2020年中考数学试题含答案 (107).pdf

20202020 年年中考数学试卷中考数学试卷一、选择题一、选择题1.下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A.B.C.D.2.2018 年 5 月 25 日，中国探月工程的“桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2 点，它距离地球约 1500000km数 1500000 用科学记数法表示为（）A.15105B.1.5106C.0.15107D.1.51053.2018 年 14 月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（）A.1 月份销量为 2.2 万辆 B.从 2 月到 3 月的月销量增长最快C.4 月份销量比 3 月份增加了 1 万辆D.14 月新能源乘用车销量逐月增加4.不等式 1x2 的解在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.将一张正方形纸片按如图步骤，沿虚线对折两次，然后沿中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A.B.C.D.6.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆心上 D.点在圆上或圆内7.欧几里得的原本记载，形如x2ax=b2的方程的图解法是；画RtABC，使ACB=90，BC=，AC=b，再在斜边 AB上截取 BD=。则该方程的一个正根是（）A.AC的长B.AD 的长C.BC的长D.CD 的长8.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）A.B.C.D.9.如图，点 C 在反比例函数（x0）的图象上，过点C 的直线与 x轴，y轴分别交于点 A，B，且 AB=BC，AOB 的面积为 1，则 k 的值为（）A.1B.2C.3D.410.某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得 3分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，某小组比赛结束后，甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A.甲B.甲与丁C.丙D.丙与丁二、填空题11.分解因式 m2-3m=_。12.如图，直线 l1l2l3，直线 AC 交 l1，l2，l3，于点 A，B，C；直线 DF 交 l1，l2，l3于点 D，E，F，已知，则=_。13.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢，”小红赢的概率是_，据此判断该游戏_（填“公平”或“不公平”）。14.如图，量角器的0 度刻度线为 AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点 C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得 AD=10cm，点 D 在量角器上的读数为60，则该直尺的宽度为_ cm。15.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20 个，甲检测300 个比乙检测 200 个所用的时间少 10，若设甲每小时检 x 个，则根据题意，可列处方程：_。16.如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=2，点 E 在 CD 上，DE=1，点 F 是边 AB 上一动点，以EF 为斜边作 RtEFP若点P 在矩形 ABCD 的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是_。三、解答题17.（1）计算：2（2）化简并求值1）|-3|-（-1）0；，其中 a=1，b=2。18.用 消 元 法 解 方 程 组时，两 位 同 学 的 解 法 如 下：（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“”。（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答。19.如图，等 边 AEF 的顶 点 E，F 在矩形ABCD 的边 BC，CD 上，且 CEF=45。求证：矩形 ABCD 是正方形20.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为 176mm-185mm的产品为合格），随机各轴取了20 个样品进行测，过程如下：收集数据（单位：mm）：甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180。乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183。整理数据：分析数据：应用数据：（1）计算甲车间样品的合格率。