2018年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)(含答案).pdf

绝密绝密启用前启用前20182018 年全国统一高考数学试卷（理科）年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标（新课标）考试时间：120 分钟；试卷整理：微信公众号-浙江数学学校：_姓名：_班级：_考号：_题号得分注意事项：一二三总分1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一选择题（共一选择题（共 1212 小题，满分小题，满分 6060 分，每小题分，每小题 5 5 分）分）1（5 分）（2018新课标）AiBC=（）D2（5 分）（2018新课标）已知集合A=（x，y）|x2+y23，xZ，yZ），则A中元素的个数为（）A9 B8C5D43（5 分）（2018新课标）函数 f（x）=的图象大致为（）AB第 1 1页（共 3030页）CD4（5 分）（2018新课标）已知向量，满足|=1，（）=1，则（2）=A4 B3C2D05（5 分）（2018新课标）双曲线渐近线方程为（Ay=x）xCy=xDy=x，BC=1，AC=5，则 AB=1（a0，b0）的离心率为，则其By=6（5 分）（2018新课标）在ABC 中，cos=（A4）BCD27（5 分）（2018新课标）为计算 S=1+程序框图，则在空白框中应填入（），设计了如图的第 2 2页（共 3030页）Ai=i+1 Bi=i+2 Ci=i+3 Di=i+48（5 分）（2018新课标）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 30=7+23在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30 的概率是（AB）CD，9（5 分）（2018新课标）在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=则异面直线 AD1与 DB1所成角的余弦值为（ABCD）10（5 分）（2018新课标）若 f（x）=cosxsinx 在a，a是减函数，则 a 的最大值是（AB）CD11（5 分）（2018新课标）已知 f（x）是定义域为（，+）的奇函数，满足 f（1x）=f（1+x），若 f（1）=2，则 f（1）+f（2）+f（3）+f（50）=第 3 3页（共 3030页）（）A50 B0C2D5012（5 分）（2018新课标）已知 F1，F2是椭圆 C：右焦点，A 是 C 的左顶点，点P 在过 A 且斜率为=1（ab0）的左、的直线上，PF1F2为等腰三角形，F1F2P=120，则 C 的离心率为（）ABCD第 4 4页（共 3030页）第第 卷（非选择题）卷（非选择题）请点击修改第卷的文字说明评卷人得分二填空题（共二填空题（共 4 4 小题，满分小题，满分 2020 分，每小题分，每小题 5 5 分）分）130）（5 分）（2018新课标）曲线 y=2ln（x+1）在点（0，处的切线方程为14（5 分）（2018新课标）若 x，y 满足约束条件值为，则 z=x+y 的最大15cos+sin=0，=（5 分）（2018新课标）已知 sin+cos=l，则 sin（+）16（5 分）（2018新课标）已知圆锥的顶点为 S，母线 SA，SB 所成角的余弦值为，SA 与圆锥底面所成角为 45，若SAB 的面积为 5面积为，则该圆锥的侧评卷人得分三解答题（共三解答题（共 7 7 小题，满分小题，满分 8080 分）分）17（12 分）（2018新课标）记 Sn为等差数列an的前 n 项和，已知 a1=7，S3=15（1）求an的通项公式；（2）求 Sn，并求 Sn的最小值18（12 分）（2018新课标）如图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y（单位：亿元）的折线图第 5 5页（共 3030页）为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1，2，17）建立模型：=30.4+13.5t；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 t的值依次为 1，2，7）建立模型：=99+17.5t（1）分别利用这两个模型，求该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由19（12 分）（2018新课标）设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过 F 且斜率为 k（k0）的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，|AB|=8（1）求 l 的方程；（2）求过点 A，B 且与 C 