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西方经济学简明教程参考答案西方经济学计算题作业版习题二习题二7.某君对消费品 X 的需求函数为P 100 Q，分别计算价格 P=60 和产量 Q=900时的需求价格弹性系数。答：由P 100 Q，得Q (100 P)2故需求价格弹性系数可一般地表述为EddQ PP2P 2(100 P)(1)2dP Q(100 P)P100当 P=60 时，需求价格弹性系数为Ed2P260 3P10060100当 Q=900 时，P 100 Q 100 900 10030 70，故此时需求价格弹性系数为Ed2P27014 P1007010038.甲公司生产皮鞋，现价每双美元，某年的销售量每月大约双，但其竞争者乙公司在该年 1 月份把皮鞋价格从每双美元降到美元，甲公司月份销售量跌到双。试问：这两个公司皮鞋的交叉弹性是多少（甲公司皮鞋价格不变）？若甲公司皮鞋弧弹性是-，乙公司把皮鞋价格保持在美元，甲公司想把销售量恢复到每月双的水平，问每双要降价到多少？答：由题设，PX1 60,QX110000,PY1 65,PY 2 55,QX 28000，则习题一 第 1 页 共 37 页西方经济学简明教程参考答案甲公司和乙公司皮鞋的交叉价格弹性为EXYQX(PY1 PY 2)/2QX 2QX1PY1 PY 2PY(QX1QX 2)/2PY 2 PY1QX1QX 2800010000655541.3355651000080003设甲公司皮鞋价格要降到 PX2才能使其销售量恢复到 10000 双的水平。因PX1 60，故PX PX 2 PX1 PX 260又QX QX 2QX 210000 8000 2000，Ed 2.0由EdQXPX1 PX 2，即PXQX1QX 22.0 60 PX 22000PX 26080001000018(PX 260)60 PX 2得PX 21860601859 53.68（美元）181199.假设：商品的需求曲线为直线：数亦为直线；与的需求曲线在QX 400.5PX；商品的需求函PX8PX8的那一点相交；在的那个交点上，的需求弹性之绝对值只有的需求弹性之绝对值的。请根据上述已知条件推导出的需求函数。答：由假设，当PX8时，QX 400.58 36，则由假设，知 Y 之需求曲线通过点(36，8)同时，在点(36，8)，X 之需求弹性为Edx 0.581，则由假设，369111818，得 Y 之需求曲线的斜率Ky(9)192 Ky36236于 是，据 假 设 ，由 点 斜 式 直 线 方 程 得 商 品 Y 之 需 求 曲 线 为Px36 (1)(Qx8)即Qx 44 Px习题一 第 2 页 共 37 页西方经济学简明教程参考答案10.在商品 X 市场中，有 10000 个相同的个人，每个人的需求函数均为d 122P；同时又有 1000 个相同的生产者，每个生产者的供给函数均为s 20P。推导商品 X 的市场需求函数和市场供给函数。在同一坐标系中，绘出商品 X 的市场需求曲线和市场供给曲线，并表示出均衡点。求均衡价格和均衡产量。假设每个消费者的收入有了增加，其个人需求曲线向右移动了 2 个单位，求收入变化后的市场需求函数及均衡价格和均衡产量，并在坐标图上予以表示。假设每个生产者的生产技术水平有了很大提高，其个人供给曲线向右移动了 40 个单位，求技术变化后的市场供给函数及均衡价格和均衡产量，并在坐标图上予以表示。假设政府对售出的每单位商品 X 征收 2 美元的销售税，而且对1000 名销售者一视同仁，这个决定对均衡价格和均衡产量有何影响？实际上谁支付了税款？政府征收的总税额为多少？假设政府对生产出的每单位商品 X 给予 1 美元的补贴，而且对1000 名商品 X 的生产者一视同仁，这个决定对均衡价格和均衡产量有什么影响？商品 X的消费者能从中获益吗？答：商品X的市场需求函数D 10000d 10000(122P)12000020000P商品 X 的市场供给函数S 1000s 100020P 20000P见下图习题一 第 3 页 共 37 页西方经济学简明教程参考答案由 D=S，即12000020000P 20000P得P 120000 340000Q 200003 60000此时个人需求函数变为d d 2 122P2 142P市场需求函数相应变为D10000d10000(142P)14000020000P于是，由 D=S，即14000020000P 20000P得P 1400007 3.5400002Q 200003.5 70000此时个人供给函数变为s s40 20P40市场供给函数相应变为S1000s1000(20P40)20000P40000于是，由 D=S，即12000020000P 20000P40000得P 80000 240000Q 20000240000 80000征收 2 美元销售税会使每一销售者供给曲线向上移动，且移动的垂直距离等于 2 美元。