初中数学韦达定理习题及答案.pdf

Word文档下载后可修改编辑初中数学韦达定理习题及答案初中数学韦达定理习题及答案法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理求实数 k,使得方程 kx+(k+1)x+(k-1)=0 的根都是整数.解:若 k=0,得 x=1,即 k=0 符合要求.若 k0,设二次方程的两个整数根为 x1x2,且 X1X2,由韦达定理得x1x2-X1-x2=2,(x1-1)(x2-1)=3.1 1/2323Word文档下载后可修改编辑因为 x1-1x2-1 均为整数,所以 X1=2,X2=4;X1=2,X2=0.所以 k=1,或 k=-1/7韦达定理在方程论中有着广泛的应用,在考试中也不例外因式分解同步练习(解答题)关于因式分解同步练习知识学习,下面的题目需要同学们认真完成哦因式分解同步练习(解答题)解答题9.把下列各式分解因式:a2+10a+25 m2-12mn+36n2xy3-2x2y2+x3y(x2+4y2)2-16x2y22 2/2323Word文档下载后可修改编辑10.已知 x=-19,y=12,求代数式 4x2+12xy+9y2 的值.11.已知x-y+1与 x2+8x+16 互为相反数,求 x2+2xy+y2 的值.答案:9.(a+5)2;(m-6n)2;xy(x-y)2;(x+2y)2(x-2y)2通过上面对因式分解同步练习题目的学习,相信同学们已经能很好的掌握了吧,预祝同学们在考试中取得很好的成绩因式分解同步练习(填空题)同学们对因式分解的内容还熟悉吧,下面需要同学们很好的完成下面的题目练习因式分解同步练习(填空题)填空题5.已知 9x2-6xy+k 是完全平方式,则 k 的值是_.3 3/2323Word文档下载后可修改编辑6.9a2+(_)+25b2=(3a-5b)27.-4x2+4xy+(_)=-(_).8.已知 a2+14a+49=25,则 a 的值是_.答案:5.y2 6.-30ab 7.-y2;2x-y 8.-2 或-12通过上面对因式分解同步练习题目的学习,相信同学们已经能很好的掌握了吧,预祝同学们在考试中取得很好的成绩因式分解同步练习(选择题)同学们认真学习,下面是老师提供的关于因式分解同步练习题目学习哦因式分解同步练习(选择题)选择题4 4/2323Word文档下载后可修改编辑1.已知 y2+my+16 是完全平方式,则 m 的值是()A.8 B.4 C.8 D.42.下列多项式能用完全平方公式分解因式的是()A.x2-6x-9 B.a2-16a+32 C.x2-2xy+4y2 D.4a2-4a+13.下列各式属于正确分解因式的是()A.1+4x2=(1+2x)2 B.6a-9-a2=-(a-3)2C.1+4m-4m2=(1-2m)2 D.x2+xy+y2=(x+y)24.把 x4-2x2y2+y4 分解因式,结果是()A.(x-y)4 B.(x2-y2)4 C.(x+y)(x-y)2 D.(x+y)2(x-y)2答案:1.C 2.D 3.B 4.D5 5/2323Word文档下载后可修改编辑以上对因式分解同步练习(选择题)的知识练习学习,相信同学们已经能很好的完成了吧,希望同学们很好的考试哦整式的乘除与因式分解单元测试卷(填空题)下面是对整式的乘除与因式分解单元测试卷中填空题的练习,希望同学们很好的完成填空题(每小题 4 分,共 28 分)7.(4 分)(1)当 x _ 时,(x4)0=1;(2)(2/3)2002(1.5)2003(1)2004=_8.(4 分)分解因式:a21+b22ab=_.9.(4分)(2004万州区)如图,要给这个长宽高分别为xyz的箱子打包,其打包方式如图所示,则打包带的长至少要 _.(单位:mm)(用含 xyz 的代数式表示)10.(4分)(2004郑州)如果(2a+2b+1)(2a+2b1)=63,那么a+b的值为 _.6 6/2323Word文档下载后可修改编辑11.(4 分)(2002 长沙)如图为杨辉三角表,它可以帮助我们按规律写出(a+b)n(其中n为正整数)展开式的系数,请仔细观察表中规律,填出(a+b)4 的展开式中所缺的系数.(a+b)1=a+b;(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;(a+b)4=a4+_ a3b+_ a2b2+_ ab3+b4.12.(4 分)(2004 荆门)某些植物发芽有这样一种规律:当年所发新芽第二年不发芽,老芽在以后每年都发芽.发芽规律见下表(设第一年前的新芽数为 a)第 n 年 12345老芽率 aa2a3a5a7 7/2323Word文档下载后可修改编辑新芽率 0aa2a3a总芽率 a2a3a5a8a照这样下去,第8年老芽数与总芽数的比值为 _(精确到 0.001).13.(4 分)若 a 的值使得 x2+4x+a=(x+2)21 成立,则 a 的值为 _.答案:7.考点:零指数幂;有理数的乘方1923992专题:计算题分析:(1)根据零指数的意义可知 x40,即 x4;(2)根据乘方运算法则和有理数运算顺序计算即可.8 8/2323Word文档下载后可修改编辑解答:解:(1)根据零指数的意义可知 x40,即 x4;(2)(2/3)2002(1.5)2003(1)2004=(2/33/2)20021.51=1.5.