专项训练：三角-数列-立体几何解答题(一)(理科)(共68页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上专项训练：三角，数列，立体几何解答题(一）（理科）1如图，是边长为3的正方形，与平面所成的角为.CMFDABE(1)求二面角的的余弦值;(2)设点是线段上一动点，试确定的位置，使得，并证明你的结论 2如图，在三棱锥中，平面，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示.（1）证明：平面；（2）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长.3如图，四边形与均为菱形，设与相交于点，若，且.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.4如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直， .(1)求证：平面；(2)求四面体的体积.5在三棱锥中，侧棱长均为，底边，、分别为、的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）求二面角的平面角.6如图1，在直角梯形中，. 把沿对角线折起到的位置,如图2所示,使得点在平面上的正投影恰好落在线段上，连接,点分别为线段的中点 (1)求证：平面平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)在棱上是否存在一点,使得到点四点的距离相等？请说明理由.7将边长为的正方形和等腰直角三角形按图拼为新的几何图形,中,连结,若,为中点 （)求与所成角的大小;（)若为中点，证明：平面；（)证明：平面平面8正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，点M在线段EC上且不与E，C重合.（）当点M是EC中点时，求证：平面ADEF；（）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M BDE的体积.9如图长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点.EAOCBDD1A1C1B1求证：；如果，求的长.10如图，在三棱柱 中， （1）求证： ；（2）若 ，在棱上确定一点P， 使二面角的平面角的余弦值为11如图所示,四棱锥SABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点.(1)求证:ACSD;(2)若SD平面PAC,求二面角PACD的大小;(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE平面PAC?若存在,求SEEC的值;若不存在,试说明理由.12已知矩形，点是的中点，将沿折起到的位置，使二面角是直二面角.(1)证明：面；(2)求二面角的余弦值.13如图：四边形是梯形，,三角形是等边三角形，且平面 平面，,，（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值. 14在ABC中，分别为角A、B、C的对边，=3,ABC的面积为6，D为ABC内任一点，点D到三边距离之和为。 (1)求：角A的正弦值； (2)求：边； (3)求：的取值范围15在中,分别是内角的对边,且，若（1）求的大小;（2）设为的面积, 求的最大值及此时的值.16在中，角、对的边分别为、，且，.（1）求的值；（2）若，求的面积.17在中,设内角的对边分别为,向量,向量,若(1)求角的大小；(2)若,且，求的面积.18在中，边、分别是角、的对边，且满足（1）求；（2）若，求边，的值.19在中，为线段上一点，且，线段（1）求证：（2）若，试求线段的长.20在中，内角所对边长分别为，.（1）求的最大值； （2）求函数的值域21在中，角所对的边为，且满足（）求角的值；（）若且，求的取值范围22已知ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）若，求边c的大小；（2）若a=2c，求ABC的面积23已知，且，设，的图象相邻两对称轴之间的距离等于（1）求函数的解析式；（2）在ABC中，分别为角的对边，求ABC面积的最大值24已知向量，函数.将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移个单位，得到函数的图象.（1）求函数的单调递增区间；（2）若，求 的值.25已知函数（1）写出如何由函数的图像变换得到的图像；（2）在中，角所对的边分别是，若，求的取值范围26已知向量,函数（1）求函数的最小正周期;（2）已知分别为内角、的对边, 其中为锐角,且,求和的面积27如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是坐标原点，（1）若，求的值；（2）设函数，求的值域28如图所示，图象为函数的部分图象(1)求的解析式 (2)已知且求的值 29设向量.