此时个人供给函数变为s 20(P2)20P40市场供给函数相应变为S1000s1000(20P40)20000P40000于是，由 D=S，即12000020000P 20000P40000得P“160000 440000Q 20000440000 40000即这一征税措施使均衡价格由 3 美元上升为 4 美元，均衡销售量由 60000单位减少到 40000 单位。尽管政府是向销售者征收税款，但该商品的消费者也分担了税额的支付。在习题一 第 4 页 共 37 页西方经济学简明教程参考答案政府向销售者征税后，消费者购买每单位商品 X 要支付 4 美元，而不是征税前的 3 美元，单位产品实际支付价格比征税前多了 1 美元。同时每单位时期仅消费40000 单位的商品 X，而不是税前的 60000 单位。销售者出售每单位商品 X 从消费者手上收到 4 美元销售款，但仅留下 2 美元，其余的 2 美元作为税金交给了政府，单位产品实际得到价格比征税前少了 1 美元。因此在政府征收的这 2 美元销售税中，消费者和销售者实际各支付了一半。在这种情况下，税额的负担由消费者和销售者平均承担的。政府征收的总税额每单位时期为 240000=80000 美元。1 美元补贴会引起每一生产者供给曲线向下移动，且移动的垂直距离为 1美元。此时个人供给函数变为s 20(P1)20P 20市场供给函数相应变为S1000s1000(20P20)20000P20000于是，由 D=S“，即12000020000P 20000P20000得P 100000 2.540000Q 200002.520000 70000即这一补贴措施使均衡价格由3美元降到2.5美元，均衡产销量由60000单位增加到70000单位。尽管这一补贴是直接付给了商品X的生产者，但是该商品的消费者也从中得到了好处。消费者现在购买每单位商品X只需支付2.5美元，而不是补贴前的3美元，并且他们现在每单位时期消费70000单位而不是60000单位的商品X，其消费者剩余增加情况如下：在给补贴前即价格是3美元，产量是60000时，消费者剩余是：（63）600002=90000元；在给补贴后即价格是2.5元，产量是70000时，消费者剩余是：(62.5)700002=122500元，故消费者剩余增加：122500-90000=32500美元。习题三习题三6.若某人的效用函数为U 4 X Y，原来他消费 9 单位 X，8 单位 Y，现习题一 第 5 页 共 37 页西方经济学简明教程参考答案在 X 减到 4 单位，问需要消费多少单位 Y 才能与以前的满足相同?答：当X=9，Y=8时，U 4 X Y 49 8 20当U=20，X=4时，由U 4 X Y得，20 4 4 Y，进而可得，Y=12可见，当X减到4单位时，需消费12单位Y才能与原来的满足相同。47.假定某消费者的效用函数为U XY，他会把收入的多少用于商品 Y 上?答：设商品X的价格为PX，商品Y的价格为PY，收入为M。由效用函数U XY4，得UUY4，4XY3。XYMUXMUYY44XY3他对X和Y的最佳购买的条件是，即为PXPYPXPY变形得PXX 把PXX 1PYY41PX X PYY M，有YY代入预算方程P41PY X PYY M44P Y MY5这就是说，他收入中有4/5用于购买商品Y。8.设无差异曲线为U X0.4Y0.6 9，PX=2 美元，PY3，求：X、Y 的均衡消费量；效用等于时的最小支出。答：由效用函数U X0.4Y0.6，可得，MUXUU 0.4X0.6Y0.4，MUY 0.6X0.4Y0.4XYMUXMUY可化为PXPY于是消费者均衡条件0.4X0.6Y0.60.6X0.4Y0.423将此方程与X0.4Y0.6 9联立，可解得X=9，Y=9。习题一 第 6 页 共 37 页西方经济学简明教程参考答案此时最小支出=PXX+PYY=29+39=45（元）。1/31/31.