2017年深圳市中考数学试卷含答案解析(Word版).pdf

20172017 年广东省深圳市中考数学试卷年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题一、选择题12 的绝对值是（）A2 B2CD2图中立体图形的主视图是（）ABCD3随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达 8200000 吨，将 8200000 用科学记数法表示为（）A8.2105B82105 C8.2106D821074观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）ABCD5下列选项中，哪个不可以得到 l1l2？（）A1=26不等式组B2=3C3=5D3+4=180的解集为（）Ax1 Bx3Cx1 或 x3 D1x37一球鞋厂，现打折促销卖出 330 双球鞋，比上个月多卖 10%，设上个月卖出x 双，列出方程（）A10%x=330B（110%）x=330C（110%）2x=330 D（1+10%）x=3308如图，已知线段 AB，分别以 A、B 为圆心，大于AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线 l，在直线 l 上取一点 C，使得CAB=25，延长 AC 至 M，求BCM 的度数为（）A40 B50 C60 D709下列哪一个是假命题（）A五边形外角和为 360B切线垂直于经过切点的半径C（3，2）关于 y 轴的对称点为（3，2）D抛物线 y=x24x+2017 对称轴为直线 x=210某共享单车前a 公里 1 元，超过a 公里的，每公里2 元，若要使使用该共享单车 50%的人只花 1 元钱，a 应该要取什么数（）A平均数 B中位数 C众数D方差11如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C处测得树顶 B 的仰角为 60，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30，已知斜坡CD 的长度为 20m，DE 的长为 10cm，则树 AB 的高度是（）mA20B30C30D4012如图，正方形 ABCD 的边长是 3，BP=CQ，连接 AQ，DP 交于点 O，并分别与边 CD，BC 交于点 F，E，连接 AE，下列结论：AQDP；OA2=OEOP；tanOAE=SAOD=S四边形OECF；当 BP=1 时，其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题13因式分解：a34a=14在一个不透明的袋子里，有2 个黑球和 1 个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到 1 黑 1 白的概率是15阅读理解：引入新数 i，新数 i 满足分配律，结合律，交换律，已知i2=1，那么（1+i）（1i）=16AB=3，BC=4，RtMPN，如图，在 RtABC 中，ABC=90，MPN=90，PM 交 AB 于点 E，PN 交 BC 于点 F，AP=点 P 在 AC 上，当 PE=2PF 时，三、解答题17计算：|2|2cos45+（1）2+），其中 x=118先化简，再求值：（19深圳市某学校抽样调查，A 类学生骑共享单车，B 类学生坐公交车、私家车等，C 类学生步行，D 类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图类型ABCD频数3018mn频率x0.150.40y（1）学生共人，x=，y=；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有 2000 人，骑共享单车的有人20一个矩形周长为 56 厘米（1）当矩形面积为 180 平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为 200 平方米的矩形吗？请说明理由21如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数 y=（x0）交于A（2，4），B（a，1），与 x 轴，y 轴分别交于点 C，D（1）直接写出一次函数 y=kx+b 的表达式和反比例函数 y=（x0）的表达式；（2）求证：AD=BC22如图，线段 AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 H，点 M 是点，AH=2，CH=4（1）求O 的半径 r 的长度；（2）求 sinCMD；上任意一（3）直线 BM 交直线 CD 于点 E，直线 MH 交O 于点 N，连接 BN 交 CE 于点F，求 HEHF的值23如图，抛物线y=ax2+bx+2 经过点 A（1，0），B（4，0），交y 轴于点 C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点 D 为 y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点 D 使 SABC=SABD？若存在请直接给出点 D 坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线 BC 绕点 B 顺时针旋转 45，与抛物线交于另一点 E，求 BE 的长20172017 年广东省深圳市中考数学试卷年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题12 的绝对值是（）A2B2C【考点】15：绝对值【分析】根据绝对值的定义，可直接得出2 的绝对值【解答】解：|2|=2故选 B2图中立体图形的主视图是（）DABCD【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据主视图是从正面看的图形解答【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间故选 A3随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达 8200000 吨，将 8200000 用科学记数法表示为（）A8.2105B82105C8.2106D82107【考点】1I：科学记数法表示较大的数n 为整数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数【解答】解：将 8200000 用科学记数法表示为：8.2106故选：C4观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意故选 D5下列选项中，哪个不可以得到 l1l2？