初中数学 中考数学试卷(含答案).pdf

一、选择题（本题共一、选择题（本题共 3030 分，每小题分，每小题 3 3 分）分）1.如图所示，点P到直线l的距离是（）A线段PA的长度B 线段PB的长度C线段PC的长度D线段PD的长度【答案】B.【解析】试题分析：由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果故选B.考点：点到直线的距离定义2.若代数式x有意义，则实数x的取值范围是（）x4Ax 0Bx 4Cx 0Dx 4【答案】D.考点：分式有意义的条件3.右图是某个几何题的展开图，该几何体是（）A 三棱柱B 圆锥C四棱柱D 圆柱【答案】A.【解析】试题分析：根据三棱柱的概念，将该展开图翻折起来正好是一个三棱柱.故选 A.1考点：三视图4.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）Aa 4Bbd 0C.a bDbc 0【答案】C.考点：实数与数轴5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A【答案】A.【解析】BC.D试题分析：A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D.是轴对称图形也是中心对称图形，错误.故选 A。考点：轴对称图形和中心对称图形的识别6.若正多边形的一个内角是150，则该正多边形的边数是（）A 6B12C.16D18【答案】B.【解析】试题分析：设多边形的边数为n,则有（n-2）180=n150,解得：n=12.故选 B.考点：多边形的内角与外角24 a27.如果a 2a1 0，那么代数式a的值是（）aa22A-3B-1C.1D3【答案】C.考点：代数式求值8.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.2011-2016 年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图（以上数据摘自“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（）A与 2015 年相比，2016 年我国与东欧地区的贸易额有所增长B2011-2016 年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C.2011-2016 年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200 亿美元D2016 年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3 倍还多【答案】A.3考点：折线统计图9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行450 米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（）A两人从起跑线同时出发，同时到达终点B小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前 15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D小林在跑最后 100m的过程中，与小苏相遇2 次【答案】D.4考点：函数图象10.下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：当投掷次数是 500 时，计算机记录“钉尖向上”的次数是 308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 0.618；若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000 时，“钉尖向上”的概率一定是 0.620.其中合理的是（）ABC.D【答案】B.【解析】试题分析：当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500 次的实验次数偏低，而频率稳定在了 0.618，错误；由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000 时，钉尖向上”的概率不一定是 0.620.错误.故选 B.考点;频率估计概率5二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1818 分，每题分，每题 3 3 分）分）11.写出一个比 3 大且比 4 小的无理数：_【答案】（答案不唯一）.【解析】试题分析：3x4,9 x 16,9x16,故答案不唯一，10,11,12,13,14,15考点：无理数的估算.12.某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球，一共花费了 435 元，其中篮球的单价比足球的单价多 3 元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为_【答案】4x 5y 435.x y 3考点：二元一次方程组的应用.13.如图，在ABC中，M、N分别为AC,BC的中点.若SCMN1，则S四边形ABNM【答案】3.【解析】试题分析：由相似三角形的面积比等于相似比的平方可求解.由 M,N,分别为 AC,BC 的中点，SCM211CMCN1)()2，SCMN1,SABC 4SCMN 4,CMN(SABCAC24ACAB26SABNM SABC SCMN 41 3.考点：相似三角形的性质.14.如图，AB为O的直径，C、D为O上的点，AD CD.若CAB 400，则CAD【答案】25.考点：圆周角定理15.如图，在平面直角坐标系xOy中，AOB可以看作是OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由OCD得到AOB的过程：【答案】将COD 绕点 C 顺时针旋转 90，再向左平移 2 个单位长度得到AOB（答案不唯一）.【解析】7试题分析：观察图形即可，将COD 绕点 C 顺时针旋转 90，再向左平移2 个单位长度得到AOB，注意是顺时针还是逆时针旋转.