七年级数学上册全册教案 浙教版.pdf

1.21.2 有有 理理 数数一一.教学目标教学目标知知识与技能：识与技能：学习正数、负数、有理数的概念，会用正、负数表示具有相反意义的量，能正确地将有理数进行分类.过程过程 与方法：与方法：通过观察节前图，分析、讨论出用正、负数表示具有相反意义的量的方法，了解有理数的产生的必要性、合理性.情感与态度情感与态度：要求学生树立勇于探索、积极实践的学习态度，通过合作交流培养协作精神，撰写小论文进一步了解数的发展历史.二二.教学重点和难点教学重点和难点教学重点教学重点:正数、负数的概念对有理数的建立起关键性的作用，是本节课重点.教学难点：教学难点：正数、负数的概念的建立是学生从来未经历过的数学的抽象过程，是本节的难点.三三.教学过程教学过程1.1.创设情景创设情景,引入引入新课新课同学们你们还记不记 上一节课老师请你们举了一些生活当中的例子，这些例子用自然数，分数，小数是不能解决的，当时我们都举了哪些例子啊？我记得同学们好象讲到了温度计当中零下的温度，还有地下室，还有欠银行的钱如何表示，还有路标向东向西，扣分如何表示等等等等.那么温度的零上、零下，路程的向东、向西，钱的收入和支出，得分和扣分这些量是不是相互对立的？因此我们称它们为具有相反意义的量，那么如何把这些具有相反意义的量表示出来呢？2.2.合作探索合作探索,寻求新知寻求新知师：为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，比如我们会把零上的温度规定为正，路程当中会把向东方向规定为正方向，钱的收入规定为正，把另一种与之意义相反的量规定为负，而这些规定为正的量一般比较容易表示，比如规定向东为正，则向东22 千米，记作 22 千米，而与之相反的量就不好表示，如果也记作22 千米，别人一看就分不清是向东还是向西，所以我们必须引进新的数来表示这些相反意义的量.师：把过去学过的数（除零外）规定为正数，如123，15，2/3 等，正数前面有时也可以放上“+”（读做正号）；在这些数的前面放上“-”（读做负号）就表示负数，如-123，-15，-2/3 等.负数是在正数的前面加上“”得到的，大家现在来举一队正数和负数？那下面老1师来举一个例子：0 是正数，-1 是负数，对吗？那么 1 是正数，0 是负数.正数里有没有包括 0，负数会不会包括0，所以零既不是正数，也不是负数.（强调）有了负数，相反意义的量就好表示了，规定向东为正，则向东 22 千米，记作 22 千米，向西走 50 米，就记作-50米.那现在我来问大家：如果上升8 米，记作+8，那么下降 5 米，应该怎么记呢？做一做：第二题这样我们学过的数中，又增加了新的数，我们以前学的整数如 1，2，3，4，更准确地说是正整数，那么-1，-2，-3，-4 应该称为什么？1/2，3/2，5.4 为正分数,则-1/2,-3/2,-5.4 为 .（这 里 老 师 要 提 示 一 下：凡 是 能 化 为 分 数 的 小 数 都 算 做 是 分 数）正整数整数有理数分数正分数负分数零负整数3.3.练习反馈练习反馈,巩巩固新知固新知例:下列给出的各数中哪些是正数、负数？哪些是整数、分数？哪些是有理数？-8.4,22,+17/6,0.33,0,-3/5,-9.先让学生做，总结学生出现的一些问题分析：同学们我们在分类的时候，只要根据前面这个分类图来分就会很简单.再提一下正有理数.由教师来演示.本例主要考察学生对于数的不同分类，加强学生的分类意识.课内练习第 8 页 1，24.4.回顾小结回顾小结强调负数的由来，及有理数的分类.5.5.布置作业布置作业四四.教学反思教学反思昨天的作业情况很不理想，特别是 12 班，还有今天上课 12、13 班的纪律情况还是不行，今天在这个班级上课的教学任务完成的不好，我甚至抓不住教学时间，我得好好反思一下.2有些同学喜欢跟老师抬杠，这让我非常苦恼，还有上课随意插话，如李正一，许小斌，周贤达，还有同学上课说话如王翔.17，18 班的情况比 12，13 班好，但也有一些同学上课讲话.1.31.3 数轴数轴教学目标教学目标知识与技能目标：知识与技能目标：通过温度计的类比认识数轴，会用数轴上的点表示有理数；借助数轴理解相反数的概念,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系；会求一个有理数的相反数.过程与方法目标：过程与方法目标：经历从现实问题中建立数学模型，从数形两个侧面理解与解决问题，使学生认识用形来解决数的问题的优越性，培养学生用数形结合的数学思想方法学习数学的理念.情感与态度目标：情感与态度目标：从学生熟悉的现实情境中学习数轴，体会数学知识与现实世界的联系；体会数学充满探索性.