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高 三 文 科 数 学 教 案精品文档高三数学第二轮复习教案高三数学第二轮复习教案第 1 讲函数问题的题型与方法（3 课时）一、考试内容映射、函数、函数的单调性、函数的奇偶性；反函数、互为反函数的函数图象间的关系；指数概念的扩充、有理指数幂的运算性质、指数函数；对数、对数的运算性质、对数函数函数的应用举例。二、考试要求1了解映射的概念，理解函数的概念2了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程。3了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数。4理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质。5理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质。6能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。三、函数的概念型问题函数概念的复习当然应该从函数的定义开始函数有二种定义，一是变量观点下的定义，一是映射观点下的定义复习中不能仅满足对这两种定义的背诵，而应在判断是否构成函数关系，两个函数关系是否相同等问题中得到深化，更应在有关反函数问题中正确运用具体要求是：1深化对函数概念的理解，明确函数三要素的作用，并能以此为指导正确理解函数与其反函数的关系2系统归纳求函数定义域、值域、解析式、反函数的基本方法在熟练有关技能的同时，注意对换元、待定系数法等数学思想方法的运用收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档3通过对分段定义函数，复合函数，抽象函数等的认识，进一步体会函数关系的本质，进一步树立运动变化，相互联系、制约的函数思想，为函数思想的广泛运用打好基础本部分内容的重点是不仅从认识上，而且从处理函数问题的指导上达到从三要素总体上把握函数概念的要求，对确定函数三要素的常用方法有个系统的认识，对于给出解析式的函数，会求其反函数本部分的难点首先在于克服“函数就是解析式”的片面认识，真正明确不仅函数的对应法则，而且其定义域都包含着对函数关系的制约作用，并真正以此作为处理问题的指导其次在于确定函数三要素、求反函数等课题的综合性，不仅要用到解方程，解不等式等知识，还要用到换元思想、方程思想等与函数有关概念的结合函数的概念是复习函数全部内容和建立函数思想的基础，不能仅满足会背诵定义，会做一些有关题目，要从联系、应用的角度求得理解上的深度，还要对确定函数三要素的类型、方法作好系统梳理，这样才能进一步为综合运用打好基础复习的重点是求得对这些问题的系统认识，而不是急于做过难的综合题深化对函数概念的认识例 1下列函数中，不存在反函数的是（）分析：处理本题有多种思路分别求所给各函数的反函数，看是否存在是不好的，因为过程太繁琐从概念看，这里应判断对于给出函数值域内的任意值，依据相应的对应法则，是否在其定义域内都只有惟一确定的值与之对应，因此可作出给定函数的图象，用数形结合法作判断，这是常用方法，请读者自己一试此题作为选择题还可采用估算的方法对于D，y=3 是其值域内一个值，但若 y=3，则可能 x=2(21)，也可能 x=-1(-1-1)依据概念，则易得出D中函数不存在反函数于是决定本题选D说明：不论采取什么思路，理解和运用函数与其反函数的关系是这里解决问题的关键收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档由于函数三要素在函数概念中的重要地位，那么掌握确定函数三要素的基本方法当然成了函数概念复习中的重要课题系统小结确定函数三要素的基本类型与常用方法1求函数定义域的基本类型和常用方法由给定函数解析式求其定义域这类问题的代表，实际上是求使给定式有意义的 x 的取值范围它依赖于对各种式的认识与解不等式技能的熟练这里的最高层次要求是给出的解析式还含有其他字2求函数值域的基本类型和常用方法函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的其类型依解析式的特点分可分三类：(1)求常见函数值域；(2)求由常见函数复合而成的函数的值域；(3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域说明：本例从某种程度上揭示了函数与解析几何中方程的内在联系任何一个函数的解析式都可看作一个方程，在一定条件下，方程也可转化为表示函数的解析式求函数解析式还有两类问题：(1)求常见函数的解析式由于常见函数(一次函数，二次函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数及反三角函数)的解析式的结构形式是确定的，故可用待定系数法确定其解析式这里不再举例(2)从生产、生活中产生的函数关系的确定这要把有关学科知识，生活经验与函数概念结合起来，举例也宜放在函数复习的以后部分四、函数与方程的思想方法函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。方程思想是：实际问题数学问题代数问题方程问题。函数和多元方程没有什么本质的区别，如函数yf(x)，就可以看作关于 x、y 的二元方程 f(x)y0。可以说，函数的研究离不开方程。