若，求的值；设函数，求的最大值.30已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在区间上的函数值的取值范围.31已知函数f(x)(1)sin2xmsin(x)sin(x)(1)当m0时，求f(x)在区间，上的取值范围；(2)当tan 2时，f()，求m的值32已知向量，（1）若，求向量、的夹角；（2）当时，求函数的最大值.33已知单调递增的等比数列满足：，且是、的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.34已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列.（）求的通项公式；（）记的前项和为，求.35设数列的前n项和为,已知,数列是公差为d的等差数列,.（1）求d的值;（2）求数列的通项公式;（3）求证:.36在等比数列中，公比，且， 与的等比中项为2（1）求数列的通项公式；（2）设 ，求：数列的前项和为，37已知数列的前项和为,且,数列满足,且点在直线上.(1)求数列、的通项公式;(2)求数列的前项和.38已知数列、满足，且，其中为数列的前项和，又，对任意都成立。（1）求数列、的通项公式；（2）求数列的前项和39已知，数列的前项和为，点在曲线上，且，.（1）求数列的通项公式；（2）数列的前项和为，且满足，求数列的通项公式；（3）求证：，.40数列前项和，数列满足（），（1）求数列的通项公式；（2）求证：当时，数列为等比数列；（3）在（2）的条件下，设数列的前项和为，若数列中只有最小，求的取值范围.41已知数列的前项和（为正整数）（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令，试比较与的大小，并予以证明42已知函数是首项为2，公比为的等比数列，数列是首项为-2，第三项为2的等差数列.(1)求数列的通项式.(2)求数列的前项和.43已知数列，满足，若。 (1)求； (2)求证：是等比数列； (3)若数列的前项和为，求44已知数列an满足：， ， （）求，并求数列an通项公式；（）记数列an前2n项和为，当取最大值时，求的值45在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.46设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中 为数列的前项和。(1)求证数列是等差数列；(2）若数列的前项和为Tn,求Tn。47已知数列，为数列的前项和，为数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）求证：.48已知是正数组成的数列，且点在函数的图象上（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求证：专心-专注-专业专项训练：解答题（理科）参考答案1（1）；（2）三等分点【解析】试题分析：（1）根据平面，确定就是与平面所成的角，从而得到，且，可以建立空间直角坐标系，写出，设出的一个法向量为，根据，解出，而平面的法向量设为，所以利用向量数量积公式得出二面角的余弦值为；（2）由题意设，则，而平面，代入坐标，求出，所以点M的坐标为，此时，点M是线段BD靠近B点的三等分点.试题解析：平面，就是与平面所成的角，即，.如图，分别以为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则各点的坐标如下，设平面的一个法向量为，则，即，令，则.平面，平面的法向量设为，故二面角的余弦值为.（2）由题意，设，则，平面，即解得，点M的坐标为，此时，点M是线段BD靠近B点的三等分点.考点：1.直线，平面位置关系的证明；2.利用空间向量求二面角.2（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）先利用三视图将几何体进行还原，证明平面，要证明垂直于平面内的两条相交直线，由正视图可以知道为等腰三角形，且为底边的中点，利用三线合一可以得到，再利用，结合直线与平面垂直的判定定理证明平面，于是得到，最终利用直线与平面垂直的判定定理得到平面；（2）注意到点为的中点，因此可以以、为邻边构造平行四边形，连接交于点，利用中位线证明，再结合直线与平面平行的判定定理可以得到平面，最终利用勾股定理求的长度.试题解析：（1）因为平面，所以，又，所以平面，所以由三视图得，在中，为中点，所以，平面；（2）取的中点，连接并延长至，使得，点即为所求 因为为中点，所以， 因为平面，平面，所以平面，连接、，四边形的对角线互相平分，所以为平行四边形，所以，又平面，所以在直角中， 考点：1.