《量子力学》课程考试试题.docx
四、粒子在硬壁球形空腔中运动,势能为u(r) =00,0,r> ar(a量子力学课程考试试题- 学年第 学期 班级时量:100分钟,总分100分,考试形式:闭卷一、试述量子力学的五条基本原理。(10分)二、一粒子在一维无限深势阱oo,x0u(x) = <。,0< x< aoo,x)a中运动,求粒子的能级和对应的波函数。(10分)1 -、三、氢原子处在基态(几a。)=劭,求:d喻(10 分)(1) r的平均值;(2)最可几的半径。求粒子的能级和定态波函数。(10分)五、五、设在£2和£的共同表象中,算符£的矩阵为£ = 乙人人W2 10、1°,求它的本征值和归一化的本征函数。(10分)六、六、的本征值和本征函数,并将矩阵3对角化。(10分)七、丁 口口人 人 /证明 axavaz = i(10 分)转动惯量为L电偶极矩为D的空间转子处在均匀电场E中,如果电场较小,用微扰法求转子基态能量的一级修正。(10分) 九、有一微扰作用于一个线性谐振子上,这微扰的算符具有形式:/XH'此处X0为坐标起点的邻区,并且当X0-。时,b-8,亦即使得满足条件 Xob-a,此处a为常量。求对于基态及第一激发态能量的改正。(10分)< j, Jz(10 分)卜、证明(1) < j,m. £" J z(2) < 配J J z1,加 >=J 2 + 11,根 >=J 21 + 1