拓扑学课程考核大纲.docx

柘扑学课程考核大纲一、适应对象修读完数学分析、高等代学等课程规定内容的数学与应用数学专业的本科学生。二' 考核目的考核学生对拓扑学的基本概念、基础知识、基本理论的掌握情况，考核学生运用较高层次的 数学观点和数学知识情况，从而能对实际问题进行分析、归纳、提炼和解决，提高他们的数学素 养。并为将来从事教学、科研以及其它实际工作打好基础并应用本课程的理论知识和方法解决实 际问题。运用拓扑学的理论和方法处理实际问题的能力。三' 考核形式与方法考核形式分为平时考查与期末考试，平时考查主要针对学生完成作业与考勤，作业评阅分A、 B、C三等，考勤主要针对无故旷课；期末考试为开卷，考试时间为100分钟。四'课程考核成绩构成期评成绩二平时考查成绩（30%） +期末开卷考试（70%）。平时考查成绩采用扣分制，考勤与作业各占平时成绩的60%和40%；满勤及每次作业在B等以 上可评定为总分值100分；缺勤1课时扣3分，缺勤累计最多扣60分，缺交作业一次扣5分，缺交 作业累计最多扣40分。五、考核内容与要求第一章朴素集合论考核内容集合，空集，相等，子集及真子集，簇集，并、交、补的定义，集合的运算关系，基础集的 定义，笛卡儿积、坐标集、关系的定义，像集，恒等关系，等价关系，等价族，像，原像，在上 的映射，映射，单位映射，内射，投射，集族的并与交的定义及定理，子集簇，等势集、可数集、 不可数集的定义及其定理，无限集，可数集，选择函数，Zermelo假设。考核要求了解：选择公理的概念及有关公理。理解：集合、关系、等价关系、集族的并与交、等势集、可数集、不可数集的定义及其定理。第二章拓扑空间与连续映射考核内容度量、度量空间、欧氏平面、Hilbert空间、Schwarz引理、拓扑空间、平庸空间、离散空间、 有限补空间、可数补空间、可度量化空间、连续映射，邻域与邻域系、导集、闭集、闭包、内部、 边界、基、子基、拓扑空间中的序列考核要求了解：拓扑不变性质。理解：导集、闭集和包集、内部、边界、拓扑的基和子基、连续映射和同胚、拓扑空间中的序 列。掌握：度量空间的基本概念，拓扑空间的概念。第三章 子空间，积空间，商空间考核内容子空间、积空间、商空间考核要求了解：（无限）积空间的概念。理解：子空间、（有限）积空间、商空间的概念。第四章连通性考核内容连通空间、连通性的简单应用、连通分支、局部通空间、道路连通空间考核要求了解：连通空间的某些简单应用。理解：连通空间的概念、连通分支、局部连通空间的概念、道路连通空间的概念。第五章有关可数性的公理考核内容第一与第二可数性公理、可分空间、Linde0f定理。考核要求理解：第一与第二可数性公理、可分的空间、LindelSf空间。第六章别离性公理考核内容TO、Tl > Hausdorff空间，正那么，正规，T3, T4空间，Urysohn引理和Tietze扩张定理，Urysohn 引理和Tietze扩张定理，完全正那么空间，Tychonoff空间，别离性公理与子空间，（有限）积空间 和商空间，可度量化空间。考核要求了解：TO, Tl, Hausdorff空间；正那么，正规，T3, T4空间；完全正那么空间，Tychonoff空间; 满足别离性公理的空间的子空间及（有限）积空间；可度量化空间。