教学重点与难点教学重点与难点教学重点教学重点.能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数.教学难点：教学难点：了解数形结合与转化的思想.教学过程教学过程一)创设情景，引入新课创设情景，引入新课师：教师用幻灯机展示一个温度计（课件）上面标着同一天悉尼、莫斯科、北京三个城市的气温.问：有没有哪位同学可以为大家播报一下今天这三座城市的气温？学生通过观察温度计便可以很快读出这三个城市的气温.师：那你能说出这三个城市中哪个温度最高，哪个温度最低？温度计上的刻度可以让学生直观地判断温度的高低，让学生感受到温度计的便利性和直观性.问：如何直观的描绘有理数呢？这就是本节课我们要讨论的一种数形相结合的工具数轴（导题）二）二）师生互动，讲授新课师生互动，讲授新课3师：那何为数轴呢？我们不妨以常见的实际生活中的温度计进行探索.问：温度计为什么能表示温度呢？（引导学生仔细观察温度计）原因在：1）它有表示零的刻度线2）规定了零上为正，也就是说规定了方向3）有间隔相等的刻度线，也就是说给定了单位长度师：由此说明我们可以用直线上的点表示有理数，那么怎么表示呢？其方法步骤为（边板画示范边说明）1）画一直线（一般画成水平）在直线上取一点O 为原点表示 02）规定直线的一个方向（一般取从左向右的方向）为正方向（用箭头表示）3）再取适当的长度为单位长度问：由此，用直线上的点表示有理数应具备哪些要素？生：原点（origin）、单位长度（uint length）、正方向（positive direction）师：对，我们数学上就把具备这三要素的直线叫数轴（number line）.强调：一画（直线），二定（原点），三选（正方向），四统一（单位长度）.考一考：下列哪一个表示数轴？A0B-2-1012C-2-1012D-2-1012通过判断，加深对数轴概念理解，掌握正确的画法.例 1 如图，数轴上点 A，B，C，D 分别表示什么数？ABC01D由数轴的直观性，学生可以很快地读出A，B，C，D 四点所表示的数.读出数轴上的点所4表示的数是“形”“数”的过程.例 2 在数轴上表示下列各数：(1)0.5，52，0，4，52，0.5，1，4；(2)200，150，50，100，100；分析例题注意：1.要让学生感受到任何一个有理数都可以用数轴上的点表示.2.要根据题意来选择单位长度的大小.3.教师要引导学生观察数轴，从而引出相反数的概念及位置关系.将已知数在数轴上表示出来是“数”“形”的过程，例 1、例 2 从两个侧面体现了数形结合思想.师：4 与 4 有什么相同与不同之处？从数的表现形式来看：只是符号不同，其他都相同.从而引出相反数的概念：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数（opposite number），也称这两个数互为相反数.因为零不带任何符号，所以零的相反数还是零.那么，52 的相反数是 52，4 是4 的相反数.然后再引导学生去观察这些互为相反数的数在数轴上的位置关系，于是可以概括出：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等.这里要让学生感受到数形结合的巧妙，例如，表示100 和 100 的点分别位于原点的左侧和右侧，到原点的距离都是100 个单位长度.三）练习反馈，巩固新知三）练习反馈，巩固新知1.在下表的空格中填入适当的数，并把这些数都表示在数轴上：aa 的相反数01133+3.302.如图，数轴上的点 A，B，C，D，E 分别表示什么数？其中哪些数是互为相反数？AB-4-3-2-10C1D234E5-55四）四）梳理知识，总结收获梳理知识，总结收获本节课我们学习了数轴，知道了任意有理数都可以在数轴上表示出来，其次我 们还学习了相反数的概念，并且知道了互为相反数的两个数在数轴上的位置关系，体现了数形结合的思想，这些应有学生自己去总结，谈出本节课的所学.五）布置作业，知识拓展五）布置作业，知识拓展教教学反思学反思本节课通过类比温度计引出数轴，让学生认识到数学来源于生活.在教学时为了让生更好的理解数轴这个抽象过程较高的数形相结合的概念，师要多设计问题让学生合作交流，以达到真正感悟.为今后更进一步的学习作铺垫.七年级数学上册教案七年级数学上册教案1.41.4 绝对值绝对值教学目标教学目标1 知识与能力：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数.2 过程与方法：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义.3 情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲.