基于matlab的高阶低通滤波器的设计教学提纲.doc

Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。基于matlab的高阶低通滤波器的设计-本科毕业设计题目：基于matlab的高阶低通滤波器的设计姓名院系专业年级学号指导教师2012年5月3日独创声明本人郑重声明：所呈交的毕业论文(设计)，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文（设计）不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。此声明的法律后果由本人承担。作者签名:二一年月日毕业论文（设计）使用授权声明本人完全了解鲁东大学关于收集、保存、使用毕业论文（设计）的规定。本人愿意按照学校要求提交论文（设计）的印刷本和电子版，同意学校保存论文（设计）的印刷本和电子版，或采用影印、数字化或其它复制手段保存论文（设计）；同意学校在不以营利为目的的前提下，建立目录检索与阅览服务系统，公布论文（设计）的部分或全部内容，允许他人依法合理使用。（保密论文在解密后遵守此规定）论文作者（签名）：二一年月日毕业设计选题报告姓名性别学院信息与电气工程学院年级2003级学号0设计题目鲁东大学在线网上书店的设计与实现课题来源教学课题类别应用研究选做本课题的原因及条件分析：网上书店是近年来随着网络技术的发展而产生的一种新型的书店形式，与传统书店相比，网上书店拥有许多优势：书写电子化，传递数据化。尽可能采用无纸贸易，实现快速准确、双向式数据和信息交流。没有店面租金成本。网上书店只需一台连在网络上的服务器或租用部分网络服务器空间即可。没有图书库存的压力。便于收集读者信息，为读者提供个性化服务。根据读者浏览、购买的信息，分析读者的阅读兴趣，当读者再次访问时直接向其推荐有关图书或定期向其发送有关图书的电子邮件。鲁东大学在线网上书店系统利用动态网页ASP技术访问Access后台数据库，并由MicrosoftIIS充当WEB服务器,从而使用户连接到数据库和Web界面。基于这种前提，利用ASP+Access我设计了“鲁东大学在线网上书店”。指导教师意见：本系统设计了一个鲁东大学学生书籍的网上交易超市，学生可以借助这个平台购买自己需要的书籍，因为书籍都是由学生自己提供的，所以价格非常便宜，提高了书籍的重复利用率，减少学生的支出。选题内容较为合理，有较好的研究和应用价值，符合设计相关的要求，同意选题。签名：年月日院（系）毕业论文（设计）领导小组意见：（公章）年月日设计、还是论文？要改哦！毕业设计任务下达书文献综述、外文资料翻译的要求，开题报告撰写的要求，查阅文献资料的要求，设计工作要求，写作格式要求，纪律要求，以及设计中注意的问题和其他方面的要求等，100字左右。学院信息与电气工程学院专业计算机科学与技术学号姓名现将毕业设计任务下达书发给你。毕业设计任务下达书内容如下：一、 毕业设计题目鲁东大学网上书店的设计与实现二、 主要内容1.鲁东大学在线网上书店前台功能页面设计，包括注册，购物车，书籍介绍，分类；2.数据库后台管理程序设计，完成网站书店书籍相关内容，作者简单介绍等；3.程序模块功能设计，完成各个功能所需代码。三、 具体要求内容包含：文献综述、外文资料翻译的要求，开题报告撰写的要求，查阅文献资料的要求，设计工作要求，写作格式要求，纪律要求，以及设计中注意的问题和其他方面的要求等，100字左右。四、 主要参考文献1刘涛.小型网站架设设计M.北京：中国铁道出版社，2004.2温明.ASP网站建设实录M.北京：希望电子出版社，2005.3石志国.ASP动态网站编辑M.北京：清华大学出版社,2001.注意文献的格式，参见附录B。进程安排注意时间、内容阶段起止日期主要内容准备开题阶段2008.1.18-2008.3.9设计实现阶段2008.3.10-2008.5.20说明书完成阶段2008.5.21-2008.6.5答辩阶段2008.6.6-2008.6.13六、毕业设计任务下达书于年月日发出。