已知某君消费两种商品 X 与 Y 的效用函数为U XY，商品价格分别为 PX 和 PY，收入为 M，试求该君对 X 和 Y 的需求函数。答：根据题意，预算方程为PX X PYY M，由消费者均衡条件21MUXPX，可得MUYPY133XYYPXPX3，即12XPY133PYX Y3将之与预算方程联立，可得对商品X的需求函数为X M。2PYM，对Y的需求函2PX数为Y 习题四习题四5.某厂商使用要素投入为x1程x2，其产量函数为和x2的平均产量函数和边际产量函数。2210 x1x22x128x28x2答：x1的平均产量函数为APx110 x22x1x1x12(10 x1x22x128x2)x1的边际产量函数为MPx110 x24x1x1210 x1x22x128x22x12x2的平均产量函数为APx210 x18x2x2x22Q 10 x1x22x128x2，求x1习题一 第 7 页 共 37 页西方经济学简明教程参考答案2(10 x1x22x128x2)x2的边际产量函数为MPx210 x116x2x26.已知某厂商的生产函数为QL3/8K5/8，又设PL=3元，PK=5元，试求：产量Q=10时的最低成本和使用的L与K的数值。总成本为160元时厂商均衡的Q、L与K之值。答：厂商生产既定产量使其成本最小的要素投入组合要求满足MPLPLMPKPK对于生产函数QLK件，得3/85/85533385，有MPLL K8，MPKL8K8，代入均衡条88388L KMPL8PL333MPK58P5KL K8855简化得，K=L代入产量 Q=10 时的生产函数QL3/8K5/810，求得 L=K=10此时最低成本支出为 TC=3L+5K=80厂商花费既定成本使其产量最大的要素投入组合同样要求满足上小题已求得，K=L将其总成本为 160 元时的成本方程3L5K160，求得 L=K=20此时最大产量为QL3/8K5/8207.设生产函数为qAx1x2MPLPLMPKPK，r1、r2为x1和x2的价格，试求该产品的扩展线。答：由生产者均衡条件1A x1x2r11Ax1x2r2MPx1MPx2Px1Px2，得习题一 第 8 页 共 37 页西方经济学简明教程参考答案简化得，x2r1，即r2x2r1x1x1r2可知，该产品扩展线为r2x2r1x1 08.已知生产函数Q L2/3K1/3，证明：(1)该生产规模报酬不变(2)受报酬递减律支配。答：(1)由题设Q f(L,K)L2/3K1/3，可得f(L,K)(L)2/3(K)1/3L2/3K1/3Q故该生产过程规模报酬不变。(2)假定资本 K 不变(用K表示)，而 L 可变，对于生产函数Q LK，有121MPLK3L334MPL21 K3L3 0L92/31/3这表明，当资本使用量既定时，随着使用的劳动量 L 的增加，劳动的边际产量是递减的。同样，可证明资本边际产量也是递减的。可见，该生产函数表明的生产过程受报酬递减规律支配。9.设生产函数为Q 2L0.6K0.2，试问：该生产函数是否为齐次函数？次数为多少？该生产函数的规模报酬情况。假如L与K均按其边际产量取得报酬，当L与K取得报偿后有多少价值剩余？答：由题设Q f(L,K)2L0.6K0.2，可得f(L,K)2(L)0.6(K)0.20.8L0.6K0.20.8Q习题一 第 9 页 共 37 页西方经济学简明教程参考答案故该生产函数为齐次函数，其次数为0.8。根据题f(L,K)2(L)0.6(K)0.20.8L0.6K0.20.8Q可知该生产函数为规模报酬递减的生产函数。对于生产函数Q 2L0.6K0.2，有MPL 20.6L0.4K0.21.2L0.4K0.2MPK 20.2L0.6K0.8 0.4L0.6K0.8这里的剩余产值是指总产量减去劳动和资本分别按边际产量取得报酬以后的余额，故剩余产值 Q LMPL K MPK 2L0.6K0.2 L1.2L0.4K0.2 K 0.4L0.6K0.8 2L0.6K0.21.2L0.6K0.20.4L0.6K0.2 0.4L0.6K0.2 0.2Q习题五习题五第五章1.经济学中短期与长期划分取决于（）。时间长短；可否调整产量；可否调整产品价格；可否调整生产规模。答：D2.在长期中，下列成本中哪一项是不存在的（）。固定成本；平均成本；机会成本；隐含成本。答：A3.如果企业能随时无偿解雇所雇佣劳动的一部分，那么企业付出的总工资和薪水必须被考虑为（）。