直线与平面垂直；2直线与平面平行；3.勾股定理3（1）证明过程详见解析；（2）余弦值为.【解析】试题分析：本题主要考查线面平行、面面平行、二面角等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.第一问，先根据菱形的定义得，再根据线面平行的判定得，再根据面面平行的判定得面面，从而证明；第二问，先根据已知条件得建立空间直角坐标系的最基本的条件，即两两垂直，建立空间直角坐标系，写出点的坐标，求出平面和平面的法向量，利用夹角公式求出夹角并判断二面角为锐二面角，所以所求余弦值为正值.试题解析：(1) 证明：因为四边形与均为菱形，所以，.因为，所以， 2分又，所以又，所以 4分(2) 连接、,因为四边形为菱形，且，所以为等边三角形，因为为中点.所以，又因为为中点,且，所以又，所以 .6分由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系设，因为四边形为菱形，则，所以 .8分所以设平面的一个法向量为，则有,所以，令，则因为，所以平面的一个法向量为 .10分因为二面角为锐二面角，设二面角的平面角为则所以二面角的余弦值为 .12分考点：1.线面平行的判定；2.面面平行的判定；3.空间向量法；4.夹角公式.4(1)证明：见解析；（2）四面体的体积. 【解析】试题分析：（1）设正方形ABCD的中心为O，取BE中点G，连接FG，OG，由中位线定理，我们易得四边形AFGO是平行四边形，即FGOA，由直线与平面平行的判定定理即可得到AC平面BEF；（2）由已知中正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，ADE=90°，我们可以得到AB平面ADEF，结合DE=DA=2AF=2分别计算棱锥的底面面积和高，代入棱锥体积公式即可求出四面体BDEF的体积（1）的关键是证明出FGOA，（2）的关键是得到AB平面ADEF，即四面体BDEF的高为AB试题解析：(1)证明：设，取中点，连结，所以，因为，所以， 从而四边形是平行四边形，. 2分因为平面,平面, 4分所以平面，即平面. 6分（2）解：因为平面平面，,所以平面. 8分因为,，所以的面积为， 10分所以四面体的体积. 12分考点：1.直线与平面平行的判定；2.棱锥的体积5（1）三棱锥的体积为；（2）二面角的平面角的大小为.【解析】试题分析：（1）由于三棱锥的侧棱长都相等，可以得到点在平面内的射影点为的外心，而由于的三条底边满足勾股定理，可知为直角三角形的斜边，从而可以知道的中点即为直角三角形的外心，然后利用勾股定理求出，并且计算出直角三角形的面积，最后利用锥体的体积公式计算此三棱锥的体积；（2）解法一是在（1）中的基础上，利用平面，得到平面平面，然后在平面内作于点，利用平面与平面垂直的性质定理得到平面，从而得到，再从点在平面内作于点，并连接，利用三垂线法得到为二面角的平面角，最后在直角三角形中计算的大小；解法二是以为原点，以为轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法求二面角的平面角的大小.试题解析：（1）取的中点，连接， 易得：， ,.又 平面，（2）法一：作，于点，连接 平面,平面,又 平面.， 又 平面，为二面角的平面角.,由（）知，.，,， 法二：以为原点，以为轴建系，则， 设为平面的法向量，则有，又为平面的法向量，,二面角的平面角为. 考点：1.三棱锥的体积；2.三垂线法求二面角；3.利用空间向量法求二面角6（1）证明过程详见解析；（2）正弦值为；（3）存在，点E即为所求.【解析】试题分析：本题以三棱锥为几何背景考查面面平行和二面角的求法，可以运用传统几何法，也可以用空间向量法求解，突出考查空间想象能力和计算能力.第一问，首先由点的正投影在上得平面，利用线面垂直的性质，得，在原直角梯形中，利用已知的边和角，得到，所以得到为等边三角形，从而知是的中点，所以可得，利用面面平行的判定得出证明；第二问，先建立空间直角坐标系，写出所需点的坐标，先设出平面的法向量，利用求出，利用夹角公式求直线和法向量所在直线的夹角；第三问，由已知和前2问过程中得到的数据，可以看出，所以点即为所求.试题解析：（I）因为点在平面上的正投影恰好落在线段上，所以平面，所以， 1分因为在直角梯形中，所以，所以是等边三角形，所以是中点， 2分所以， 3分同理可证，又，所以平面平面. 5分（II）在平面内过作的垂线 如图建立空间直角坐标系，则， 6分因为，设平面的法向量为 ，因为，所以有，即，令则 所以 ， 8分， 10分所以直线与平面所成角的正弦值为 . 11分(III)存在，事实上记点为即可 12分因为在直角三角形中， 13分在直角三角形中，点，所以点到四个点的距离相等. 