毕业设计应于年月日前完成后交指导教师，由指导教师评阅后提交毕业设计答辩委员会。毕业设计任务下达书一式两份，一份给学生，一份留学院存档。指导教师：签发于年月日分管院长：签发于年月日设计、还是论文？毕业设计开题报告姓名性别学院信息与电气工程学院年级2003级学号预计完成时间设计题目鲁东大学网上书店的设计与实现课题来源教学课题类别应用研究指导教师张忠磊毕业设计实施方案：第一阶段：开题在做好需求分析的基础上，深入了解基于ASP技术的Web网站的体系结构，动态网站的做法及相关数据库所用工具的具体操作;各阶段的实施应该明确，不少于150字第二阶段：综合分析完成网站的界面及数据库的内容设计，如书店内书的分类、名称、简介等，最后将网站与数据库连接;第三阶段：修改完善设计在初步完成的基础上，查看所做设计是否完善，功能是否欠缺，后充实内容，各种操作能否达到预期效果，如用户注册，正常交易，书籍介绍等;第四阶段：完成设计，对完成的设计进行最后的试用并修改细节;第五阶段：完成网上书店系统的设计说明书。设计主要内容（提纲）：1、鲁东大学在线网上书店前台功能页面设计，包括注册，购物车，书籍介绍；主要内容，不少于100字2、数据库后台管理程序设计，完成网站书店书籍相关内容，如出版社，价格，作者，简单介绍等；3、网站与数据库相连接；4、程序模块功能设计，完成各个功能所需代码。指导教师意见：学生对于设计网上书店网站所采用的设计平台ASP较为熟练，基本可以实现网站的既定功能，整个实施方案过程合理清晰，步骤合理，阶段任务明确；设计内容完整、科学，符合设计的相关要求，已经具备了开题的条件，同意开题。签名：年月日年月日评价学生的调研阶段资料掌握的深度与广度，实施方案的条理性和可行性，主要内容的合理性和完整性，课题研究所要的条件等。是否同意开题。100字左右学院毕业论文（设计）领导小组意见：（公章）年月日（签章）年月日设计、还是论文？毕业设计结题报告设计、还是论文？姓名性别女学院信息与电气工程学院年级2003级学号3设计题目鲁东大学网上书店的设计与实现课题来源教学课题类别应用研究指导教师研究过程、研究方法、结果分析、创新点、存在的问题等。不少于150字本课题完成情况介绍（包括研究过程、实验过程、结果分析、存在的问题及应用情况等。）鲁东大学网上书店通过调查分析传统书店的不足和缺陷，使用互连网技术，采用Asp、Dreamweaver和Access技术，设计了一个界面友好，人性化较为突出，功能简便快捷并较为实用的网上书店。经授权后，管理员可以通过Web浏览器登录系统后台，以人机交互式的方式实现网上图书的添加、删除、定单管理、评论管理、图书分类管理及用户管理等。用户在前台可查看各类书籍的具体内容和排行，也可基于各种方式在站内进行搜索，并能够方便进行购买、发表评论等。网站的不足之处是没有实现用户等级划分，按照等级享受不同的服务，是以后要完善的地方。指导教师意见：课题完成情况意见和评价，是否同意结题。不少于100字本书店网站基本实现了需求阶段所定义的功能，用户可以比较方便的查询信息，并实现了一定的交互，同时实现了管理员维护的界面，使管理人员比较方便的实现网站的维护，如：添加、购买书籍，察看购买状态，书籍排行等。同意结题。签名：年月日学院毕业论文（设计）领导小组意见：设计、还是论文？（公章）年月日设计成绩毕业设计成绩评定表指导教师对论文（设计）的内容、工作量、工作态度、完成质量、创新性、应用性、文本规范、存在不足等给出评价，以及是否同意参加答辩。不少于100字。设计、还是论文？学院：信息与电气工程学院学号：0322110213姓名设计总成绩：设计题目上书店的设计与实现指导教评阅人对论文（设计）的内容完整性、工作思路、理论观点、创新性、应用性、文本规范、外语能力、存在不足等给出评价，以及是否同意参加答辩。不少于100字师评语该设计在对鲁东大学书店概况做了需求分析的基础上，划分了网站的功能结构，开发了一个基于ASP的鲁东大学网上书店网站，整个设计方案合理，实现的功能较为齐全，达到了设计任务书所规定的要求，设计说明书结构合理，表达清楚。