2018年山东省泰安市高考数学一模试卷(理科)(共25页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2018年山东省泰安市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知集合A=1，0，1，2，集合B=y|y=2x3，xA，则AB=（）A1，0，1B1，1C1，1，2D0，1，22 若（12i）z=5i，则|z|的值为（）A3B5CD3 在各项均为正数的等比数列an中，a6=3，则a4+a8=（）A有最小值6B有最大值6C有最大值9D有最小值34 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对应数据：x4235y49m3954根据上表可得回归方程，那么表中m的值为（）A27.9B25.5C26.9D265 阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A3B4C5D66 将函数的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则下列说法不正确的是（）Ag（x）的周期为BC的一条对称轴Dg（x）为奇函数7 以为焦点的抛物线C的准线与双曲线x2y2=2相交于M，N两点，若MNF为正三角形，则抛物线C的方程为（）ABCD8 a=（cosx）dx，则（ax+）9展开式中，x3项的系数为（）ABCD9 已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A若m，n，则mnB若，则C若m，m，则D若m，n，则mn10 如图，平面四边形ABCD中，ABC=ADC=90°，BC=CD=2，点E在对角线AC上，AC=4，AE=1，则的值为（）A17B13C5D111 已知双曲线C：（a0，b0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q，若PAQ=60°，且，则双曲线C的离心率为（）ABCD12 已知函数f（x）的定义域为R，其导函数为f'（x），函数y=f（x1）是奇函数，当x1时，（x+1）f（x）+（x+1）f'（x）0，则不等式xf（x1）f（0）的解集为（）A（1，+）B（，1）C（1，1）D（，1）（1，+）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分把正确答案填在答题卡中的横线上13 设函数f（x）=，则f（6）+f（log211）= 14 已知实x，y数满足关系，则|x2y+2|的最大值是 15 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 16 对任意数列A：a1，a2，a3，an，定义A为数列a2a1，a3a2，a4a3，an+1an，如果数列A使得数列（A）的所有项都是1，且a12=a22=0，则a2= 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12.00分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为（I）求角B的大小；（）若的取值范围18（12.00分）如图，三棱柱ABCA1B1C1，点A1在平面ABC内的射影D在AC上BAC=CAA1=60°，且AB=AC=AA1=2（I）求证：B1CA1B；（）求二面角AB1CB的余弦值19（12.00分）体检评价标准指出：健康指数不低于70者为身体状况好，健康指数低于70者为身体状况一般某学校数学学科共有30位教师，其中60%的人经常进行体育锻炼经体检调查，这30位教师的健康指数（百分制）的数据如下：经常锻炼的：65，76，80，75，92，84，76，86，87，95，68，82，72，94，7l，89，83，77缺少锻炼的：63，58，85，93，65，72，59，91，63，67，56，64（I）根据以上资料完成下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“身体状况好与体育锻炼有关系”？身体状况好身体状况一般总计经常体育锻炼缺少体育锻炼总计30（）从该学科教师健康指数高于90的5人中随机选取2人介绍养生之道，求这2人中经常进行体育锻炼的人数的分布列和数学期望附：P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0060.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12.00分）已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A，右顶点为B，e为椭圆的离心率，且，其中O为原点（I）求椭圆的方程；（）设过点F的直线l（直线l与x轴不重合）与椭圆C交于M，N两点，直线AM与BN交于点T证明：T点的横坐标为定值21（12.00分）已知函数f（x）=xlnx（I）求函数f（x）的图象在点x=1处的切线方程；（）令g（x）=exf（x+2）+x，证明：g'（x）0；（）求证：请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号选修4-4：坐标系与参数方程22（10.00分）已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