列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想时需要重点考虑的。函数描述了自然界中数量之间的关系，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，从而进行研究。一般地，收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题，经常利用的性质1是：f(x)、f(x)的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性。在解题中，善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。对所给的问题观察、分析、判断比较深入、充分、全面时，才能产生由此及彼的联系，构造出函数原型。另外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。(一)函数的性质函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化具体要求是：1正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性2从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法3培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论函数y=f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制对函数奇偶性定义的理解，不能只停留在f(-x)=f(x)和 f(-x)=-f(x)这两个等式上，要明确对定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，f(-x)=-f(x)的实质是：函数的定义域关于原点对称这是函数具备奇偶性的必要条件稍加推广，可得函数f(x)的图象关于 直 线 x=a 对 称 的 充 要 条 件 是 对 定 义 域 内 的 任 意x，都 有f(x+a)=f(a-x)成立函数的奇偶性是其相应图象的特殊的对称性的反映收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档这部分的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用根据已知条件，调动相关知识，选择恰当的方法解决问题，是对学生能力的较高要求1对函数单调性和奇偶性定义的理解例 4下面四个结论：偶函数的图象一定与y 轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于y 轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(xR)，其中正确命题的个数是（）A1 B2 C3 D4分析：偶函数的图象关于y 轴对称，但不一定相交，因此正确，错误奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过原点，因此不正确若 y=f(x)既是奇函数，又是偶函数，由定义可得f(x)=0，但不一定 xR，如例 1 中的(3)，故错误，选 A说明：既奇又偶函数的充要条件是定义域关于原点对称且函数值恒为零2复合函数的性质复合函数y=fg(x)是由函数u=g(x)和 y=f(u)构成的，因变量y 通过中间变量 u 与自变量 x 建立起函数关系，函数u=g(x)的值域是 y=f(u)定义域的子集复合函数的性质由构成它的函数性质所决定，具备如下规律：(1)单调性规律如果函数 u=g(x)在区间 m，n上是单调函数，且函数y=f(u)在区间 g(m)，g(n)(或g(n)，g(m)上也是单调函数，那么若 u=g(x)，y=f(u)增减性相同，则复合函数y=fg(x)为增函数；若 u=g(x)，y=f(u)增减性不同，则y=fg(x)为减函数(2)奇偶性规律若函数 g(x)，f(x)，fg(x)的定义域都是关于原点对称的，则u=g(x)，y=f(u)都是 奇 函数 时，y=fg(x)是奇函 数；u=g(x)，y=f(u)都是偶函数，或者一奇一偶时，y=fg(x)是偶函数（二）函数的图象1掌握描绘函数图象的两种基本方法描点法和图象变换法2会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题3用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档4掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法，掌握这两种方法是本节的重点运用描点法作图象应避免描点前的盲目性，也应避免盲目地连点成线要把表列在关键处，要把线连在恰当处这就要求对所要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研究而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段，是一个难点用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换，以及确定怎样的变换这也是个难点说明：作不熟悉的函数图象，可以变形成基本函数再作图，但要注意变形过程是否等价，要特别注意x，y 