（2）估计乙车间生产的 1000 个该款新产品中合格产品有多少个？（3）结合上述数据信息，请判断个车间生产的新产品更好，并说明理由，21.小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与动时间 t（s）之间的关系如图 2 所示。（1）根据函数的定义，请判断变量h 是否为关于 t 的函数？（2）结合图象回答：当t=0.7s 时，h 的值是多少？并说明它的实际意义，秋千摆动第一个来回需多少时间？22.如图 1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC 垂直于地面 AB，P 为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为PDE，F 为 PD 中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，DPE=20。当点P 位于初始位置 P0时，点 D 与 C 重合（图 2），根据生活经验，当太阳光线与PE 垂直时，遮阳效果最佳。（1）上午 10：00 时，太阳光线与地面的夹角为65（图 3），为使遮阳效果最佳，点 P 需从 P0上调多少距离？（结果精确到0.1m）（2）中午 12：00 时，太阳光线与地面垂直（图 4），为使遮阳效果最佳，点 P 在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m）（参考数：sin700.94，cos700.34，tan702.75，1.41，1.73）23.已知，点 M 为二次函数 y=-（x-b）24b1 图象的顶点，直线y=mx5 分别交 x 轴正半轴，y 轴于点 A，B。（1）判断顶点 M 是否在直线 y=4x1 上，并说明理由。2（2）如图 1，若二次函数图象也经过点 A，B，且 mx5-（x-b）4b1，根据图象，写出 x 的取值范围。（3）如图 2，点 A 坐标为（5，0），点 M 在AOB 内，若点 C（都在二次函数图象上，试比较y1与 y2的大小。，y1），D（，y2）24.已知，ABC 中，B=C，P 是 BC 边上一点，作CPE=BPF，分别交边 AC，AB 于点E，F。（1）若CPE=C（如图 1），求证：PEPF=AB。（2）若CPE C，过点 B 作CBD=CPE，交 CA（或 CA 的延长线）于点D试猜想：线段 PE，PF 和 BD 之间的数量关系，并就CPE C 情形（如图2）说明理由。（3）若点 F 与 A 重合（如图 3），C=27，且 PA=AE。求CPE 的度数；设 PB=a，PA=b，AB=c，试证明：答案解析部分一、选择题1.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】、圆锥的俯视图是一个圆并用圆心，故不符合题意；、长方体的俯视图是一个长方形，故不符合题意；、直三棱柱的俯视图是三角形，故符合题意；、四棱锥的俯视图是一个四边形，故不符合题意；故答案为 C。【分析】俯视图指的是在水平投影面上的正投影，通俗的讲是从上面往下面看到的图形2.【答案】B【考点】科学记数法表示绝对值较大的数6【解析】【解答】解：1500000=1.51000000=1.510故答案为 B。n【分析】考查用科学记数表示绝对值较大的数，将数表示形 a10，其中 1|a|18，故不符合；当甲是 7 分时，乙、丙、丁分别是5 分、3 分、1 分，7+5+3+118，符合题意，因为每人要参加 3 场比赛，所以甲是 2 胜一平，乙是 1 胜 2 平，丁是 1 平 2 负，则甲胜丁 1 次，胜丙 1 次，与乙打平 1 次，因为丙是 3 分，所以丙只能是1 胜 2 负，乙另外一次打平是与丁，则与乙打平的是甲、丁故答案是 B。【分析】需要推理出甲、乙、丙、丁四人的分数：每个人都要比赛 3 场，要是3 场全胜得最高 9 分，根据已知“甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名”和“各队的总得分恰好是四个连续奇数”，可推理出四人的分数各是多少，再根据胜、平、负一场的分数去讨论打平的场数。二、填空题11.【答案】m（m-3）【考点】提公因式法因式分解2m-3m=m(m-3)【解析】【解答】解：原式=m-3m=m场，故答案为 m（m-3）【分析】提取公因式 m 即可12.【答案】2【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：由则,和 BC=AC-AB，因为直线 l1l2l3，所以故答案为 2【分析】由13.【答案】；不公平【考点】游戏公平性，概率公式【解析】【解答】解：抛硬币连续抛两次可能的情况：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），一共有4 种，而两次都是正面的只有一次，则P（两次都是正面）=所以该游戏是不公平的。故答案为；不公平【分析】可列举抛硬币连续抛两次可能的情况，得出两次都是正面的情况数，可求得小红赢的概率；游戏的公平是双方赢的概率都是14.