的方程为x2+y2=2x，且直线l与圆C交于A、B两点（I）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线l与圆C的极坐标方程；（）求OAB的面积（O为坐标原点）选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+m|+|2x3|（mR）（I）当m=3时，解不等式f（x）9；（）若存在x2，4，使得f（x）3成立，求m的取值范围2018年山东省泰安市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知集合A=1，0，1，2，集合B=y|y=2x3，xA，则AB=（）A1，0，1B1，1C1，1，2D0，1，2【分析】化简集合B，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A=1，0，1，2，集合B=y|y=2x3，xA=5，3，1，1，则AB=1，1故选：B【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题2 若（12i）z=5i，则|z|的值为（）A3B5CD【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算答案【解答】解：由（12i）z=5i，得，则|z|的值为故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题3 在各项均为正数的等比数列an中，a6=3，则a4+a8=（）A有最小值6B有最大值6C有最大值9D有最小值3【分析】由题意设出等比数列的公比，把a4、a8用a6和公比表示，然后利用基本不等式求得答案【解答】解：设等比数列an的公比为q（q0），a6=3，a4+a8=当且仅当q=1时上式等号成立故选：A【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了利用不等式求最值，是基础题4 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对应数据：x4235y49m3954根据上表可得回归方程，那么表中m的值为（）A27.9B25.5C26.9D26【分析】根据回归直线方程过样本中心点（，），即可求出m的值【解答】解：由题中表格数据，计算=×（4+2+3+5）=3.5，代入回归直线方程9.4x+9.1中，计算=9.4×3.5+9.1=42，即=×（49+m+39+54）=42，解得m=26故选：D【点评】本题考查了线性回归直线方程过样本中心点（，）的应用问题，是基础题目5 阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A3B4C5D6【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值【解答】解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4故选：B【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环结果，找规律6 将函数的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则下列说法不正确的是（）Ag（x）的周期为BC的一条对称轴Dg（x）为奇函数【分析】直接利用函数的平移变换求出函数的关系式，进一步利用三角函数的性质求出结果【解答】解：函数的图象向右平移个单位，得到函数g（x）=sin（2x）=sin2x的图象，所以：对于A：函数的最小正周期为，对于B：，对于D：g（x）=g（x）故函数为奇函数当x=时，g（）=不是对称轴故选：C【点评】本题考查的知识要点：三角函数的平移变换的应用7 以为焦点的抛物线C的准线与双曲线x2y2=2相交于M，N两点，若MNF为正三角形，则抛物线C的方程为（）ABCD【分析】由题意，y=代入双曲线x2y2=2，可得x=±，利用MNF为正三角形，求出p，即可求出抛物线的方程【解答】解：由题意，y=代入双曲线x2y2=2，可得x=±，MNF为正三角形，p=×2，p0，p=2，抛物线C的方程为x2=4y，故选：D【点评】本题考查抛物线的简单性质，双曲线方程的应用，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力8 a=（cosx）dx，则（ax+）9展开式中，x3项的系数为（）ABCD【分析】a=（cosx）dx=1，则（ax+）9即=，通过的通项公式即可得出【解答】解：a=（cosx）dx=1，则（ax+）9即=，的通项公式Tr+1=x92r令92r=3，交点r=3x3项的系数=故选：A【点评】本题考查了二项式定理的应用、微积分基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9 已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A若m，n，则mnB若，则C若m，m，则D若m，n，则mn【分析】通过举反例可得A、B、C不正确，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，可得D正确，从而得出结论【解答】解：A、m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线，故A错误；B、， 