的变化范围因此必须熟记基本函数的图象例如：一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数，及三角函数、反三角函数的图象在变换函数解析式中运用了转化变换和分类讨论的思想2作函数图象的另一个基本方法图象变换法一个函数图象经过适当的变换(如平移、伸缩、对称、旋转等)，得到另一个与之相关的图象，这就是函数的图象变换在高中，主要学习了三种图象变换：平移变换、伸缩变换、对称变换(1)平移变换函数 y=f(x+a)(a 0)的图象可以通过把函数y=f(x)的图象向左(a 0)或向右(a0)平移|a|个单位而得到；函数 y=f(x)+b(b 0)的图象可以通过把函数y=f(x)的图象向上(b 0)或向下(b0)平移|b|个单位而得到(2)伸缩变换函数 y=Af(x)(A 0，A1)的图象可以通过把函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)成原来的 A 倍，横坐标不变而得到函数 y=f(x)(0，1)的图象可以通过把函数y=f(x)的图象上上而得到(3)对称变换函数 y=-f(x)的图象可以通过作函数称的图形而得到y=f(x)的图象关于x 轴对收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档函数 y=f(-x)的图象可以通过作函数y=f(x)的图象关于y 轴对称的图形而得到函数 y=-f(-x)的图象可以通过作函数y=f(x)的图象关于原点对称的图形而得到函数 y=f-1(x)的图象可以通过作函数y=f(x)的图象关于直线y=x 对称的图形而得到。函数 y=f(|x|)的图象可以通过作函数y=f(x)在 y 轴右方的图象及其与 y 轴对称的图形而得到函数 y=|f(x)|的图象可以通过作函数y=f(x)的图象，然后把在x 轴下方的图象以x 轴为对称轴翻折到x 轴上方，其余部分保持不变而得到例 8已知 f(x+199)=4x24x+3(x R)，那么函数f(x)的最小值为_分析：由 f(x 199)的解析式求f(x)的解析式运算量较大，但这里我们注意到，y=f(x100)与 y=f(x)，其图象仅是左右平移关系，它们取得求得 f(x)的最小值即 f(x 199)的最小值是 2说明：函数图象与函数性质本身在学习中也是密切联系的，是“互相利用”关系，函数图象在判断函数奇偶性、单调性、周期性及求最值等方面都有重要用途五、函数综合应用函数的综合复习是在系统复习函数有关知识的基础上进行函数的综合应用:1在应用中深化基础知识在复习中基础知识经历一个由分散到系统，由单一到综合的发展过程这个过程不是一次完成的，而是螺旋式上升的因此要在应用深化基础知识的同时，使基础知识向深度和广度发展2以数学知识为载体突出数学思想方法数学思想方法是观念性的东西，是解决数学问题的灵魂，同时它又离不开具体的数学知识函数内容最重要的数学思想是函数思想和数形结合的思想此外还应注意在解题中运用的分类讨论、换元等思想方法解较综合的数学问题要进行一系列等价转化或非等价转化因此本课题也十分重视转化的数学思想3重视综合运用知识分析问题解决问题的能力和推理论证能力的培养函数是数学复习的开始，还不可能在大范围内综合运用知收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档识但从复习开始就让学生树立综合运用知识解决问题的意识是十分重要的推理论证能力是学生的薄弱环节，近几年高考命题中加强对这方面的考查，尤其是对代数推理论证能力的考查是十分必要的本课题在例题安排上作了这方面的考虑具体要求是：1在全面复习函数有关知识的基础上，进一步深刻理解函数的有关概念，全面把握各类函数的特征，提高运用基础知识解决问题的能力2掌握初等数学研究函数的方法，提高研究函数的能力，重视数形结合数学思想方法的运用和推理论证能力的培养3初步沟通函数与方程、不等式及解析几何有关知识的横向联系，提高综合运用知识解决问题的能力4树立函数思想，使学生善于用运动变化的观点分析问题本部分内容的重点是：通过对问题的讲解与分析，使学生能较好的调动函数的基础知识解决问题，并在解决问题中深化对基础知识的理解，深化对函数思想、数形结合思想的理解与运用难点是：函数思想的理解与运用，推理论证能力、综合运用知识解决问题能力的培养与提高函数的综合运用主要是指运用函数的知识、思想和方法综合解决问题函数描述了自然界中量的依存关系，是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种刻画，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系因此，运动变化、相互联系、相互制约是函数思想的精髓，掌握有关函数知识是运用函数思想的前提，提高用初等数学思想方法研究函数的能力，树立运用函数思想解决有关数学问题的意识是运用函数思想的关键1准确理解、熟练运用，不断深化有关函数的基础知识在中学阶段函数只限于定义在实数集合上的一元单值函数，其内容可分为两部分第一部分是函数的概念和性质，这部分的重点是能从变量的观点和集合映射的观点理解函数及其有关概念，掌握描述函数性质的单调性、奇偶性、周期性等概念；第二部分是七类常见函数(一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数)的图象和性质第一部分是理论基础，第二部分是第一部分的运用与发展收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档例 