中考数学试题(及答案).pdf
中考数学试题中考数学试题(及答案及答案)一、选择题一、选择题1华为Mate20手机搭载了全球首款 7纳米制程芯片，7纳米就是 0.000000007米数据0.000000007用科学记数法表示为()A710 7A2 8B0.710C710 8C1D710 9D22下列四个实数中，比1小的数是（）B03在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是()A1A1B2B0C3C1 或1D4D2或 04若一元二次方程 x22kx+k20 的一根为 x1，则 k 的值为（）5下列图形是轴对称图形的有（）A2 个是（）.B3 个C4 个D5个6将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图ABCDx317分式方程x1x1x2的解为（）Ax 1Bx 2Cx 1D无解8将一个矩形纸片按如图所示折叠，若1=40，则2的度数是（）A40B50C60D709甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价 30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A甲B乙C丙D一样10已知直线m/n，将一块含30角的直角三角板ABC按如图方式放置（ABC 30），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若1 40，则2的度数为（）A10B20C30D4011如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是()AOM 1AC2BMB MOCBD ACDAMBCND12cos45的值等于()A2B1C32D22二、填空题二、填空题13在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在水平地面L的影长 BC为 5 米，落在斜坡上的部分影长CD为 4米测得斜 CD的坡度 i1：太阳光线与斜坡的夹角ADC80，则旗杆 AB的高度1.732）_（精确到 0.1米）（参考数据：sin500.8，tan501.2，14若a，b互为相反数，则a2bab2_.15若关于 x 的一元二次方程 kx2+2(k+1)x+k1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是16在 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8，点 E 是 BC 边上的动点，连接 AE，过点 E 作AE 的垂线交 AB 边于点 F，则 AF 的最小值为_17我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000人，将数据 4400000000用科学记数法表示为_18正六边形的边长为 8cm，则它的面积为_cm219在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为 19的概率_1上，点 N在直线 y=x+32x上，设点 M 坐标为（a，b），则 y=abx2+（a+b）x 的顶点坐标为20已知 M、N两点关于 y轴对称，且点 M在双曲线y 三、解答题三、解答题21（问题背景）如图 1，在四边形 ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90，点 E、F分别是边 BC、CD上的点，且EAF60，试探究图中线段 BE、EF、FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点 G，使 GDBE，连结 AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是（探索延伸）如图 2，若在四边形 ABCD中，ABAD，B+D180，点 E、F分别是边 BC、CD上的点，且EAFBAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由（学以致用）如图 3，在四边形 ABCD中，ADBC（BCAD），B90，ABBC6，E 是边AB 上一点，当DCE45，BE2时，则 DE 的长为22如图，在平面直角坐标系中，直线y kx10经过点A(12,0)和B(a,5)，双曲线y m(x 0)经过点 Bxm的函数表达式；x（1）求直线y kx10和双曲线y（2）点 C 从点 A出发，沿过点 A 与 y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1 个单位长度，点 C 的运动时间为 t（0t12），连接 BC，作 BDBC 交 x 轴于点 D，连接 CD，当点 C 在双曲线上时，求 t的值；在 0t6 范围内，BCD的大小如果发生变化，求tanBCD的变化范围；如果不发生变化，求 tanBCD的值；当DC 13 61时，请直接写出 t的值1223如图，点 D在以 AB为直径的O上，AD平分BAC，DC AC，过点 B作O的切线交 AD的延长线于点 E(1)求证：直线 CD是O的切线(2)求证：CDBE ADDEx y 6,24解方程组：22x 3xy2y 0.25某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产 76件，每件利润 10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2 元(1)若生产第五档次的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件若生产的某档次产品一天的总利润为 1024元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1D解析：D【解析】【分析】由科学记数法知0.000000007 