的准线相切的圆的方程20（12 分）（2018新课标）如图，在三棱锥PABC 中，AB=BC=2PA=PB=PC=AC=4，O 为 AC 的中点（1）证明：PO平面 ABC；（2）若点 M 在棱 BC 上，且二面角MPAC 为 30，求 PC 与平面 PAM所成角的正弦值第 6 6页（共 3030页），21（12 分）（2018新课标）已知函数 f（x）=exax2（1）若 a=1，证明：当 x0 时，f（x）1；（2）若 f（x）在（0，+）只有一个零点，求 a22（10分）（2018新课标）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线 l 的参数方程为（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为（1，2），求 l 的斜率23（10 分）（2018新课标）设函数 f（x）=5|x+a|x2|（1）当 a=1 时，求不等式 f（x）0 的解集；（2）若 f（x）1，求 a 的取值范围，（t 为参数），第 7 7页（共 3030页）20182018 年全国统一高考数学试卷（理科）年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标（新课标）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 1212 小题，满分小题，满分 6060 分，每小题分，每小题 5 5 分）分）1（5 分）（2018新课标）AiBC=（）D【考点】A5：复数的运算【分析】利用复数的除法的运算法则化简求解即可【解答】解：故选：D【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基本知识的考查=+2（5 分）（2018新课标）已知集合A=（x，y）|x2+y23，xZ，yZ），则A中元素的个数为（）A9 B8C5D4【考点】1A：集合中元素个数的最值【分析】分别令 x=1，0，1，进行求解即可【解答】解：当 x=1 时，y22，得 y=1，0，1，当 x=0 时，y23，得 y=1，0，1，当 x=1 时，y22，得 y=1，0，1，即集合 A 中元素有 9 个，故选：A第 8 8页（共 3030页）【点评】本题主要考查集合元素个数的判断，利用分类讨论的思想是解决本题的关键3（5 分）（2018新课标）函数 f（x）=的图象大致为（）ABCD【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3A：函数的图象与图象的变换【分析】判断函数的奇偶性，利用函数的定点的符号的特点分别进行判断即可【解答】解：函数 f（x）=f（x），则函数 f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A，当 x=1 时，f（1）=e 0，排除 D当 x+时，f（x）+，排除 C，故选：B【点评】本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数图象的特点分别进行排除是解决本题的关键第 9 9页（共 3030页）4（5 分）（2018新课标）已知向量，满足|=1，（）=1，则（2）=A4 B3C2D0【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；91：向量的概念与向量的模【分析】根据向量的数量积公式计算即可【解答】解：向量，满足|=1，故选：B【点评】本题考查了向量的数量积公式，属于基础题=1，则（2）=2=2+1=3，5（5 分）（2018新课标）双曲线渐近线方程为（Ay=x）xCy=1（a0，b0）的离心率为，则其By=xDy=x【考点】KC：双曲线的性质【分析】根据双曲线离心率的定义求出a，c 的关系，结合双曲线a，b，c 的关系进行求解即可【解答】解：双曲线的离心率为 e=则=，x，即双曲线的渐近线方程为 y=x=故选：A【点评】本题主要考查双曲线渐近线的求解，结合双曲线离心率的定义以及渐近线的方程是解决本题的关键第 1010页（共 3030页）6（5 分）（2018新课标）在ABC 中，cos=（A4）BC，BC=1，AC=5，则 AB=D2【考点】HR：余弦定理【分析】利用二倍角公式求出 C 的余弦函数值，利用余弦定理转化求解即可【解答】解：在ABC 中，cos=BC=1，AC=5，则 AB=故选：A【点评】本题考查余弦定理的应用，考查三角形的解法以及计算能力7（5 分）（2018新课标）为计算 S=1+程序框图，则在空白框中应填入（），设计了如图的，cosC=2=，=4Ai=i+1 Bi=i+2 Ci=i+3 Di=i+4【考点】EH：绘制程序框图解决问题；E7：循环结构第 1111页（共 3030页）【分析】模拟程序框图的运行过程知该程序运行后输出的S=NT，由此知空白处应填入的条件【解答】解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是S=NT=（1）+（）+（）；累加步长是 