2020-2021学年广西南宁市兴宁区三美学校八年级(上)第一次月考数学试卷(解析版).pdf

2020-20212020-2021 学年广西南宁市兴宁区三美学校八年级第一学期第一学年广西南宁市兴宁区三美学校八年级第一学期第一次月考数学试卷次月考数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分）1下列图形中具有稳定性的是（）ABCD2下列说法中，错误的是（）A全等三角形对应角相等B全等三角形对应边相等C全等三角形的面积相等D面积相等的两个三角形一定全等3如图，AD 是ABC 的中线，则下列结论正确的是（）AADBCBBADCADCABACDBDCD4以下列各组线段的长度为边，能组成三角形的是（）A2，3，6B10，10，1C4，5，1D4，6，115下列命题，是假命题的为（）A对顶角相等C垂线段最短B同位角相等D负数没有平方根6如图，ABCDEF，BC7，EC4，则 CF 的长为（）A2B3C5D77如图，若要用“HL”证明 RtABCRtABD，则还需补充条件（）ABACBADCABCABDBACADD以上都不正确8如图，已知 AEAC，CE，下列条件中，无法判定ABCADE 的是（）ABDBBCDEC12DABAD9内角和为 1800的多边形是（）A十二边形B十边形C八边形D七边形10工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知 AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N 重合，则过角尺顶点 C 的射线 OC 便是AOB 角平分线在证明MOCNOC 时运用的判定定理是（）ASSSBSASCASADAAS11如图，点O 在ABC 内，且到三边的距离相等若A40，则BOC 等于（）A110B115C125D13012如图，在ABC 中，ADBC，CEAB，垂足分别为 D、E，AD、CE 交于点 H，已知EHEB3，AE4，则 CH 的长是（）A4B5C1D2二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）13在 RtABC 中，C90，A50，则B14正六边形的外角和是15如图，在 ABC 中，A30，B50，CD 平分ACB，则ADC 的度数是16如图，在 RtABC 中，ACB90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，若 AB5，DC2，则ABD 的面积为17设 a，b，c 为ABC 的三边，化简|ab+c|a+bc|abc|18如图，在ABC 中，AaABC 与ACD 的平分线交于点 A1，得A1；A1BC与A1CD 的平分线相交于点 A2，得A2；A6BC 与A6CD 的平分线相交于点A7，得A7则A7三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题，共小题，共 6666 分）分）19计算：|2|+（47）20如图，ABC 中，ADBC，垂足为 D，AE 平分BAC，C70，DAE15，求B 的度数21如图，已知点 E，D，A，B 在一条直线上，BCEF，CF，AD1，AE2.5，AB1.5（1）试说明：ABCDEF（2）判断 DF 与 AC 的位置关系，并说明理由22已知：BECD，BEDE，ECEA求证：（1）BECDEA；（2）DFBC23如图，在 ABC 中，AD 平分BAC，C90，DEAB 于点 E，点F 在 AC 上，BDDF（1）求证：CFEB（2）若 AB12，AF8，求 CF 的长24为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动某商店销售A，B 两种头盔，批发价和零售价格如下表所示：名称批发价（元/个）零售价（元/个）请解答下列问题（1）第一次，该商店批发A，B 两种头盔共 100 个，用去4600 元钱，求A，B 两种头盔各批发了多少个？（2）第二次，该商店用 6900 元钱仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），要想将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润率不低于 30%，则该超市第二次至少批发 A 种头盔多少个？25如图，在ABC 中，ABAC2，B40，点 D 在线段 BC 上运动（不与点 B，C重合），连接 AD，作ADE40，DE 交边 AC 于点 E（1）当BDA115时，BAD，DEC点 D 从点 B 向点C 运动时，BDA 逐渐变（填“大”或“小”）（2）当 DC 等于多少时，ABDDCE？请说明理由A 种头盔6080B 种头盔405026（1）感知：如图1，AD 平分BAC，B+C180，B90，易知DB，DC 数量关系为：（2）探究：如图 2，AD 平分BAC，ABD+ACD180，ABD90，（1）中的结论是否成立？