最好能加上每个同学可以发布自己的买书和卖书的论坛。同意推荐该同学参加答辩。评定成绩：签名：年月日评阅人评语注意时间先后安排，全文时间要合理该学生基本完成了鲁东大学网上书店网站的设计要求，设计思路较为清晰，功能较为完善，摘要所反映的外语能力较好，设计说明书的文本、图表规范，表述清楚，数据库设计可以更合理一些。同意该学生参加答辩。评定成绩：签名：年月日答辩小组评语手写答辩成绩：组长签名：年月日注：1、论文（设计）总成绩=指导教师评定成绩（50%）+评阅人评定成绩（20%）+答辩成绩（30%）2、将总成绩由百分制转换为五级制，填入本表相应位置。-目录摘要1第一章滤波器基本概念2第二章MATLAB简介.2第三章模拟低通滤波器的设计33.1模拟低通滤波器的工作原理.33.2模拟低通滤波器的设计思路.43.3模拟低通滤波器的Matlab实现.6第四章数字滤波器的设计64.1数字滤波器的简介及分类.64.2IIR滤波器的设计.74.2.1IIR滤波器的基本结构74.2.2IIR滤波器的设计思路.74.2.3IIR滤波器MATLAB实现.74.3FIR滤波器的设计.94.3.1FIR滤波器的基本结构.94.3.2FIR滤波器的设计思路.94.4无限冲激响应数字滤波器和有限冲激响应滤波器的比较.10第五章总结.10第六章参考文献.10附录A附录B附录C附录D基于matlab的高阶低通滤波器的设计与仿真（信息与电气工程学院通信工程2008级0844）摘要：本论文简单介绍了模拟低通滤波器和数字低通滤波器的基本理论，并介绍有限长单位冲激响应数字滤波器和无限长数字滤波器的基本内容。并详细介绍了低通滤波器的设计与仿真。关键词：高阶低通；matlab；simulink仿真；IIR滤波器；FIR滤波器MatlabBasedHighOrderLow-passFilterDesignandSimulationf(CollegeofinformationandelectricalengineeringCommunicationEngineeringprofessional2008levelsof2class082312644)Abstract:Thispaperbrieflyintroducestheanaloglow-passfilteranddigitallow-passfiltertheory,andintroducesthefiniteimpulseresponsedigitalfilteranddigitalfilterinthebasiccontentofinfinitelength.Andintroducesindetailthelow-passfilterdesignandsimulation.keywords:highorderlowpass;MATLAB;Simulinksimulation;IIRfilter;FIRfilter第一章滤波器的基本概念滤波器，顾名思义，起到对输入信号滤波的作用。对于线性时不变系统，其时域输入和输出关系为y(n)=x(n)h(n)(1-1)若滤波器的输入、输出都是离散时间信号，那么该滤波器的脉冲响应h(n)也必然是离散的。这样的滤波器为数字滤波器。当用硬件实现一个数字滤波器时，所需的元件是延迟器、乘法器和加法器。若用软件在计算机上实现时，它就是一段线性卷积的程序。我们知道模拟滤波器只能用硬件来实现，其元件是电阻、电容、电感及运算放大器等。滤波器的种类很多，分类的方法也不同，可以从功能上、实现方法上、设计方法上来分等。但总的来说，滤波器可分为两大类，即经典滤波器和现代滤波器。经典滤波器是假定输入信号x(n)中的有用成分和希望去掉的成分分别占不同的频带，当输入信号经过滤波器后可将想要去除的信号有效去除。现代滤波器理论研究的主要内容是从含有噪声的时间序列里估计信号的某些特征或信号本身。经典滤波器有低通、高通、带通、带阻滤波器四种，每一种又有模拟滤波器和数字滤波器两种形式。在实际工作中，我们设计的滤波器都是在某些准则下对理想滤波器的近似，这就保证了滤波器在物理是可实现的同时稳定的。