振动波动例题精品文稿.ppt
振动波动例题第1页，本讲稿共24页3=A(3)xA=(1)x32=A(2)x74=A(4)x第2页，本讲稿共24页 例例2 一质量为一质量为10g的物体作简谐振动，的物体作简谐振动，其振幅为其振幅为24cm，周期为，周期为4.0s，当当t=0时，时，位移为位移为+24cm。求求:(1)t=0.5s时，物体所在位置时，物体所在位置;(2)t=0.5s时，物体所受力的大小与方向时，物体所受力的大小与方向;(3)由起始位置运动到由起始位置运动到x=l2cm处所需的最少处所需的最少时间时间;(4)在在x=12cm处，物体的速度、动能以及处，物体的速度、动能以及系统的势能和总能量。系统的势能和总能量。第3页，本讲稿共24页t=02T=4=1.57s-1=22=0v0=x0=A=0.24mtcosx=0.242t=0.5s()cosx=0.2420.5cos=0.240.25=0.17m22=0.24振动方程为：振动方程为：A=0.24m解：解：0=(1)第4页，本讲稿共24页=fma2cos()a=0.5A2=0.17142=0.419m/s2=1010-3(-0.419)=-4.1910-3 N=0.5st()cos=0.240.122t=1()cos2t2=2t 3=t32s(2)(3)第5页，本讲稿共24页=-0.326m/sAvsin=()2t0.24=32sin12Emvk2=1010-3(0.326)2 12=5.3110-4 J12EkxP2=12m2=x2=1010-312(0.12)2()22=1.7710-4 JE=EkEp+=7.0810-4 J(4)第6页，本讲稿共24页 例例3 有两个同方向的简谐振动，它们有两个同方向的简谐振动，它们的表式如下：的表式如下：(1)求它们合成振动的振幅和初相位；求它们合成振动的振幅和初相位；0.06cos(10t+/4)mx2=0.05cos(10t+3/4)mx1=问问0为何值时为何值时x1+x3的振幅为最大；的振幅为最大；(2)若另有一振动若另有一振动0.07cos(10t+0)mx3=0为何值时为何值时x2+x3的振幅为最小。的振幅为最小。(式中式中 x 以以 m计计;t 以以 s计计)第7页，本讲稿共24页=0.078m2A1A2cos()+=A22A1A221=(0.05)2+(0.06)2+20.050.06cos(-/2)arc tg+=1A1sin2A2sin1A1cos2A2cos+解：解：(1)+arc tg=220.050.060.05+0.06222222()arc tg=11()=84048第8页，本讲稿共24页30=343=3443=3=54(2)第9页，本讲稿共24页 例例1 一平面简谐纵波沿线圈弹簧传播，一平面简谐纵波沿线圈弹簧传播，设波沿着设波沿着x 轴正向传播，弹簧中某圈的最大轴正向传播，弹簧中某圈的最大位移为位移为3.0cm，振动频率为，振动频率为2.5Hz，弹簧中，弹簧中相邻两疏部中心的距离为相邻两疏部中心的距离为24cm。当。当 t=0时，时，在在x=0处质元的位移为零并向处质元的位移为零并向x 轴正向运动。轴正向运动。试写出该波的波动表式。试写出该波的波动表式。第10页，本讲稿共24页t=020.03tycos()=22.5020.03tycos=22.52 x0.2450.03tcos=250 x650.03tcos=210 x6()2=j解：解：x=0y=0第11页，本讲稿共24页 例例2 一平面简谐波沿一平面简谐波沿x 轴正向传播，轴正向传播，振幅振幅 A=0.lm，频率，频率n=l0Hz，当，当t=1.0s时时x=0.1m处的质点处的质点a 的振动状态为的振动状态为:此时此时x=20cm处的质点处的质点 b 的振动状态为的振动状态为求波的表式。求波的表式。05.0cmby=dydtbv=b 00ay=dydtav=a第12页，本讲稿共24页nl2Atycos=2x+j2200.1tycos=lx+j0.2=lj2mt=1sx=0.1m对于对于 a 点：点：0va解：设沿轴正向传播的波动方程为：解：设沿轴正向传播的波动方程为：=00.2200.1ycos=l+ja0.2=lj2(1)第13页，本讲稿共24页=0.05200.1ycos=l0.4+jb0.4=lj3mt=1sx=0.2m对于对于 b 点：点：0vb=0.24ml=j340.4=lj3(2)由式由式(1)、(2)可得：可得：0.24200.1tycos=2+34mx第14页，本讲稿共24页 例例3 已知一沿已知一沿x 轴正向传播的平面余轴正向传播的平面余弦波在弦波在t=1/3 s时的波形如图所示，且周时的波形如图所示，且周期期T=2s (1)写出写出O点和点和 P点的振动表式；点的振动表式；(2)写出该波的波动表式；写出该波的波动表式；(3)求求P 点离点离O点的距离。点的距离。20 x/cmoy/cm10-5P第15页，本讲稿共24页A=0.1ml=40cm，n=0.5Hz，T=2s，已知：已知：nl2Atycos=2x+j解：设解：设20 x/cmoy/cm10-5由波形图得：由波形图得：t=1/3 s时时 0vy0=-0.05第16页，本讲稿共24页波动方程为：波动方程为：O点点(x=0)的振动方程为：的振动方程为：cm10tycos=+30求求P点的振动方程点的振动方程0y=P0vP=t13s当当+x20232=由式由式(1)10tycos=+x203cm(1)j2=P第17页，本讲稿共24页+x20232=10tycos=56Pcmx=703=23.3cm得到：得到：第18页，本讲稿共24页 例例4 两个波在一很长的弦线上传播，两个波在一很长的弦线上传播，设其波动表式为设其波动表式为用用SI单位，单位，(1)求各波的频率、波长、波速求各波的频率、波长、波速;(2)求节点的位置求节点的位置;(3)在哪些位置上，振幅最大在哪些位置上，振幅最大?20.06tycos=x0.028.0120.06tycos=x0.028.02+第19页，本讲稿共24页20.06tycos=x0.028.0120.06tycos=x0.028.02+2Axtyncosl=(1)与式与式比较得到比较得到1=2.0(Hz)=n2nl1=2l=400m/s=1=2uuln=40.020=200m解：解：第20页，本讲稿共24页(2)波节的位置：波节的位置：2xcosl=0k()+=2xl212k()+=50 x21(m)()=0,1,2,.k(3)波腹的位置：波腹的位置：()=0,1,2,.k=x100k(m)2xcosl=1第21页，本讲稿共24页 例例5 一弦上驻波的表式为一弦上驻波的表式为 (1)组成此驻波的各分行波的波幅及波速组成此驻波的各分行波的波幅及波速为多少为多少?(2)节点间的距离为多大节点间的距离为多大?(3)t=2.010-3 s时，位于时，位于x=0.05m处处的质点速度为多少的质点速度为多少?0.02tycos=x0.16750cos(SI)第22页，本讲稿共24页=0.01mAk=2l=0.16/m=750(1/s)=uk=4.7103(m/s)7500.1622ATxcosl=ycos2t与与比较得：比较得：(1)0.02tycos=x0.16750cos解：解：x2l=1k22=3.140.1620m(2)波节间距波节间距第23页，本讲稿共24页t=2.010-3(s)=14.96(m/s)v=yt0.02tcos=x0.16750sin750 x=0.05(m)v()()0.02cos=0.16750sin0.057502.010-3将将 t 及及 x 的数值代入得到：的数值代入得到：0.02tycos=x0.16750cos(3)第24页，本讲稿共24页