点评:主要考查的知识点有:零指数幂,负指数幂和平方的运算,负指数为正指数的倒数,任何非 0 数的 0 次幂等于 1.8.考点:因式分解-分组分解法 1923992分析:当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题中 a2+b22ab 正好符合完全平方公式,应考虑为一组.解答:解:a21+b22ab=(a2+b22ab)1=(ab)219 9/2323Word文档下载后可修改编辑=(ab+1)(ab1).故答案为:(ab+1)(ab1).点评:此题考查了用分组分解法进行因式分解.难点是采用两两分组还是三一分组,要考虑分组后还能进行下一步分解.9.考点:列代数式 1923992分析:主要考查读图,利用图中的信息得出包带的长分成 3 个部分:包带等于长的有2 段,用 2x 表示,包带等于宽有4 段,表示为4y,包带等于高的有 6 段,表示为 6z,所以总长时这三部分的和.解答:解:包带等于长的有 2x,包带等于宽的有 4y,包带等于高的有 6z,所以总长为 2x+4y+6z.点评:解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.10.1010/2323Word文档下载后可修改编辑考点:平方差公式1923992分析:将 2a+2b 看做整体,用平方差公式解答,求出 2a+2b 的值,进一步求出(a+b)的值.解答:解:(2a+2b+1)(2a+2b1)=63,(2a+2b)212=63,(2a+2b)2=64,2a+2b=8,两边同时除以 2 得,a+b=4.点评:本题考查了平方差公式,整体思想的利用是解题的关键,需要同学们细心解答,把(2a+2b)看作一个整体.11考点:完全平方公式19239921111/2323Word文档下载后可修改编辑专题:规律型分析:观察本题的规律,下一行的数据是上一行相邻两个数的和,根据规律填入即可.解答:解:(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.点评:在考查完全平方公式的前提下,更深层次地对杨辉三角进行了了解.12考点:规律型:数字的变化类1923992专题:图表型分析:根据表格中的数据发现:老芽数总是前面两个数的和,新芽数是对应的前一年的老芽数,总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和.根据这一规律计算出第 8 年的老芽数是 21a,新芽数是 13a,总芽数是 34a,则比值为21/340.618.1212/2323Word文档下载后可修改编辑解答:解:由表可知:老芽数总是前面两个数的和,新芽数是对应的前一年的老芽数,总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和,所以第 8 年的老芽数是 21a,新芽数是 13a,总芽数是 34a,则比值为 21/340.618.点评:根据表格中的数据发现新芽数和老芽数的规律,然后进行求解.本题的关键规律为:老芽数总是前面两个数的和,新芽数是对应的前一年的老芽数,总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和.13.考点:整式的混合运算 1923992分析:运用完全平方公式计算等式右边,再根据常数项相等列出等式,求解即可.解答:解:(x+2)21=x2+4x+41,a=41,1313/2323Word文档下载后可修改编辑解得 a=3.故本题答案为:3.点评:本题考查了完全平方公式,熟记公式,根据常数项相等列式是解题的关键.以上对整式的乘除与因式分解单元测试卷的练习学习,同学们都能很好的掌握了吧,希望同学们都能很好的参考,迎接考试工作整式的乘除与因式分解单元测试卷(选择题)下面是对整式的乘除与因式分解单元测试卷中选择题的练习,希望同学们很好的完成整式的乘除与因式分解单元测试卷选择题(每小题 4 分,共 24 分)1.(4 分)下列计算正确的是()1414/2323Word文档下载后可修改编辑A.a2+b3=2a5B.a4a=a4C.a2a3=a6D.(a2)3=a62.(4 分)(xa)(x2+ax+a2)的计算结果是()A.x3+2ax+a3B.x3a3C.x3+2a2x+a3D.x2+2ax2+a33.(4 分)下面是某同学在一次检测中的计算摘录:3x3(2x2)=6x5 4a3b(2a2b)=2a(a3)2=a5(a)3(a)=a2其中正确的个数有()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4.(4 分)若 x2 是一个正整数的平方,则它后面一个整数的平方应当是()A.x2+1B.x+1C.x2+2x+1D.x22x+15.(4 分)下列分解因式正确的是()1515/2323Word文档下载后可修改编辑A.x3x=x(x21)B.m2+m6=(m+3)(m2)C.(a+4)(a4)=a216D.x2+y2=(x+y)(xy)6.(4分)(2003常州)如图:矩形花园ABCD中,AB=a,AD=b,花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK.