《整式的加减》全章复习与巩固（提高）知识讲解.docx

整式的加减全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1 .理解并掌握单项式与多项式的相关概念；.理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法那么，熟练进行整 式的加减运算、求值；2 .深刻体会本章表达的主要的数学思想一一整体思想.【知识网络】【要点梳理】要点一、整式的相关概念1 .单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单 项式.要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数.（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和.2 .多项式：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.要点诠释：（I）在多项式中，不含字母的项叫做常数项.（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式.3 .多项式的降鼎与升嘉排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个 字母降塞排列.另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把 这个多项式按这个字母升暴排列.要点诠释：（I）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降辕或升舞排列.4 .整式：单项式和多项式统称为整式.要点二、整式的加减.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都 是同类项.要点诠释：区分同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：所含字母相同；相同字母的指数相同；2） “两无关”是指：与系数无关；与字母的排列顺序无关.2 .合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不 变.3 .去括号法那么：括号前面是“ + ”，把括号和它前面的“ + ”去掉后，原括号里各项的符号 都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要 改变.4 .添括号法那么：添括号后，括号前面是“ + ”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括 号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变.5 .整式的加减运算法那么：儿个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减 号连接，然后去括号，合并同类项.【典型例题】类型一、整式的相关概念e i.指出以下各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项 式的请说出是几次几项式.(1)。-3(2)5(3) -b(4) -y(5)3xy(6) -(7)(8)l+a%a2n5(9) (a + h) h2【答案与解析】解：整式:(1)、(5)、(6)、(9)单项式：(2)、(5)、(6),其中：Y15的系数是5,次数是0； 3xy的系数是3,次数是2；二的系数是上，次数是1.兀71多项式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9),其中:一3是一次二项式；一丁是一次二项式；生针是一次二项式；1+a%是一次二项式;-(a + b) 是二次二项式。 22【总结升华】分母中出现字母的式子不是整式，故一-不是整式；丸是常数而不是字 aY母，故土是整式，也是单项式；(7)、(9)表示的是加、减关系而不是乘积关系，而单项式中不能有加减.如其实质为I, (+ /?)/?其实质为一a/zHbh .55 5 222举一反三：【变式1】假设单项式一2广)依2与单项式3)，2-5的和是单项式，那么3-/?=【答案】15【变式2假设多项式(m+ 4)/ + £1-5工一5-加+ 2)是关于x的二次三项式，那么m = ，n =,这个二次三项式为。【答案】-4, 3, x 5x 9类型二、同类项及合并同类项C2.假设羊_?2勺与一差1户）,21是同类项，求出叫n的值，并把这两个单项式相加.【答案与解析】 解：因为事'4与一一是同类项,tn = 2, n = l.当? = 2且 =1时，2m 3/一1, + 1 5 %一 1、 4 s 2 5,4 2、514 s一xn b，+ (xJy£n I) = -x°y9)，= ()F)，= 一y.3.53-53 515 -【总结升华】同类项的定义中强调，除所含字母相同外，粗回字母的指数也要相同.其中, 常数项也是同类项.合并同类项时，假设不是同类项，那么不需合并.举一反三：【变式】合并同类项.（l）3x2-4冷，+ 4/ -5x2 + 2xy- 2y2 ；9 3 .91 . 211(2) 5不，一万第)广-xy-x y -x)-xy-5.【答案】(I)原式=(3 - 5)f +(-4 + 2)q + (4 - 2)y2= -2x2-2xy + 2y2(9 11(2)原式=5乙-UI 4 4(9 1 3 2 +-xy +-xy= -4x3y2 -xyy-5.类型三、去（添）括号3.化简 x? x (x2 + x) 212【答案与解析】 解：原式=f x H （A-2 + X）= X2 XH X2 H X = X2 X .2424444【总结升华】根据多重括号的去括号法那么，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过 程中要注意符号的变化.