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动量 角动量1第1页，本讲稿共29页一、动量和冲量一、动量和冲量 动量定理动量定理大小大小：mv 方向：速度的方向方向：速度的方向单位：单位：kgm/s 量纲：量纲：MLT11、动量、动量（描述质点运动状态，矢量）（描述质点运动状态，矢量）大小：大小：方向：速度变化的方向方向：速度变化的方向单位：单位：Ns 量纲：量纲：MLT12 2、冲量、冲量 （力的作用对时间的积累，矢量）（力的作用对时间的积累，矢量）3、动量定理：（将力的作用过程与效果、动量定理：（将力的作用过程与效果动动量变化量变化联系在一起）联系在一起）2第2页，本讲稿共29页F为恒力时，可以得出为恒力时，可以得出IF tF作用时间很短时，可用力的平均值来代替。作用时间很短时，可用力的平均值来代替。质点所受合外力的冲量，等于该质点动质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量量的增量。这个结论称为动量定理这个结论称为动量定理。3第3页，本讲稿共29页注意：动量为状态量，冲量为过程量。动量定理可写成分量式，即：4第4页，本讲稿共29页例例1：一篮球质量：一篮球质量0.58kg，从，从2.0m高度下落，到达地面高度下落，到达地面后，以同样速率反弹，接触时间仅后，以同样速率反弹，接触时间仅0.019s，求：对地，求：对地平均冲力？平均冲力？解：篮球到达地面的速率解：篮球到达地面的速率（m/s）（N）5第5页，本讲稿共29页例例2、质量为、质量为2.5g的乒乓球以的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡的速率飞来，被板推挡后，又以后，又以20m/s的速率飞出。的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为线的夹角分别为45o和和30o，求：，求：（1）乒乓球得到的冲量；）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为）若撞击时间为0.01s，求，求板施于球的平均冲力的大小板施于球的平均冲力的大小和方向。和方向。45o 30o nv2v16第6页，本讲稿共29页45o 30o nv2v1Oxy解：取挡板和球为研究对象，解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为影响。设挡板对球的冲力为则有：则有：取坐标系，将上式投影，有：取坐标系，将上式投影，有：7第7页，本讲稿共29页 为为I与与x方向的夹角。方向的夹角。此题也可用矢量法解，此题也可用矢量法解，作矢量图用余弦定理和作矢量图用余弦定理和正弦定理，可得：正弦定理，可得：v2v1v1t8第8页，本讲稿共29页v2v1v1tx9第9页，本讲稿共29页例例3、一质量均匀分布一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到着，绳的下端刚好触到水平桌面上，水平桌面上，如果把如果把绳的上端放开绳的上端放开，绳将绳将落在桌面上。试证明：落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。的绳重量的三倍。ox10第10页，本讲稿共29页证明：取如图坐标，设证明：取如图坐标，设t时刻时刻已有已有x长的柔绳落至桌面，随长的柔绳落至桌面，随后的后的dt时间内将有质量为时间内将有质量为 dx（Mdx/L)的柔绳以的柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：的动量变化率为：ox11第11页，本讲稿共29页根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：柔绳对桌面的冲力柔绳对桌面的冲力FF 即：即：而已落到桌面上的柔绳的重量为而已落到桌面上的柔绳的重量为-Mgx/L所以所以F总总=F+mg=-2Mgx/L+(-Mgx/L)=-3mg12第12页，本讲稿共29页二、质点系的动量定理二、质点系的动量定理 动量守恒定律动量守恒定律1、质点系的动量定理、质点系的动量定理 质点系（内力、外力）质点系（内力、外力）两个质点的系统两个质点的系统13第13页，本讲稿共29页 n个质点的系统个质点的系统由于内力总是成对出现的，所以矢量和为零。由于内力总是成对出现的，所以矢量和为零。所以：所以：以以F和和P表示系统的合外力和总动量，上式表示系统的合外力和总动量，上式可写为：可写为：质点系的动量定理：质点系的动量定理：积分形式积分形式微分形式微分形式14第14页，本讲稿共29页2 2、动量守恒定律、动量守恒定律一个质点系所受的合外力为零时，这一质点系的总动量就保持不变。15第15页，本讲稿共29页注意：1、系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。