4第二章MATLAB简介MATLAB是英文MATrixLABoratory（矩阵实验室）的缩写。目前，MATLAB已经不仅仅是一个“矩阵实验室”了，它已成为一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言。在高等院校，MATLAB已成为线性代数、自动控制理论、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真、图像处理等许多课程的基本教学工具，成为大学生必须掌握的基本编程语言。在科研与工程应用领域，MATLAB已被广泛地用于科学研究和解决各种具体的实际问题。可以预见，MATLAB将在科学研究和工程应用中发挥越来越大的作用。MATLAB自1984由MathWorks公司推向市场以来，历经20多年的发展和竞争，现已风靡世界。可靠的数值计算和符号计算功能、强大的绘图功能、简单易学的语言体系以及为数众多的应用工具箱是MATLAB区别于其他科学应用软件的显著标志。5（1）数值计算和符号计算功能MATLAB以矩阵作为数据操作的基本单位，矩阵运算从而变得简捷、高效、方便。MATLAB还提供了十分丰富的数值计算函数，并且这些数值计算算法都是国际公认的最先进、可靠的算法，其程序由世界一流专家编制和高度优化。高质量的数值计算功能为MATLAB赢得了声誉。（2）绘图功能利用MATLAB绘图十分方便，它不仅可以绘制各种图形，还可以对图形进行修饰和控制，增强图形的表现效果。MATLAB提供了两个层次的绘图操作：一种是对图形句柄进行的低层绘图操作，另一种是建立在第一种操作之上的高层绘图操作。利用MATLAB的高层绘图操作，我们不需过多地考虑绘图细节，仅仅给出一些基本参数就能绘制所需图形。利用MATLAB图形句柄操作，我们可以更灵活地对图形进行各种操作，为我们在图形表现方面开拓了一个没有束缚的空间。（3）语言体系MATLAB具有程序结构控制、函数调用、数据结构、输入/输出、面向对象等程序语言特征，所以使用MATLAB也可以想使用传统编程语言一样，进行程序设计，而且简单易学、编程效率高。因此，对于从事数值计算、计算机辅助设计和系统仿真等领域的人员来说，用MATLAB编程是一个理想选择。（4）MATLAB工具箱MATLAB包含两部分内容：基本部分和各种可选的工具箱。基本部分构成了MATLAB的核心内容，也是使用和构造工具箱的基础。MATLAB工具箱分为两大类：功能性工具箱和学科性工具箱。功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能、可是建模仿真功能及文字处理功能等。学科性工具箱专业性比较强，如控制系统工具箱、信号处理工具箱、神经网络工具箱、最优化工具箱、金融工具箱、统计学工具箱等。这些工具箱都是由该领域内学术水平很高的专家编写的，用户可以直接利用这些工具箱进行相关领域的科学研究。(5)第三章模拟低通滤波器的设计3.1模拟低通滤波器的工作原理模拟滤波器是对模拟信号实行线性滤波的一种线性时不变系统，如图3.1所示。在时域内，它的动态特性可以用系统的单位冲激函数的响应来描述，也就是该滤波系统在任何时刻对输入单位冲激信号=（t）的输出响应。这个函数从时域上反映了该滤波系统的传输特性。对于任意输入信号，系统的输出可以卷积表示：=(3.1)上式表明在对线性滤波器系统进行时域分析时，采用了叠加原理，先将任意输入信号波形分成不同时间的窄脉冲之和，再分别求出各个脉冲通过滤波器之后的响应，并进行线性叠加从而得到总的输出信号。模拟滤波器,H(s)图3.1模拟滤波器原理频域分析中，线性滤波器的传递函数等于系统的单位冲激函数的响应的拉普拉斯变换：（3.2）可以看出，当s=j，上式就是傅立叶变换的表达式，它反映了滤波器的传输特性对各种频率的响应，也就是滤波器的频率响应函数，它决定着滤波特性。当滤波器输入信号与输出信号的拉普拉斯变换，得（3.3）这表明两信号卷积的变换等于各自变换的乘积。在频谱关系上，一个输入信号的频谱，经过滤波器的作用后，被变换成的频谱。因此，根据不同的滤波要求来选定，就可以得到不同类型的模拟滤波器。