7109；【详解】解：0.000000007 7109；故选：D【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a 10n中a与n的意义是解题的关键2A解析：A【解析】试题分析：A21，故正确；B01，故本选项错误；C11，故本选项错误；D21，故本选项错误；故选 A考点：有理数大小比较3B解析：B【解析】【分析】利用平方根定义估算6的大小，即可得到结果【详解】466.25，2 6 2.5，则在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是2，故选：B【点睛】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键4A解析：A【解析】【分析】把 x1 代入方程计算即可求出k的值【详解】解：把 x1 代入方程得：1+2k+k20，解得：k1，故选：A【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值5C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意故轴对称图形有 4 个故选 C考点：轴对称图形6C解析：C【解析】从上面看，看到两个圆形，故选 C7D解析：D【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解详解：去分母得：x2+2xx2x+2=3，解得：x=1，经检验 x=1是增根，分式方程无解故选 D点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件8D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案ABC=EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得2=DBC，又因为2+ABC=180，所以EBC+2=180，即DBC+2=22=180-1=140.可求出2=70.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.9C解析：C【解析】试题分析：设商品原价为x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案解：设商品原价为 x，甲超市的售价为：x（120%）（110%）=0.72x；乙超市售价为：x（115%）2=0.7225x；丙超市售价为：x（130%）=70%x=0.7x；故到丙超市合算故选 C考点：列代数式10B解析：B【解析】【分析】根据平行线的性质判断即可得出结论.【详解】解：直线m/n，2ABC1BAC 180，ABC 30，BAC 90，1 40，2180309040 20，故选：B【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.11A解析：A【解析】【分析】由平行四边形的性质可知：OAOC，OB OD，再证明OM ON即可证明四边形AMCN是平行四边形【详解】四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OB OD，对角线BD上的两点M、N满足BM DN，OBBM ODDN，即OM ON，四边形AMCN是平行四边形，OM 1AC，2MN AC，四边形AMCN是矩形故选：A【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题12D解析：D【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【详解】=解：cos45故选 D【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值22二、填空题二、填空题132m【解析】【分析】延长 AD 交 BC 的延长线于点 E 作 DFCE 于点 F 解直角三角形求出 EFCF 即可解决问题【详解】延长 AD 交 BC 的延长线于点 E 作DFCE 于点 F 在DCF 中CD4mDF：CF1：3解析：2m【解析】【分析】延长 AD交 BC的延长线于点 E，作 DFCE于点 F解直角三角形求出 EF，CF，即可解决问题【详解】延长 AD交 BC的延长线于点 E，作 DFCE于点 F在DCF中，CD4m，DF：CF1：，tanDCF，DCF30，CDF60DF2（m），CF2（m），在 RtDEF中，因为DEF50，所以 EF1.67（m）+510.13（m），BEEF+FC+CB1.67+2ABBEtan5012.2（m），故答案为 12.2m【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题140【解析】【分析】先提公因式得 ab（a+b）而 a+b=0 任何数乘以 0 结果都为 0【详解】解：=ab（a+b）而 a+b=0原式=0 故答案为 0【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数解析：0【解析】【分析】先提公因式得 ab（a+b），而 a+b=0，任何数乘以 0 结果都为 0【详解】解：a2bab2=ab（a+b），而 a+b=0，原式=0.故答案为 0，【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算，注意掌握任何数乘以零结果都为零15k-13 且 k0【解析】试题解析：a=kb=2（k+1）c=k-1=4（k+1）2-4k（k-1）=3k+10 解得：k-13原方程是一元二次方程k0 考点：根的判别式解析：k，且 k0【解析】试题解析：a=k，b=2（k+1），c=k-1，=4（k+1）2-4k（k-1）=3k+10，解得：k-，原方程是一元二次方程，k0考点：根的判别式16【解析】试题分析：如图设 AF 的中点为 D 那么 DA=DE=DF 所以 AF 的最小值取决于 DE 的最小值如图当 DEBC 时 DE 最小设 DA=DE=m 此时 DB=m 由AB=DA+DB 得 m+m=10 解得 m=此时 AF=2解析：解析：152【解析】试题分析：如图，设 AF 的中点为 D，那么 DA=DE=DF.