垂直于同一个平面，故， 可能相交，可能平行，故B错误；C、，平行与同一条直线m，故， 可能相交，可能平行，故C错误；D、垂直于同一个平面的两条直线平行，故D正确故选：D【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质，平面与平面垂直的性质，线面垂直的性质，注意考虑特殊情况，属于中档题10 如图，平面四边形ABCD中，ABC=ADC=90°，BC=CD=2，点E在对角线AC上，AC=4，AE=1，则的值为（）A17B13C5D1【分析】利用余弦定理求出BE，cosBEC，再根据二倍角公式得出cosBED，从而可计算出结论【解答】解：由题意可知CE=3，BCE=60°，EB=，cosBEC=，cosBED=2cos2BEC1=故选：D【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，考查余弦定理的应用，属于中档题11 已知双曲线C：（a0，b0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q，若PAQ=60°，且，则双曲线C的离心率为（）ABCD【分析】设双曲线的一条渐近线方程为x，A（a，0），P（m，），（m0），由向量共线的坐标表示，可得Q的坐标，求得弦长|PQ|，运用中点坐标公式，可得PQ的中点坐标，由两直线垂直的条件：斜率之积为1，可得m=，r=，运用圆的弦长公式计算即可得到a，b的关系，再由离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：设双曲线的一条渐近线方程为y=x，A（a，0），P（m，），（m0），由=3，可得Q（3m，），圆的半径为r=|PQ|=2m，PQ的中点为H（2m，），由AHPQ，可得=，解得m=，r=A到渐近线的距离为d=，则|PQ|=2=r，即为d=r，即有=可得=，e=故选：C【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为1，以及圆的弦长公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题12 已知函数f（x）的定义域为R，其导函数为f'（x），函数y=f（x1）是奇函数，当x1时，（x+1）f（x）+（x+1）f'（x）0，则不等式xf（x1）f（0）的解集为（）A（1，+）B（，1）C（1，1）D（，1）（1，+）【分析】由题意设g（x）=（x+1）f（x），求出g（x）后由条件判断出符号，由导数与函数单调性的关系判断出g（x）在（，1）上递增，由条件和图象平移判断出：函数f（x1）的图象关于点（0，0）中心对称，由奇函数的图象可得：函数f（x1）是奇函数，令h（x）=g（x1）=xf（x1），判断出h（x）的奇偶性和单调性，再等价转化不等式，求出不等式的解集【解答】解：由题意设g（x）=（x+1）f（x），则g（x）=f（x）+（x+1）f（x），当x1时，（x+1）f（x）+（x+1）f（x）0，当x1时，f（x）+（x+1）f（x）0，则g（x）在（，1）上递增，函数f（x）的定义域为R，其图象关于点（1，0）中心对称，函数f（x1）的图象关于点（0，0）中心对称，则函数f（x1）是奇函数，令h（x）=g（x1）=xf（x1），h（x）是R上的偶函数，且在（，0）递增，由偶函数的性质得：函数h（x）在（0，+）上递减，h（1）=f（0），不等式xf（x1）f（0）化为：h（x）h（1），即|x|1，解得1x1，不等式的解集是（1，1），故选：C【点评】本题考查导数与单调性的关系，偶函数的定义以及性质，函数图象的平移变换，以及函数单调性的应用，考查转化思想，构造法，化简、变形能力二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分把正确答案填在答题卡中的横线上13 设函数f（x）=，则f（6）+f（log211）=【分析】推导出f（6）=1+log28=4，f（log211）=，由此能求出f（6）+f（log211）的值【解答】解：函数f（x）=，f（6）=1+log28=4，f（log211）=，f（6）+f（log211）=故答案为：【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题14 已知实x，y数满足关系，则|x2y+2|的最大值是5【分析】作出不等式组对应的平面区域，设u=2x+y4，则z=|u|，利用u的几何意义，进行平移即可得到结论【解答】5 由条件可知：z=x2y+2过点M（1，3）时z=5，|z|max=5，解：作出不等式组，对应的平面区域如图：由解得M（1，3），由条件可知：z=x2y+2过点M（1，3）时z=5，|z|max=5，故答案为：5【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法15 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为+【分析】由三视图可得：该几何体为左右两部分组成，左边为圆锥，右边为三棱锥利用体积计算公式即可得出【解答】解：由三视图可得：该几何体为左右两部分组成，左边为圆锥，右边为三棱锥该几何体的体积V=+=+故答案为：+【点评】本题考查了圆锥与三棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16 