还可以看出，滤波器的滤波过程就是完成信号与它的单位冲激函数响应之间的数学卷积运算过程。3.2模拟低通滤波器的设计思路根据用户对所要设计的滤波器的设计要求，我们可以根据这些要求设计滤波器。通常用户对模拟滤波器提出的要求有a.滤波器的性能指标，包括截止频率、上下边界频率，通带波纹、阻带衰减等等b.滤波器的类型，通常为巴特沃兹滤波器、切比雪夫滤波器等利用频率变换设计模拟滤波器的步骤为：（1）给定模拟滤波器的性能指标，如截止频率或上、下边界频率；通带波纹、阻带衰减以及滤波器的类型等。（2）确定滤波器阶数（3）设计模拟低通原型滤波器。（4）按频率变换法设计模拟滤波器模拟低通滤波器的设计指标有，和，其中和分别称为通带截止频率和阻带截止频率。是通带（=0）中的最大衰减系数，是阻带的最小衰减系数，和一般用dB表示。对于单调下降的幅度特性，可表示成：（3.4）（3.5）如果=0处幅度已归一化为一，即，和表示为（3.6）（3.7）以上技术指标用图2.2表示，图中称为3dB截止频率，因,-2010.7070图3.2低通滤波器的幅度特性滤波器的技术指标给定以后，需要设计一个传输函数，希望其幅度平方函数满足给定的指标和，一般滤波器的单位冲激响应为实数，因此=(3.8)如果能由，求出，那么就可以求出所需的，对于上面介绍的典型滤波器，其幅度平方函数有自己的表达式，可以直接引用。这里要说明的是必须是稳定的。因此极点必须落在s平面的左半平面，相应的的极点落在右半平面。3.3模拟低通滤波器的MATLAB仿真以上所讨论的设计思想，在MATLAB对模拟滤波器进行仿真的过程中依然适用，其具体步骤总结如下：（1） 确定模拟滤波器的性能指标，如截止频率；上、下边界频率,。（2） 确定滤波器阶数。（3）设计模拟低通滤波原型滤波器。MATLAB信号处理工具箱的滤波器原型函数buttap,cheb1ap。MATLAB信号处理工具箱的频率变换函数lp2lp,lp2hp,lp2bp,lp2bs。但是，按照这种设计思想的编程较为麻烦。MATLAB信号处理工具箱还提供模拟滤波器的完全设计函数：butter,cheby1等。3.4模拟原型滤波器Matlab的实现1.巴特沃斯模拟低通滤波器巴特沃斯模拟低通滤波器的平方幅频响应函数为H(j)2=A(2)=其中wc是低通滤波器的截止频率，N为滤波器的阶数。该滤波器的特点：通带内具有最大平坦的频率特性，且随着频率的增大平滑单调下降；阶数越高，特性愈接近矩形，过渡带愈窄传递函数无零点。利用Matlab设计巴特沃斯滤波器的程序z,p,k=buttap(N);%设计巴特沃斯滤波器b,a=zp2tf(z,p,k);%将零点增益形式转换为传递函数形式H,w=freqs(b,a,n);%按n指定的频率点给出频率响应magH2=(abs(H).2;%给出传递函数幅度平方程序运行结果如下:可以看出，滤波器的幅频平方特性随着频率的增加而单调下降。随着滤波器的阶数的增大，其幅频特性越接近矩形。2.切比雪夫I模拟低通滤波器切比雪夫I型模拟低通滤波器的平方幅值响应函数为H(j)2=A(2)=其中，为小于1的正数，表示通带内的幅值波纹情况；为截止频率，N为切比雪夫多项式阶数，为切比雪夫多项式。切比雪夫I型滤波器特点是：通带内具有等波纹起伏特性，在阻带内单调下降，具有更大的衰减特性；阶数越高，特性越接近矩形。传递函数无零点。Matlab信号处理箱中专门利用函数cheblap设计N阶切比雪夫I型模拟低通滤波器原型。其设计程序为z,p,k=cheb1ap(N,Rp);%设计切比雪夫I型滤波器b,a=zp2tf(z,p,k);%转换为传递函数形式H,w=freqs(b,a,n);%求的传递函数的频率特性magH2=(abs(H).2;%求的传递函数的幅频响应程序运行结果如下：由上图可知，与巴特沃斯滤波器相比，在相同的阶数下切比雪夫滤波器具有更窄的过渡带。但是这是在牺牲了通带的平滑程度换来的。3.切比雪夫II型模拟低通滤波器切比雪夫II型模拟低通滤波器的平方幅值响应函数为H(j)2=A(2)=该滤波器的特点是：阻带内具有等波纹的起伏特性，而在通带内是单调、平滑的，阶数越高，频率特性越接近矩形，传递函数既要有极点又要有零点。