教学重点与难点教学重点与难点教学重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值教学难点：绝对值的几何意义及求绝对值等于某一个正数的有理数.教学过程教学过程一、创设问题情境一、创设问题情境1、两位同学在书店 O 处购买书籍后坐出租车回家，甲车向东行驶了10 公里到达 A 处，乙车向西行驶了 10 公里到达 B 处.若规定向东为正，则处记做_，处记做-_.（请学生口答）以为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出、的位置.（请学生作图）、这两辆出租车在行驶的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的、两点又有6什么特征？（学生观察思考交流后答）.3、在数轴上找到和的点，它们到原点的距离分别是多少？表示43和的点呢？4小结：在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算出租车行驶的路程中，与出租车行驶的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念绝对值.二、建立数学模型二、建立数学模型1、绝对值的概念我们发现，一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的.如果我们不考虑这两点在原点的那一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离叫这两个数的绝对值.（借助于数轴这一工具，师生共同讨论，引出绝对值的概念）绝对值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.比如：数轴上表示5 的点到原点的距离是 5，所以5 的绝对值是 5，记|5|=5；5 的绝对值是 5，记做|5|=5.注意：与原点的关系 是个距离的概念2、练习 1：请学生举一个生活中的实际例子，说明解决有的问题只需考虑的数绝对值.三、应用深化知识三、应用深化知识1、例题求解例 1、求下列各数的绝对值81.6,0,10,105学生观察思考交流，请学生口答教师板书.88解：|1.6|=1.6|=|0|=055|10|=10|10|=102、练习 2：填表（学生口答）2.05相反数绝对值710007907910002.053、根据上述题目,让学生观察思考一个数的绝对值与这个数有什么关系并让学 生归纳总结绝对值的特点.（教师进行补充小结）求绝对值的法则：1、一个正数的绝对值是它本身 2、一个负数的绝对值是它的相反数 3、零的绝对值是零 4、互为相反数的两个数的绝对值相等上述三条用字母可表述成：(1)如果 a0,那么a a(2)如果 a”或“”号连结.3、初步会进行有理数大小比较的推理和书写.教学重、教学重、难点：难点：教学重点：教学重点：有理数的大小比较法则.教学难点：教学难点：1、两个负数比较大小的绝对值法则.2、例 2 第（3）题中两个负分数比较大小的推理过程.教学设计过程：教学设计过程：一、创设情境：（多媒体演示）下面是一组图片，表示某一天我国5 个城市的最低气温.（见 P17图 1-10）94 个单位长度4 个单位长度M-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）：广州（10）上海（0）；上海（0）北京（-10）；武汉（5）广州（10）；哈尔滨（-20）武汉（5）；北京（-10）哈尔滨（-20）.同学们的答案是否正确呢？这就需要数学知识“有理数的大小比较”（点出课题）.二、探究新知：把表示上述 5 个城市最低气温的数表示在数轴上.观察这 5 个数在数轴上的位置，你发现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？（教师与学生一起合作完成）.（结论：在数轴表示的数的位置与气温的高低有关.气温越高，在数轴上表示的数就越靠右.）一般地，我们有：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.（教师板书，学生记忆）例 1在 数轴上表示数 5，0，4，1，并比较它们大小，将它们按从小到大的顺序用“”号连接.（师生合作完成）解：如图，4将它们按从小到大的顺序排列为：41010（正数大于一切负数）；（2）-0.0010（负数都小于零）；（3）339228,44123312，32 43，-3-2（两个负数比较大小，43绝对值大的数反而小）.