中考三角函数专题训练(共11页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上中考三角函数的应用专题训练1、 如图，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD，点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°，延长AB与楼房垂直相交于点E，测得BE=21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD（结果保留根号） 2、丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度（精确到个位，1.7） 3、为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且CAB=75°，如图2（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到 1cm参考数据：sin75°0.9659，cos75°0.2588，tan753.7321） 4、生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°70°时（为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC（结果保留两个有效数字，sin70°0.94，sin50°0.77，cos70°0.34，cos50°0.64）5、如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度（结果精确到1m，参考数据：） 6、如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B点，求乙船的速度 7某校课外活动小组，在距离湖面7米高的观测台A处，看湖面上空一热气球P的仰角为37°，看P在湖中的倒影P的俯角为53°，（P为P关于湖面的对称点），请你计算出这个热气球P距湖面的高度PC约为多少米？注：sin37°，cos37°，tan37°Sin53°，cos53°，tan53° 8、 某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景如图，游轮出发点A与望海楼B的距离为300 m在一处测得望海校B位于A的北偏东30°方向游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C在C处测得望海楼B位于C的北偏东60°方向求此时游轮与望梅楼之间的距离BC (取l.73结果保留整数) 9、如图，飞机沿水平方向（A、B两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行的距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离），请设计一个距离MN的方案，要求：(1)指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出)；(2)用测出的数据写出求距离MN的步骤. (9题图)10、放风筝是大家喜爱的一种运动星期天的上午小明在大洲广场上放风筝如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D处此时风筝线AD与水平线的夹角为30° 为了便于观察小明迅速向前边移动边收线到达了离A处7米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°已知点A、B、C在冋一条直线上，ACD=90°请你求出小明此吋所收回的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段，1.414，1.732最后结果精确到1米） 11、在一次数学课外活动中，一位同学在教学楼的点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30°，测得旗杆底部C的俯角为60°，已知点A距地面的高AD为15cm求旗杆的高度 12、如图，一艘船以每小时60海里的速度自A向正北方向航行，船在A处时，灯塔S在船的北偏东30°，航行1小时后到B处，此时灯塔S在船的北偏东75°，（运算结果保留根号）（1）求船在B处时与灯塔S的距离；（2）若船从B处继续向正北方向航行，问经过多长时间船与灯塔S的距离最近 13、某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中如图所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8m，在阳光下某一时刻测得l米的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的部分CD=3.2m，已知斜坡CD的坡比，求树高AB（结果保留整数，参考数据：1.7） 14、我市某建筑工地，欲拆除该工地的一危房AB(如图)，准备对该危房实施定向爆破已知距危房AB水平距离60米（BD60米）处有一居民住宅楼，该居民住宅楼CD高15米，在该该住宅楼顶C处测得此危房屋顶A的仰角为30°，请你通过计算说明在实施定向爆破危房AB时，该居民住宅楼有无危险？(在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域，参考数据:，) 15、 如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向求该军舰行驶的路程（计算过程和结果均不取近似值） 16、如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为 (即AB：BC=)，且B、C、E三点在同一条盲线上。请根据以上杀件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计)17、综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸ABCD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD的M处测得=36°，然后沿河岸走50米到达N点，测得=72°。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）.