【答案】和 BC=AC-AB，可得的值；由平行线间所夹线段对应成比例可得=2【考点】垂径定理，切线的性质【解析】【解答】解：如图，连结OD，OC，OC 与 AD 交于点 G,设直尺另一边为 EF，因为点 D 在量角器上的读数为60，所以AOD=120，因为直尺一边 EF 与量角器相切于点 C，所以 OCEF，因为 EF/AD，所以 OCAD，由垂径定理得 AG=DG=AD=5 cm，AOG=AOD=60，在 RtAOG 中，AG=5 cm，AOG=60，则 OG=则 CG=OC-OG=cm,OC=OA=cm.cm【分析】因为直尺另一边EF 与圆 O 相切于点 C，连接 OC，可知求直尺的宽度就是求CG=OC-OG，而 OC=OA；OG 和 OA 都在 RtAOG 中，即根据解直角三角形的思路去做：由垂定理可知 AG=DG=AD=5cm，AOG=AOD=60，从而可求答案。15.【答案】【考点】列分式方程【解析】【解答】解：设甲每小时检x 个，则乙每小时检测（x-20）个，甲检测 300 个的时间为乙检测 200 个所用的时间为由等量关系可得故答案为,【分析】根据实际问题列方程，找出列方程的等量关系式：甲检测 300 个的时间=乙检测 200个所用的时间（1-10%），分别用未知数 x 表示出各自的时间即可16.【答案】0 或 1AF或 4【考点】矩形的性质，圆周角定理，切线的性质，直角三角形的性质【解析】【解答】解：以EF 为斜边的直角三角形的直角顶点P 是以 EF 为直径的圆与矩形边的交点，取 EF 的中点 O，（1）如图 1，当圆 O 与 AD 相切于点 G 时，连结 OG，此时点 G 与点 P 重合，只有一个点，此时 AF=OG=DE=1；（2）如图 2，当圆 O 与 BC 相切于点 G，连结 OG，EG，FG，此时有三个点 P 可以构成 RtEFP，OG 是圆 O 的切线，OGBCOG/AB/CDOE=OF，BG=CG，OG=（BF+CE），设 AF=x，则 BF=4-x，OG=(4-x+4-1)=(7-x)，2222222则 EF=2OG=7-x，EG=EC+CG=9+1=10,FG=BG+BF=1+(4-x)22222在 RtEFG 中，由勾股定理得 EF=EG+FG，得（7-x）=10+1+（4-x）,解得 x=所以当 1AF时，以 EF 为直径的圆与矩形 ABCD 的交点（除了点 E 和 F）只有两个；（3）因为点 F 是边 AB 上一动点：当点 F 与 A 点重合时，AF=0，此时 RtEFP 正好有两个符合题意；当点 F 与 B 点重合时，AF=4，此时 RtEFP 正好有两个符合题意；故答案为 0 或 1AF或 4【分析】学习了圆周角的推论：直径所对的圆周角是直角，可提供解题思路，不妨以EF 为直径作圆，以边界值去讨论该圆与矩形ABCD 交点的个数三、解答题17.【答案】（1）原式=4（2）原式=-2+3-1=4=a-b当 a=1，b=2 时，原式=1-2=-1【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值【解析】【分析】（1）按照实数的运算法则计算即可；（2）分式的化简当中，可先运算括号里的，或都运用乘法分配律计算都可18.【答案】（1）解法一中的计算有误（标记略）（2）由-，得-3x=3，解得 x=-1，把 x=-1 代入，得-1-3y=5，解得 y=-2，所以原方程组的解是【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】（1）解法一运用的是加减消元法，要注意用-，即用方程左边和右边的式子分别减去方程左边和右边的式子；（2）解法二运用整体代入的方法达到消元的目的19.【答案】四边形 ABCD 是矩形，B=D=C=90AEF 是等边三角形AE=AF，AEF=AFE=60，又CEF=45，CFE=CEF=45，AFD=AEB=180-45-60=75，AEBAFD（AAS），AB=AD,矩形 ABCD 是正方形。【考点】三角形全等的判定，矩形的性质，正方形的判定【解析】【分析】证明矩形ABCD 是正方形，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，则可证一组邻边相等20.【答案】（1）甲车间样品的合格率为100=55（2）乙车间样品的合格产品数为20-（122）=15（个），乙车间样品的合格率为100=75。乙车间的合格产品数为100075=750（个）（3）从样品合格率看，乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好。从样品的方差看，甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好【考点】数据分析【解析】【分析】（1）由题意可知，合格的产品的条件为尺寸范围为176mm-185mm 的产品，所以甲车间合格的产品数是（5+6），再除总个数即可；（2）需要先求出乙车间的产品的合格率；而合格产品数（a+b）的值除了可以样品数据中里数出来，也可以由 20-（122）得到；（3）分析数据中的表格提供了甲、乙车间的平均数、众数、中位数和方差数据，根据它们的特点结合数据的大小进行比较及评价即可21.【答案】（1）对于每一个摆动时间t，都有一个唯一的 h 的值与其对应，变量 h 是关于 t 的函数。