例 2 的讲解思路：（1）、（2）两题，要告诉学生，比较两个有理数的大小时可直接运用法则得出；对于第（3）题.先复习小学时所学异分母分数的大小比较，然后指出：要比较的是两个负数大小，应先比较什么？（他们的绝对值）；这两个数的绝对值分别等于多少？指定一个学生边回答边板书（教师在板书时要规范地书写表述过程，并把推理依据注在结论后面的括号内.）三、巩固练习：）1、P19“课内练习”1（指定两名成绩中下学生板演）2、P19“课内练习”2，3（口答，采用抢答形式完成，对于第3 题，教师作适当解释：除了 0 的绝对值是 0 外.其余有理数的绝对值都是正数，因此绝对值最小的有理数是0，负整数1，2，3，的绝对值分别是 1，2，3因此绝对值最小的负整数是1.）3、P19“课内练习”4（指定一名学习成绩中等的学生板演，其余学生在草稿上完成，然后师生互动完成.）四、小结：通过这节课的学习，你有哪些收获？（比较有理数大小的两种方法：一、数轴比较法；二、绝对值法.两个数比较时，常用绝对值法；多个数比较时，常用数轴比较法.）五、作业：1、作业本1.52、P19“作业题 A 组”3，4；“作业题 B 组”63、有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，请比较a，b，c 的大小，并用“”号连接：cb oa11七年级上册2 21.21.2 有理数的加法有理数的加法一、教学目标：1、知识目标：有理数加法的运算律2、能力目标：掌握简便运算的常用策略，渗透字母表示数的意识.学会画图分析法.3、情感目标：体验数学公式的简洁美，对称美.感受数学与生活的密切联系.增强自信.二、教学重点：有理数加法的交换律，结合律.教学难点：例 2 综合性较强，为难点.三、教学过程：(一)、复习引入：要求学生回忆上节课的内容.师：有理数加法与小学里的算术数加法有何异同？生 1：从运算法则上看，有理数加法要先分类，再确定和的符号，最后进行绝对值的加减运算；小学里只有正数的加法.生 2：从和与加数的关系上看，小学里的“和”比两个加数都大（或相等），有理数的“和”可能比两个加数都大，可能比两个加数都小，可能大于其中一个而小于另一个加数.（或相等）上述两方面的比较，若学生答不出，教师可做适当引导，第3 点是关于运算律的比较，学生较难联系，可从小学里的简便运算入手：师：你会计算下列式子吗？55136868学生口答.(二)、合作探究：师：小学里学的加法运算律对有理数是否适用呢？你会验证吗？在小组里一起交流.让小组代表发言，师板书：在有理数的运算中，加法交换律和结合律仍成立.加法交换律：两个数相加，交换 加数的位置，和不变 a+b=b+a12加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或则先把后两个数相加，和不变.（a+b）+c=a+（b+c）(三)、举例应用例 1、计算：（1）15+（13）+18；（2）（248）+433+（752）+（433）（3）5116+（）+（）+（）6767师生共同完成.小结：1、任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变.2、简便运算的常用策略：可以把正数或负数分别结合在一起相加有相反数的先把相反数相加能凑整的先凑整有分母相同的，先把同分母的数相加练一练：P29 2、用简便方法计算，并说明有关理由：（1）（+14）+（4）+（1）+（+16）+（5）（2）（1865）+（725）+1875+725（3）（225）+（53）+（）+012584（4）（35）+3+（15）解决实际问题例 2、小明遥控一辆玩具赛车，让它从 A 地出发，先向东行驶 15m，再向西行驶 25m，然后又向东行驶 20m，再向西行驶 35m，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？师：这两问中，你有把握解决哪一问？师：第一问包含几个意思？生：两个，要求方向和距离.师：介绍画图分析法：13要求学生列式计算，完整解答.小结：第一问求方位，要求两个方面的内容.第二问求路程，即求各路程绝对值的和.练一练：P29 3（略）补充练习：是非题：（1）若两个数的和是 0，则这两个数都是 0；（2）任何两数相加，和不小于任何一个加数.（3）a+b+c+d=（a+c）+（b+d）小结：谈谈你的收获作业：见课后分层作业，P30 A 组必做，B、C 组选做板书设计：2.1.2 有理数加法运算法则和与加数的关系运算律有理数的加法加法交换律：加法结合律：算术数的加法例 1例 2七年级上册七年级上册2.2.12.2.1 有理数的减法有理数的减法【教学目标】知识目标：掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算.