数学物理方法教案.pdf

中国海洋大学数学系教案中国海洋大学数学系教案-数学物理方法课程英文名称课程英文名称：Methods of Mathematical Physics课程总学时课程总学时：85总总 学学 分分：5教教材材：高等数学（四）编编者者：四川大学数学系出版社出版社：高等教育出版社出版时间及版次出版时间及版次：1985 年 6 月第 2 版授授 课课 对对 象象：全校理工科学生撰写人撰写人：尹彦彬 赵元章 王丽萍撰写时间撰写时间：20XX 年 3 月数学物理方法教案授课内容（章、节题目）预计学时数第一章 复数与复变函数第一节.复数2教学目标理解复数的概念；掌握复数的表示方法和运算性质重点难点复数的幅角概念；复数的乘幂与方根教学思路（教学的设计、想法）多数学生中学代数已经学习了有关复数的内容，本章的教学要系统复习复数及其运算。教学手段本节采用传统讲授，有条件也可以采用多媒体课件辅助教学。（指传统讲授、多媒体辅助教学）作业布置习题 1 1.(2)(4)(5)2.(3)(4)(5)3.4.6.(2)(3)主要参考资料1 钟玉泉 复变函数 高等教育出版社1995 年 3 月备注数学物理方法教案授课内容（章、节题目）预计学时数第一章 复数与复变函数第二节.复变函数的基本概念第三节.复球面与无穷远点3教学目标理解复变函数及复球面的概念重点难点多值函数、无穷远点教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授）通过与实函数对比的方法使学生理解复变函数、复球面等概念。本节采用传统讲授。作业布置习题 1 7.9.(5)(7)(8)10.12.13.14.主要参考资料1 钟玉泉 复变函数 高等教育出版社1995 年 3 月备注数学物理方法教案授课内容（章、节题目）预计学时数第二章解析函数第一节 解析函数的概念及哥西-黎曼条件2教学目标深刻理解解析函数的概念;熟练掌握解析函数的判别方法和性质重点难点解析函数的判别法教学思路（教学的设计、想法）本节详细讲解解析函数的概念;不仅要重点讲述解析函数的判别法,还要辅助于一些典型例题，提高学生对定理应用能力。教学手段本节采用传统讲授。（指传统讲授、多媒体辅助教学）作业布置习题 2 2.(1)(2)3.4.5.(1)(3)7.主要参考资料1 钟玉泉 复变函数 高等教育出版社1995 年 3 月备注数学物理方法教案授课内容（章、节题目）预计学时数第二章解析函数第二节解析函数与调和函数的关系2教学目标理解调和函数的概念;掌握调和函数和解析函数的关系重点难点解析函数与调和函数的关系教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）详细阐明哥西-黎曼条件、调和函数、解析函数三者之间的内在联系。本节采用传统讲授。作业布置习题 28.12.主要参考资料1 钟玉泉 复变函数 高等教育出版社1995 年 3 月备注数学物理方法教案授课内容（章、节题目）预计学时数第二章解析函数第三节 初等解析函数4教学目标熟练掌握几类初等函数定义和性质，进一步加深对多值函数的理解重点难点单值分支、支割线教学思路（教学的设计、想法）采用直观教学方法，建议使用多媒体，使用简单形象的语言刻画抽象问题。教学手段本节采用传统讲授，有条件也可以采用多媒体课件辅助教学。（指传统讲授、多媒体辅助教学）作业布置习题 2 16.17.18.(1)19.21.22.主要参考资料1 钟玉泉 复变函数 高等教育出版社1995 年 3 月备注数学物理方法教案授课内容（章、节题目）预计学时数第三章哥西定理 哥西积分1.复变积分的概念及其简单性质2教学目标掌握复变积分的概念及其简单性质重点难点利用参数曲线化复积分为实积分教学思路（教学的设计、想法）详细讲解复积分的概念，阐明它与实积分的联系与区别；采用与实积分类比的方法讲解复积分的性质。教学手段本节采用传统讲授。（指传统讲授、多媒体辅助教学）作业布置习题 31.2.3.4.(2)(3)主要参考资料1 钟玉泉 复变函数 高等教育出版社1995 年 3 月备注数学物理方法教案授课内容（章、节题目）预计学时数第三章哥西定理 哥西积分第二节 哥西积分定理及其推广2教学目标掌握哥西积分定理及其推广情形重点难点复围线教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）本节中要特别强调哥西积分定理及其推广情形成立条件。本节采用传统讲授，有条件也可以采用多媒体课件辅助教学。作业布置习题 3 5.6.7.主要参考资料1 钟玉泉 复变函数 高等教育出版社1995 年 3 月备注数学物理方法教案授课内容（章、节题目）预计学时数第三章哥西定理 哥西积分第三节 哥西积分公式及其推广2教学目标掌握哥西积分公式及其推广形式重点难点熟练应用哥西积分公式求解复积分教学思路（教学的设计、想法）通过具体例子引入哥西积分公式，详细讲解哥西积分公式应用技巧和解题思路。