若LM=RS=c,则花园中可绿化部分的面积为()A.bcab+ac+b2B.a2+ab+bcacC.abbcac+c2D.b2bc+a2ab答案:1,考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方1923992分析:根据同底数相除,底数不变指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘,对各选项计算后利用排除法求解.解答:解:Aa2 与 b3 不是同类项,不能合并,故本选项错误;B应为 a4a=a3,故本选项错误;1616/2323Word文档下载后可修改编辑C应为 a3a2=a5,故本选项错误;D(a2)3=a6,正确.故选 D.点评:本题考查合并同类项,同底数幂的除法,同底数幂的乘法,幂的乘方的性质,熟练掌握运算性质是解题的关键.2.考点:多项式乘多项式1923992分析:根据多项式乘多项式法则,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,计算即可.解答:解:(xa)(x2+ax+a2),=x3+ax2+a2xax2a2xa3,=x3a3.1717/2323Word文档下载后可修改编辑故选 B.点评:本题考查了多项式乘多项式法则,合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同.3.考点:单项式乘单项式;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法;整式的除法 1923992分析:根据单项式乘单项式的法则,单项式除单项式的法则,幂的乘方的性质,同底数幂的除法的性质,对各选项计算后利用排除法求解.解答:解:3x3(2x2)=6x5,正确;4a3b(2a2b)=2a,正确;应为(a3)2=a6,故本选项错误;应为(a)3(a)=(a)2=a2,故本选项错误.1818/2323Word文档下载后可修改编辑所以两项正确.故选 B.点评:本题考查了单项式乘单项式,单项式除单项式,幂的乘方,同底数幂的除法,注意掌握各运算法则.4考点:完全平方公式1923992专题:计算题分析:首先找到它后面那个整数 x+1,然后根据完全平方公式解答.解答:解:x2 是一个正整数的平方,它后面一个整数是 x+1,它后面一个整数的平方是:(x+1)2=x2+2x+1.故选 C.1919/2323Word文档下载后可修改编辑点评:本题主要考查完全平方公式,熟记公式结构是解题的关键.完全平方公式:(ab)2=a22ab+b2.5,考点:因式分解-十字相乘法等;因式分解的意义1923992分析:根据因式分解的定义,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解,注意分解的结果要正确.解答:解:Ax3x=x(x21)=x(x+1)(x 1),分解不彻底,故本选项错误;B运用十字相乘法分解 m2+m6=(m+3)(m2),正确;C是整式的乘法,不是分解因式,故本选项错误;D没有平方和的公式,x2+y2 不能分解因式,故本选项错误.故选 B.2020/2323Word文档下载后可修改编辑点评:本题考查了因式分解定义,十字相乘法分解因式,注意:(1)因式分解的是多项式,分解的结果是积的形式.(2)因式分解一定要彻底,直到不能再分解为止.6考点:因式分解-十字相乘法等;因式分解的意义1923992分析:根据因式分解的定义,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解,注意分解的结果要正确.解答:解:Ax3x=x(x21)=x(x+1)(x 1),分解不彻底,故本选项错误;B运用十字相乘法分解 m2+m6=(m+3)(m2),正确;C是整式的乘法,不是分解因式,故本选项错误;D没有平方和的公式,x2+y2 不能分解因式,故本选项错误.2121/2323Word文档下载后可修改编辑故选 B.点评:本题考查了因式分解定义,十字相乘法分解因式,注意:(1)因式分解的是多项式,分解的结果是积的形式.(2)因式分解一定要彻底,直到不能再分解为止.6.考点:列代数式1923992专题:应用题分析:可绿化部分的面积为=S长方形ABCDS 矩形LMPQS?RSTK+S 重合部分.解答:解:长方形的面积为 ab,矩形道路 LMPQ 面积为 bc,平行四边形道路 RSTK 面积为 ac,矩形和平行四边形重合部分面积为 c2.可绿化部分的面积为 abbcac+c2.故选 C.2222/2323Word文档下载后可修改编辑点评:此题要注意的是路面重合的部分是面积为 c2 的平行四边形.用字母表示数时,要注意写法:在代数式中出现的乘号,通常简写做“”或者省略不写,数字与数字相乘一般仍用“”号;在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写;数字通常写在字母的前面;带分数的要写成假分数的形式.以上对整式的乘除与因式分解单元测试卷的练习学习,同学们都能很好的掌握了吧,希望同学们都能很好的参考,迎接考试工作【初中数学韦达定理习题及答案】2323/2323