能力目标：培养学生观察、归纳的数学能力及初步掌握数学学习转化的数学思想.情感目标：过积极参与探索有理数的减法法则及其应用的数学活动，体会相应的数学 思想、数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高学生的学习兴趣.【教学重点、难点】重点：有理数的减法的运算法则，以及法则的应用.难点：在实际生活中，正、负关系的确定以及原有知识的掌握.14【教学方法】观察、归纳、合作交流、对比、类比等.【教学过程】一、一、创设情境，激发兴趣创设情境，激发兴趣一天,厦门的最高温度是9，哈尔滨的最高气温是-7，那么这一天厦门的最高温度比哈尔滨的最高气温高多少摄氏度？列出算式.由学生回答结果，在学生回答的基础上，让学生用式子加以表示:9（7）16.提出问题：怎么进行这里的减法运算呢？有理数的减法法则是什么？二、二、合作学习，共同归纳合作学习，共同归纳1 不妨我们看一个简单的问题：9（7）16.9（？）16.大家注意观察上面的两个算式，你能发现什么规律？先个人研究，而后交流比较两式，可以发现：9“减去7”与“加上7”结果是相等的，即减法变加法9（7）97.变相反数2归纳：全班交流，从上述结果我们可以发现规律：减去一个数，等于加上这个数的相反数减去一个数，等于加上这个数的相反数这就是有理数减法法则，由此可见，有理数的减法运算实质转化为加法运算三、实践应用，实践应用，拓展延伸拓展延伸应用 1：计算：（1）5（5）（2）075（3）（1.3）（2.1）11（4）12（5）（6）（5）32在学生口答的基础上，由教师引导归纳：(1)有理数 减法是转化为有理数加法实施的在进行减法运算时，首先应弄清减数的符号（是“+”号，还是“”号）；(2)将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号：一个是运算符号由“”变以“+”号；另一个是减数的性质符号应用 2：某天北京中午的气温是零上 3，到午夜气温下降了 9，那么北京午夜的气15温是多少摄氏度？此例说明，在有理数范围内，不存在“不够减”的减法.四、尝试反馈，巩固练习1计算（1）(2.5)1.5（2）14(12)（3）（1）（4）3（4）138214（5）8（7）152填空：(1)温度 3比8高_；(2)温度9比1低_；(3)海拔20m 比30m 高_；(4)从海拔 22m 到10m，下降了_3已知一个数与 3 的和是10，求这个数4求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离：（1）3 与2.2（2）411112与 24（3）4 与4.5（4）32与 23你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？五、交流反思，形成结构（师生共同完成）1 通过上面的练习，你能总结出有理数减法与小学里学过的减法的不同点吗？(1)被减数可以小于减数如：15；(2)差可以大于被减数，如：（+3）（2）；(3)有理数相减，差仍为有理数；(4)大数减小数，差为正数；小数减大数，差为负数；2 根据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算六、布置作业初中数学七年级上册初中数学七年级上册2.32.31 1有理数的乘法有理数的乘法一、教学目标161、关注学生学习的过程，多让学生经历知识发生、规律发现的过程，尽可能让学生活动。2、掌握有理数的乘法法则，会进行有理数的乘法运算。3、了解倒数的概念，理解零没有倒数，学会求一个数的倒数。4、理解几个有理数相乘，积的符号的确定。二、教学重点、难点重点：有理数乘法的运算难点：探索有理数的乘法法则及符号的确定。三、教学过程（一）、创设情景,引入课题1、多媒体显示：一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3 米的速度向东爬行 2 分钟。问：（1）小虫现在位于原来位置的哪个方向？与起点相距多少米？可以用怎样的数学式子表示？（生：小虫现在位于原来位置的向东方向6 米处，算式为 32=6）（2）现在我们规定向东为正，向西为负，并将上述问题改变为：小虫向西以每分钟 3米的速度爬行 2 分钟，那么结果有何变化？可以用怎样的算式表示？（生：小虫现在位于原来位置的向西方向6 米处，算式为（3）2=6）（3）比较上面两个算式，你有什么发现？（充分让学生讨论，可能有多种多样的发现，可能会发现：两个数相乘，把一个因数换成它的相反数时，所得的积是原来积的相反数，教师给以强调。）（4）想一想 3（2）？（3）（2）？（5）如果有一个因数是0，那么积为多少？