9已知函数 f(x)，xF，那么集合(x，y)|y=f(x)(x，y)|x=1 中所含元素的个数是（）A0 B1 C0 或 1 D1 或 2，xF分析：这里首先要识别集合语言，并能正确把集合语言转化成熟悉的语言从函数观点看，问题是求函数y=f(x)，xF的图象与直线 x=1 的交点个数(这是一次数到形的转化)，不少学生常误认为交点是 1 个，并说这是根据函数定义中“惟一确定”的规定得到的，这是不正确的，因为函数是由定义域、值域、对应法则三要素组成的这里给出了函数 y=f(x)的定义域是 F，但未明确给出 1 与 F的关系，当 1F时有 1 个交点，当 1F时没有交点，所以选C2掌握研究函数的方法，提高研究函数问题的能力高中数学对函数的研究理论性加强了，对一些典型问题的研究十分重视，如求函数的定义域，确定函数的解析式，判断函数的奇偶性，判断或证明函数在指定区间的单调性等，并形成了研究这些问题的初等方法，这些方法对分析问题能力，推理论证能力和综合运用数学知识能力的培养和发展是十分重要的函数、方程、不等式是相互联系的对于函数f(x)与 g(x)，令f(x)=g(x)，f(x)g(x)或 f(x)g(x)则分别构成方程和不等式，因此对于某些方程、不等式的问题用函数观点认识是十分有益的；方程、不等式从另一个侧面为研究函数提供了工具例 10方程 lgx+x=3 的解所在区间为（A(0，1)BC(2，3)D第 2 讲一、考试内容数列；等差数列及其通项公式，等差数列前数列及其通项公式，等比数列前n 项和公式。n 项和公式；等比(1，2)(3，+)数列问题的题型与方法）收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档二、考试要求 1 理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。2 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前公式，并能运用公式解答简单的问题。3 理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前公式，并能运用公式解决简单的问题。三、复习目标1能灵活地运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项n 项和n 项和公式、前 n 项和公式解题；2能熟练地求一些特殊数列的通项和前n项的和；3使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题；4通过解决探索性问题，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力5在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档6培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法四、双基透视1 可以列表复习等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质.2判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法：对于 n2 的任意自然数,验证anan同一常数。(2)通项公式法：若数列；若(3)中项公式法：验证成立。3.在等差数列an中,有关 Sn的最值问题 常用邻项变号法求解：，则an为等比数列。都=+（n-1）d=+（n-k）d，则an为等差1(an/an 1)为(1)当最大值.0,d0 时，满足的项数 m使得取(2)当最小值。0 时，满足的项数 m使得取收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。4.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。五、注意事项1证明数列an是等差或等比数列常用定义，即通过证明an 1ananan 1或anan1anan 1而得。2在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便。3对于一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。4注意一些特殊数列的求和方法。5注意sn与an之间关系的转化。如：an=s1,snsn 1,nn12n，an=a1k2(akak 1)6数列极限的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，就是离不开数列极限的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打通解题思路7解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略8通过解题后的反思，找准自己的问题，总结成功的经验，吸取失败的教训，增强解综合题的信心和勇气，提高分析问题和解决问题的能力收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。解答题多为中等以上难度的试题，突出考查考生的思维能力，解决问题的能力，试题大多有较好的区分度。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。