2，则在空白处应填入 i=i+2故选：B【点评】本题考查了循环程序的应用问题，是基础题8（5 分）（2018新课标）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 30=7+23在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30 的概率是（AB）CD【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】利用列举法先求出不超过 30 的所有素数，利用古典概型的概率公式进行计算即可【解答】解：在不超过 30 的素数中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共 10 个，从中选 2 个不同的数有=45 种，和等于 30 的有（7，23），（11，19），（13，17），共 3 种，则对应的概率 P=，第 1212页（共 3030页）故选：C【点评】本题主要考查古典概型的概率的计算，求出不超过 30 的素数是解决本题的关键9（5 分）（2018新课标）在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=则异面直线 AD1与 DB1所成角的余弦值为（ABCD，）【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD1为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AD1与 DB1所成角的余弦值【解答】解：以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD1为 z 轴，建立空间直角坐标系，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，），D（0，0，0），A（1，0，0），D1（0，0，B1（1，1，），），=（1，0，=（1，1，），设异面直线 AD1与 DB1所成角为，则 cos=，异面直线 AD1与 DB1所成角的余弦值为故选：C第 1313页（共 3030页）【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题10（5 分）（2018新课标）若 f（x）=cosxsinx 在a，a是减函数，则 a 的最大值是（AB）CD【考点】GP：两角和与差的三角函数；H5：正弦函数的单调性f x）【分析】利用两角和差的正弦公式化简（，由得kZ，kZ，取k=0，得f（x）的一个减区间为结合已知条件即可求出 a 的最大值【解答】解：f（x）=cosxsinx=（sinxcosx）=由得，kZ，kZ，取 k=0，得 f（x）的一个减区间为由 f（x）在a，a是减函数，第 1414页（共 3030页）得，则 a 的最大值是故选：A【点评】本题考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，三角函数的求值，属于基本知识的考查，是基础题11（5 分）（2018新课标）已知 f（x）是定义域为（，+）的奇函数，满足 f（1x）=f（1+x），若 f（1）=2，则 f（1）+f（2）+f（3）+f（50）=（）A50 B0C2D50【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断【分析】根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可【解答】解：f（x）是奇函数，且 f（1x）=f（1+x），f（1x）=f（1+x）=f（x1），f（0）=0，则 f（x+2）=f（x），则 f（x+4）=f（x+2）=f（x），即函数 f（x）是周期为 4 的周期函数，f（1）=2，f（2）=f（0）=0，f（3）=f（12）=f（1）=f（1）=2，f（4）=f（0）=0，则 f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+02+0=0，第 1515页（共 3030页）则 f（1）+f（2）+f（3）+f（50）=12f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（49）+f（50）=f（1）+f（2）=2+0=2，故选：C【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性是解决本题的关键12（5 分）（2018新课标）已知 F1，F2是椭圆 C：右焦点，A 是 C 的左顶点，点P 在过 A 且斜率为角形，F1F2P=120，则 C 的离心率为（ABCD=1（ab0）的左、的直线上，PF1F2为等腰三）【考点】K4：椭圆的性质【分析】求得直线 AP 的方程：根据题意求得 