Matlab信号处理箱提供函数cheb2ap设计N阶切比雪夫II型模拟低通滤波器。其设计程序如下：z,p,k=cheb2ap(N,Rs);%设计ChebyshevII型模拟低通滤波器b,a=zp2tf(z,p,k);%转化为传递函数H,w=freqs(b,a,n);%求出滤波器的频率响应magH2=(abs(H).2);%频率响应的幅度平方程序运行结果如图所示：由上图可知切比雪夫II滤波器在通带内是单调平滑的，而在阻带内却出现了波纹。随着滤波器阶数的增高，其幅频特性越接近矩形。4.椭圆滤波器椭圆模拟低通滤波器的平方幅值响应函数为H(j)2=A(2)=式中为小于1的正数，表示波纹情况；为低通滤波器的截止频率，N为滤波器的阶数，为椭圆函数。椭圆滤波器的特点：在通带和阻带内都具有等波纹起伏特性，与巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器相比，相同的性能指标所需的阶数最小，但是相频响应却具有十分明显的非线性。MATLAB信号处理工具箱提供椭圆模拟低通滤波器的设计函数ellipap.其主要程序是Rp=1;Rs=15;%设置通带波纹为1dB,阻带衰减为15dBz,p,k=ellipap(N,Rp,Rs);%设计椭圆滤波器b,a=zp2tf(z,p,k);%将零极点增益形式转化为传递函数形式H,w=freqs(b,a,n);%求得传递函数的复数频率响应magH2=(abs(H).2;%给出幅度函数平方函数其运行结果如图所示：由上图可知，椭圆滤波器的过渡带已相当窄，这种特性是以牺牲通带和阻带的单调平滑性为代价的而换来的。对前四种模拟原型滤波器做一总结可知：Butterworth滤波器在通带和阻带内具有平滑单调的特点，但在相同过渡带宽的条件下，该滤波器所需的阶数最多。ChebyshevI和II型滤波器在通带或阻带内具有波纹，但在相同过渡带宽的条件下，该滤波器所需的阶数比Butterworth滤波器更少。椭圆滤波器在通带和阻带内均有波纹出现，但在相同过渡带宽的条件下，该滤波器所需阶数最少。第四章数字滤波器的设计4.1数字滤波器的简介数字滤波技术是数字信号处理的一个重要组成部分，滤波器的设计是信号处理的核心问题之一。和模拟滤波器一样，数字滤波器的主要功能是对数字信号进行处理，最常见的处理是保留数字信号的有用频率成分，去除信号中的无用频率成分。按时间域特性，数字滤波器可以分为无限冲激响应数字滤波器和有限冲激响应数字滤波器两类。随着信息时代的到来，数字信号处理已经成为当今一门极其重要的学科和技术，并且在通信、语音、图像、自动控制等众多领域得到了广泛的应用。在数字信号处理中，数字滤波器占有极其重要的地位，它具有精度高、可靠性好、灵活性大等特点。现代数字滤波器可以用软件或硬件两种方式来实现。软件方式实现的优点是可以通过滤波器参数的改变去调整滤波器的性能。4.2IIR滤波器的设计4.2.1IIR滤波器的基本结构无限长单位冲激响应（IIR）滤波器有以下几个特点：（1） 系统的单位响应h(n)是无限长的；（2） 系统函数H(z)在有z平面（0<z<）上有极点存在；（3） 结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上是递归型的。但是，同一种系统函数H(z)可以有多种结构，它的基本网络结构有直接型、直接型、级联型和并联型四种。4.2.2IIR滤波器的设计思路IIR滤波器的设计就是根据滤波器的性能指标要求，设计滤波器的分子和分母多项式系数。它和FIR滤波器相比在满足相同性能指标要求的前提下，IIR滤波器的阶数低于FIR滤波器；FIR滤波器的相位是线性的，而IIR滤波器的相位是非线性的。在前面了解了模拟滤波器的设计，在数字滤波器的设计中，就是利用模拟滤波器的设计成果进行数字滤波器的设计。经典的IIR滤波器的设计方法就是按照一定的变换原理转化为数字滤波器。