应用问题考查的重点是现实客观事物的数学化，常需构造数列模型，将现实问题转化为数学问题来解决。六、范例分析说明：1本例主要复习用等差、等比数列的定义证明一个数列为等差，等比数列，求数列通项与前n项和。解决本题的关键在于由条件Sn 14an2得出递推公式。2解综合题要总揽全局，尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件，在后面求解的过程中适时应用说明：本题主要考查建立函数关系式，数列求和，不等式等基础知识，考查综合运用数学知识解决实际问题的能力。解数学问题应用题重点在过好三关：（1）事理关：阅读理解，知道命题所表达的内容；（2）文理关：将“问题情景”中的文字语言转化为符号语言，用收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档数学关系式表述事件；（3）数理关：由题意建立相关的数学模型，将实际问题数学化，并解答这一数学模型，得出符合实际意义的解答。高三数学第二轮复习教案不等式问题的题型与方法三（3 课时）一、考试内容不等式，不等式的基本性质，不等式的证明，不等式的解法，含绝对值不等式二、考试要求1理解不等式的性质及其证明。2掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。3掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。4掌握简单不等式的解法。5理解不等式|a|-|b|a+b|a|+|b|。三、复习目标1在熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式的解法基础上，掌握其它的一些简单不等式的解法通过不等式解法的复习，提高学生分析问题、解决问题的能力以及计算能力；2掌握解不等式的基本思路，即将分式不等式、绝对值不等式等不等式，化归为整式不等式(组)，会用分类、换元、数形结合的方法解不等式；3通过复习不等式的性质及常用的证明方法(比较法、分析法、综合法、数学归纳法等)，使学生较灵活的运用常规方法(即通性通法)证明不等式的有关问题；4通过证明不等式的过程，培养自觉运用数形结合、函数等基本数学思想方法证明不等式的能力；5能较灵活的应用不等式的基本知识、基本方法，解决有关不等式的问题6通过不等式的基本知识、基本方法在代数、三角函数、数列、复数、立体几何、解析几何等各部分知识中的应用，深化数学知识间的融汇贯通，从而提高分析问题解决问题的能力在应用不等收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档式的基本知识、方法、思想解决问题的过程中，提高学生数学素质及创新意识四、双基透视1解不等式的核心问题是不等式的同解变形，不等式的性质则是不等式变形的理论依据，方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关，要善于把它们有机地联系起来，互相转化在解不等式中，换元法和图解法是常用的技巧之一通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数、数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系，对含有参数的不等式，运用图解法可以使得分类标准明晰2整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基础，利用不等式的性质及函数的单调性，将分式不等式、绝对值不等式等化归为整式不等式(组)是解不等式的基本思想，分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解密切相关，要善于把它们有机地联系起来，相互转化和相互变用3在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一，通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系，对含有参数的不等式，运用图解法，可以使分类标准更加明晰通过复习，感悟到不等式的核心问题是不等式的同解变形，能否正确的得到不等式的解集，不等式同解变形的理论起了重要的作用4比较法是不等式证明中最基本、也是最常用的方法，比较法的一般步骤是：作差(商)变形判断符号(值)5证明不等式的方法灵活多样，内容丰富、技巧性较强，这对发展分析综合能力、正逆思维等，将会起到很好的促进作用在证明不等式前，要依据题设和待证不等式的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法通过等式或不等式的运算，将待证的不等式化为明显的、熟知的不等式，从而使原不等式得到证明；反之亦可从明显的、熟知的不等式入手，经过一系列的运算而导出待证的不等式，前者是“执果索因”，后者是“由因导果”，为沟通联系的途径，证明时往往联合使用分析综合法，两面夹击，相辅相成，达到欲证的目的6证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法和数学归纳法仍是证明不等式的最基本方法要依据题设、题断的结构收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点7不等式这部分知识，渗透在中学数学各个分支中，有着十分广泛的应用因此不等式应用问题体现了一定的综合性、灵活多样性，这对同学们将所学数学各部分知识融会贯通，起到了很好的促进作用在解决问题时，要依据题设、题断的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解或证明不等式的应用范围十分广泛，它始终贯串在整个中学数学之中诸如集合问题，方程(组)的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题，无一不与不等式有着密切的联系，许多问题，最终都可归结为不等式的求解或证明。