P 点坐标，代入直线方程，即可求得椭圆的离心率【解答】解：由题意可知：A（a，0），F1（c，0），F2（c，0），直线 AP 的方程为：y=（x+a），c），由F1F2P=120，|PF2|=|F1F2|=2c，则 P（2c，代入直线 AP：c=（2c+a），整理得：a=4c，题意的离心率 e=故选：D第 1616页（共 3030页）【点评】本题考查椭圆的性质，直线方程的应用，考查转化思想，属于中档题二填空题（共二填空题（共 4 4 小题，满分小题，满分 2020 分，每小题分，每小题 5 5 分）分）130）（5 分）（2018新课标）曲线 y=2ln（x+1）在点（0，处的切线方程为y=2x【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0 处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：y=2ln（x+1），y=，当 x=0 时，y=2，曲线 y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为 y=2x故答案为：y=2x【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题第 1717页（共 3030页）14（5 分）（2018新课标）若 x，y 满足约束条件值为9【考点】7C：简单线性规划，则 z=x+y 的最大【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由 x，y 满足约束条件化目标函数 z=x+y 为 y=x+z，由图可知，当直线 y=x+z 过 A 时，z 取得最大值，由，解得 A（5，4），作出可行域如图，目标函数有最大值，为 z=9故答案为：9【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题15（5 分）（2018新课标）已知 sin+cos=l，cos+sin=0，则 sin（+）=第 1818页（共 3030页）【考点】GP：两角和与差的三角函数【分析】把已知等式两边平方化简可得 2+2（sincos+cossin）=1，再利用两角和差的正弦公式化简为 2sin（+）=1，可得结果【解答】解：sin+cos=l，两边平方可得：sin2+2sincos+cos2=1，cos+sin=0，两边平方可得：cos2+2cossin+sin2=0，由+得：2+2（sincos+cossin）=1，即 2+2sin（+）=1，2sin（+）=1sin（+）=故答案为：【点评】本题考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，三角函数的求值，属于基本知识的考查，是基础题16（5 分）（2018新课标）已知圆锥的顶点为 S，母线 SA，SB 所成角的余弦值为，SA 与圆锥底面所成角为 45，若SAB 的面积为 5面积为40，则该圆锥的侧【考点】MI：直线与平面所成的角【分析】利用已知条件求出圆锥的母线长，利用直线与平面所成角求解底面半径，然后求解圆锥的侧面积【解答】解：圆锥的顶点为S，母线 SA，SB 所成角的余弦值为，可得sinAMB=第 1919页（共 3030页）SAB 的面积为 5可得，即=5，即 SA=4=2sinAMB=5SA 与圆锥底面所成角为 45，可得圆锥的底面半径为：则该圆锥的侧面积：故答案为：40=40【点评】本题考查圆锥的结构特征，母线与底面所成角，圆锥的截面面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力三解答题（共三解答题（共 7 7 小题，满分小题，满分 8080 分）分）17（12 分）（2018新课标）记 Sn为等差数列an的前 n 项和，已知 a1=7，S3=15（1）求an的通项公式；（2）求 Sn，并求 Sn的最小值【考点】85：等差数列的前 n 项和；84：等差数列的通项公式【分析】（1）根据 a1=7，S3=15，可得 a1=7，3a1+3d=15，求出等差数列an的公差，然后求出 an即可；（2）由 a1=7，d=2，an=2n9，得 Sn=2=n28n=（n4）16，由此可求出 Sn以及 Sn的最小值【解答】解：（1）等差数列an中，a1=7，S3=15，a1=7，3a1+3d=15，解得 a1=7，d=2，an=7+2（n1）=2n9；（2）a1=7，d=2，an=2n9，第 2020页（共 3030页）Sn=n28n=（n4）216，当 n=4 时，前 n 项的和 Sn取得最小值为16【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n 项的和公式，属于中档题18（12 