请作出判断并给予证明（3）应用：如图 3，在四边形 ABCD 中，DBDC，ABD+ACD180，ABD90，DEAB 于点 E，试判断 AB，AC，BE 的数量关系，并说明理由参考答案参考答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分）1下列图形中具有稳定性的是（）ABCD解：A、对角线两侧是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；B、对角线两侧是三角形，具有稳定性，故本选项正确；C、对角线下方是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；D、对角线两侧是四边形，不具有稳定性，故本选项错误故选：B2下列说法中，错误的是（）A全等三角形对应角相等B全等三角形对应边相等C全等三角形的面积相等D面积相等的两个三角形一定全等解：A、全等三角形对应角相等，说法正确；B、全等三角形对应边相等，说法正确；C、全等三角形的面积相等，说法正确；D、面积相等的两个三角形一定全等，说法错误，例如一边长为6，这边上的高为3 和一边长为 3，这边上的高为 6 的两个三角形，面积相等，却不全等；故选：D3如图，AD 是ABC 的中线，则下列结论正确的是（）AADBCBBADCADCABACDBDCD解：AD 是ABC 的中线，BDDC，故选：D4以下列各组线段的长度为边，能组成三角形的是（）A2，3，6B10，10，1C4，5，1D4，6，11解：A、2+36，不能组成三角形；B、1+1010，能组成三角形；C、1+45，不能组成三角形；D、4+611，不能组成三角形故选：B5下列命题，是假命题的为（）A对顶角相等C垂线段最短B同位角相等D负数没有平方根解：A、对顶角相等，正确，为真命题，不符合题意；B、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，为假命题，符合题意；C、垂线段最短，正确，是真命题，不符合题意；D、负数没有平方根，正确，是真命题，不符合题意；故选：B6如图，ABCDEF，BC7，EC4，则 CF 的长为（）A2B3C5D7解：ABCDEF，EFBC7，EC4，CF3，故选：B7如图，若要用“HL”证明 RtABCRtABD，则还需补充条件（）ABACBADCABCABDBACADD以上都不正确解：若要用“HL”证明 RtABCRtABD，则还需补充条件 ACAD 或 BCBD，故选：B8如图，已知 AEAC，CE，下列条件中，无法判定ABCADE 的是（）ABDBBCDEC12DABAD解：A、添加BD，由“AAS”可证ABCADE，故选项 A 不合题意；B、添加 BCDE，由“SAS”可证ABCADE，故选项 B 不合题意；C、添加12，由“ASA”可证ABCADE，故选项 C 不合题意；D、添加 ABAD，不能证明ABCADE，故选项 D 符合题意；故选：D9内角和为 1800的多边形是（）A十二边形B十边形C八边形D七边形解：设这个多边形是 n 边形，根据题意得：（n2）1801800，解得：n12故这个多边形是十二边形故选：A10工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知 AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N 重合，则过角尺顶点 C 的射线 OC 便是AOB 角平分线在证明MOCNOC 时运用的判定定理是（）ASSSBSAS，CASADAAS解：在ONC 和OMC 中MOCNOC（SSS），BOCAOC，故选：A11如图，点O 在ABC 内，且到三边的距离相等若A40，则BOC 等于（）A110B115C125D130解：O 到三角形三边距离相等，O 是ABC 的内心，即三条角平分线交点，AO，BO，CO 都是角平分线，CBOABOABC，BCOACOACB，ABC+ACB18040140，OBC+OCB70，BOC18070110，故选：A12如图，在ABC 中，ADBC，CEAB，垂足分别为 D、E，AD、CE 交于点 H，已知EHEB3，AE4，则 CH 的长是（）A4B5C1D2解：ADBC，CEAB，ADBAEH90，AHECHD，BADBCE，在HEA 和BEC 中，HEABEC（AAS），AEEC4，则 CHECEHAEEH431故选：C二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）13在 RtABC 中，C90，A50，则B40解：RtABC 中，C90，A50，A+B90（直角三角形的两个锐角互余），B40故答案为：4014正六边形的外角和是360解：六边形的外角和是 360故答案为：36015如图，在ABC 中，A30，B50，CD 平分ACB，则ADC 的度数是100解：A30，B50，A+B+ACB180，ACB1803050100，CD 平分ACB，BCDACB10050，ADCBCD+B50+50100，故答案为：10016如图，在 RtABC 中，ACB90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，若 AB5，DC2，则ABD 的面积为5解：作 DHAB 于 H，如图，AD 平分BAC，DHAB，DCAC，DHDC2，ABD 的面积525故答案为 517设 a，b，c 为ABC 的三边，化简|ab+c|a+bc|abc|a3b+c解：a，b，c 为ABC 的三边，ab+c0，a+bc0，abc0，|ab+c|a+bc|abc|ab+c（a+bc）+（abc）ab+cab+c+abca3b+c故答案为：a3b+c18如图，在ABC 中，AaABC 与ACD 的平分线交于点 A1，得A1；A1BC与A1CD 