教学手段本节采用传统讲授。（指传统讲授、多媒体辅助教学）作业布置习题 38.9.10.11.12.13.14.15.主要参考资料1 钟玉泉 复变函数 高等教育出版社1995 年 3 月备注数学物理方法教案授课内容（章、节题目）预计学时数第三章哥西定理 哥西积分第四节解析函数在平面场中的应用2教学目标理解场的复位势概念；掌握利用复位势来表示与场有关的基本量例如力函数和势函数等重点难点复位势的概念的理解，力函数和势函数的物理意义教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）适当的补充一些物理背景知识包括散度、旋度和梯度等；本节采用传统讲授，有条件也可以采用多媒体课件辅助教学。作业布置习题 3 18.19.主要参考资料1 钟玉泉 复变函数 高等教育出版社1995 年 3 月备注数学物理方法教案授课内容（章、节题目）预计学时数第四章解析函数的幂级数表示第一节函数项级数的基本性质2教学目标熟练掌握函数项级数的基本性质重点难点一致收敛的判别法和性质教学思路（教学的设计、想法）通过类比实的函数项级数方法讲解复数项级数；适当的补充一些习题以巩固学生对一致收敛的掌握教学手段本节采用传统讲授。（指传统讲授、多媒体辅助教学）作业布置复习 复（实）函数项的性质主要参考资料1 钟玉泉 复变函数 高等教育出版社1995 年 3 月备注数学物理方法教案授课内容（章、节题目）预计学时数第四章解析函数的幂级数表示第二节幂级数与解析函数2教学目标掌握幂级数和解析函数的关系；能够将解析函数展成幂级数重点难点幂级数收敛半径的求法；解析函数的幂级数表示教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）本节与实幂级数有许多相似之处，通过类比的方法讲解本节采用传统讲授，有条件也可以采用多媒体课件辅助教学。作业布置习题 4 1.2.(2)(3)(4)3.4.5.(3)(4)6.主要参考资料1 钟玉泉 复变函数 高等教育出版社1995 年 3 月备注数学物理方法教案授课内容（章、节题目）预计学时数第四章解析函数的幂级数表示第三节罗朗级数2教学目标掌握解析函数和罗朗级数的关系；能够把给定区域上的解析函数展成罗朗级数重点难点求解函数在某解析区域上的罗朗级数展开式教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）本节应详细讲述，对于例题应侧重于方法讲解，建议补充一些典型例题。本节采用传统讲授。作业布置习题 4 9.10.11.12.主要参考资料1 钟玉泉 复变函数 高等教育出版社1995 年 3 月备注数学物理方法教案授课内容（章、节题目）预计学时数第四章解析函数的幂级数表示第四节单值函数的孤立奇点2教学目标能够判定孤立奇点的类型重点难点孤立起点的判定教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）1补充零点的定义及其判定方法2本节理论内容较多，在恰当位置应补充一些典型例题本节采用传统讲授，有条件也可以采用多媒体课件辅助教学。作业布置习题 4 7.8.13.14.15.16.主要参考资料1 钟玉泉 复变函数 高等教育出版社1995 年 3 月备注数学物理方法教案授课内容（章、节题目）预计学时数第五章残数及其应用第一节残数3教学目标掌握残数的定义及求法；利用残数求复积分重点难点参数的求法教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）本节中计算较多，应注重解题方法和技巧方面的讲解本节采用传统讲授，有条件也可以采用多媒体课件辅助教学。作业布置习题 5 1.2.3.主要参考资料1 钟玉泉 复变函数 高等教育出版社1995 年 3 月备注数学物理方法教案授课内容（章、节题目）预计学时数第五章残数及其应用第二节利用残数计算实积分3教学目标能够利用残数求实积分重点难点掌握三类实积分的求法教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）本节中计算繁琐，力求条理清楚，注重方法和解题思路的讲解本节采用传统讲授，有条件也可以采用多媒体课件辅助教学。作业布置习题 5 4.5.6(1)主要参考资料1 钟玉泉 复变函数 高等教育出版社1995 年 3 月备注数学物理方法教案授课内容（章、节题目）预计学时数第六章保角变换第一节 解析变换的特性2教学目标理解解析变换的概念和性质重点难点保角性和伸缩不变性教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）本节采用直观教学，辅助作图讲解保角变换的保角性和伸缩不变性本节采用传统讲授，有条件可以采用多媒体课件辅助教学。