（）A1=2B2=3C3=5D3+4=180【考点】J9：平行线的判定【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、1=2，l1l2，故本选项错误；B、2=3，l1l2，故本选项错误；C、3=5 不能判定 l1l2，故本选项正确；D、3+4=180，l1l2，故本选项错误故选 C6不等式组A x1 Bx3的解集为（）Cx1 或 x3 D 1x3【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 32x5，得：x1，解不等式 x21，得：x3，不等式组的解集为1x3，故选：D 7一球鞋厂，现打折促销卖出 330 双球鞋，比上个月多卖 10%，设上个月卖出x 双，列出方程（）A 10%x=330B（110%）x=330C（110%）2x=330 D（1+10%）x=330【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程【分析】设上个月卖出 x 双，等量关系是：上个月卖出的双数（1+10%）=现在卖出的双数，依此列出方程即可【解答】解：设上个月卖出 x 双，根据题意得（1+10%）x=330故选 D 8如图，已知线段 AB，分别以 A、B 为圆心，大于AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线 l，在直线 l 上取一点 C，使得CAB=25，延长 AC 至 M，求BCM 的度数为（）A40 B50 C60 D70【考点】N2：作图基本作图；KG：线段垂直平分线的性质【分析】根据作法可知直线 l 是线段 AB 的垂直平分线，故可得出 AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：由作法可知直线 l 是线段 AB 的垂直平分线，AC=BC，CAB=CBA=25，=50BCM=CAB+CBA=25+25故选 B9下列哪一个是假命题（）A五边形外角和为 360B切线垂直于经过切点的半径C（3，2）关于 y 轴的对称点为（3，2）D抛物线 y=x24x+2017 对称轴为直线 x=2【考点】O1：命题与定理【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：A、五边形外角和为 360是真命题，故 A 不符合题意；B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故 B 不符合题意；C、（3，2）关于 y 轴的对称点为（3，2）是假命题，故 C 符合题意；D、抛物线 y=x24x+2017 对称轴为直线 x=2 是真命题，故 D 不符合题意；故选：C10某共享单车前a 公里 1 元，超过a 公里的，每公里2 元，若要使使用该共享单车 50%的人只花 1 元钱，a 应该要取什么数（）A平均数 B中位数 C众数【考点】WA：统计量的选择【分析】由于要使使用该共享单车 50%的人只花 1 元钱，根据中位数的意义分析即可【解答】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了故选 B11如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C处测得树顶 B 的仰角为 60，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30，已知斜坡CD 的长度为 20m，DE 的长为 10cm，则树 AB 的高度是（）mD方差A20B30C30D40【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】先根据 CD=20 米，DE=10m 得出DCE=30，故可得出DCB=90，再由BDF=30可知DBE=60，由 DFAE 可得出BGF=BCA=60，故GBF=30，所以DBC=30，再由锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】解：在 RtCDE 中，CD=20m，DE=10m，sinDCE=，DCE=30ACB=60，DFAE，BGF=60ABC=30，DCB=90BDF=30，DBF=60，DBC=30，BC=20m，=30mAB=BCsin60=20故选 B12如图，正方形 ABCD 的边长是 3，BP=CQ，连接 AQ，DP 交于点 O，并分别与边 CD，BC 交于点 F，E，连接 AE，下列结论：AQDP；OA2=OEOP；tanOAE=SAOD=S四边形OECF；当 BP=1 时，其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；T7：解直角三角形【分析】由四边形 ABCD 是正方形，得到 AD=BC，DAB=ABC=90，根据全等三角形的性质得到P=Q，根据余角的性质得到AQDP；故正确；根据相似三角形的性质得到 AO2=ODOP，由 ODOE，得到 OA2OEOP；故错误；根据全等三角形的性质得到 CF=BE，DF=CE，于是得到 SADFSDFO=SDCESDOF，即 SAOD=S四边形OECF；故正确；根据相似三角形的性质得到 