（参考数据：sin 36°0.59，cos 36°0.81，tan36°0.73，sin 72°0.95，cos 72°0.31，tan72°3.08） ABCDEFMNR18、今年“五一“假期某数学活动小组组织一次登山活动他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°已知A点海拔121米C点海拔721米（1）求B点的海拔；（2）求斜坡AB的坡度 19、五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向；然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离（结果精确到0.1米）20、如图，在鱼塘两侧有两棵树A、B，小华要测量此两树之间的距离他在距A树30 m的C处测得ACB30°，又在B处测得ABC120°求A、B两树之间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：1.414，1.732）CBA CBA三角函数11答案1、（2011綦江县）解答：解：CBE=45°，CEAE，CE=BECE=21，AE=AB+BE=21+6=27在RtADE中，DAE=30°，DE=AE×tan30°=27×=9，CD=CEDE=219答：广告屏幕上端与下端之间的距离约为219m2、（2011台州）解答：解：由ABC=120°可得EBC60°，在RtBCE中，CE=51，EBC=60°，因此tan60°，BE=，在矩形AECF中，由BAD45°，得ADFDAF=45°，因此DF=AF=51，FCAE34+2064，CD=FCFD6451=13，因此BE的长度均为30cm，CD的长度均为13cm20、（2011绍兴）3、解答：解：（1）AD=75，车架当AD的长为75cm，（2）过点E作EFAB，垂足为点F，距离EF=AEsin75°=（45+20）sin75°62.783563cm，车座点E到车架档AB的距离是63cm，4、解答：解：当=70°时，梯子顶端达到最大高度，（1分）sin=，（2分）AC=sin70°×6=0.94×6=5.64，（2分）5.6（米）答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约5.6米（1分）5、答案：解：过点C作CDAB于D，由题意知：CAB=45°，CBA=30°，CD=BC=200， BD=CBcos（90°60°）=400×=200，AD=CD=200，AB=AD+BD=200+200546（m），答：这段地铁AB的长度为546m6、（2011保山）解答：解：由已知可得：AC=60×0.5=30，又已知甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°，BAC=90°，又乙船正好到达甲船正西方向的B点，C=30°，AB=ACtan30°=30×=17，所以乙船的速度为：17÷0.5=34，答：乙船的速度为34海里/小时7、 25米8、BC1739、解：连结AD交BH于F 此题为开放题，答案不唯一，只要方案设计合理，可参照给分.(22题图)（1）如图，测出飞机在A处对山顶 的俯角为，测出飞机在B处对山顶的俯角为，测出AB的距离为d，连结AM，BM. （3分） （2）第一步骤：在RtAMN中， tan = AN = 第二步骤：在RtBMN中 tan = AN = 其中：AN = d+BN （5分） 解得：MN = (7分)10、（2011内江）解答：解：设CD为x米ACD=90°，在直角ADC中，DAC=30°，AC=CDcos30°=x，AD=2x，在直角BCD中，DBC=45°，BC=CD=x，BD=x，ACBC=AB=7米，xx=7，又1.4，1.7，x=10米，则小明此时所收回的风筝的长度为：ADBD=2xx=6米11、（2011眉山）解答：解：过A作AEBC，垂足为E，由题意可知，四边形ADCE为矩形，EC=AD=15，在RtAEC中，tanEAC=，AE=5（米），在RtAEB中，tanBAE=，BE=AEtanEAB=5tan30°=5（米），BC=CE+BE=20（米）答：旗杆高度为20米12、（2011泸州）解答：解：（1）延长AB，作SCAC，垂足为C设SC=x在RtASC中，AC=xcot30°=x；在RtBSC中，BC=xcot75°=（2）xAB=60海里，又AB=ACBC=x（2）x=（22）x，（22）x=60， 解得：x=15（+1）海里BS=30海里故（1）BS=30海里；（2）船与灯塔S的最近距离为CS，船的航行时间为=小时13、解：过点作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，如图，斜坡CD的坡比，即tanDCF=，DCF=30°，而CD=3.2m，DF=CD=1.6m，CF=DF=m，AC=8.8m，DE=AC+CF=8.8+，BE=，AB=BE+AE=116m答：树高AB为16m14、解：没有危险，理由如下：1分在AEC中，AEC=90°，ACE=30°，CE=BD=60，AE=（米）3分又AB=AE+BE，BE=CD=15，AB（米）4分，即BDAB在实施定向爆破危房AB时，该居民住宅楼没有危险6分15、（2011成都）解答：解：由题意得A=60°，BC=AB×tan60°=500×=500m答：该军舰行驶的路程为500m 16、解：树DE的高度为6米。17、【解】过点F作FGEM交CD于G.则MGEF20米. FGN36°.GFNFGN72°36°36°.FGNGFN，FNGN502030（米）.在RtFNR中，FRFN×sin30×sin72°30×0.9529（米）.18、解答：解：如图，过C作CFAM，F为垂足，过B点作BEAM，BDCF，E、D为垂足在C点测得B点的俯角为30°，CBD=30°，又BC=400米，CD=400×sin30°=400×=200（米）B点的海拔为721200=521（米） （2）BE=DF=CFCD=521121=400米，AB=1040米，AE=960米，AB的坡度iAB=，故斜坡AB的坡度为1：2.419、（2011湛江）解答：解：由题意可知：作作PCAB于C，ACP=BCP=90°，APC=30°，BPC=45°在RtACP中，ACP=90°，APC=30°，AC=AP=50，PC=AC=50在RtBPC中，BCP=90°，BPC=45°，BC=PC=50AB=AC+BC=50+5050+50×1.732136.6（米）答：景点A与B之间的距离大约为136.6米20、（11·珠海）（本题满分7分）【答案】解：作BDAC，垂足为点D 1分C30°，ABC120°，A30°；ABBC 2分ADCDAC×3015 3分在RtABD中，cosA， 4分AB1017.3 6分答：A、B两树之间的距离约为17.3m 7分专心-专注-专业