作业布置习题 6 1.(1)(2)(3)主要参考资料1 钟玉泉 复变函数 高等教育出版社1995 年 3 月备注数学物理方法教案授课内容（章、节题目）预计学时数第六章保角变换第二节线性变换2教学目标掌握线性变换的特性和应用重点难点求解特定条件下的线性变换教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）采用直观教学，辅助作图方法讲解本节采用传统讲授，有条件可以采用多媒体课件辅助教学。作业布置习题 6 2.3.4.5.6.7.8.主要参考资料1 钟玉泉 复变函数 高等教育出版社1995 年 3 月备注数学物理方法教案授课内容（章、节题目）预计学时数第六章保角变换第三节某些初等函数所构成的变换2教学目标掌握初等函数所构成的变换的应用重点难点线性变换和初等函数构成的变换的混合应用教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）分类讨论初等函数构成的变换，分析它与线性变换的区别本节采用传统讲授，有条件也可以采用多媒体课件辅助教学。作业布置习题 6 9.10.11.12.13(1)(2)主要参考资料1 钟玉泉 复变函数 高等教育出版社1995 年 3 月备注数学物理方法教案授课内容（章、节题目）预计学时数第七章一维波动方程的付氏解第一节 一维波动方程弦振动方程的建立2教学目标了解弦振动方程的建立过程和方法重点难点微元法教学思路（教学的设计、想法）本节首先要对数学物理方程做综合描述，然后具体介绍一维波动方程教学手段本节采用传统讲授，有条件也可以采用多媒体课件辅助教学。（指传统讲授、多媒体辅助教学）作业布置习题 7自学第一、第二、第三边界条件主要参考资料2 梁昆淼 数学物理方法 人民教育出版社1979 年 2 月备注数学物理方法教案授课内容（章、节题目）预计学时数第七章一维波动方程的付氏解第二节齐次方程混合问题的付立叶解法2教学目标掌握齐次波动方程的分离变量法重点难点特征值特征函数教学思路（教学的设计、想法）补充线性微分方程解的叠加原理；侧重于解题方法的介绍；阐明分离变量解和微分方程通解的关系教学手段本节采用传统讲授，有条件也可以采用多媒体课件辅助教学。（指传统讲授、多媒体辅助教学）作业布置习题 7 1.2.3.4.5.6.7.8.9.主要参考资料2 梁昆淼 数学物理方法 人民教育出版社1979 年 2 月备注数学物理方法教案授课内容（章、节题目）预计学时数第七章一维波动方程的付氏解第三节 电报方程第四节 强迫振动非齐次方程的求解2教学目标掌握非齐次波动方程的付氏解法重点难点边界条件齐次化教学思路（教学的设计、想法）简单讲述或自学电报方程一节；第四节中补充常微分方程的常数变易法；补充常见的几种边界齐次化方法；建议补充讲解一个或两个典型教学手段例题（指传统讲授、多媒本节采用传统讲授，有条件也可以采用多媒体课件辅助教学。体辅助教学）作业布置习题 7 11.12.13.14.15.16.主要参考资料2 梁昆淼 数学物理方法 人民教育出版社1979 年 2 月备注数学物理方法教案授课内容（章、节题目）预计学时数第八章热传导方程的付氏解第一节 热传导方程和扩散方程的建立第二节 混合问题的付氏解法2教学目标掌握齐次和非齐次热传导方程的解法重点难点热传导方程的付氏解法教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）采用与波动方程类比的方法讲解热传导方程的解法本节采用传统讲授，有条件也可以采用多媒体课件辅助教学作业布置习题 8 2.3.4.主要参考资料2 梁昆淼 数学物理方法 人民教育出版社1979 年 2 月备注数学物理方法教案授课内容（章、节题目）预计学时数第八章热传导方程的付氏解第三节初值问题的付氏解法2教学目标掌握无界杆的热传导方程的解法和以及解的物理意义重点难点付氏积分、无界杆的热传导方程的解法教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）本节中应进一步强化分离变量法的解题步骤本节采用传统讲授，有条件也可以采用多媒体课件辅助教学。作业布置习题 8 5.6.7.8.主要参考资料2 梁昆淼 数学物理方法 人民教育出版社1979 年 2 月备注数学物理方法教案授课内容（章、节题目）预计学时数第八章热传导方程的付氏解第四节 一端有界的热传导问题2教学目标掌握半无界杆的热传导方程的解法；了解杜赫美原则重点难点半无界杆的热传导方程的解法教学思路（教学的设计、想法）恰当位置补充讲解带有定解条件的方程解的叠加原理；建议补充讲解冲量原理教学手段本节采用传统讲授，有条件也可以采用多媒体课件辅助教学。