固定成本；可变成本；部分固定成本和部分可变成本；上习题一 第 10 页 共 37 页西方经济学简明教程参考答案述任意一种。答：C4.边际成本低于平均成本时，（）。平均成本上升；平均可变成本可能上升也可能下降；总成本下降；平均可变成本上升。答：B5.长期总成本曲线是各种产量的（）。最低成本点的轨迹；最低平均成本点的轨迹；最低边际成本点的轨迹；平均成本变动的轨迹。答：A6.在从原点出发的直线（射线）与 TC 曲线的切点上，AC（）。是最小；等于MC；等于AVC+AFC；上述都正确。答：D2MC 3Q 8Q 100，若生产 5 单位产14假设某产品生产的边际成本函数是品时总成本是 595，求总成本函数、平均成本函数、可变成本函数及平均可变成本函数。答：由边际成本函数MC 3Q28Q 100积分得TC Q34Q2100Qa（a 为常数）又因为生产 5 单位产品时总成本是 595即595 53452500a得a=70则，总成本函数TC Q34Q2100Q70习题一 第 11 页 共 37 页西方经济学简明教程参考答案平均成本函数AC TC70 Q24Q100QQ可变成本函数VC Q34Q2100Q平均可变成本函数AVC 0.50.5Q 1.2AB，Q 为每期产量，A、B 为每15已知某厂商长期生产函数为VC Q24Q100Q期投入要素，要素价格 PA=1 美元，PB=9 美元。试求该厂商的长期总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。答：由生产者均衡条件MPAPA，得MPBPB1.20.5A0.5B0.510.50.51.20.5AB9化简得A=9B(1)将(1)式代入生产函数Q 1.2A0.5B0.5，得Q 1.2(9B)0.5B0.5 3.6BQ(2)3.6Q代入(1)式，得A 9 2.5Q3.6化简得B 将(2)(3)代入成本方程，得LTC PAA PBB A9B 2.5Q9Q 5Q3.6即该厂商长期总成本函数为LTC 5Q。由此求得长期平均函数和边际成本函数为 LAC=LMC=5。习题六习题六32STC 0.1Q 2Q 15Q10，试求10完全竞争厂商短期成本供给函数为习题一 第 12 页 共 37 页西方经济学简明教程参考答案厂商的短期供给曲线。答：完全竞争厂商的短期供给函数是指厂商在不同价格水平上愿意提供的产量，它可以由厂商的边际成本曲线位于平均可变成本曲线以上的一段来表示。由题意可知，AVC VC 0.1Q22Q15QdAVC 0dQ欲求 AVC 的最小值，只要令即0.2Q2 0，得 Q=10当 Q10 时，MCAVC故厂商的短期供给曲线为P MC 0.3Q4Q15(Q 10)或Q S 4 1.2P20.6从上已知，当 Q=10 时，AVC 最小，其值为AVC 0.110221015 54 1.2P2 (P 5)S 于是短期供给函数可表示为，0.6S 0 (P 5)11某成本不变 的 完全竞争行业的代 表性厂商的长期总 成本 函数 为LTC q360q21500q，产品价格 P=975 美元。试求：(1)利润极大时厂商的产量，平均成本和利润。(2)该行业长期均衡时价格和厂商产量。(3)用图形表示上述(1)和(2)。(4)若市场需求函数是P 96002Q，试问长期均衡中留存于该行业的厂商数是多少？答：由 题 设LTC q360q21500q，可 得LAC q260q 1500，LMC 3q2120q1500(1)利润极大时要求 P=LMC，即975 3q2120q1500，解得q1 5，q2 35习题一 第 13 页 共 37 页西方经济学简明教程参考答案利 润 极 大 还 要 求 利 润 函 数 的 二 阶 导 为 负。已 知 利 润 一 阶 导 数 为d MR LMC P LMC 975(3q2120q1500)dqd2故利润函数的二阶导数为2(9753q2120q1500)6q120dqd2当q1 5时，2 65120 90 0，故q1 5不是利润极大化产量dqd2当q2 35时，2 635120 90 0，故q2 35是利润极大化产量dq此时平均成本 LAC=3526035+1500=625利润=9753562535=12250(2)由于该行业是成本不变行业，可知该行业长期供给曲线LRS 是一条水平线，行业长期均衡时，价格是最低平均成本，令LAC 的一阶导数为零，即(q260q 1500)2q60 0求得q 30，由此得最低平均成本LAC 30260301500 600，可见，行业长期均衡时，厂商产量为q 30，产品价格 P=600(3)CLMCLAC975600625习题一 第 14 页 共 37 页西方经济学简明教程参考答案O53035Q(4)若市场需求函数是P 96002Q，则行业长期均衡产量为 600=9600-2Q,即 Q=4500，由于代表性厂商产量q 30，故可知该行业长期均衡中厂商数n Q4500150q3012假定一个垄断者的产品需求曲线为P 503Q，成本函数为 TC=2Q，求该垄断企业利润最大化时的产量、价格和利润。