对任意数列A：a1，a2，a3，an，定义A为数列a2a1，a3a2，a4a3，an+1an，如果数列A使得数列（A）的所有项都是1，且a12=a22=0，则a2=100【分析】根据高阶等差数列的定义，进行推理即可得到结论【解答】解：设序列A的首项为d，则序列DA为d，d+1，d+2，则它的第n项为d+（n1），因此数列A的第n项，an=a1+（ak+1ak）=a1+d+（d+1）+（d+n2）=a1+（n1）d+（n1）（n2），则an是关于n的二次多项式，其中n2的系数为，a12=a22=0，必有an=（n12）（n22），则a2=（212）（222）=100，故答案为：100【点评】本题主要考查数列的概念和表示，根据定义进行递推关系是解决本题的关键综合性较强，难度较大三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12.00分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为（I）求角B的大小；（）若的取值范围【分析】（I）将，化简，利用正弦定理即可求解角B的大小；（）根据正弦定理，边化角利用三角函数有界限即可求解取值范围【解答】解：（I）由，化简可得：即a2b2+c2=accosB=0B，B=（）由（I）可知B=b=1，正弦定理：，可得：a=2sinA，c=2sinC那么=2sinA4sinC2sinA4sin（）=2sin（A）A则12sin（A）2故得的取值范围是（1，2【点评】本题考查正余弦定理的灵活应用和计算能力属于基础题18（12.00分）如图，三棱柱ABCA1B1C1，点A1在平面ABC内的射影D在AC上BAC=CAA1=60°，且AB=AC=AA1=2（I）求证：B1CA1B；（）求二面角AB1CB的余弦值【分析】（）连结BD、AB1推导出D是AC的中点，BDAC，从而AC平面A1BD，进而ACA1B，再求出AB1A1B，由此能证明A1B平面AB1C，从而B1CA1B（）由AC、DB、DA1两两垂直，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系Dxyz，利用向量法能求出二面角AB1CB的余弦值【解答】证明：（）连结BD、AB1，A1DAC，CAA1=60°，AC=AA1，D是AC的中点，又AB=AC，BAC=60°，BDAC，A1DBD=D，AC平面A1BD，ACA1B，又AA1B1B是平行四边形，AB=AA1，AB1A1B，ACA1B=A，A1B平面AB1C，B1CA1B解：（）由（）知AC、DB、DA1两两垂直，故以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，A（0，1，0），B（，0，0），C（0，1，0），A1（0，0，），=（0，1，），设B1（x0，y0，z0），则=（），B1（，1，），=（，2，），=（0，2，0），设平面AB1C的一个法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1），cos=，二面角AB1CB的余弦值为【点评】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题19（12.00分）体检评价标准指出：健康指数不低于70者为身体状况好，健康指数低于70者为身体状况一般某学校数学学科共有30位教师，其中60%的人经常进行体育锻炼经体检调查，这30位教师的健康指数（百分制）的数据如下：经常锻炼的：65，76，80，75，92，84，76，86，87，95，68，82，72，94，7l，89，83，77缺少锻炼的：63，58，85，93，65，72，59，91，63，67，56，64（I）根据以上资料完成下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“身体状况好与体育锻炼有关系”？身体状况好身体状况一般总计经常体育锻炼缺少体育锻炼总计30（）从该学科教师健康指数高于90的5人中随机选取2人介绍养生之道，求这2人中经常进行体育锻炼的人数的分布列和数学期望附：P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0060.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828【分析】（）直接由已知可得2×2列联表，求出K2的观测值，结合图标得答案；（）设这2人中爱好体育锻炼的人数为，则的可能取值为0，1，2，求出概率，列出分布列，再由期望公式求期望【解答】解：（）身体状况好身体状况一般总计经常体育锻炼16218缺少体育锻炼4812总计2010307.879有99.5%的把握认为“身体状况好与体育锻炼有关系；（）设这2人中爱好体育锻炼的人数为，则的可能取值为0，1，2，其中：P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=的分布列为：012PE（）=0×【点评】本题考查独立性检验的应用，考查离散型随机变量的分布列及期望的求法，是中档题20（12.00分）已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A，右顶点为B，e为椭圆的离心率，且，其中O为原点（I）求椭圆的方程；（）设过点F的直线l（直线l与x轴不重合）与椭圆C交于M，N两点，直线AM与