8不等式应用问题体现了一定的综合性这类问题大致可以分为两类：一类是建立不等式、解不等式；另一类是建立函数式求最大值或最小值利用平均值不等式求函数的最值时，要特别注意“正数、定值和相等”三个条件缺一不可，有时需要适当拼凑，使0之符合这三个条件利用不等式解应用题的基本步骤：1 审题，0002 建立不等式模型，3 解数学问题，4 作答。五、注意事项1.解不等式的基本思想是转化、化归，一般都转化为最简单的一元一次不等式（组）或一元二次不等式（组）来求解，。2.解含参数不等式时，要特别注意数形结合思想，函数与方程思想，分类讨论思想的录活运用。3不等式证明方法有多种，既要注意到各种证法的适用范围，又要注意在掌握常规证法的基础上，选用一些特殊技巧。如运用放缩法证明不等式时要注意调整放缩的度。4根据题目结构特点，执果索因，往往是有效的思维方法。六、范例分析说明：二次函数是一类被广泛应用的函数，用它构造的不等式证明问题，往往比较灵活根据题设条件恰当选择二次函数的表达形式，是解决这类问题的关键说明：诸多数学问题可归结为解某一不等式(组)正确列出不等式(组)，并分析其解在具体问题的意义，是得到合理结论的关键说明：因为数列是特殊的函数，所以可以因问题的数学结构，利用函数的思想解决收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档说明：二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间存在着密切的联系在解决具体的数学问题时，要注意三者之间相互联系相互渗透，并在一定条件下相互转换。5分析：在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧，通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数，数形结合，则可将不等式的解化归为直观，形象的图象关系，对含参数的不等式，运用图解法，还可以使得分类标准更加明晰。题型精讲第一讲选择题的解法(见学生用书 P100)高考数学选择题主要考查考生对基础知识的理解程度、基本技能的熟练程度以及基本运算的准确程度等方面，注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，能充分考查考生灵活应用基础知识解决数学问题的能力选择题属于“小灵通”题，其解题过程“不讲道理”，其基本解答策略是：充分利用题干和选项所提供的信息作出判断先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏解答选择题的常用方法主要是直接法和间接法两大类直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答因此，我们还要研究解答选择题的一些间接法的应用技巧总的来说，选择题属于小题，解题的常用原则是：小题巧解方法一直接法收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档方法点拨直接法就是从题干给出的条件出发，进行演绎推理，直接得出结论这种策略多用于一些定性的问题，是解选择题最常用的策略这类选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的，可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，然后与选择支对照，从而作出相应的选择点评：直接法是解答选择题最常用的基本方法直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错方法二排除法方法点拨在解答某些选择题时，可以根据选项的特征，通过灵活赋值，利用一些特殊的对象，如数、点等代入选项进行验证，根据选择题的特征 只有一个选项符合题目要求这一信息，可以间接地得到符 合 题 目 要 求 的 选 项 例2 1(2015 黄 冈 模 拟)函 数f(x)sin x1(0 x2)的值域是()32cosx2sin x2A.，0 B1，023C2，1 D.，03解析：令 sin x0，cos x1，则 f(x)1，排除 A，D；3212001令 sin x1，cos x0，则 f(x)0，排除 C，故选 B.3202111t.(答案：B变式训练【21】(2015 浙江卷)设实数a，b，t 满足|a1|sin b|)2A若 t 确定，则 b 唯一确定2B若 t 确定，则 a 2a 唯一确定收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档bC若 t 确定，则 sin 唯一确定2D若 t 确定，则 a2a 唯一确定解析：利用排除法进行分析，若由正弦函数周期性可知22t 确定，则|sin b|随之确定，但2b不确定，故 A，C错，由 t|a1|，得 t21a 2a，若 t 确定，则t 1 确定，所以a 2a 确定，故B 正确，D 错误，故选 B.