜检测图像Fig. 3Indentation image of nano-indentation measured with laser microscope4.2压痕深度测量图4给出了利用激光显微镜图像测量压痕深度的方法。图4 (a)所 示为法向载荷22mN的压痕，压痕深度沿玻氏压头压痕面、棱相对的 3个典型方向进行测量，由图4(b)的曲线窗口获取压痕深度数值, 取平均作为压痕深度的测量结果。图4法向载荷为22 mN时的压痕深度测量例如Fig. 4Example of depth measurement of normal load 22 mN indentation