考点：几何变换的类型16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：RtABC,C 90，求作RtABC的外接圆.0作法：如图（1）分别以点A和点B为圆心，大于（2）作直线PQ，交AB于点O；（3）以O为圆心，OA为半径作1AB的长为半径作弧，两弧相交于P,Q两点；2O.O即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；垂直平分线的定义；90的圆周角所对弦为直径.不在同一条直线上的三个点确定一个圆（答案不唯一）.考点：作图-基本作图；线段垂直平分线的性质8三、解答题三、解答题（本题共（本题共 7272 分，第分，第 1717 题题-26-26题，每小题题，每小题 5 5 分，第分，第 2727 题题 7 7 分，第分，第 2828题题 7 7 分，第分，第 2929 题题 8 8 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算：4cos3012【答案】3.【解析】试题分析：利用特殊三角函数值，零指数幂，算术平方根，绝对值计算即可.试题解析：原式=4考点：实数的运算001223+1-23+2=23+1-23+2=3.22 x 15x718.解不等式组：x 102x3【答案】x2.考点：解一元一次不等式组19.如图，在ABC中，ABAC,A36，BD平分ABC交AC于点D.求证：ADBC.09【答案】见解析.【解析】试题分析:由等腰三角形性质及三角形内角和定理，可求出ABD=C=BDC.再据等角对等边，及等量代换即可求解.试题解析：AB=AC,A=36ABC=C=ABC,ABD=DBC=C=BDC,A=ABAD=BD=BC.考点：等腰三角形性质.20.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证.,11(180-A)=(180-36)=72,又BD 平分2211ABC=72=36,BDC=A+ABD=36+36=72,22（以上材料来源于古证复原的原理、吴文俊与中国数学和古代世界数学泰斗刘徽）请根据上图完成这个推论的证明过程证明：S矩形NFGD SADCSANFSFGC，S矩形EBMF SABC（_+_）1 0易知，SADC SABC，_=_，_=_可得S矩形NFGD S矩形EBMF【答案】SAEF,SCFM；SANF,SAEF；SFGC,SCFM.考点：矩形的性质，三角形面积计算.21.关于x的一元二次方程x k 3x2k 2 0.2（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于 1，求k的取值范围.【答案】.(1)见解析，（2）k0考点：根判别式；因式分解法解一元二次方程；解一元一次不等式组.22.如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD/BC,AD 2BC,ABD 90，0E为AD的中点，连接BE.1 1（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分BAD,BC 1，求AC的长.【答案】（1）证明见解析.（2）3.【解析】试题分析：（1）先证四边形是平行四边形，再证其为菱形；（2）利用等腰三角形的性质，锐角三角函数，即可求解.试题解析：(1)证明：E 为 AD 中点，AD=2BC,BC=ED,ADBC,四边形 ABCD 是平行四边形，AD=2BE,ABD=90,AE=DEBE=ED,四边形 ABCD 是菱形.(2)ADBC,AC 平分BAD BAC=DAC=BCA,BA=BC=1,AD=2BC=2，sinADB=1,ADB=30,DAC=30,ADC=60.在 RTACD 中，AD=2，CD=1，AC=23.考点：平行线性质，菱形判定，直角三角形斜边中线定理.23.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y kx 0的图象与直线y x2交于点xA3,m.（1）求k、m的值；（2）已知点Pn,nn 0，过点P作平行于x轴的直线，交直线y x2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y kx 0的图象于点N.x1 2当n 1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；若PN PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.【答案】(1)见解析.（2）00）的图象与直线 y=x-2 交于点 A(3，m)m=3-2=1,把 A（3,1）xk得，k=31=3.即 k 的值为 3，m 的值为 1.x考点：直线、双曲线的函数图象24.如图，AB是O的一条弦，过点E作EC OA于点C，过点B作OE是AB的中点，1 3的切线交CE的延长线于点D.（1）求证：DB DE；（2）若AB 12,BD 5，求【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出4=5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出 sinDEF 和 sinAOE 的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）证明：DCOA,1+3=90,BD 为切线，OBBD,2+5=90,OA=OB,1=2，3=4，4=5，在DEB 中,4=5，DE=DB.O的半径.152考点：圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400 人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20 名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：1 4甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数部门甲乙001117140 x 4950 x 5960 x 6970 x 7980 x 8990 x 100（说明：成绩 80 分及以上为生产技能优秀，70-79 分为生产技能良好，60-69 分为生产技能合格，60 分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲乙78.37877.580.57581得出结论：a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为_；b.