（2）h=0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s 时，离地面的高度为0.5m2.8s【考点】函数的概念，函数值【解析】【分析】（1）从函数的定义出发：一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于 x 的每个确定的值，y 都有唯一确定的值，那么就说 y 是 x 的函数，x 是自变量。h 是否为关于 t 的函数：即表示 t 为自变量时，每一个 t 的值是否只对应唯一一个 h 的值，从函数的图象中即可得到答案；（2）结合实际我们知道在t=0 的时刻，秋千离地面最高；t=0.7 的时刻，观察该点的纵坐标 h 的值即可；结合 h 表示高度的实际意义说明即可；结合荡秋千的经验，秋千先从一端的最高点下落到最低点，再荡到另一端的最高点，再返回到最低点，最后回到开始的一端，符合这一过程的即是02.8s。22.【答案】（1）如图 2，当点 P 位于初始位置 P0时，CP0=2m。如图 3，10：00 时，太阳光线与地面的夹角为65，点 P 上调至 P1处，1=90，CAB=90，AP1E=115，CPE=65DP1E=20，CP1F=45CF=P1F=1m，C=CP1F=45，CP1F 为等腰直角三角形，CP1=m，0.6m，P0P1=CP0-CP1=2-即点 P 需从 P0上调 0.6m（2）如图 4，中午 12：00 时，太阳光线与 PE，地面都垂直，点 P 上调至 P2处，P2EABCAB=90，CP2E=90DP2E=20，CP2F=CP2E-DP2E=70CF=P2F=1m，得CP2F 为等腰三角形，C=CP2F=70过点 F 作 FGCP2于点 G，cos70=10.34=0.34mGP2=P2FCP2=2GP2=0.68m，P1P2=CP1-CP2=-0.680.7即点 P 在（1）的基础上还需上调0.7m。【考点】等腰三角形的判定与性质，解直角三角形【解析】【分析】（1）求 P 上升的高度，设上升后的点P 为 P1，即求 P0P1=CP0-CP1的值，其中 CP0=2，即求 CP1的长度，由已知可得 P1F=CF=1，且可已知求出C=45，从而可得CP1F为等腰直角三角形，由勾股定理求出CP1即可；（2）与（1）同理即求CP2的长度，因为CP1F 为等腰三角形，由三线合一定理，作底中的垂线，根据解直角三角形的方法求出底边的长即可23.【答案】（1）点 M 坐标是（b，4b1），把 x=b 代入 y=4x1，得 y=4b1，点 M 在直线 y=4x1 上。（2）如图 1，直线 y=mx5 与 y 轴交于点为 B，点 B 坐标为（0，5）又B（0，5）在抛物线上，25=-（0-b）4b1，解得 b=22二次函数的表达式为 y=-（x-2）9当 y=0 时，得 x1=5，x2=-1，A（5，0）2观察图象可得，当 mx5-（x-b）4b1 时，x 的取值范围为 x0 或 x5（3）如图 2，直线 y=4x1 与直线 AB 交于点 E，与 y 轴交于点 F，而直线 AB 表达式为 y=-x5，解方程组，得点 E（，），F（0，1）点 M 在AOB 内，0by2，当 y1=y2，当 y1y2时 b的取值范围24.【答案】（1）证明：B=C，CPE=BPF，CPE=C，B=BPF=CPE，BPF=C，PF=BF，PEAF，PFAE，四边形 AEPF 是平行四边形，PE=AFPE+PF=AF+BF=AB（2）猜想：BD=PEPF，理由如下：过点 B 作 DC 的平行线交 EP 的延长线于点 G，则ABC=C=CBG，CPE=BPF，BPF=CPE=BPG，又 BP=BP，FBPGBP（ASA），PF=PG。CBD=CPE，PEBD，四边形 BGED 是平行四边形，BD=EG=PG+PE=PE+PF。（3）设CPE=BPF=xC=27，PA=AE，APE=PEA=CCPE=27x，又BPAAPECPE=180，即 xx27x=180，x=51，即CPE=51，延长 BA 至 M，使 AM=AP，连结 MPC=27，BPA=CPE=51，BAP=180-B-BPA=102=MMPA，AM=AP，M=MPA=M=BPA，而B=B，ABPPBMBAP=51，2BP=ABBMPB=a，PA=AM=b，AB=c，2a=c（bc），【考点】等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）要证明 PE+PF=AB，则需要将 PE 和 PF 能移到线段 AB 上，而 AB=AF+BF，则证明 PE=AF，BF=PF；由B=C，CPE=BPF，CPE=C，这几组相等，可证明BF=PF，PE=PC，以及四边形 AEPF 是平行四边形；（2）由（1）的结论可猜想BD=PF+PE；此题证明方法不唯一，参加（1）中的作法，构造平行四边形 BDEG；（3）题根据平角的定义BPAAPECPE=180，列方程解答即可；要证明22，就要证明 a=c（bc），即要证明 PB=AB（PA+AB），将 BA 延长到 M，2BM，即要证明使得 AM=PA，则就要证明 PB=AB（AM+AB）=AB，就要证明ABPPBM，这两个三角形有一对公共角，根据中得到的角度，再证明其中有一对角相等即可。