所以 AF 的最小值取决于 DE 的最小值.如图，当 DEBC 时，DE 最小，设 DA=DE=m，此时 DB=得 m=55m，由 AB=DA+DB，得 m+m=10，解331515，此时 AF=2m=.4215.2故答案为174109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式其中 1|a|10n 为整数确定 n 的值时要看把原数变成 a 时小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时 n 是正解析：4109【解析】【分析】10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定 n的值时，要看把科学记数法的表示形式为a原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数【详解】4400000000的小数点向左移动9 位得到 4.4，109，所以 4400000000用科学记数法可表示为：4.4109故答案为 4.4【点睛】10n的形式，其中 1|a|本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值18【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形 ABCD 中连接 OCOD 过 O 作OECD；此多边形是正六边形COD=60；OC=ODCOD 是等边三角形OE=CEtan60=cmSOCD解析：解析：3【解析】【分析】【详解】如图所示，正六边形 ABCD中，连接 OC、OD，过 O作 OECD；此多边形是正六边形，COD=60；OC=OD，COD是等边三角形，OE=CEtan60=SOCD=83 4 3cm，211CDOE=843=163cm222163=963cm2S正六边形=6SOCD=6考点：正多边形和圆19【解析】【分析】【详解】画树状图如图：共有 16 种等可能结果两名同学的植树总棵数为 19 的结果有 5 种结果这两名同学的植树总棵数为 19 的概率为516【解析】【分析】【详解】解析：画树状图如图：共有 16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19 的结果有 5 种结果，这两名同学的植树总棵数为19的概率为5.1620（）【解析】【详解】MN两点关于y轴对称 M坐标为（ab）N为（-ab）分别代入相应的函数中得b=a+3=b ab=（a+b）2=（a-b）2+4ab=11a+b=y=-x2x 顶点坐标为解析：（11，【解析】【详解】M、N两点关于 y轴对称，M坐标为（a，b），N为（-a，b），分别代入相应的函数中得，b=ab=11）21，a+3=b，2a1，（a+b）2=（a-b）2+4ab=11，a+b=11，21y=-x2 11x，2b114acb211=11，=），即（11，）顶点坐标为（4a2a22点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律三、解答题三、解答题21【问题背景】：EFBE+FD；【探索延伸】：结论EFBE+DF仍然成立，见解析；【学以致用】：5.【解析】【分析】问题背景延长 FD到点 G使 DGBE连结 AG，即可证明ABEADG，可得 AEAG，再证明AEFAGF，可得 EFFG，即可解题；探索延伸延长 FD到点 G使 DGBE连结 AG，即可证明ABEADG，可得 AEAG，再证明AEFAGF，可得 EFFG，即可解题；学以致用过点 C 作 CGAD交 AD的延长线于点 G，利用勾股定理求得DE 的长【详解】问题背景】解：如图 1，在ABE和ADG中，DG BEB ADG，AB ADABEADG（SAS），AEAG，BAEDAG，EAF1BAD，2GAFDAG+DAFBAE+DAFBADEAFEAF，EAFGAF，在AEF和GAF中，AE AGEAF GAF，AF AFAEFAGF（SAS），EFFG，FGDG+DFBE+FD，EFBE+FD；故答案为：EFBE+FD探索延伸解：结论 EFBE+DF仍然成立；理由：如图 2，延长 FD到点 G使 DGBE连结 AG，在ABE和ADG中，DG BEB ADG，AB ADABEADG（SAS），AEAG，BAEDAG，EAF1BAD，2GAFDAG+DAFBAE+DAFBADEAFEAF，EAFGAF，在AEF和GAF中，AE AGEAF GAF，AF AFAEFAGF（SAS），EFFG，FGDG+DFBE+FD，EFBE+FD；学以致用如图 3，过点 C作 CGAD，交 AD的延长线于点 G，由【探索延伸】和题设知：DEDG+BE，设 DGx，则 AD6x，DEx+3，在 RtADE中，由勾股定理得：AD2+AE2DE2，（6x）2+32（x+3）2，解得 x2DE2+35故答案是：5【点睛】此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解22（1）直线的表达式为y 5530 x10，双曲线的表达式为y ；（2）；当6x251550 t 6时，BCD的大小不发生变化，tanBCD的值为；t的值为或622【解析】【分析】（1）由点A(12,0)利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；（2）先求出点 C 的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C的纵坐标，从而即可得出 t的值；如图 1（见解析），设直线AB交 y轴于 