这个方法就是先根据模拟的技术指标设计出相应的模拟滤波器，然后将设计好的模拟滤波器变换成数字滤波器。4.2.3IIR滤波器的MATLAB的实现在设计了模拟低通滤波器后，就可以把它们变成数字滤波器了。这些变换均是复值映射，许多文献对此都有研究，根据数字滤波器所保持的模拟滤波器的不同特性，研究出不同的变换技术。其中，最重要的有两种：脉冲响应不变法（保持脉冲响应不变，又叫冲激响应不变法）和双线性Z变换法（保持系统函数不变）。（一）脉冲响应不变法设计IIR滤波器脉冲响应不变法的设计原理是使数字滤波器的单位抽样响应序列h(n)等于模拟滤波器的单位冲激响应g(t)的采样值。设系统传递函数为G(s)的模拟滤波器的单位脉冲响应为g(t),并将脉冲响应h(t)进行等间隔采样，使得数字滤波器的单位抽样响应h(n)刚好等于h(t)的采样值，即：(4-1)其中的为采样周期。G(s)是模拟滤波器的系统传递函数，又令H(z)是数字滤波器的系统传递函数。采样信号的拉式变换与相应的采样序列Z变换的映射关系为：(4-2)所以系统函数G(s)和H(z)的关系为：(4-3)式(4-1)的物理意义为首先将模拟滤波器的系统函数G(s)作周期的延拓，在经过式(4-2)的映射变换，映射到Z平面上，从而得到数字滤波器的系统函数H(z)。模拟和数字频率满足下列关系：=T。经过式(4-2)的映射，s平面的左半平面映射为Z平面的单位圆内，因此，一个因果的和稳定的模拟滤波器映射成因果的和稳定的数字滤波器。经过以上分析，按照脉冲响应不变法，通过模拟滤波器的系统传递函数G(s)，可直接求得数字滤波器系统函数H(Z),其设计具体步骤归纳如下：(1)利用=T（可由关系式推出），将数字滤波器指标，转换为模拟滤波器指标，(2)根据指标，来设计模拟滤波器G(s)(3)利用部分分式展开法，把G(s)展成(4-3)(4)最后把模拟极点转换为数字极点，得到数字滤波器：(4-4)以脉冲响应不变法设计巴特沃斯低通数字滤波器为例b,a=butter(n,Wn,'s');%b、a分别为模拟滤波器的分子分母按降幂排列的多项式系数bz,az=impinvar(b,a,1/Ts);%脉冲响应不变法得到数字滤波器的分子、分母系数disp('分子系数b');%下面是显示分子、分母多项式系数fprintf('%.4e',bz);fprintf('n');disp('分母系数a');fprintf('%.4e',az);fprintf('n');omega=0:0.01:pi;%确定坐标轴范围h=freqz(bz,az,omega);%得到模拟滤波器的单位冲击响应系数Ampli=20*log10(abs(h)/abs(h(1);%求衰减的分贝程序运行结果如下;Ts=1.0000e-003滤波器的阶数N=4分子系数b-1.1369e-0162.5723e-0026.3516e-0021.0229e-0020.0000e+000分母系数a1.0000e+000-2.2134e+0002.0663e+000-9.1085e-0011.5741e-001（二）双线性变换法设计滤波器双线性变换关系为模拟角频率与数字频率之间的关系为(4-5)其中的为采样周期，这是由s平面到z平面的一种新的映射关系。当由0变到时，tan(/2)由0变到；当由0变到-时，tan(/2)由0变到-，即s平面的整个虚轴j只映射到z平面单位圆一周，这种频率映射关系利用了正切函数的非线性特点，把整个j压缩到了-到，即单位圆一周，从而使得s平面到z平面之间的映射为一一对应的关系，避免了混叠现象。这种映射关系能保证：（1） s平面的整个虚轴j只映射为z平面的单位圆一周；（2） 若H(s)是稳定的，由H(s)映射得到的H(z)也应该是稳定的;（3） 这种映射是可逆的，既能由H(s)得到H(z)，,也能由H(z)得到H(s)；双线性变换法设计IIR滤波器的步骤如下：双线性Z变换法的基本思路是：首先将整个s平面压缩到s1平面的一条带宽为2/T（丛-/T到/T）的横带里，然后通过标准的变化关系将横带变换成整个Z平面上去，这样就得到s平面与Z平面间的一一对应的单值关系。