答：由题设P 503Q，得TR PQ 50Q3Q2，MR 506Q又 TC=2Q，得 MC=2利润极大时要求 MR=MC，即 506Q=2，得均衡产量 Q=8于是，价格 P=50-3Q=50-38=26利润=TR-TC=268-28=19213设垄断者面临的需求函数和成本函数分别为P 1003Q 4A，C 4Q210Q A，这里，A 是垄断者的广告费用支出。求解利润极大时的产量 Q、价格 P 和广告费用 A 值。答：由题设垄断者面临的需求函数为P 1003Q 4A，则边际收益MR 1006Q 4 A又知，C 4Q210Q A，则MC 8Q10利润极大要求 MR=MC，即1006Q 4A 8Q 10也即9014Q 4 A 0(1)再构造利润函数习题一 第 15 页 共 37 页西方经济学简明教程参考答案TRTC PQ(4Q210Q A)(1003Q4 A)Q(4Q210Q A)90Q7Q24 AQ A令 对的偏导数为零，即2Q1 0AA得2Q A(2)解方程组(1)、(2)得=900，Q=15把=900，Q=15 代入P 1003Q 4A中得P 100315 4 900 1752TC 6Q0.05Q14 已 知 垄 断 者 成 本 函 数 为，产 品 需 求 函 数 为Q 36020P，求：(1)利润最大的销售价格、产量和利润。(2)如果政府试图对该垄断企业采取规定产量措施使其达到完全竞争行业所能达到的产量水平，求解这个产量水平和此时的价格，以及垄断者的利润。(3)如果政府试图对垄断企业采取限价措施使其只能获得生产经营的正常利润，求解这个限价水平以及垄断企业的产量。答：(1)由题设TC 6Q0.05Q2，得MC 60.1Q又由Q 36020P，得P 180.05Q进而TR PQ (180.05Q)Q 18Q0.05Q2，MR 180.1Q由利润极大条件 MR=MC，得180.1Q 60.1Q解得Q 60，P 180.0560 15TR TC 1560(6600.05602)900540 360(2)该企业要达到完全竞争行业所达到的产量水平，就要让价格等于边际成本，即 P=MC，亦即180.05Q 60.1Q解得Q 80，P 180.0580 14习题一 第 16 页 共 37 页西方经济学简明教程参考答案 PQ TC 1580(6800.05802)1120800 320(3)该企业若只能获得正常利润，即不能有超额利润(经济利润)，则必须 P=AC从TC 6Q0.05Q2中得AC 60.05Q令 P=AC，即180.05Q 60.05Q解得Q 120，P 180.05120 1215某垄断者的一家工厂所生产的产品在两个彼此分割的市场出售，产品的成本函数和两个市场的需求函数分别为：TC Q210Q，q1 320.4P1，q2180.1P2试问：(1)若两个市场能实行差别定价，求解利润极大时两个市场的售价、销售量和利润；并比较两个市场的价格与需求弹性之间的关系。(2)计算没有市场分割时垄断者的最大利润的产量、价格和利润；并与(1)比较。答：(1)方法 1：通过构造分割市场时的总利润函数并求导来求解。由需求函数q1 320.4P1，得P1802.5q1由需求函数q2180.1P2，得P218010q2由成本函数TC Q210Q及Q q1q2，得TC (q1 q2)210(q1 q2)于是，市场分割的总利润函数为TR1TR2TC Pq1 1 P2q2TC(802.5q1)q1(18010q2)q2(q1q2)210(q1q2)2 70q13.5q12170q211q22q1q2要使利润极大化，只要令 0,0，得q1q2 707q12q2 0，即7q12q2 70 (1)q1习题一 第 17 页 共 37 页西方经济学简明教程参考答案17022q22q1 0，即2q1 22q2170 (2)q2将式(1)、(2)联立，解得q1 8，q2 7把q1 8和q2 7分别代入需求函数q1 320.4P1和q2180.1P2，可得P1 60，P2110再代入利润函数，得2 70q13.5q12170q211q22q1q2 7083.58217071172287875方法 2：直接利用在两个市场上实行差别价格的厂商利润极大化条件MR1 MR2 CMR MC来求解。