（指传统讲授、多媒体辅助教学）作业布置习题 8 9.10.11.主要参考资料2 梁昆淼 数学物理方法 人民教育出版社1979 年 2 月备注数学物理方法教案授课内容（章、节题目）预计学时数第九章拉普拉斯方程的狄利克雷问题的付氏解第一节圆的狄利克雷问题2教学目标掌握分离变量解椭圆方程重点难点普拉斯方程的狄利克雷问题的付氏解法教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）本节中补充讲解二维拉普拉斯在极坐标下的表示；本节采用传统讲授作业布置习题 9 1.2.3.4.5.6.7.主要参考资料2 梁昆淼 数学物理方法 人民教育出版社1979 年 2 月备注数学物理方法教案授课内容（章、节题目）预计学时数第九章拉普拉斯方程的狄利克雷问题的付氏解第二节 函数2教学目标掌握 函数的定义及其性质重点难点 函数的定义教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）通过物理实例引入 函数函数，强调它的定义及其物理背景本节采用传统讲授，有条件也可以采用多媒体课件辅助教学。作业布置习题 9 8.9.10.11.主要参考资料2 梁昆淼 数学物理方法 人民教育出版社1979 年 2 月备注数学物理方法教案授课内容（章、节题目）预计学时数第十章波动方程的达朗贝尔解第一节弦振动方程初值问题达朗贝尔解法2教学目标掌握无界波动方程的达朗贝尔解重点难点达朗贝尔解的物理意义教学思路（教学的设计、想法）强调达朗贝尔解法与变量分离解法的区别；阐明达朗贝尔解的物理意义教学手段本节采用传统讲授，有条件也可以采用多媒体课件辅助教学。（指传统讲授、多媒体辅助教学）作业布置习题 10 1.2.3.4.5.6.9.11.12.主要参考资料2 梁昆淼 数学物理方法 人民教育出版社1979 年 2 月备注数学物理方法教案授课内容（章、节题目）预计学时数第十章波动方程的达朗贝尔解第二节高维波动方程2教学目标掌握高维波动方程的解法重点难点降维法教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）着重讲解处理高维方程的方法本节采用传统讲授，有条件也可以采用多媒体课件辅助教学。作业布置习题 10 13.14.15.主要参考资料2 梁昆淼 数学物理方法 人民教育出版社1979 年 2 月备注数学物理方法教案授课内容（章、节题目）预计学时数第十章波动方程的达朗贝尔解第三节非齐次波动方程推迟势2教学目标掌握无界高维非齐次波动方程的解法重点难点无界高维非齐次波动方程的解法教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）本节中应类比一维波动的冲量解法讲解本节采用传统讲授，有条件也可以采用多媒体课件辅助教学。作业布置习题 10 16.17.主要参考资料2 梁昆淼 数学物理方法 人民教育出版社1979 年 2 月备注数学物理方法教案授课内容（章、节题目）预计学时数第十一章数学物理方程的解的积分公式第一节格林公式 调和函数的基本性质2教学目标理解格林公式；掌握调和函数的基本性质重点难点球对称、调和函数的性质教学思路（教学的设计、想法）本节中内容理解较为困难，辅助于作图帮助理解，性质证明要条理清楚、步骤简洁教学手段本节采用传统讲授，有条件也可以采用多媒体课件辅助教学。（指传统讲授、多媒体辅助教学）作业布置习题 11 1.主要参考资料2 梁昆淼 数学物理方法 人民教育出版社1979 年 2 月备注数学物理方法教案授课内容（章、节题目）预计学时数第十一章数学物理方程的解的积分公式第二节拉普拉斯方程的球的狄利克雷问题2教学目标掌握球的狄利克雷问题的解法重点难点球的狄利克雷问题的解法教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）对照圆的狄利克雷问题讲述球的狄利克雷问题解决方法本节采用传统讲授，有条件也可以采用多媒体课件辅助教学。作业布置习题 10 2.4.主要参考资料2 梁昆淼 数学物理方法 人民教育出版社1979 年 2 月备注数学物理方法教案授课内容（章、节题目）预计学时数第十一章数学物理方程的解的积分公式第三节格林函数第四节泊松方程2教学目标掌握格林函数的应用重点难点格林函数法教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）重点讲解格林函数的应用本节采用传统讲授，有条件也可以采用多媒体课件辅助教学。作业布置习题 11 5.6.