答案：B方法三特例法方法点拨特例检验(也称特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而做出正确的选择常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等特例检验是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答“对某一集合的所有元素、某种关系恒成立”，这样以全称判断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真”，利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略例 31(2014 长沙模拟)等差数列 an的前 m 项和为 30，前 2m项和为 100，则它的前 3m项和为()A130 B 170C210 D 260解析：取 m1，依题意 a130，a1a2100，则 a270，又an是等差数列，进而a3110，故 S3210，选 C.答案：C例 32(2015浙江卷)存在函数f(x)满足：对于任意)Af(sin 2x)sin x Bf(sin 2x)x2x221)|x1|Df(x 2x)|x1|Cf(xxR 都有(解析：取 x0，可得 f(0)0，f(0)1，这与函数的定义矛2盾，所以选项 A 错误；收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档取 x0，可得 f(0)0，f(0)，这与函数的定义矛盾，所以选项 B 错误；取 x1，1，可得f(2)2，f(2)0，这与函数的定义矛盾，所以选项 C错误；取 f(x)x1，则对任意xR，都有 f(x22x)x22x12|x1|，所以选项 D 正确综上，本题选 D.答案：D变式训练【31】(2015黄冈模拟)过抛物线 yax2(a0)的焦点 F 作直线11交抛物于 A、B 两点，若 AF 与 FB 的长分别是 p、q，则 ()pq1A2a B.2a4C4a D.a解析：每一个选项都是一个确定的常数，取一个方便计算的特殊位置，由此计算出的目标值必然与错误选项不同，由此排除错误选项考虑 AB 过焦点且与抛物线对称轴垂直，则AB 是抛物线的通111径AFFB，此时 4a，排除 A、B、D，选 C.2apq答案：C方法四图解法方法点拨在解答选择题的过程中，可先根据题意，作出草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性质、综合图象的特征等，得出结论，习惯上也叫数形结合法1x，x0，x例 41(2014 河北模拟)已知函数f(x)则关于0，x0，2x的方程 f(x)bf(x)c0 有 5 个不同实数解的充要条件是(Ab0 Bb2 且 c0Cb2)对应，1xt2 时，x而当 f(x)0 时，只有 x0，所以要使原方程有5 个不同实数解，应使方程 t btc0 有一个零根和一个大于故 b2 且 c0，故所求充要条件为b2 且 c0.答案：C点评：图解法是依靠图形的直观性进行分析的，用这种方法解题比直接计算求解更能抓住问题的实质，并能迅速地得到结果不过运用图解法解题一定要对有关的函数图象、几何图形较熟悉，否则错误的图象反而会导致错误的选择方法五推理分析法方法点拨推理分析法是通过逻辑推断过程，分析四个选项之间的逻辑关系，从而否定干扰项，肯定正确选项的方法使用该方法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确例 51(2014长沙模拟)若某函数同时具有性质：(1)最小正周期是；(2)图象关于直线x对称；(3)在区间，上是增函363数则该函数可能是()xAysin Bycos 2x263Cycos 2x Dysin 2x66解析：A 选项中，函数的周期为2T4，不满足题意，排12C 选项22 的根，除；因为图象的对称轴对应着函数的最大值或最小值，而中，cos2cos20，对应的不是最值，排除；B 选项中，36收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档cos 2cos 01，cos 2cos 1，显然函数3336在，上不是增函数，排除故只有D 选项满足条件63答案：D点评：应用此法需对题中条件进行分析，作出推断，排除干扰项，筛选出唯一正确的答案方法六估算法方法点拨由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程因此，有些题目，不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次例 61(2015 武汉模拟)设 a、b、c 均为正数，且2alog0.5a，bclog0.5)0.5b，0.5 log2c，则(Aabc BcbaCcab Dba0，则 log0.5a2a1log0.50.5，a(0，0.5)；b0?00.5 0，则 log2c0.5c(0，1)，c(1，2)由 a、b、c所在范围知 ab16，所以 ab的取值范围为 16，)答案：16，)点评：估算需要根据已知条件和所求的问题进行灵活处理，该题主要利用了已知等式中a 与 b互换后等式不变的特征，所以猜测b 时取得最值，若a 与 b 互换后已知等式发生变化，则不能利用收集于网络，如有侵权请联系管理员删除aa精品文档b 求最值，必须结合等式的特征灵活处理有些计算型填空题，不必经过繁杂的计算，只