数学：浙江省第十二中学1.3《反比例函数的应用》课件（浙教版九年级）.ppt

（k k是常数，是常数，k0k0）y=xk1、当、当k0时，图象的两个分支分时，图象的两个分支分别位于别位于第一、三第一、三象限内，在每个象象限内，在每个象限内，限内，y随随x的增大的增大而减小而减小。2、当当k0时，图象的两个分支分时，图象的两个分支分别位于别位于第二、四第二、四象限内，在每个象象限内，在每个象限内，限内，y随随x的增大的增大而增大而增大。xy0yxo反比例函数图像的性质反比例函数图像的性质3、双曲线只能与坐标轴无限靠近，、双曲线只能与坐标轴无限靠近，但永远不能与坐标轴相交。但永远不能与坐标轴相交。xy0yxo反比例函数图像的性质反比例函数图像的性质4、反比例函数图象的两个分支、反比例函数图象的两个分支关于原点成中心对称。关于原点成中心对称。5、反比例函数图象的两个分支、反比例函数图象的两个分支关于一、三象限和二、四象限的关于一、三象限和二、四象限的角平分线成轴对称图形。角平分线成轴对称图形。例题讲解例题讲解1 1、在反比例函数、在反比例函数 图象上任意取两点图象上任意取两点P P、Q Q，过点过点P P、Q Q分别作分别作x x轴和轴和y y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别记为别记为S S1 1和和S S2 2，则，则S S1 1和和S S2 2之间有什么关系？请说明理由之间有什么关系？请说明理由.OyxS1S2S3MDCABFEPQ(x1，y1)(x2，y2)解：设解：设P、Q的坐标分别为的坐标分别为P(x1，y1)，Q(x2，y2).点点P、Q在函数在函数 上，上，x1y13，x2y23S1S2例题讲解例题讲解1 1、在反比例函数、在反比例函数 图象上任意取两点图象上任意取两点P P、Q Q，过点过点P P、Q Q分别作分别作x x轴和轴和y y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别记为别记为S S1 1和和S S2 2，则，则S S1 1和和S S2 2之间有什么关系？请说明理由之间有什么关系？请说明理由.OyxS1S2S3MDCABFEPQ(x1，y1)(x2，y2)反比例函数图反比例函数图象上任意一点与坐象上任意一点与坐标轴围成的矩形面标轴围成的矩形面积等于积等于 。ox例题讲解例题讲解2、如图：已知、如图：已知RtAOB的顶点的顶点A在双曲线在双曲线 上，上，RtAOB的面积为的面积为3，则反比例函数的解析式为，则反比例函数的解析式为 。yAB3、设、设ABC中中BC边的长为边的长为x(cm)，BC上的高上的高AD为为y(cm)，ABC的面积为常数。已知的面积为常数。已知y关于关于x的函数图的函数图像过点像过点(3，4)。求求y关于关于x的函数关系式和的函数关系式和ABC的面积；的面积；解：设解：设ABC的面积为的面积为S，由题意得：由题意得：当当x3时，时，y4，答：函数解析式为答：函数解析式为 .ABC的面积为的面积为6。解：解：3、设、设ABC中中BC边的长为边的长为x(cm)，BC上的高上的高AD为为y(cm)，ABC的面积为常数。已知的面积为常数。已知y关于关于x的函数图像过点的函数图像过点(3，4)。画出函数的图像，并利用图像，求当画出函数的图像，并利用图像，求当2x8时，时，y的取值范围。的取值范围。xy246810246810当当x2时，时，y6，当当x8时，时，y1.5，当当2x8时，时，1.5y6.如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压。测出每一次加压后缸内气体的体积和气积对汽缸壁所产生的压强。请根据表中的数据求出压强请根据表中的数据求出压强y y（kPakPa）关于体积关于体积x x（mlml）的函数关系式；的函数关系式；例题学习：体积体积x（ml）压强压强y（kPa）100 60 90 67 80 75 70 86 60 100 x x（mlml）y y（kPakPa）1001009080706090807060如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压。测出每一次加压后缸内气体的体积和气积对汽缸壁所产生的压强。当压力表读出的压强为当压力表读出的压强为72kPa72kPa时，时，汽缸内气体的体积压缩到多少汽缸内气体的体积压缩到多少mlml？例题学习：解解:因为函数解析式为因为函数解析式为答答:当压力表读出的压强为当压力表读出的压强为72kPa72kPa时，时，汽缸内气体的体积压缩到约汽缸内气体的体积压缩到约83ml83ml。如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压。测出每一次加压后缸内气体的体积和气积对汽缸壁所产生的压强。(3)(3)若压强若压强8080P P90,90,请估计汽缸内请估计汽缸内气体体积的取值范围气体体积的取值范围,并说明理由并说明理由.例题学习：x x（mlml）y y（kPakPa）1001009080706090807060 本例反映了一种数学的建模方式，具体过程可概括成：知识背景2.用描点法画出图象用描点法画出图象3.根据图象和数据判断或估计函数的类别根据图象和数据判断或估计函数的类别4.用待定系数法求出函数关系式用待定系数法求出函数关系式5.用实验数据进行验证用实验数据进行验证1.由实验获得数据。由实验获得数据。5、设每名工人一天能做某种型号的工艺品、设每名工人一天能做某种型号的工艺品x个，个，若某工艺品厂每天要生产这种工艺品若某工艺品厂每天要生产这种工艺品60个，则个，则需工人需工人y名。名。若一名工人每天能做的工艺品个数最少若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多个，最多8个，估计该工艺品厂每天需要个，估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人？做这种工艺品的工人多少人？求求y关于关于x的函数关系式；的函数关系式；练习题练习题例例1 1 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为 时，平均速时，平均速度为度为 千米千米/时，且平均速度限定为时，且平均速度限定为不超过不超过160160千米千米/时时。杭州杭州萧山萧山绍兴绍兴上虞上虞余姚余姚宁波宁波2139312948（1 1）求关于的函数求关于的函数 解析式和自变量的解析式和自变量的 取值范围；取值范围；解解:从杭州到余姚的里程为从杭州到余姚的里程为120千米千米,所以所求的函数解析式为所以所求的函数解析式为 v=120t当当v=160时，时，t=0.75。