主要参考资料2 梁昆淼 数学物理方法 人民教育出版社1979 年 2 月备注数学物理方法教案第十二章定解问题的适定性第一节弦振动方程的初值问题的适定性第二节弦振动方程混合问题的适定性第三节狄利克雷问题的适定性第四节热传导方程混合问题的适定性第五节热传导初值问题的适定性第六节拉普拉斯方程狄利克雷外问题的解的唯一性2授课内容（章、节题目）预计学时数教学目标了解弦振动方程、拉普拉斯方程、热传导方程的适定性问题重点难点弦振动方程、拉普拉斯方程、热传导方程解的存在性和唯一性。教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）本节内容简单、思路明确适合学生自学本节采用传统讲授或自学作业布置习题 12 1.3.主要参考资料2 梁昆淼 数学物理方法 人民教育出版社1979 年 2 月备注数学物理方法教案授课内容（章、节题目）预计学时数第十二章定解问题的适定性第七节定解问题不适定之例第八节三类方程的比较2教学目标了解三类方程的定解问题的不适定性重点难点不适定性教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）本节内容简单、思路明确适合学生自学本节采用传统讲授或自学作业布置习题 12 4.5.6.主要参考资料2 梁昆淼 数学物理方法 人民教育出版社1979 年 2 月备注数学物理方法教案授课内容（章、节题目）预计学时数第十三章付立叶变换第一节付氏变换的定义及其基本性质2教学目标掌握付氏变换的定义及其性质重点难点付氏变换的性质教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）本节内容比较抽象，在讲解付氏变换性质时补充一些例题本节采用传统讲授，有条件也可以采用多媒体课件辅助教学。作业布置习题 13 1.2.3.主要参考资料2 梁昆淼 数学物理方法 人民教育出版社1979 年 2 月备注数学物理方法教案授课内容（章、节题目）预计学时数第十三章付立叶变换第二节用付氏变换解数理方程举例2教学目标掌握利用付氏变换求解数理方程的方法重点难点付氏变换的应用教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）侧重于利用付氏变换求解物理方程方法的介绍本节采用传统讲授，有条件也可以采用多媒体课件辅助教学。作业布置习题 13 4.5.主要参考资料2 梁昆淼 数学物理方法 人民教育出版社1979 年 2 月备注数学物理方法教案授课内容（章、节题目）预计学时数第十三章付立叶变换第三节基本解2教学目标掌握方程的基本解及方程哥西问题的基本解的方法重点难点理解基本解的定义教学思路（教学的设计、想法）以实例引入基本解，通过方程叠加原理阐明基本解与方程解之间的关系教学手段本节采用传统讲授，有条件也可以采用多媒体课件辅助教学。（指传统讲授、多媒体辅助教学）作业布置习题 13 6.7.主要参考资料2 梁昆淼 数学物理方法 人民教育出版社1979 年 2 月备注数学物理方法教案授课内容（章、节题目）预计学时数第十四章拉普拉斯变换第一节拉氏变换的定义和它的逆变换2教学目标理解拉普拉斯变换的定义重点难点拉普拉斯变换的存在定理和反演定理教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）通过实例说明付氏变换的局限性，引入拉普拉斯变换本节采用传统讲授，有条件也可以采用多媒体课件辅助教学。作业布置习题 14 1.2.3.主要参考资料2 梁昆淼 数学物理方法 人民教育出版社1979 年 2 月备注数学物理方法教案授课内容（章、节题目）预计学时数第十四章拉普拉斯变换第二节拉斯变换的基本性质及其应用举例2教学目标掌握拉普拉斯变换的基本性质及其应用重点难点拉普拉斯变换的性质教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）对照付氏变换相关内容讲解拉普拉斯变换本节采用传统讲授，有条件也可以采用多媒体课件辅助教学。作业布置习题 14 4.5.6.7.8.9.10.主要参考资料2 梁昆淼 数学物理方法 人民教育出版社1979 年 2 月备注数学物理方法教案授课内容（章、节题目）预计学时数第十四章拉普拉斯变换第三节展开定理2教学目标能够在利用拉普拉斯变换求解物理方程过程中，熟练应用展开定理重点难点展开定理的应用教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）通过例题讲解展开定理的应用技巧本节采用传统讲授，有条件也可以采用多媒体课件辅助教学。作业布置习题 14 11.12.13.16.主要参考资料2 梁昆淼 数学物理方法 人民教育出版社1979 年 2 月备注