（3）0？02？引出课题：有理数的乘法（二）交流对话，引出新知2、师：综合以上各种情况，你们发现了什么规律？充分讨论，归纳出有理数的乘法法则：(板书)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与零相乘，积为零。任何数与零相乘，积为零。师：乘法法则是分三种情况叙述的，即同号两数、异号两数.一个数与 0 相乘。，师：以后遇到两个有理数相乘，你会分几步算？强调首先确定符号，再把绝对值相乘。首先确定符号，再把绝对值相乘。17练习口算 37，（3）（7），（3）7，3（7），0（7）3、例 1、计算（1）3111（2）3（3）2.54433分析：本题可以直接利用有理数乘法的法则来进行运算,要先定符号，再算绝对值解：（1）313411434313（2）3 3 1（3）2.54 2.54 10说明：在解答过程中要写出中间过程，（以后可以省略）。练习巩固法则第 38 页 1、（1）（2）（3），3、4、师：从这个例题中，大家有没有发现什么？让学生充分讨论，可能会发现：(1)、(2)小题的结果都是 1,在小学里知道：乘积为 1 的两个数互为倒数，由此得出：13341，所以4334111与互为倒数；(3)()=1，所以3 与互为倒数；(2)()=1，所以3324312 与互为倒数。0 0 没有倒数。没有倒数。2有理数倒数的 概念（板书）：乘积是乘积是 1 1 的两个有理数互为的两个有理数互为倒数。倒数。如：练习：口答第 38 页 2、5、两个有理数相乘，先要确定积的符号，然后再确定积的绝对值，那三个有理数相乘怎样呢？（1）积的符号怎样确定呢？想一想：填空(1)450.25？(2)(4)50.25？(3)(4)（5）0.25？(4)(4)（5）(0.25)？（5）(4)5(0.25)0？讨论归纳，总结出多个有理数相乘的规律：几个不等于几个不等于 0 0 的因数相乘，积的符号由负的因数相乘，积的符号由负因因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号数的个数决定。当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个因数为为正。只要有一个因数为 0 0，积就为，积就为 0 0。（2）几个不等于 0 的因数相乘时，积的绝对值是多少？（生：积的绝对值是这几个因数的绝对值的乘积.）18例 2、计算：（1）654 4；（2）5032分析：（1）有多个不为零的有理数相乘时，可以先确定积的符号，再把绝对值相乘；（2）若其中有一个因数为0，则积为 0。解：（1）6545 4=644 30（2）5032=0练习（1）1216 2，（2）230.5，（3）1.25 846、探索活动：把6 表示成两个整数的积，有多少种可能性？把它们全部写出来。（三）课堂小结通过本节课的学习，大家学会了什么？(1)有理数的乘法法则。(2)多个不等于 0 的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定。(3)几个数相乘时，如果有一个因数是 0，则积就为 0。（4）乘积是 1 的两个有理数互为倒数。（四）作业：2.42.4 有理数的除法有理数的除法 教学设计教学设计一、教学目标一、教学目标1、知识目标A 了解有理数除法意义，经历归纳出有理数除法法则的过程.B 理解除法转化为乘法，体验矛盾双方在一定条件互相转化的辨证唯物主义思想.C 掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算及乘除混合运算.2、能力与情感目标19培养学生发现问题，寻找规律，用已有知识解决问题的能力.二、教学重点难点二、教学重点难点1、有理数除法法则和乘除混合运算.2、归纳出除法法则的过程.三、课前准备三、课前准备：多媒体课件四、教学过程四、教学过程1 1、新课导入：、新课导入：口算：89=729=（-4）3=(12)(4)=2（-3）=(6)2=（-4）（-3）=12(4)=0（-6）=0(6)=观察右侧算式,两个有理数相除时:商的符号如何确定?商的绝对值如何确定？（让学生讨论并尝试归纳）2 2、新授、新授：有理数除法法则：两个有理数相除两个有理数相除,同同号得正号得正,异号得负异号得负,并把绝对值相除并把绝对值相除.0 0 除以任何一个不等于除以任何一个不等于 0 0 的数都得的数都得 0.0.（注意：（注意：0 0 不能作为除数）不能作为除数）1 1例 1 讲解：(1)(8)(4)(2)(3.2)0.08 (3)(-1/6)2/3教师边板书边和学生一起完成，从中反复渗透有理数的除法法则，着重强调先确定符号是关键.