曲边梯形的面积精品文稿.ppt

曲边梯形的面积第1页，本讲稿共13页这些图形的面积该怎样计算？说教学设想第2页，本讲稿共13页 曲边梯形的概念：如图所示，我们把曲边梯形的概念：如图所示，我们把由直线由直线x=a,x=b(ab),y=0 x=a,x=b(ab),y=0和曲线和曲线y=f(x)y=f(x)所所围成的图形称为曲边梯形围成的图形称为曲边梯形 abf(a)f(b)y=f(x)xyO如何求曲边梯形的面积？第3页，本讲稿共13页 例题（阿基米德问题）：求由抛物线例题（阿基米德问题）：求由抛物线y=xy=x2 2与直线与直线x=1,y=0 x=1,y=0所围成的平面图形的面积所围成的平面图形的面积 Archimedes，约公元前287年约公元前212年问题问题1 1：我们是怎样计算：我们是怎样计算圆的面积的？圆周率是圆的面积的？圆周率是如何确定的？如何确定的？问题问题2 2：“割圆术割圆术”是怎是怎样操作的？对我们有何样操作的？对我们有何启示？启示？第4页，本讲稿共13页1.5.1曲边梯形的面积曲边梯形的面积直线直线x 0、x 1、y 0及曲线及曲线y x2所围成的图形（曲边梯形）面所围成的图形（曲边梯形）面积积S是多少？是多少？x yO1方案方案1方案方案2方案方案3为了计算曲边梯形的面积为了计算曲边梯形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形，将它分割成许多小曲边梯形对任意一个小曲边梯形，用对任意一个小曲边梯形，用“直边直边”代替代替“曲边曲边”（即在很小（即在很小范围内以直代曲），有以下三种方案范围内以直代曲），有以下三种方案“以直代曲以直代曲”。第5页，本讲稿共13页解题思想“细分割、近似和、渐逼近”下面用第一种方案下面用第一种方案“以直代曲以直代曲”的具体操作过程的具体操作过程第6页，本讲稿共13页（1）分割）分割把区间把区间0，1等分成等分成n个小区间：个小区间：过各区间端点作过各区间端点作x轴的垂线，轴的垂线，从而得到从而得到n个小曲边梯形，个小曲边梯形，他们的面积分别记作他们的面积分别记作每个区间长度为每个区间长度为第7页，本讲稿共13页（2）以直代曲以直代曲（3）作和）作和第8页，本讲稿共13页（4）逼近）逼近分割分割以曲代直以曲代直作和作和逼近逼近第9页，本讲稿共13页第10页，本讲稿共13页例题：求由抛物线例题：求由抛物线y=xy=x2 2与直线与直线x=0,x=1,y=0 x=0,x=1,y=0所围成的平面图形的所围成的平面图形的面积面积 练习练习：试以区间右端点的函数：试以区间右端点的函数值作高，近似、求和、取极限，值作高，近似、求和、取极限，计算此时曲边梯形的面积计算此时曲边梯形的面积 解：如果取如果取(i-1)/n,i/n(i-1)/n,i/n内任意点内任意点i i的函数值的函数值f(f(i i)作为小矩形的高，作为小矩形的高，以此近似，情况又怎样呢？以此近似，情况又怎样呢？第11页，本讲稿共13页求曲边梯形面积的求曲边梯形面积的“四步曲四步曲”：11分割分割化整为零化整为零22近似代替近似代替以直代曲以直代曲33求和求和积零为整积零为整44取极限取极限刨光磨平刨光磨平第12页，本讲稿共13页说真情实感第13页，本讲稿共13页