2、在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，往往可忽略外力。3、动量守恒可在某一方向上成立。4、定律中的速度应是对同一惯性系的速度，动量和应是同一时刻的动量之和。5、动量守恒定律在微观高速范围仍适用。6、动量守恒定律只适用于惯性系。16第16页，本讲稿共29页例例1、一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点、一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h19.6m处炸裂成质量相等的两块。其中一处炸裂成质量相等的两块。其中一块在爆炸后块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上，秒钟落到爆炸点正下方的地面上，设此处与发射点的距离设此处与发射点的距离S11000米米,问另一块问另一块落地点与发射点的距离是多少？（空气阻力落地点与发射点的距离是多少？（空气阻力不计，不计，g=9.8m/s2)v2yhxv1解：知第一块方向竖直向下解：知第一块方向竖直向下17第17页，本讲稿共29页爆炸中系统动量守恒爆炸中系统动量守恒v2yhxv118第18页，本讲稿共29页第二块作斜抛运动第二块作斜抛运动落地时，落地时，y2=0 所以所以t2=4st21s(舍去）舍去）x2=5000mmv1/2mv2/2mvxv2yhxv119第19页，本讲稿共29页三、质点的角动量三、质点的角动量mo rPL注意：作圆周运动的注意：作圆周运动的质点的角动量质点的角动量LmrvP Lro大小：大小：Lrmvsin 方向：右手螺旋定则判定方向：右手螺旋定则判定单位：单位：kgm2/s 量纲：量纲：ML2T-120第20页，本讲稿共29页例例1、一质量为、一质量为m的质点沿着一条空间曲线运的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标下的矢径为：动，该曲线在直角坐标下的矢径为：其中其中a、b、皆为常数，求该质点对原点的角动量。皆为常数，求该质点对原点的角动量。解：已知解：已知21第21页，本讲稿共29页四、角动量定理和角动量守恒定律1、角动量定理、角动量定理22第22页，本讲稿共29页令：令：为合外力对同一固定点的力矩为合外力对同一固定点的力矩大小：大小：MrFsin (为矢径与力之间的夹为矢径与力之间的夹角角)方向：右手螺旋定则方向：右手螺旋定则单位：单位：mN 量纲：量纲：ML2T-2mo rFM 角动量定理：作用在一质点的角动量定理：作用在一质点的合外力对某一点的力矩等于该合外力对某一点的力矩等于该质点相对于同一点的角动量对质点相对于同一点的角动量对时间的变化率。时间的变化率。23第23页，本讲稿共29页2、角动量守恒定律、角动量守恒定律如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此点对如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此点对该固定点的角动量矢量保持不变。该固定点的角动量矢量保持不变。注意：注意：1、这也是自然界普遍适用的一条基本、这也是自然界普遍适用的一条基本规律。规律。2、M0，可以是，可以是r=0,也可以是也可以是F=0,还还可能是可能是r与与F同向或反向，例如有心力情况。同向或反向，例如有心力情况。rLv24第24页，本讲稿共29页例例1 1：在光滑的水平桌面上有一小孔：在光滑的水平桌面上有一小孔O O，一细绳穿过小孔，其一，一细绳穿过小孔，其一端系一小球放在桌面上，另一端用手拉绳，开始时小球绕孔运端系一小球放在桌面上，另一端用手拉绳，开始时小球绕孔运动，速率为动，速率为v v1 1，半径为，半径为r r1 1，当半径变为，当半径变为r r2 2时时,求小球的速率求小球的速率v v2 2。f拉拉解：小球受力：解：小球受力：f f拉拉显然：显然：因因f f拉拉为有心力为有心力25第25页，本讲稿共29页rLv r例：证明关于行星例：证明关于行星运动的开普勒第二运动的开普勒第二定律：行星对太阳定律：行星对太阳的矢径在相等的时的矢径在相等的时间内扫过相等的面间内扫过相等的面积。这个结论也叫积。这个结论也叫等面积原理等面积原理。自学火箭，写出火箭飞行原理，从自学火箭，写出火箭飞行原理，从而导出而导出 变质量系统的运动方程变质量系统的运动方程。第26页，本讲稿共29页火箭飞行原理火箭飞行原理(变质量问题变质量问题)“神州神州”号飞船升空号飞船升空27第27页，本讲稿共29页质点系选：质点系选：(m+dm,-dm)设火箭在自由空间飞行，系统动量守恒：设火箭在自由空间飞行，系统动量守恒：时刻时刻时刻时刻：dm相对火箭体喷射速度，定值。相对火箭体喷射速度，定值。28第28页，本讲稿共29页火箭体对喷射的气体火箭体对喷射的气体(-dm)(-dm)的推力：的推力：喷射的气体对火箭体的推力：喷射的气体对火箭体的推力：t时刻动量：t+dt时刻动量：29第29页，本讲稿共29页