最后提出问题：求解中的第一步，第二步分别是什么？让学生思考并回答.2 2给出抢答题，组织学生抢答活跃气氛.计算：（1）（-21）3（2）（-36）（-9）（3）（-1.6）0.4（4）0（-7/83）（5）1（-2/5）3 3议一议：比较大小：（1）1（-2/5）与 1（-5/2）（2）（-1/4）（-1/6）问题 1：上面各组数计算结果有什么关系？20问题 2：以上等式两边的结果有什么不同？让学生思考发表观点之后，得出有理数乘法与除法之间的关系：有理数乘法与除法之间的关系：除以一个数，等于乘以这个数的倒数.、比比看，谁既快又准比比看，谁既快又准：计算：（1）（-3/10）（-3/5）（2）（-2）（3/5）让两学生板演，其他学生比赛.4 4例 2计算：（-12）（-1/12）（-100）问问：本例和例 1 以及前面的练习有什么不一样？能用除法法则求解吗？如何求解？让学生思考后发言.然后和学生一起完成求解过程.并指出：常利用“除以一个数等于乘以这个数的倒数”把除法运算改写成乘法运算,再利用乘法法则来计算.问问：还有没有其他的解法？让学生思考出其他解法并写在黑板上进行分析评讲.想一想想一想：对于例 2 下面两种计算正确吗？让学生讨论思考.（1）解：原式=（-12）（1/12 100）=（-12）1/1200 =-14400（2）解：原式=（-1/12）（-12）（-100）=1/144（-100）=-1/14400学生讨论发表观点之后，教师强调指出：除法不适合交换律与结合律.故不正确.比比看，谁既快又准比比看，谁既快又准：计算：（1）（-3/4）（-3/2）（-9/4）（2）（-3/2）（-7）（-7/5）（3）（-3/4）（-4/3）-843 3、小结：、小结：这堂课你学到了什么？让学生用“我学会了”“我明白了”“我认为”等造句.4 4、数学在你我身边：、数学在你我身边：提供一个能用（-900）92 表示的实际问题的情景,并说明负数表示的意义.让学生课后去思考完成5 5、作业：、作业：21教学反思：教学反思：本节课效果还不错，整堂课围 绕有理数的除法法则和有理数乘法、除法之间的关系展开教学，在练习中不断渗透法则，强化重点，分散难点.开展抢答、比赛等形式活跃丰富课堂教学.同时不忘联系生活，让学生体验数学与生活密切相关.但还有点不足之处：对多个有理数相乘除的计算的方法上没有给学生以明确指导.七年级数学上册2.5.12.5.1 有理数的乘方有理数的乘方【教学目标】【教学目标】知识目标：1使学生理解乘、幂、底数、指数的概念，了解乘方概念的产生过程；2掌握乘方与幂的表示法，理解幂的符号法则；3学会相同因数的乘方与乘法的互相转化，掌握有理数的乘方运算以及乘方、乘、除混合运算.【教学重点、难点】重点：乘方的概念及表示方法、有理数的乘方运算难点：幂、底数、指数的概念及表示和乘方、乘、除混合运算.【教学过程】【教学过程】一、创设情境，引出课题一、创设情境，引出课题提出课本中的问题：（1）如图 1，正方形的面积为 55，是 2 个 5 相乘（2）如图 2，立方体的体积为 555，是 3 个 5 相乘若 6 个 5 相乘，算式是 555555那么相同因数相乘，能不能用一个简单的式子表示呢？二、交流对话二、交流对话，探究新知，探究新知 1规定：相同因数相乘，可以只写一个因数，而在它的右上角写上相同因数的个数.例如：55=5，555=5，555555=523655图25一般地，在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记作a，即n22n个a aaa an这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方乘方，乘方的结果叫做幂幂.在a中，a叫做底数，n叫做指数，a读做“a的n次方”或“a的n次幂”43如(2)(2)(2)(2)(2)，1.51.51.5 1.5，44444(4)5333333nn反过来也成立，如(2)(2)(2)(2)(2)，然后请学生分别说出上面三式中的底数、指数和读法.注意：幂的底数是分数或负数时，底数必须添上括号.一个数可以看做这个数本身的一次方，如 5=5，指数 1 通常省略不写；二次方也叫平方，如 5 可读做 5 的平方或 5 的二次幂；三次方也叫立方，如 5 可读做 5 的立方或 5 的三次幂.让学生完成课本中的做一做1，2，3三、应用新知，体验三、应用新知，体验成功成功1讲解例 1(学生口述，教师板书并归纳符号的处理)计算：（1）(3)（2）1.5（3）()（4）(1)注：计算时提醒学生先 把要求的式子写成几个相同因式相乘的形式，把问题转化为多个有理数乘法的计算，底数是带分数的要化成假分 数，待熟练后，可先定符号，再算绝对值.