14分考点：1.线面垂直的判定；2.中位线的性质；3.面面平行的判定；4.线面角的求法；5.夹角公式；6.向量法.7（) ；（)参考解析； （)参考解析.【解析】试题分析：（) 通过已知条件说明直线AE,AD,AB两两垂直，从而建立空间直角坐标系，写出相应的点的坐标并写出相应的向量.异面直线所成角的问题是转化为两向量所成角的问题.通过计算向量所成角的余弦值的绝对值得到对应的异面直线所成角的余弦值，从而求出异面直线所成的角.（)线面所成的角本题较简单是通过直线平行于平面内的一条直线.直线与平面平行还有一种常用的方法就是，该直线与平面的一条法向量垂直，这种方法常用在平面内很难找出一条直线与已知直线平行. （)本小题的平面与平面垂直的判定方法是通过证明AM垂直于平面CBE.又因为直线AM在平面CAM内，所得到的两平面垂直.这类题型还有一种方法就是求出两平面的法向量，证明它们的数量积为零.本题较容易，当然本题不建立坐标系同样好做.立几知识尽量建立坐标系完成，另外线面的关系可以在解题中帮助我们思路及计算更加清晰.试题解析：（)解：,又 面来源:学科网为等腰直角三角形且两两垂直分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系如图：则， ，与所成角的大小为 4分（) ，为中点，而与共线，面，面平面 8分)面面又为等腰直角三角形且为斜边中点面又面平面平面 12分考点：1.异面直线所成的角.2.线面平行的证明.3.面面垂直的证明.8（1）证明过程详见解析；（2）.【解析】试题分析：本题考查用向量法证明线面平行以及求二面角、三棱锥的体积等基础知识，考查学生的空间想象能力、计算能力以及推理论证能力.第一问，建立空间直角坐标系，表示出，面的法向量，证明出，即可证；第二问，用一个变量表示点坐标，求平面的法向量，面的法向量， 据已知得，求得，据点，求得，从而计算.试题解析：（）以分别为轴建立空间直角坐标系则的一个法向量，.即. 4分（）依题意设，设面的法向量则，令，则，面的法向量，解得 10分为EC的中点，到面的距离 12分考点：1.空间向量法证明线面平行；2.空间向量法表示二面角.9（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）要证线线垂直，一般可先证线面垂直，这个平面要包含其中一条直线，本题中有许多垂直关系，如，而平面，因此有平面，正好是平面内的直线，问题得证；（2）我们采取空间问题平面化，所有条件都可在矩形内，利用平面几何知识解题，由于，则有，这两个三角形中，有，又，这时可求出，从而求出的长试题解析：（1）是正方形，又长方体的侧棱平面，,，故有平面，又， 7分（2）在长方体中，是矩形，由，得，从而，又底面正方形的边长为2，故，又，从而 14分说明：用空间向量知识求解相应给分考点：（1）空间两直线垂直；（2）求线段长10（1）详见解析; （2）P为棱的中点.【解析】试题分析：（1）要证，可转化为去证明垂直于含有的平面，再由题中所给线面垂直，结合面面垂直的判定定理，可以判断得出，最后结合面面垂直的性质定理，由题中所给线线垂直，可以得到，进而不难证得;（2）由题意可知点处可以构造出三条线两两垂直，故可选择以点为坐标原点建立空间直角坐标系，这样图中的坐标，由点在线段上，可转化为从而用一个变量表示出点的坐标，求出这两个平面的法向量，运用向量数量积公式可计算出这两个法向量的夹角的余弦值，并由此而求出的值，从而确定出点的位置试题解析：（1）在三棱柱中，因为，平面，所以平面平面， （2分）因为平面平面，所以平面，所以. （4分）（2）设平面的一个法向量为，因为，即所以令得， （10分）而平面的一个法向量是，则，解得，即P为棱的中点. （12分）考点：1.线线，线面和面面垂直;2.二面角的处理落实11（1）证明详见解析；（2）30°；（3）存在 SEEC=21【解析】试题分析：（1）设AC交BD于O,以 OB、OC、OS分别为S0,0,62a,D-22a,0,0,C0,22a,0,x轴、y轴、z轴的正方向,建立空间直角坐标系，则S0,0,62a,D-22a,0,0,C0,22a,0,求出OC，SD的坐标，并计算得到OC·SD=0，从而ACSD.（2）DS为平面PAC的一个法向量，OS为平面DAC的一个法向量，向量DS与OS的夹角等于二面角PACD的平面角，根据向量的夹角公式计算出DS与OS的夹角即可.（3）假设存在一点E使BE平面PAC，设CE=tCS(0t1),则BE=BC+CE=BC+tCS-22a,22a(1-t),62at,因为BE·DS=0，可建立关于t的等式，解之即可.试题解析：(1)证明:连接BD,设AC交BD于O,由题意知SO平面ABCD,以O为坐标原点,OB、OC、OS分别为x轴、y轴、z轴的正方向,建立空间直角坐标系.设底面边长为a,，则高SO=62a.