分）（2018新课标）如图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y（单位：亿元）的折线图为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1，2，17）建立模型：=30.4+13.5t；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 t的值依次为 1，2，7）建立模型：=99+17.5t（1）分别利用这两个模型，求该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）根据模型计算 t=19 时 的值，根据模型计算 t=9 时 的值即可；第 2121页（共 3030页）（2）从总体数据和 2000 年到 2009 年间递增幅度以及 2010 年到 2016 年间递增的幅度比较，即可得出模型的预测值更可靠些【解答】解：（1）根据模型：=30.4+13.5t，计算 t=19 时，=30.4+13.519=226.1；利用这个模型，求出该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值是226.1亿元；根据模型：=99+17.5t，计算 t=9 时，=99+17.59=256.5；利用这个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值是256.5 亿元；（2）模型得到的预测值更可靠；因为从总体数据看，该地区从 2000 年到 2016 年的环境基础设施投资额是逐年上升的，而从 2000 年到 2009 年间递增的幅度较小些，从 2010 年到 2016 年间递增的幅度较大些，所以，利用模型的预测值更可靠些【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题19（12 分）（2018新课标）设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过 F 且斜率为 k（k0）的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，|AB|=8（1）求 l 的方程；（2）求过点 A，B 且与 C 的准线相切的圆的方程【考点】KN：直线与抛物线的位置关系第 2222页（共 3030页）【分析】（1）方法一：设直线AB 的方程，代入抛物线方程，根据抛物线的焦点弦公式即可求得 k 的值，即可求得直线 l 的方程；方法二：根据抛物线的焦点弦公式|AB|=求得直线 l 的斜率，求得直线 l 的方程；（2）根据过A，B 分别向准线 l 作垂线，根据抛物线的定义即可求得半径，根据中点坐标公式，即可求得圆心，求得圆的方程【解答】解：（1）方法一：抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F（1，0），当直线的斜率不存在时，|AB|=4，不满足；设直线 AB 的方程为：y=k（x1），设 A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得：k2x22（k2+2）x+k2=0，则 x1+x2=+2=8，解得：k2=1，则 k=1，x1x2=1，求得直线 AB 的倾斜角，即可由|AB|=x1+x2+p=直线 l 的方程 y=x1；方法二：抛物线C：y2=4x 的焦点为 F（1，0），设直线AB 的倾斜角为，由抛物线的弦长公式|AB|=8，解得：sin2=，则直线的斜率 k=1，直线 l 的方程 y=x1；（2）过 A，B 分别向准线 x=1 作垂线，垂足分别为 A1，B1，设 AB 的中点为D，过 D 作 DD1准线 l，垂足为 D，则|DD1|=（|AA1|+|BB1|）由抛物线的定义可知：|AA1|=|AF|，|BB1|=|BF|，则 r=|DD1|=4，以 AB 为直径的圆与 x=1 相切，且该圆的圆心为 AB 的中点 D，由（1）可知：x1+x2=6，y1+y2=x1+x22=4，第 2323页（共 3030页）则 D（3，2），过点 A，B 且与 C 的准线相切的圆的方程（x3）2+（y2）2=16【点评】本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，抛物线的焦点弦公式，考查圆的标准方程，考查转换思想思想，属于中档题20（12 分）（2018新课标）如图，在三棱锥PABC 中，AB=BC=2PA=PB=PC=AC=4，O 为 AC 的中点（1）证明：PO平面 ABC；，（2）若点 M 在棱 BC 上，且二面角MPAC 为 30，求 PC 与平面 PAM所成角的正弦值第 2424页（共 3030页）【考点】MJ：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直；MI：直线与平面所成的角【分析】（1）利用线面垂直的判定定理证明 POAC，POOB 即可；（2）根据二面角的大小求出平面 PAM的法向量，利用向量法即可得到结论【解答】解：（1）证明：AB=BC=2BOAC，且 BO=2，又 