《量子力学选讲》课程考试试题.docx

量子力学选讲课程考试试题- 学年第 学期 班级时量：100分钟,总分100分,考试形式：闭卷一、试述量子力学的五条基本原理。（10分）二、一粒子在一维无限深势阱oo,x0o（x） = < 0,x<a8,x）a中运动，求粒子的能级和对应的波函数。（10分）1 三、氢原子处在基态（八40）= "）,求：（1）r的平均值；（2）最可几的半径。（10分）Z"00, r> a四、一粒子在硬壁球形空腔中运动，势能为。（厂）=</0, ra求粒子的能级和定态波函数。（10分）（0 1 0、五、设在产和£的共同表象中，算符£的矩阵为L =处2_ 1 0 1乙XK 20 1 oj求它的本征值和归一化的本征函数。（10分）人/0 n八六、求S,.=的本征值和本征函数，并将矩阵S、.对角化。（10分）A 2（1 ojX七、证明= i （10分）八、转动惯量为I,电偶极矩为D的空间转子处在均匀电场E中，如果电场较小，用微扰法求转子基态能量的一级修正。（10分）九、有一微扰作用于一个线性谐振子上，这微扰的算符具有形式：方当W为b,当上|为此处X0为坐标起点的邻区，并且当X0-。时，b-8,亦即使得满足条件Xobf a，此处a为常量。求对于基态及第一激发态能量的改正。（10分） 十、证明八1人(1)</,>=< j,m. L i,m. > ,j jz j j21 + J )zj人1人(2) < j,m.s7 j,m1>= < i.m；J_i,m； > ,当/=，+' 2当j = 2当/=，+' 2当j = 2（10 分）J jz j j2/ + JzJ J