由需求函数q1 320.4P1，得P1802.5q1，进而MR1805q1由需求函数q2180.1P2，得P218010q2，进而MR218020q2由成本函数TC Q210Q，得MC 2Q10这样，由MR1 MC，即805q1 2Q10，得q1140.4Q由MR2 MC，即18020q2 2Q10，得q2 8.50.1Q将q1140.4Q和q2 8.50.1Q代入Q q1q2，得Q (140.4Q)(8.50.1Q)解得Q 15将Q 15代入q1140.4Q，得q1140.415 8将Q 15代入q2 8.50.1Q，得q28.50.115 7再将q1 8代入需求函数P1802.5q1，得P1 60将q2 7代入需求函数P218010q2，得P2110将所得结果代入利润函数，得习题一 第 18 页 共 37 页西方经济学简明教程参考答案22 Pq1 1 P2q2(Q 10Q)6081107(15 1015)875(2)若两个市场没有被分割即没有实行差别定价，则两市场价格相同，即P1 P2 P由q1 320.4P1，q2180.1P2及Q q1q2，得Q (320.4P1)(180.1P2)(320.4P)(180.1P)500.5P即P 1002Q，于是，得MR 1004Q又由成本函数TC Q210Q，得MC 2Q10根据利润极大化条件MR MC，即1004Q 2Q10，得Q 15将Q 15代入P 1002Q，得P 70将所得结果代入利润函数，得TR TC PQ(Q210Q)70151107(1521015)6751TC Q330Q21000Q316.一垄断企业生产某产品的总成本函数为：，产品在实行差别价格的两个市场上出售。在利润极大时产量为 48。第一个市场的需求函数为P1110013q1；在第二个市场需求曲线（也假定是直线）上，当价格为均衡价格时的弹性为-3。试问该企业的纯利润为多少？1答：由成本函数TC Q330Q21000Q，得MC Q260Q 10003将Q 48代入MC Q260Q 1000，得MC 48260241000 424由市场一的需求函数P1110013q1，得MR1110026q1由实行差别定价的利润极大化条件MR1 MR2 MC，得110026q1 424解得q1 26将q1 26代入市场一的需求函数P1110013q1，得P1 762于是q2 Qq1 4826 22习题一 第 19 页 共 37 页西方经济学简明教程参考答案由题设Ed2 3，又知实行差别定价时有MR2 MC 424，将之代入MR2 P2(111)，得424 P2(1)Ed23解得P2 636将所得结果代入利润函数，得32 Pq Pq TC 7622663622(48 3048 100048)180601 12213习题七习题七3计算：(1)假设某垄断竞争厂商的产品需求函数为P 94004Q，成本函数为。TC 40003000Q，求该厂商均衡时的产量、价格和利润（单位：美元）答：由需求函数P 94004Q，得MR 94008Q由成本函数TC 40003000Q，得MC 3000根据利润极大化条件MR MC，得94008Q 3000解得Q 800将Q 800代入需求函数P 94004Q，得P 6200再代入利润函数，得TRTC PQTC 6200800(40003000800)2556000(2)在垄断竞争市场结构中的长期（集团）均衡价格P*，是代表性厂商的需求曲线与其长期平均成本(LAC)曲线相切之点。已知代表性厂商的长期成本函数和需求曲线分别为：LTC 0.0025Q30.5Q2384Q习题一 第 20 页 共 37 页西方经济学简明教程参考答案P A0.1Q其中，A 是集团内厂商人数的函数。求解长期均衡条件下代表性厂商的均衡价格和产量；A 的数值。