M，则M(0,10)，取 CD的中点 K，连接AK、BK利用直角三角形的性质证明A、D、B、C四点共圆，再根据圆周角定理可得BCDDAB，从而得出tanBCD tanDAB OM，即可解决问题；OA如图 2（见解析），过点B 作BMOA于 M，先求出点 D与点 M 重合的临界位置时t的值，据此分0t 5和5t 12两种情况讨论：根据A,B,C三点坐标求出AM,BM,AC的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM的长，最后在RtACD中，利用勾股定理即可得出答案【详解】（1）直线y kx10经过点A(12,0)和B(a,5)将点A(12,0)代入得12k 100解得k 565x1065a10 56故直线的表达式为y 将点B(a,5)代入直线的表达式得解得a 6B(6,5)双曲线y m(x 0)经过点B(6,5)xm 5，解得m30630；x故双曲线的表达式为y （2）AC/y轴，点 A的坐标为A(12,0)点 C的横坐标为 12将其代入双曲线的表达式得y C 的纵坐标为305 12255，即AC 22由题意得1t AC 55，解得t 22故当点 C 在双曲线上时，t的值为5；2当0 t 6时，BCD的大小不发生变化，求解过程如下：若点 D与点 A重合由题意知，点 C坐标为(12,t)由两点距离公式得：AB (612)(50)61222BC2(126)2(t 5)2 36(t 5)2AC2 t2由勾股定理得AB2 BC2 AC2，即6136(t 5)t解得t 12.2因此，在0 t 6范围内，点 D 与点 A 不重合，且在点 A左侧如图 1，设直线 AB交 y轴于 M，取 CD 的中点 K，连接 AK、BK由（1）知，直线 AB 的表达式为y 225x106令x 0得y 10，则M(0,10)，即OM 10点 K为 CD的中点，BD BC1BK DK CK CD（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）2同理可得：AK DK CK 1CD2BK DK CK AKA、D、B、C 四点共圆，点 K为圆心BCDDAB（圆周角定理）OM105tanBCD tanDAB；OA126过点 B 作BMOA于 M由题意和可知，点D 在点 A 左侧，与点 M重合是一个临界位置此时，四边形 ACBD是矩形，则AC BD5，即t 5因此，分以下 2 种情况讨论：如图 2，当0t 5时，过点 C作CN BM于 NA(12,0),B(6,5),C(12,t)OA 12,OM 6,AM OAOM 6,BM 5,AC tCBNDBM BDM DBM 90CBN BDM又CNBBMD90CNBNBMDMCNBBMDAMBM AC65t，即BMDM5DM5DM(5t)65AD AM DM 6(5t)6由勾股定理得AD2 AC2 CD213 6125即6(5t)t2()612解得t 2155或t（不符题设，舍去）22213 6125当5t 12时，同理可得：6(t 5)t2()126解得t 155或t（不符题设，舍去）22综上所述，t的值为515或22【点睛】本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题23(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）连接 OD，由角平分线的定义得到CAD=BAD，根据等腰三角形的性质得到BAD=ADO，求得CAD=ADO，根据平行线的性质得到CDOD，于是得到结论；（2）连接 BD，根据切线的性质得到ABE=BDE=90，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：证明：(1)连接 OD，AD平分BAC，CADBAD，OAOD，BAD ADO，CAD ADO，ACOD，CD AC，CD OD，直线 CD是O的切线；(2)连接 BD，BE是O的切线，AB为O的直径，ABE BDE 90，CD AC，C BDE 90，CAD BAE DBE，ACDBDE，CDAD，DEBECDBE ADDE【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义圆周角定理，切线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键x1 4,2424y1 2;【解析】【分析】x23,y 3.2先对 x2-3xy+2y2=0 分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立，组成两个二元一次方程组，解之即可【详解】将方程x 3xy 2y 0的左边因式分解，得x2y 0或x y 0原方程组可以化为22x y 6,x y 6,或x2y 0 x y 0.x1 4,x23,解这两个方程组得y 2;y 3.12x1 4,x23,所以原方程组的解是y 2;y 3.12【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键25（1该档次蛋糕每件利润为18元;（2）该烘焙店生产的是四档次的产品【解析】【分析】（1）依题意可求出产品质量在第五档次的每件的利润（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润销售数量=总利润，即可得出关于 x的一元二次方程，解之即可得出结论【详解】（1）102（51）18（元）答：该档次蛋糕每件利润为18元（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：102（x1）764(x1）1024，整理得：x216x480，解得：x14，x212（不合题意，舍去）答：该烘焙店生产的是四档次的产品【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（根据单件利润销售数量=总利润，列出关于 x 的一元二次方程2）