下面以双线性变换法设计巴特沃斯低通数字滤波器，其主要程序是：4.3FIR滤波器的设计IIR设计性器滤波数字模拟利用模拟滤波器成熟的理论进行设计的，因而保留一些典型模拟滤波器优良的幅度特性而设计中只考虑虑到了幅度特性,考虑到相位的设计及特性，所设计的滤波器特性应该是非线性的。为得到线性增加,必需增加相位特性网络,使滤波器设计变得复杂。而FIR滤波器在保证幅度特性技术的同时,要求严格做到是很线性相位特性。设FIR滤波器单位脉冲响应h(n)长度为N，其系统函数H(z)为H（z）分别是的(n-1)次多项式,它在z平面上的(n1)个零点,原点z=0(n-1)阶重极点。,h(z)永远稳定。稳定和线性相位特性是FIR滤波器突出的特点。FIR滤波器的设计方法与IIR数字滤波器的设计的方法有很大不同。FIR滤波器的设计任务是选择有限长度的h(n)，使传递函数满足技术要求。4.3.1FIR滤波器的基本结构有限长单位冲激响应滤波器有以下几个特点：（1） 系统的单位冲激响应h(n)在有限个n值处不为零；（2） 系统函数H(z)在z>0处收敛，在z>0z处只有零点，即有限z平面只有零点，而全部极点都在z=0处（因果系统）；（3） 结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。4.3.2FIR滤波器的设计思路IIR数字滤波器的设计方法主要是借助于模拟滤波器的设计方法。IIR滤波器的设计中的各种变换方法对于FIR滤波器的设计是不合适的，因为IIR滤波器的设计是面向零极点系统的，而FIR滤波器仅包含零点。目前，FIR数字滤波器的设计主要是以理想滤波器频率特性为基础，然后以某种方式加以逼近。这些方法有窗函数法、频率采样方法及最佳一致逼近法等。由于加窗的过程就是在时域中理想滤波器的单位冲激响应和窗函数的乘积，按复卷积定理有加窗所得滤波器的频率响应为理想滤波器的频率的频率响应和窗函数的频率响应的卷积。对实际FIR滤波器频率响应的幅度函数起影响的是窗函数频率响应的幅度函数。只有当窗函数的能量集中在主瓣，旁瓣能量越小，即越逼近冲激函数时，H(w)才能逼近Hd(w)。显然，希望窗函数满足以下两项要求：（1） 窗函数幅度谱的主瓣宽度决定了过渡带的宽度，因此窗函数幅度谱的主瓣应尽可能地窄，以获得较窄的过渡带；（2） 最大旁瓣的相对幅度决定了通带纹波和阻带衰减的大小，因此窗函数幅度谱的最大旁瓣幅度应尽可能地小，以减小通带纹波，增大阻带衰减。但是，上述两项要求不能同时得到满足，主瓣变窄会导致旁板幅度的增加，旁瓣幅度的减小会导致主办的宽度加宽。因此，窗函数的选取，往往是在满足阻带衰减的条件下，尽可能地使过渡带要窄。4.4无限冲激响应数字滤波器和有限冲激响应滤波器的比较两类滤波器之所以有多种方法，是因为没有一种滤波器，也没有一种设计方法在所有的情况下都是最佳的。选择哪一种取决于人们对于每一类滤波器的优缺点的权衡结果。无限长冲激响应滤波器的优点是可利用现成的设计公式，即一旦所涉及的滤波器类型已知，则可以直接把设计指标带入设计方程组，就可以得到要求得数字滤波器的所有系数。但是这只适用于要求设计少数几阶滤波器。有限长冲激响应滤波器就没有现成的设计方法。常用迭代算法满足预定的技术指标，因此设计这些滤波器需要功能较强、容量较大的计算机。设计IIR滤波器只要模拟滤波器设计参数就行了。但是这种简单性是牺牲了滤波器的灵活性换来的。利用这些现成的公式主要设计低通、带通和高通滤波器等。此外IIR设计中忽略了滤波器的相位响应。相反的是，有限冲激响应应有精确的线性相位特性。而且窗函数和其他大多算法能更加接近任意的频率响应。所以看起来设计有限冲激响应滤波器比设计无限长冲激响应要灵活自如的多。第五章总结本文首先简单介绍了滤波器的基本概念，然后又阐述了MATLAB的基本内容。着重讲述模拟低通滤波器和数字滤波器的设计与比较。第六章参考文献（1）程佩青，数字信号处理教程，北京；清华大学出版社，2007年（2）张德丰，数字信号处理与应用，北京；清华大学出版社，2010年（3）李莉，王沛，俞玉莲，常宁，数字信号处理原理和算法实现，