可以推断出_部门员工的生产技能水平较高，理由为_.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【答案】a.240，b.乙；见解析.1 5按如下分数段整理 按如下分数段整理数据：成绩x人数部门甲乙0100101177101240 x 4950 x 5960 x 6970 x 7980 x 8990 x 100a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400b.答案不唯一，言之有理即可12=240（人）；40可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高考点：众数，中位数.26.如图，P是AB所对弦AB上一动点，过点P作PM AB交AB于点M，连接MB，过点P作PN MB于点N.已知AB 6cm，设A、P两点间的距离为xcm，P、N两点间的距离为ycm.（当点P与点A或点B重合时，y的值为 0）1 6小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0123456y/cm02.02.32.10.90（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PAN为等腰三角形时，AP的长度约为_cm.【答案】（1）1.6，（2）见解析，（3）2.2（答案不唯一）【解析】试题分析：(1)通过画图画出大致图象，估算当AP=4 时，PN1.6；（2）见解析，（3）2.2（答案不唯一）1 7试题解析：（1）1.6(2)如图所示：（3）作 y=x 与函数图象交点即为所求.2.2(答案不唯一)考点：函数图象，估算，近似数27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y x 4x3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.（1）求直线BC的表达式；（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点Px1,y1,Qx2,y2，与直线BC交于点2Nx3,y3，若x1 x2 x3，结合函数的图象，求x1 x2 x3的取值范围.【答案】（1）y=-x+3;(2)7x1 x2 x38.【解析】试题分析：（1）先求 A、B、C 的坐标，用待定系数法即可求解；(2)由于垂直于 y 轴的直线 l1 8与抛物线y x 4x 3要保证x1 x2 x3，则 P、Q 两点必位于 x 轴下方,作出二次函数与一次函数图象，找出两条临界直线，为x 轴和过顶点的直线，继而求解.2(2).由y x 4x 3(x 2)1，抛物线的顶点坐标为（2，-1），对称轴为直线 x=2,y1 y2,x1+x2=4.令y=-1,y=-x+3,x=4.x1 x2 x3，3x34,即7x1 x2 x38,x1 x2 x3的取值范围为：7x1 x2 x38.考点：二次函数与 x 轴的交点问题，待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性.28.在等腰直角ABC中，ACB 90，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ CP，过点Q作QH AP于点H，交AB于点M.（1）若PAC，求AMQ的大小（用含的式子表示）.（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明.0221 9【答案】（1）试题解析：(1)AMQ=45+.理由如下：PAC=,ACB 是等腰直角三角形，PAB45，AHM=90,AMQ=180AHM-PAM45.(2)线段 MB 与 PQ 之间的数量关系：PQ=2MB.理由如下：连接 AQ，过点 M 做 MEQB，ACQP,CQ=CP,QAC=PAC=,QAM=+45=AMQ,AP=AQ=QM,在 RTAPC2 0MQE PAC和 RTQME 中,ACP QEMRTAPCRTQME,PC=ME,MEB 是等腰直角AP QM三角形，1PQ 22MB,2PQ=2MB.考点：全等三角形判定，等腰三角形性质.29在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点（1）当O的半径为 2 时，113 5,0,P2,P3,0中，O的关联点是_2222在点P1点P在直线y x上，若P为O的关联点，求点P的横坐标的取值范围（2）C的圆心在x轴上，半径为2，直线y x1与x轴、y轴交于点A、B若线段AB上的所有点都是C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围【答案】（1）P2,P3，223 23 2x或x，（2）2x1 或 2x222222试题解析：15,0P21,OP3,2231点P1与的最小距离为，点P2与的最小距离为 1，点P3与的最小距离为，22（1）OP12 1 的关联点为P2和P3根据定义分析，可得当直线y=-x 上的点 P 到原点的距离在 1 到 3 之间时符合题意；设点 P 的坐标为 P(x,-x),当 OP=1 时，由距离公式可得，OP=(x 0)2(x 0)21，解得x 2，当OP=32时，由距离公式可得，OP=(x 0)2(x 0)2 3，x2 x2 9,解得x 3 22，点的横坐标的取值范围为3 22x223 22或2x22 2如图 2，当圆与小圆相切时，切点为D，CD=1,如图 3，当圆过点 A 时，AC=1，C 点坐标为(2,0)2 3如图 4,当圆过点 B 时，连接 BC，此时 BC=3,在 RtOCB 中，由勾股定理得 OC=321 2 2,C 点坐标为(22,0)C 点的横坐标的取值范围为2xc22；综上所述点 C 的横坐标的取值范围为223 23 2xc或xc2222考点：切线，同心圆，一次函数，新定义.2 4