假设括号前是“-”号，在去括号时，括号里各项都应变号，假设括号 前有数字因数，应把数字因数乘到括号里，再去括号.举一反三：【变式I】以下去括号正确的选项是().A. a1 -(2a-b2 +b) = a2 - 2a-b2 +bB. -(2x+y)-(-x2 + y2) = -2x+y + x2 -y2C. -3(%-5) = 2/一3/ + 5D. -a3 - -4a2 +(1-3a) = -a +4a2 +3a-【答案】D 【变式2】先化简代数式(3/-5 + 1)一!_5,然后选取一个使原式有2【答案】一。一13卜2 -(3/ -5 + 1)一卜一5 意义的a的值代入求值.21 , 一 1= -a-a 一(3。- -5« + 1 a - 5)333=一#一(3/一生一 4)2= -a-3(#3。2+当。+ 4)2z 8 o 16八 2= -a-a H + 4) = ci33338 2+ -a -316 8 2 144a- a67-4 .333当4 = 0时，原式=0-0-4=-4.【变式 3】(1) (x+y) 10x- 10>'+25=(A+y)2-10()+25;(2) 3-/?+c,J)(a+hc")=(-")+()(")().【答案】(1) X+)，；(2) b+c, -b+c类型四、整式的加减【高清课堂：整式的加减单元复习388396经典例题3】04.从一个多项式中减去2时-3儿+ 4 ,由于误认为加上这个式子，得到 2bc-2ab-l ,试求正确答案。【答案与解析】 解：设该多项式为A,依题意，A + (2ab - 3bc + 4) = 2bc - lab -1A = (2bc lab -1)-(2。 3bc + 4)A -(2ab - 3bc 4- 4) = (2bc- lab -1) - 2(2ab - 3bc + 4)=2bc 2ab 1 4ab 4- 6Z?c-8 = Sbc 6ab 9答：正确答案是8%-6h一9.【总结升华】当整式是一个多项式，不是一个单项式时，应用括号把一个整式作为一个整体 来加减.举一反三：【变式】己知 A=/+2)，2z2, B=-4f+3y2+2z2,且 A+8+C=0,那么多项式。为().B. 3/5尸z2D. 3x1-5y1-z1A. 5X2j2z2C. 3.V2j23z2【答案】B类型五、化简求值05.直接化简代入当。=一1；时，求代数式 15- 4/+I5484一（2-4）+93a的值.（2）条件求值（2a+b+31+ | b- I =0,求 3a32-8+（3。-2-1）一3+1 的值.（3）整体代入（2010鄂州）己知m2 +?_ =（），求W + 2m2 + 2009的值【答案与解析】解：（1）原式=15。244+（5。-84一2。2+。+92）3a= 15a24a24-（6«a2）3«= 154（-4/+6。一那一3。）二15一（一5+30=15a2+5a23a=20a23a当° = _lg时，原式=20x（-1）2-3x（-1A） = 20x-4-3x2=49-22422（2）由（2a+/?+3）2+ | b- | =0 可知：2a+3=0, /?-l=0,解得 =-2, b=.3a-312b-S+（3a-2b-1）-«+1二3-3（2。- 8+3。- 28 1 一。）+1二3。-3（2a9）+1二3。- 6a+27+ 1=283d由 a= -2那么原式=283。=28+6=34（3） nr +？- 1 = 0' * nr + m = 1 ,*/ m2 + 2nr + nr + 2009 =+ itt + nr + 2009 = （m + nr） + m2 + 2009=m（nr + m） + m2 + 2009 =m + m2 + 2009 = 1 + 2009 = 2010.所以63 + 2M + 2（X）9的值为2010.【总结升华】整体代入的一般做法是对代数式先进行化简，然后找到化简结果与条件之 间的联系.举一反三：【变式】=6,求代数式+的值.a + ba + b2a-b【答案】.0 2a-b . a + b 1_3设=p , 那么=一， 原式=2/7 H .a + b2a-b pp31又因为 =6,所以原式= 2x6 + q = 12.类型六、综合应用C6.对于任意有理数x,比拟多项式4f5x + 2与3f5x-2的值的大小.【答案与解析】解：(4x2 - 5x + 2) - (3r-5x - 2) = 4x - 5x + 2 - 3x + 5x + 2 = + 4, x2+4>0，无论 x 为何值，4x2-5x+2>3x2-5x-2.【总结升华】此题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法那么，熟练运用合并 同类项的法那么，这是各地中考的常考点.举一反三：【高清课堂：整式的加减单元复习388396经典例题5】【变式】设 A = 2x?3D' + )户一工 + 2>, B = 4x2 -6xy + 2y2 + 3x-y.假设|x-2a| + (y + 3)2 =0且8-2A = a ,求【答案】 |x2d + (y + 3)2=0, k2a|N0, (_y + 3)2>0 x-2a = 0, (x = 2a,y + 3 = 0. y = -3. A = 2(2a)2 -3(2a)(3) + (-3)2-2a + 2«-3)=+18。+ 9 - 2。一 6 = Sa2 +16。+ 3B = 4(2。)2 - 6(2。)(-3) + 2 x (-3)2 + 32a - (一3)=16a2 + 36。+18 + 6。+ 3 = 16a2 + 42a + 21B = 16J+42 + 21, -2A = 16c? 32a 6, B-2A = 0a + 5； 10a + 15 = a9a = -15,5 a =.3