答：由长期总成本函数LTC 0.0025Q30.5Q2384Q，得LMC 0.0075Q2Q 384LAC 0.0025Q20.5Q384由需求函数P A0.1Q，得MR A0.2Q长期均衡时，必有MR LMC，P LAC，于是A0.2Q 0.0075Q2Q 384(1)A0.1Q 0.0025Q20.5Q384(2)联立(1)(2)，解得Q 80，A368将上述结果代入P A0.1Q，得P 360(3)假设有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型，其成本函数分别为：TC1 0.1Q1220Q11000002TC2 0.4Q232Q2 20000这两个厂商生产同质产品，其市场需求函数为：Q 400010P根据古诺模型，试求：厂商 1 和厂商 2 的反应函数；均衡价格以及厂商 1和厂商 2 的均衡产量；厂商 1 和厂商 2 的利润。答：由市场需求函数Q 400010P及Q Q1Q2得P 4000.1Q 4000.1(Q1Q2)于是厂商 1 的利润函数为习题一 第 21 页 共 37 页西方经济学简明教程参考答案1TR1TC1 PQ1TC1(4000.1(Q1Q2)Q1(0.1Q1220Q1100000)400Q10.1Q 0.1Q1Q20.1Q 20Q1100000 380Q10.2Q120.1Q1Q2100000对Q1求导并令其为零，有1 3800.4Q10.1Q2 0Q12121解得厂商 1 的反应函数Q1 9500.25Q2类似地，厂商 2 的利润函数为2TR2TC2 PQ2TC22(4000.1(Q1Q2)Q2(0.4Q232Q220000)2 400Q20.1Q20.1Q1Q20.4Q1232Q1200002 368Q20.5Q20.1Q1Q220000对Q2求导并令其为零，有2 368Q20.1Q1 0Q2解得厂商 2 的反应函数Q2 3680.1Q1Q2 3680.1Q1联立求解将厂商 1 和厂商 2 的反应函数Q1 9500.25Q2、得Q1 880，Q2 280将上述结果代入需求函数Q 400010P得P 4000.1Q 4000.1(880 280)284厂商 1 的利润为1TR1TC1 PQ1TC1 284880(0.1880220880100000)54880厂商 2 的利润为2TR2TC2 PQ2TC2 284280(0.428023228020000)19200(4)无（5）假定上题中这两个厂商同意建立一个卡特尔，以求他们总利润极大，习题一 第 22 页 共 37 页西方经济学简明教程参考答案并同意将增加的总利润在两个厂商中平均分配，试问：总产量、价格及两厂商产量各为多少？总利润增加多少？一方给另一方多少利润？答：在卡特尔中，为使总利润极大，必须使卡特尔（即两厂商加总）的边际成本等于其边际收益，并且各成员厂商根据各自的边际成本等于卡特尔边际成本和边际收益的原则分配产量，即要满足MR CMC MC1 MC2。由厂商 1 成本函数成本TC1 0.1Q1220Q1100000，得MC1 0.2Q120232Q2 20000，得MC2 0.8Q232由厂商 2 成本函数TC2 0.4Q2由市场需求函数Q 400010P，得P 4000.1Q，进而MR 4000.2Q由前述利润极大化条件，有MC1 MC2，即0.2Q120 0.8Q232简化，得Q1 4Q260 (1)同时亦有MR MC1，即4000.2Q 0.2Q120，结合Q Q1Q2，则简化，得Q1 9500.5Q2 (2)联立(1)(2)，解得Q2198，Q1 851于是，总产量为Q Q1Q2851198 1049将上述结果代入需求函数P 4000.1Q，得P 4000.11049 295于是，成立卡特尔后，厂商 1 的利润为1TR1TC1 PQ1TC1 295851(0.1851220851100000)61605厂商 2 的利润为2TR2TC2 PQ2TC2 295198(0.419823219820000)16392这样总利润为12 6160516392 77997而原来总利润为 54880+19200=74080习题一 第 23 页 共 37 页西方经济学简明教程参考答案因此利润共增加了 77997-74080=3917根据协议，增加利润要在两家厂商中平分，即各得 3917/2=1958.5。而原来厂商 1 的利润为 54880，现在应当为 54880+1958.5=56838.5。原来厂商 2 的利润为 19200，现在应当为 19200+1958.5=21158.5，而现在厂商1 的利润为 61605，因此，厂商 1 应当给厂商 2 支付 61605-(54880+1958.5)=4766.5。