BE=，QO=，OE=，由三角函数的定义即可得到结论求得 QE=【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AD=BC，DAB=ABC=90，BP=CQ，AP=BQ，在DAP 与ABQ 中，DAPABQ，P=Q，Q+QAB=90，P+QAB=90，AOP=90，AQDP；故正确；DOA=AOP=90，ADO+P=ADO+DAO=90，DAO=P，DAOAPO，AO2=ODOP，AEAB，AEAD，ODOE，OA2OEOP；故错误；在CQF 与BPE 中CQFBPE，CF=BE，DF=CE，在ADF 与DCE 中，ADFDCE，SADFSDFO=SDCESDOF，即 SAOD=S四边形OECF；故正确；BP=1，AB=3，AP=4，AOPDAP，BE=，QE=QOEPAD，QO=，OE=，=，故正确，AO=5QO=tanOAE=故选 C二、填空题13因式分解：a34a=a（a+2）（a2）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式 a，进而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：a34a=a（a24）=a（a+2）（a2）故答案为：a（a+2）（a2）14在一个不透明的袋子里，有2 个黑球和 1 个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到 1 黑 1 白的概率是【考点】X6：列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到 1 黑 1 白的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：依题意画树状图得：共有 6 种等可能的结果，所摸到的球恰好为 1 黑 1 白的有 4 种情况，所摸到的球恰好为 1 黑 1 白的概率是：=故答案为：15阅读理解：引入新数 i，新数 i 满足分配律，结合律，交换律，已知i2=1，那么（1+i）（1i）=2【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算【分析】根据定义即可求出答案【解答】解：由题意可知：原式=1i2=1（1）=2故答案为：216AB=3，BC=4，RtMPN，如图，在 RtABC 中，ABC=90，MPN=90，点 P 在 AC 上，PM 交 AB 于点 E，PN 交 BC 于点 F，当 PE=2PF 时，AP=3【考点】S9：相似三角形的判定与性质【分析】如图作 PQAB 于 Q，PRBC 于 R由QPERPF，推出=2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQBC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设 PQ=4x，则 AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得 2x+3x=3，求出 x 即可解决问题【解答】解：如图作 PQAB 于 Q，PRBC 于 RPQB=QBR=BRP=90，四边形 PQBR 是矩形，=MPN，QPR=90QPE=RPF，QPERPF，=2，PQ=2PR=2BQ，PQBC，AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设 PQ=4x，则 AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，2x+3x=3，x=，AP=5x=3故答案为 3三、解答题17计算：|2|2cos45+（1）2+【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】因为后相加即可【解答】解：|=2=2=322，所以|2|=2=，cos45，=2，分别计算2|2cos45+（1）2+1+2，+1+218先化简，再求值：（+），其中 x=1【考点】6D：分式的化简求值【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：当 x=1 时，原式=3x+2=119深圳市某学校抽样调查，A 类学生骑共享单车，B 类学生坐公交车、私家车等，C 类学生步行，D 类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图类型ABCD频数3018mn频率x0.150.40y（1）学生共120人，x=0.25，y=0.2；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有 2000 人，骑共享单车的有500人【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表【分析】（1）根据 B 类学生坐公交车、私家车的人数以及频率，求出总人数，再根据频数与频率的关系一一解决即可；（2）求出 m、n 的值，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想即可解决问题；【解答】解：（1）由题意总人数=x=0.25，m=1200.4=48，=120 人，y=10.250.40.15=0.2，n=1200.2=24，（2）条形图如图所示，（3）20000.25=500 人，故答案为 50020一个矩形周长为 56 厘米（1）当矩形面积为 180 平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为 200 平方米的矩形吗？