于是S0,0,62a,D-22a,0,0,C0,22a,0,OC=0,22a,0,SD=-22a,0,-62a,OC·SD=0,故OCSD,从而ACSD. 4分(2)解:由题设知,平面PAC的一个法向量为DS=22a,0,62a,平面DAC的一个法向量为OS=0,0,62a,则cos<OS,DS>=OS·DS|OS|DS|=32,故所求二面角的大小为30°. 8分(3)解:在棱SC上存在一点E使BE平面PAC.，由(2)知DS是平面PAC的一个法向量,且DS=22a,0,62a,CS=0,-22a,62a, 设CE=tCS(0t1),BE=BC+CE=BC+tCS=-22a,22a(1-t),62at,而BE·DS=0t=13,即当SEEC=21时,BE平面PAC. 12分考点：1.空间两向量垂直的充要条件；2.二面角；3.直线与平面平行判定.12(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）一般是通过证明线面垂直得到线线垂直，即证明其中一条直线与另一条直线所在的平面垂直（2）利用向量法求二面角的平面角，建立空间直角坐标系利用向量的一个运算求出两个平面的法向量，进而求出二面角的余弦值.试题解析：(1)AD=2AB=2，E是AD的中点，BAE，CDE是等腰直角三角形，BEC=90°，又平面D'EC平面BEC，面D'EC面BEC=ECBE面D'EC，BECD又CDED,且BEED=E,故CD面BED 4分(2)法一：设M是线段EC的中点，过M作MFBC垂足为F，连接DM，D'F,则D'MEC.平面D'EC平面BECD'M平面EBCMF是D'F在平面BEC上的射影，由三垂线定理得：D'FBCD'FM是二面D'-BC-E的平面角 8分在RtD'MF中，,二面角D-BCE的余弦值为 12分，法二：如图，以EB，EC为x轴、y轴，过E垂直于平面BEC的射线为z轴，建立空间直角坐标系则设平面BEC的法向量为；平面D'BC的法向量为, 取x2=l得二面角D'-BC-E的余弦值为 12分考点：1.用空间向量求平面间的夹角；2.直线与平面垂直的性质13（1）详见解析；（2）【解析】试题分析：（1）依据直线和平面平行的判定定理，要证明平面，只需在平面内找一条直线与之平行，连接交于，连接，易证，故，进而证明平面（2）以所在的直线，过点垂直于面的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，求相关点的坐标，再求半平面和的法向量，再求两个法向量的夹角的余弦值，进而可得二面角的余弦值.H试题解析：解：（1）连接交于，连接., 即, ,平面,平面. (2) 如图建立空间坐标系， ,设平面的法向量为,- 设平面的法向量为，,所以二面角的余弦值为.考点：1、直线和平面平行的判定；2、二面角.14(1);b=4，c=5或b=5,c=4.【解析】试题分析：(1)根据正弦定理把转化为，即可求得，得到.根据三角形的面积公式可得，又，=3，可解得b=4，c=5或b=5,c= 4 .设D到三边的距离分别为x、y、z，则,，消去z可得，画出不等式表示的平面区域可求得d的范围.试题解析： (1) 4分(2)，20,由及20与=3解得b=4，c=5或b=5,c=4 . 8分(3)设D到三边的距离分别为x、y、z，则,又x、y满足,画出不等式表示的平面区域得：. 12分考点：1.正弦定理；2.三角形的面积3.线性规划的最优解.15（1）；（2）当时,取最大值.【解析】试题分析：本题主要考查解三角形中正弦定理和余弦定理的运用、向量平行的充要条件以及三角形面积公式等数学知识，考查基本运算能力.第一问，先利用向量平行的充要条件列出表达式，然后用正弦定理将角转化为边，再利用余弦定理求，注意三角形中角的范围，确定角的大小；第二问，用正弦定理表示和边，然后代入到三角形面积公式中，得到所求的表达式，再利用两角和与差的余弦公式化简表达式，求最值.试题解析：（1）因为，所以根据正弦定理得,即 由余弦定理得 又，所以 6分（2）由正弦定理及得,所以所以当时,即时,取最大值. 12分考点：1.两向量平行的充要条件；2.正弦定理；3.余弦定理；4.三角形面积公式；5.三角函数最值；6.两角和与差的余弦公式.16（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由正弦定理计算比值，确定与、以及与的等量关系，然后将相应结果代入计算的值；（2）利用余弦定理，再结合已知条件求出的值，最后利用三角形的面积公式计算的面积.试题解析：（1）由正弦定理可得：，所以，所以；（2）由余弦定理得，即，又，所以，解得 或（舍去），所以.考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.三角形的面积17（1）；（2）16【解析】试题分析：（1）先计算的坐标，由得关于的方程，再利用辅助角公式化为，则，然后根据，得范围，从而求值，进而确定；（2）在中，确定，另外两边的关系确定，所以利用余弦定理列方程求，再利用求面积.