因为因为v随着随着t t的增大而减少，所以由的增大而减少，所以由v160，得，得t t0.75。所以自变量的取值范围是所以自变量的取值范围是t0.75例例 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为 时，平均速度时，平均速度为为 千米千米/时，且平均速度限定为时，且平均速度限定为不超过不超过160160千米千米/时时。杭州杭州萧山萧山绍兴绍兴上虞上虞余姚余姚宁波宁波2139312948（2 2）画出所求函数的图象；画出所求函数的图象；t15/43/27/429/4 v1601209680686053要注意要注意t的取值范围的取值范围杭州杭州萧山萧山绍兴绍兴上虞上虞余姚余姚宁波宁波2139312948（3 3）从杭州开出一列火车，）从杭州开出一列火车，在在4040分内（包括分内（包括4040分）到达余姚分）到达余姚 可能吗？可能吗？在在5050分内（包括分内（包括5050分）呢？如有可能，分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？那么此时对列车的行驶速度有什么要求？因为因为t3/4小时，而小时，而40分分=2/3小时小时3/4。所以火车不可能在。所以火车不可能在40分钟内到达余姚。分钟内到达余姚。在在50分钟内到达余姚是有可能的，此时由分钟内到达余姚是有可能的，此时由3/4t5/6，可得，可得144v160（1 1）一次函数的解析式；）一次函数的解析式；（2 2）求）求AOBAOB的面积；的面积；2.已知一次函数已知一次函数 的图象的图象与反比例函数与反比例函数 的图象交于的图象交于A A、B B两点，两点，且点且点A A的横坐标和点的横坐标和点B B的纵坐标都是的纵坐标都是 -2-2。3.3.3.3.反比例函数反比例函数反比例函数反比例函数 与正比例函数与正比例函数与正比例函数与正比例函数 在在在在同一坐标系中的图象不可能的是（同一坐标系中的图象不可能的是（同一坐标系中的图象不可能的是（同一坐标系中的图象不可能的是（）（A A A A）（B B B B）（C C C C）（D D D D）D D例例例例3 3 3 3：制作一种产品，需先将材料加热达到：制作一种产品，需先将材料加热达到：制作一种产品，需先将材料加热达到：制作一种产品，需先将材料加热达到60606060后，再进后，再进后，再进后，再进行操作。设该材料温度为行操作。设该材料温度为行操作。设该材料温度为行操作。设该材料温度为yyyy，从加热开始计算的时间为，从加热开始计算的时间为，从加热开始计算的时间为，从加热开始计算的时间为x(x(x(x(分钟分钟分钟分钟)。据了解，该材料加热时。据了解，该材料加热时。据了解，该材料加热时。据了解，该材料加热时,温度温度温度温度y y y y与时间与时间与时间与时间x x x x成一次成一次成一次成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度函数关系；停止加热进行操作时，温度函数关系；停止加热进行操作时，温度函数关系；停止加热进行操作时，温度y y y y与时间与时间与时间与时间x x x x成反比成反比成反比成反比例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度为例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度为例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度为例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度为15151515，加热，加热，加热，加热5 5 5 5分钟后温度达到分钟后温度达到分钟后温度达到分钟后温度达到60606060。(1)(1)(1)(1)分别求出将材料加热分别求出将材料加热分别求出将材料加热分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，和停止加热进行操作时，和停止加热进行操作时，和停止加热进行操作时，y y y y与与与与x x x x的函数关系式；的函数关系式；的函数关系式；的函数关系式；例例例例3 3 3 3：制作一种产品，需先将材料加热达到：制作一种产品，需先将材料加热达到：制作一种产品，需先将材料加热达到：制作一种产品，需先将材料加热达到60606060后，再进后，再进后，再进后，再进行操作。设该材料温度为行操作。设该材料温度为行操作。设该材料温度为行操作。设该材料温度为yyyy，从加热开始计算的时间为，从加热开始计算的时间为，从加热开始计算的时间为，从加热开始计算的时间为x(x(x(x(分钟分钟分钟分钟)。据了解，该材料加热时。据了解，该材料加热时。据了解，该材料加热时。据了解，该材料加热时,温度温度温度温度y y y y与时间与时间与时间与时间x x x x成一次成一次成一次成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度函数关系；停止加热进行操作时，温度函数关系；停止加热进行操作时，温度函数关系；停止加热进行操作时，温度y y y y与时间与时间与时间与时间x x x x成反比成反比成反比成反比例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度为例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度为例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度为例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度为15151515，加热，加热，加热，加热5 5 5 5分钟后温度达到分钟后温度达到分钟后温度达到分钟后温度达到60606060。(2)(2)(2)(2)根据工艺要求根据工艺要求根据工艺要求根据工艺要求,当材料当材料当材料当材料的温度低于的温度低于的温度低于的温度低于15151515时，须停时，须停时，须停时，须停止操作，那么从开始加热止操作，那么从开始加热止操作，那么从开始加热止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多到停止操作，共经历了多到停止操作，共经历了多到停止操作，共经历了多少时间；少时间；少时间；少时间；安全小贴上课间活动注意安全