的平分线相交于点 A2，得A2；A6BC 与A6CD 的平分线相交于点A7，得A7则A7解：根据题意得ACDA+ABCABC 与ACD 的平分线交于点 A1，a+ABCA1+ABC，即A1a依此类推得，A2故填a；A7a三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题，共小题，共 6666 分）分）19计算：|2|+（47）解：|2|+（47）2+（3）+322+3320如图，ABC 中，ADBC，垂足为 D，AE 平分BAC，C70，DAE15，求B 的度数解：ADBC，ADC90，C70，CAD180ADCC180907020，DAE15，CAEDAE+CAD15+2035，AE 平分BAC，BAC2EAC70，B180BACC18070704021如图，已知点 E，D，A，B 在一条直线上，BCEF，CF，AD1，AE2.5，AB1.5（1）试说明：ABCDEF（2）判断 DF 与 AC 的位置关系，并说明理由【解答】（1）证明：BCEF，BE，AD1，AE2.5，DEAEAD2.511.5，AB1.5，ABDE，CF，ABCDEF（AAS）；（2）DFACABCDEF，BACEDF，BAC+DACEDF+ADF180，DACADF，DFAC22已知：BECD，BEDE，ECEA求证：（1）BECDEA；（2）DFBC解：（1）证明：BECD，BECDEA90，在BEC 和DEA 中，BECDEA（SAS）；（2）BECDEA，BDD+DAE90，DAEBAF，BAF+B90即 DFBC23如图，在 ABC 中，AD 平分BAC，C90，DEAB 于点 E，点F 在 AC 上，BDDF（1）求证：CFEB（2）若 AB12，AF8，求 CF 的长【解答】（1）证明：AD 平分BAC，C90，DEAB 于 E，DEDC在 RtCDF 与 RtEDB 中，RtCDFRtEDB（HL），CFEB（2）解：设 CFx，则 AE12x，AD 平分BAC，DEAB，CDDE在 RtACD 与 RtAED 中，RtACDRtAED（HL），ACAE，即 8+x12x，解得 x2，即 CF224为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动某商店销售A，B 两种头盔，批发价和零售价格如下表所示：名称A 种头盔B 种头盔批发价（元/个）零售价（元/个）请解答下列问题60804050（1）第一次，该商店批发A，B 两种头盔共 100 个，用去4600 元钱，求A，B 两种头盔各批发了多少个？（2）第二次，该商店用 6900 元钱仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），要想将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润率不低于 30%，则该超市第二次至少批发 A 种头盔多少个？解：（1）设第一次 A 种头盔批发了 x 个，B 种头盔批发了 y 个根据题意，得解得，答：第一次 A 种头盔批发了 30 个，B 种头盔批发了 70 个（2）设第二次批发 A 种头盔 x 个，则批发 B 种头盔由题意，得（8060）x+（5040）解得 x69，答：第二次该商店至少批发69 个 A 种头盔25如图，在ABC 中，ABAC2，B40，点 D 在线段 BC 上运动（不与点 B，C重合），连接 AD，作ADE40，DE 交边 AC 于点 E（1）当BDA115时，BAD25，DEC115点D 从点 B 向点 C运动时，BDA 逐渐变小（填“大”或“小”）（2）当 DC 等于多少时，ABDDCE？请说明理由个690030%，解：（1）B40，BDA115，BAD180BBDA1801154025，ABAC，CB40，EDC180ADBADE25，DEC180EDCC115，由图形可知，BDA 逐渐变小，故答案为：25；115；小；（2）当 DC2 时，ABDDCE，理由：C40，DEC+EDC140，ADE40，ADB+EDC140，ADBDEC，在ABD 和DCE 中，ABDDCE（AAS）26（1）感知：如图1，AD 平分BAC，B+C180，B90，易知DB，DC 数量关系为：BDCD（2）探究：如图 2，AD 平分BAC，ABD+ACD180，ABD90，（1）中的结论是否成立？请作出判断并给予证明（3）应用：如图 3，在四边形 ABCD 中，DBDC，ABD+ACD180，ABD90，DEAB 于点 E，试判断 AB，AC，BE 的数量关系，并说明理由，解：（1）结论：DBDC理由：B+C180，B90，BC90，DACDAB，ADAD，ADCADBBDCD故答案为 BDCD（2）结论成立理由：如图中，作 DEAB 于 E，DFAC 于 FDA 平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF，ABD+ACD180，ACD+FCD180，BFCD，在DFC 和EDB 中，DFCDEB，DCDB（3）结论：ABAC+2BE理由：如图中，连接 AD作 DFAC 于 FB+ACD180，ACD+FCD180，BFCD，在DFC 和DEB 中，DFCDEB（AAS），DFDE，CFBE，在 RtADF 和 RtADE 中，RtADFRtADE（HL），AFAE，ABAE+BEAC+CF+BEAC+2BE