BN交于点T证明：T点的横坐标为定值【分析】（I）根据条件化简得出a，b，c的值，从而可求出椭圆方程；（II）讨论直线l的斜率是否存在，分别求出直线AM和BN的方程，解方程组得出交点T的横坐标即可得出结论【解答】解：（I）由题意可知：=，整理得：a=2c，又a2=3+c2，a=2，c=1椭圆的方程为：+=1（II）证明：当直线l与x轴垂直时，M（1，），N（1，），直线AM方程为：y=x+1，直线BN的方程为：y=x3，解方程组，得T（4，3）当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=kxk（k0），联立方程组，消元得：（3+4k2）x28k2x+4k212=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，直线AM的方程为：y=（x+2），直线BN的方程为：y=（x2），令（x+2）=（x2），即（x11）（x22）（x+2）=（x1+2）（x21）（x2），x=2=2=4综上，T点的横坐标为定值4【点评】本题考查了椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题21（12.00分）已知函数f（x）=xlnx（I）求函数f（x）的图象在点x=1处的切线方程；（）令g（x）=exf（x+2）+x，证明：g'（x）0；（）求证：【分析】（）求得f（x）的导数和切线的斜率、切点，可得切线方程；（）求得g（x）的解析式和导数，令h（x）=exln（x+2），求得导数和单调区间，以及函数的零点，可得h（x）的最小值，计算可得结论；（）由exln（x+2），令x=得eln（+2），分别取n=1，2，3，n，然后利用累加法即可证明ln2+（ln3ln2）2+（ln4ln3）3+ln（n+1）lnnn【解答】解：（）函数f（x）=xlnx的导数为f（x）=1+lnx，可得函数f（x）的图象在点x=1处的切线斜率为1，且f（1）=0，即有函数f（x）的图象在点x=1处的切线方程为y=x1；（）证明：g（x）=exf（x+2）+x=ex（x+2）ln（x+2）+x导数为g（x）=ex1ln（x+2）+1=exln（x+2），可令h（x）=exln（x+2），导数h（x）=ex，由h（x）在（2，+）递增，且h（1）0，h（0）0，h（x）在（2，+）有唯一零点x0（1，0），当2xx0时，h（x）0；当xx0时，h（x）0，当x=x0时，h（x）取得最小值，h（x0）=0，即e=，即ln（x0+2）=x0，故h（x）h（x0）=+x0=0，即g'（x）0；（）证明：由exln（x+2），令x=，即eln（+2），由此可知，当n=1 时e0ln2，当n=2 时，e1（ln3ln2）2，当n=3时，e2（ln4ln3）3，当n=n 时，en+1ln（n+1）lnnn综上：e0+e1+e2+en+1ln2+（ln3ln2）2+（ln4ln3）3+ln（n+1）lnnn而e0+e1+e2+en+1=，ln2+（ln3ln2）2+（ln4ln3）3+ln（n+1）lnnn（1）【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调性、极值和最值，考查构造函数法和累加法证明不等式，考查化简整理的运算能力，属于难题请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号选修4-4：坐标系与参数方程22（10.00分）已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的方程为x2+y2=2x，且直线l与圆C交于A、B两点（I）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线l与圆C的极坐标方程；（）求OAB的面积（O为坐标原点）【分析】（）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化（）利用点到直线的距离，及两点间的距离公式求出结果【解答】解：（）线l的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标方程为：xy2=0转换为直角坐标方程为：cossin2=0圆C的方程为x2+y2=2x，转换为极坐标方程为：=2cos（）原点到直线：xy2=0的距离为：d=则：直线与圆建立方程组：，解得：A（1，1），B（2，0）则：|AB|=，=【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，点到直线的距离公式的应用，三角形面积公式的应用选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+m|+|2x3|（mR）（I）当m=3时，解不等式f（x）9；（）若存在x2，4，使得f（x）3成立，求m的取值范围【分析】（）直接利用零点讨论法求出结果（）利用分类讨论思想和存在性问题的应用求出结果【解答】解：（）函数f（x）=|x+m|+|2x3|（mR）当m=3时，函数f（x）=|x3|+|2x3|（mR）由于：f（x）9，则：|x3|+|2x3|9，所以：，或，或，解得：1x5（）存在x2，4，使得f（x）3成立，即：存在x2，4使得：|x+m|62x，所以：x2，4使得，即：，解得：4m0【点评】本题考查的知识要点：绝对值不等式的解法及应用，分类讨论思想的应用专心-专注-专业