从上面的计算中与学生一起归纳出幂的符号规律正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数1 的任何次幂都是 1，-1 的偶次幂都是 1，-1 的奇次幂都是-1，零的任何正整数次幂都是零.完成课本中的做一做（学生模仿练习，教师作点评）2讲解例 2 计算：（1）3（2）32（3）(32)（4）8(2)教师讲评时要先让学生 分清每一题中有 哪几种运 算，然后按照运算顺序逐步进行计算.23332231434341123说明：上例是乘除和乘方的混合运算，计算时要注意运算顺序：先算 乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算.完成课内练习 1，2四、课堂小结四、课堂小结（可与学生一起归纳）1乘方是一种新运算，它是一种特殊的乘法，特殊在因数相同，当底数是分数或负数时，写成幂时底数要加括号.2在进行乘除和乘方的混合运算时要注意运算的顺序.3至今已学了五种运算：加、减、乘、除、乘方，运算的结果分别是和、差、积、商、幂五、堂堂清检查五、堂堂清检查六、布置作业六、布置作业2.6有理数的混合运算【教学目标】1、知道有理数混合运算法则2、会进行简单的有理数混合运算3、能运用有理数的混合运算解决例2【教学重点、难点】重点：有理数混合运算顺序.难点：有理数混合运算规律.【教学工具】：扑克牌【教学过程】一、新课引入一、新课引入同学们我们应该玩过有一种“24”点的扑克游戏吧.它的游戏规则是：任抽 4 张牌，列算式 计算，结果为“24”者获胜.例如（教师拿一副牌任抽4 张，若算不出则重新抽牌，直到能算出为止）梅花 3，方块 4，红桃 5，方块 2，列出算式：（523）4请问：这是我们以前学过的什么运算.整数加减乘除混合运算顺序如何.现在我们已经把数扩充到了有理数，那有理数的运算顺序于如何呢？2412如：3502（）15问：这个算式中有几种运算？（引出有理数混合运算概念）如何计算这个式子的结果？这个问题就是我们今天讲的有理数的混合运算（板书：（板书：2.62.6 有理数混合运算）有理数混合运算）.二、二、新课讲授新课讲授（师生共同复习：整数的混合运算法则，得出有理数混合运算法则）有理数混合运算法则：先算乘方，在算乘除，最后算加减，有括号的先算括号.例例 1 1：计算215212322（6）（）2（6）332633（教师分析后，板书解题过程，学生口述解题顺序）模仿练习模仿练习：1.要求每一小组拿出一个正确的答案和完整的解题过程.122计算：1.52（3）（2）（）2323322288（）（）（）2132472.各小组讨论探究,下列各题的计算过程及答案是否正确?若不正确如何改正.123132742 70=7070=1（1）2=16=4244132 63 =661=03例例 2.2.半径是 10cm，高为30cm 的圆柱形水桶中装满水，小明先将桶中的水倒满2 个底面半径为 3cm 高为 6cm 的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长,宽,高分别为 40cm,30cm和 20cm 的长方体容器内,长方体容器内水的高度大约是多少?(取 3 容器厚度不算)1、学生读题，分析题意，得出解题思路.2、教师根据学生分析得出正确的解题思路并板书.模仿练习（各小组讨论并解）某小区有个圆形花坛的半径为3m,中间雕塑的底面边长为 1.2m 的正方形(图).计算实际种花的面积是多少?三、课堂小结三、课堂小结有理数混合运算法则（学生口答）四、堂堂清检查四、堂堂清检查25五、布置作业五、布置作业2.7准确数和近似数【教学目标】知识目标：会说出准确数，近似数及精确度与有效数字.能力目标：给一个数能按照四舍五入的方法精确到哪一位或保留几个有效数字，并能按要求说出它所表示的范围.情感目标：了解到近似数和有效数字是由实践中产生的，从而培养数学来源于实践，而又作用于实践的情感.也使学生了解我国数学的历史文化进行爱国主义教育.并能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.取近似数培养学生分析、判断和解决实际问题的能力【教学重点、难点】重点：近似数的两种表示方法及近似值的取法难点：正确地求一个近似数的精确度（包括近似数精确到哪一位及它所表示的范围和它有几个有效数字）.【教具】多媒体电脑，墙上大刻度尺.【教学过程】【教学过程】一、引入课前探究利用电脑设备：讲述饮酒先生的故事；学生体验两个新闻报道.同时区分准确数和近似数.饮酒先生有一先生，喜爱喝酒，常常对学生安排好学业，然后上山中寺庙饮酒，一日，先生又要上山饮酒，临走时布置学生圆周率要背到 22 位即 3.14159265353897932