试题解析：（1）又因为，故，；（2）由余弦定理得，即，解得，.考点：1、向量的模；2、向量运算的坐标表示；3、余弦定理.18（1） （2）或.【解析】试题分析：（1）根据正弦定理把已知等式转化为角的三角函数式，然后再化简整理，可得.即可得出的值；（2）应用向量的数量积公式把转化为关于边的等式，即. ；然后再利用余弦公式表示出，整理得到. ，解和组成的方程组，即可得到a，c的值.试题解析：解：（1）由正弦定理和，得， 2分化简，得即， 4分故.所以. 5分（2）因为，所以所以，即. （1） 7分又因为,整理得，. （2） 9分联立（1）（2） ，解得或. 10分考点：1.正弦定理和余弦定理；2.向量的数量积.19（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意，要证明题中等式，就必须找出三角形中有等式的情形，则只需要考虑面积相等即可，所以，得，同除即得证.（2）只要将题中所给的数据代入式（1）式中即可.试题解析：(1)在中，得，同除即得证.（2）由（1）代入数据得，解得.考点：三角形面积公式.20（1）; （2）【解析】试题分析：（1）由数量积的定义，又在中，可得到之间的一个等式，又由已知，可想到运用余弦定理，可找出之间满足的等式关系，最后运用基本不等式，就可求出的最大值; （2）对题中所给函数运用公式 进行化简，可得的形式，结合中所求的最大值，进而求出的范围，最后借助三角函数图象求出函数的最大值和最小值试题解析：（1） ， 即 2分又 所以 ，即的最大值为 4分当且仅当 ，时取得最大值 5分（2）结合（1）得， 所以 ， 又0 所以0 7分 8分因0，所以， 9分当 即时， 10分当 即时， 11分所以，函数的值域为 12分考点：1.向量的数量积;2.余弦定理;3.三角函数的图象和性质21（1）；（2）.【解析】试题分析：本题考查解三角形中的正弦定理、二倍角公式、二角和与差的正余弦公式及求三角函数最值等基础知识，考查基本运算能力.第一问，先用倍角公式和两角和与差的余弦公式将表达式变形，解方程，在三角形内求角；第二问，利用正弦定理得到边和角的关系代入到所求的式子中，利用两角和与差的正弦公式展开化简表达式，通过得到角的范围，代入到表达式中求值域.试题解析：（1）由已知得， 4分化简得，故 6分（2）由正弦定理，得，故 8分因为，所以， 10分所以 12分考点：1.倍角公式；2.两角和与差的余弦公式；3.正弦公式；4.求三角函数的值域.22（1）；（2）.【解析】试题分析：本题考查解三角形中的正弦定理余弦定理的运用以及运用倍角公式、两角和与差的正弦公式等三角公式进行三角变换的能力和利用三角形面积公式求面积.第一问，先利用倍角公式降幂，再利用两角和与差的正弦公式化简，利用特殊角的三角函数值求角，注意是在三角形中求角，角有范围限制，再利用正弦定理求边长；第二问，先由余弦定理求边，从而求边，再利用三角形面积公式求面积.试题解析：，或（舍），得，又，则，由正弦定理得，得.（2）由余弦定理，将，代入解得，从而，.考点：1.倍角公式；2.正弦定理；3.余弦定理；4.三角形面积公式；5.两角和与差的正弦公式.23（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）运用向量的数量积，二倍角、辅助角公式把函数变成的形式，利用的图象相邻两对称轴之间的距离等于，再求出，从而得到；（2）用代替函数中的，求出，再利用三角形的面积公式，均值不等式求出面积的最大值，注意、何时能取得最大值.试题解析：（1）=依题意：，（2），又，当且仅当等号成立，所以面积最大值为.考点：向量的数量积，二倍角、辅助角公式，三角形面积，基本不等式.24（1）函数的单调递增区间为；（2）.【解析】试题分析：（1）先利用平面向量数量积的运算求出函数的解析式，结合辅助角公式将函数的解析式化简为，在，的前提下，解不等式得到函数的单调递增区间；（2）先利用得到的值，然后利用函数图象变换求出函数的解析式，并利用二倍角公式求出的值.试题解析：（1），解得：，所以的单调递增区间为；（2），由（1）得，将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，得： ，再向左平移个单位，得.考点：1.平面向量的数量积；2.三角函数的单调区间；3.三角函数图象变换；4.二倍角公式25（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）先把原函数化简为一个角的三角函数，再按三角函数平移规律平移图像；（2）由条件利用正弦定理先得角B，再由（1）解析式，根据角A范围求的取值范围 试题解析： 3分（） 7分（）由，利用三角形中的正弦定理知：， 10分， ， 12分 14分考点：1、三角函数平移变换；2、解三角形；3、正弦定理26（1）；