请说明理由【考点】AD：一元二次方程的应用【分析】（1）设出矩形的一边长为未知数，用周长公式表示出另一边长，根据面积列出相应方程求解即可（2）同样列出方程，若方程有解则可，否则就不可以【解答】解：（1）设矩形的长为 x 厘米，则另一边长为（28x）厘米，依题意有x（28x）=180，解得 x1=10（舍去），x2=18，28x=2818=10故长为 18 厘米，宽为 10 厘米；（2）设矩形的长为 x 厘米，则宽为（28x）厘米，依题意有x（28x）=200，即 x228x+200=0，则=2824200=7848000，原方程无解，故不能围成一个面积为 200 平方厘米的矩形21如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数 y=（x0）交于A（2，4），B（a，1），与 x 轴，y 轴分别交于点 C，D（1）直接写出一次函数 y=kx+b 的表达式和反比例函数 y=（x0）的表达式；（2）求证：AD=BC【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先确定出反比例函数的解析式，进而求出点 B 的坐标，最后用待定系数法求出直线 AB 的解析式；（2）由（1）知，直线 AB 的解析式，进而求出 C，D 坐标，构造直角三角形，利用勾股定理即可得出结论【解答】解：（1）将点 A（2，4）代入 y=中，得，m=24=8，反比例函数的解析式为 y=，将点 B（a，1）代入 y=中，得，a=8，B（8，1），将点 A（2，4），B（8，1）代入 y=kx+b 中，得，一次函数解析式为 y=x+5；（2）直线 AB 的解析式为 y=x+5，C（10，0），D（0，5），如图，过点 A 作 AEy 轴于 E，过点 B 作 BFx 轴于 F，E（0，4），F（8，0），AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，在 RtADE 中，根据勾股定理得，AD=在 RtBCF 中，根据勾股定理得，BC=，AD=BC22如图，线段 AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 H，点 M 是点，AH=2，CH=4（1）求O 的半径 r 的长度；（2）求 sinCMD；（3）直线 BM 交直线 CD 于点 E，直线 MH 交O 于点 N，连接 BN 交 CE 于点F，求 HEHF 的值上任意一【考点】MR：圆的综合题【分析】（1）在 RtCOH 中，利用勾股定理即可解决问题；（2）只要证明CMD=COA，求出 sinCOA 即可；（3）由 EHM NHF，推 出=，推 出 HEHF=HMHN，又HMHN=AHHB，推出 HEHF=AHHB，由此即可解决问题【解答】解：（1）如图 1 中，连接 OCABCD，CHO=90，在 RtCOH 中，OC=r，OH=r2，CH=4，r2=42+（r2）2，r=5（2）如图 1 中，连接 ODABCD，AB 是直径，=，AOC=COD，CMD=COD，CMD=COA，sinCMD=sinCOA=（3）如图 2 中，连接 AMAB 是直径，AMB=90，MAB+ABM=90，E+ABM=90，E=MAB，MAB=MNB=E，EHM=NHFMEHMNHF，=，HEHF=HMHN，HMHN=AHHB，HEHF=AHHB=2（102）=1623如图，抛物线y=ax2+bx+2 经过点 A（1，0），B（4，0），交y 轴于点 C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点 D 为 y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点 D 使 SABC=SABD？若存在请直接给出点 D 坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线 BC 绕点 B 顺时针旋转 45，与抛物线交于另一点 E，求 BE 的长【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）由 A、B 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由条件可求得点D 到 x 轴的距离，即可求得D 点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得 D 点坐标；（3）由条件可证得 BCAC，设直线 AC 和 BE 交于点 F，过 F 作 FMx 轴于点 M，则可得 BF=BC，利用平行线分线段成比例可求得 F 点的坐标，利用待定系数法可求得直线 BE 解析式，联立直线 BE 和抛物线解析式可求得 E 点坐标，则可求得 BE 的长【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+bx+2 经过点 A（1，0），B（4，0），解得，抛物线解析式为 y=x2+x+2；（2）由题意可知 C（0，2），A（1，0），B（4，0），AB=5，OC=2，SABC=ABOC=52=5，SABC=SABD，SABD=5=设 D（x，y），AB|y|=5|y|=，解得|y|=3，当 y=3 时，由x2+x+2=3，解得 x=1 或 x=2，此时 D 点坐标为（1，3）或（2，3）；当 y=3 时，由x2+x+2=3，解得 x=2（舍去）或 x=5，此时 D 点坐标为（5，3）；综上可知存在满足条件的点 D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，3）；（3）AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，AC=，BC=2，AC2+BC2=AB2，ABC 为直角三角形，即 BCAC，如图，设直线 AC 与直线 BE 交于点 F，过 F 作 FMx 轴于点 M，由题意可知FBC=45，CFB=45，CF=BC=2=，即，=，解得 OM=2，=，即=，解得 FM=6，F（2，6），且 B（4，0），设直线 BE 解析式为 y=kx+m，则可得直线 BE 解析式为 y=3x+12，联立直线 BE 和抛物线解析式可得E（5，3），BE=，解得或，解得，20172017 年年 7 7 月月 8 8 日日