PA=PC=PB=AC=2，POAC，PO=2则 PB2=PO2+BO2，则 POOB，OBAC=O，PO平面 ABC；（2）建立以 O 坐标原点，OB，OC，OP 分别为 x，y，z 轴的空间直角坐标系如图：A（0，2，0），P（0，0，2=（2，2，0），设=（2，2，0），01则=（2，2，0）（2，2，0）=（22，2+2，0），则平面 PAC的法向量为=（1，0，0），设平面 MPA的法向量为=（x，y，z），则=（0，2，2则=2y2），），C（0，2，0），B（2，0，0），O 是 AC 的中点，z=0，=（22）x+（2+2）y=0第 2525页（共 3030页）令 z=1，则 y=即=（，x=，1），二面角 MPAC 为 30，cos30=|=，即=，解得=或=3（舍），则平面 MPA的法向量=（2=（0，2，2），|=，1），PC 与平面 PAM所成角的正弦值 sin=|cos，|=|【点评】本题主要考查空间直线和平面的位置关系的应用以及二面角，线面角的求解，建立坐标系求出点的坐标，利用向量法是解决本题的关键21（12 分）（2018新课标）已知函数 f（x）=exax2（1）若 a=1，证明：当 x0 时，f（x）1；（2）若 f（x）在（0，+）只有一个零点，求 a【考点】6D：利用导数研究函数的极值第 2626页（共 3030页）【分析】（1）通过两次求导，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可证明，（2）分离参数可得 a=在（0，+）只有一个根，即函数y=a 与 G（x）=的图象在（0，+）只有一个交点结合图象即可求得a【解答】证明：（1）当 a=1 时，函数 f（x）=exx2则 f（x）=ex2x，令 g（x）=ex2x，则 g（x）=ex2，令 g（x）=0，得 x=ln2当（0，ln2）时，h（x）0，当（ln2，+）时，h（x）0，h（x）h（ln2）=eln22ln2=22ln20，f（x）在0，+）单调递增，f（x）f（0）=1，解：（2），f（x）在（0，+）只有一个零点方程 exax2=0 在（0，+）只有一个根，a=在（0，+）只有一个根，的图象在（0，+）只有一个交点即函数 y=a 与 G（x）=G，当 x（0，2）时，G（x）0，当（2，+）时，G（x）0，G（x）在（0，2）递减，在（2，+）递增，当0 时，G（x）+，当+时，G（x）+，f（x）在（0，+）只有一个零点时，a=G（2）=【点评】本题考查了利用导数探究函数单调性，以及函数零点问题，考查了转化第 2727页（共 3030页）思想、数形结合思想，属于中档题22（10分）（2018新课标）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线 l 的参数方程为（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为（1，2），求 l 的斜率【考点】QH：参数方程化成普通方程，（t 为参数）【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化（2）利用直线和曲线的位置关系，在利用中点坐标求出结果【解答】解：（1）曲线 C 的参数方程为转换为直角坐标方程为：直线 l 的参数方程为（t 为参数）（为参数），转换为直角坐标方程为：sinxcosy+2cossin=0（2）把直线的参数方程代入椭圆的方程得到：整理得：（4cos2+sin2）t2+（8cos+4sin）t8=0，则：，+=1由于（1，2）为中点坐标，所以：，则：8cos+4sin=0，解得：tan=2，即：直线 l 的斜率为2第 2828页（共 3030页）【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线和曲线的位置关系的应用，中点坐标的应用23（10 分）（2018新课标）设函数 f（x）=5|x+a|x2|（1）当 a=1 时，求不等式 f（x）0 的解集；（2）若 f（x）1，求 a 的取值范围【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）去绝对值，化为分段函数，求出不等式的解集即可，（2）由题意可得|x+a|+|x2|4，根据据绝对值的几何意义即可求出【解答】解：（1）当 a=1 时，f（x）=5|x+1|x2|=当 x1 时，f（x）=2x+40，解得2x1，当1x2 时，f（x）=20 恒成立，即1x2，当 x2 时，f（x）=2x+60，解得 2x3，综上所述不等式 f（x）0 的解集为2，3，（2）f（x）1，5|x+a|x2|1，|x+a|+|x2|4，|x+a|+|x2|=|x+a|+|2x|x+a+2x|=|a+2|，|a+2|4，解得 a6 或 a2，故 a 的取值范围（，62，+）第 2929页（共 3030页）【点评】本题考查了绝对值的不等式和绝对值的几何意义，属于中档题第 3030页（共 3030页）