（6）某公司面对以下两段需求曲线：P 250.25Q（当产量为 020 时）P 350.75Q（当产量超过 20 时）公司成本函数为：TC1 2005Q 0.25Q2试：说明该公司所属何种市场结构的行业；公司最优价格和产量是多少？这时利润（亏损）有多大？如果成本函数改为TC2 2008Q 0.25Q2，最优价格和产量是多少？答：该公司所在行业属寡头垄断行业，该模型系斯威齐模型，即拐折需求曲线模型。由题设，当Q 20时，P 250.2520 20（将Q 20代入P 350.75Q可得同样结果）然而，当P 20，Q 20时对于P 250.25Q来说，MR1 250.5Q 250.520 15对于P 350.75Q来说，MR2 351.5Q 351.520 5这表明，对应厂商需求曲线，MR 在 155 之间间断，边际成本在此区域范围内厂商均可达到均衡。由题设成本函数TC1 2005Q 0.25Q2，得MC1 50.5Q当MR1 MC1时，即250.5Q 50.5Q，得Q1 20当MR2 MC1时，即351.5Q 50.5Q，得Q215习题一 第 24 页 共 37 页西方经济学简明教程参考答案显然，只有Q1 20才符合均衡条件，是公司最优产量，而Q215 20，不符合题设条件，因为MR2所对应的P 350.75Q只有在Q 20时才适用。将P 20和Q 20代入利润函数，得TR TC 2020(200 5200.25202)0由成本函数TC2 2008Q 0.25Q2，得MC280.5Q当MR1 MC2时，即250.5Q 80.5Q，得Q117当MR2 MC2时，即351.5Q 80.5Q，得Q213.5显然，由于Q213.5 20，不符合均衡条件，因此Q117是公司最优产量。将Q 17代入需求函数P 250.25Q，得P 250.2517 20.75将P 20.75和Q 20代入利润函数，得TR TC 20.7517(200 8170.25172)55.5（7）一个实行支配型价格领导的寡头垄断行业中，行业的需求曲线为其中 P 是支配型厂商制定的能为其他厂商接受的产品价P 300Q，格（按单位美元计），Q 是总需求量，其他厂商的总供给量为Qr，Qr 49P。支配型厂商的边际成本是2.96Qb，Qb是该厂商的产量。若该厂商想达到最大利润，应生产多少？产品价格应为多少？在这一价格上整个行业的产量将是多少？（Q、Qb和Qr都以百万单位表示）答：由题设，行业需求量为Q 300 P（从P 300Q而来），而其他厂商总供给量为Qr 49P，又有Q QbQr故支配型厂商的需求函数为Qb QQr 300 P49P 30050P即P 60.02Qb由此可得其边际收益函数MRb 60.04Qb习题一 第 25 页 共 37 页西方经济学简明教程参考答案又知支配型厂商的边际成本函数为MCb 2.96Qb由利润极大化条件MRb MCb，即60.04Qb 2.96Qb，得Qb 2将Qb 2代入支配型厂商需求函数P 60.02Qb，得P 60.022 5.96其他厂商的总供给量为Qr 495.96 292.04于是，行业总产量为Q QbQr 2 292.04 294.04习题九习题九第十章1.在两种商品（X 和 Y）、两种要素（L 和 K）的经济中，达到生产的全面均衡的条件为（）。MRTSLKPL；MRTSLK MRCSXY；MRPTXY MRCSXY；PKXY MRTSLKMRTSLK。答：D2.在两个人（A 和 B）、两种商品（X 和 Y）的经济中，生产和交换的全面均衡发生在（）。MRPTXYPXPAB MRCSXY；A 与 B 的MRCSXYX；MRCSXY；PYPYAB MRCSXYMRPTXY MRCSXY。答：D3.一个社会要达到最高的经济效率，得到最大的经济福利，进入帕累托最优状态，必须（）。AB MRCSXY满足交换的边际条件：MRCSXY；满足生产的边际条件：习题一 第 26 页 共 37 页西方经济学简明教程参考答案XYMRTSLK MRTSLK；满足替代的边际条件：MRCSXY MRPTXY；A、B和 C。答：D4.在导出效用可能性曲线过程中，我们（）作人际效用比较。总是；不；有时；经常。答：B习题十一习题十一24 设一个公共牧场的成本是C 5x 2000，x 是牧场上养牛的头数。每头牛的价格P 1800元。(1)求牧场净收益最大时养牛数。(2)若该牧场有 5 户牧民，牧场成本由他们平均分摊，这时牧场上将会有多少养牛数？若有 10 户牧民分摊成本，养牛总数将有多少？(3)