2020年中考预测卷《数学卷》带答案解析.pdf
中考数学综合模拟测试卷学校_班级_姓名_成绩_一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分。在每小题所给出的四个选项中，有分。在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）上）14的倒数是()A 14B 14C 4D 42已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是()A12cmB16cmC16cm或20cmD20cm23计算(1.5)2018()2019的结果是()33A2B322C3D234下列所示的四个图形中，1和2是同位角的是()ABCD5函数y x 2的自变量x的取值范围是()Ax 22BxCx 2Dx 26已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3:1，这个多边形的边数是()A8B9C10D127如果直线y kx b经过一、二、四象限，则有()Ak 0，b 0Bk 0，b 0Ck 0，b 0Dk 0，b 08如图，点A(1,2)在反比例函数y k(x 0)上，B为反比例函数图象上一点，不与A重x合，当以OB为直径的圆经过A点，点B的坐标为()A(2,1)B(3,)23C(4,0.5)D(5,0.4)二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分。不需写出解答过程，请把答案直接填分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）写在答题卡相应位置上）9据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000 万元，这个数用科学记数法表示为万元x 8 4x 110若不等式组的解集是x 3，则m的取值范围是x m11分解因式：6xy29x2y y312在半径为 2 的e O中，弦AB的长为 2，则弦AB所对的圆周角的度数为13方程11 0的解是x114如图，ACB 90，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE CD，过点B作4BF/DE交AE的延长线于点F若BF 10，则AB的长为15一个口袋中有红球、白球共 10 个，这些球除色外都相同将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100 次球，发现有 60 次摸到红球请你估计这个口袋中有个白球16如图，正五边形ABCDE内接于e O，P为AB上一点，连接PA，PE，则APE的度数为第 16 题第 17 题第 18 题17 如图，定点A(2,0)，动点B在直线y x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为18若二次函数y ax2bx c(a 0)的图象的顶点在第一象限，且过点(0,1)和(1,0)则S a b c的值的变化范围是三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1010 小题，共小题，共 9696 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分 8 分）1（1）计算：(2014)0()22sin 60|3 1|；2（2）解方程：x22x 3；20（本题 8 分）一个不透明的袋子中装有3 个标号分别为 1、2、3 的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4 的概率21（本题 8 分）2019 年 4 月 23 日，是第 23 个世界读书日为了推进中华传统文化教育，营造浓厚的读书氛围，我市某学校举办了“让读书成为习惯，让书香溢满校园”主题活动，为了解学生每周阅读时间，该校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，将阅读时间x（单位：小时）分成了 4 组，A:0 x 2，B:2 x 4，C:4 x 6，D:6 x 8，下图是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次随机抽取了名学生进行调查；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中扇形B的圆心角的度数；（4）若该校共有 3000 名学生，请你估计每周阅读时间不足4 小时的学生共有多少名？22（本题 8 分）如图，以BC为底边的等腰ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG/BC，DE/AC，延长GE至点F，使得BE BF（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；（2）当C 45，BD4时，联结DF，求线段DF的长第 22 题23（本题 10 分）如图所示，某数学活动小组选定测量小山上方某信号塔CD的高度，他们在A处测得信号塔顶端C的仰角CAB为45，信号塔低端D的仰角DAB为31，沿水平地面向前走 50 米到B处，测得信号塔顶端C的仰角为58 求信号塔CD的高度（结果精确到 0.1 米 参考数据：sin58 0.85，cos58 0.53，tan58 1.60，tan31 0.60，sin31 0.52，cos31 0.86)第 23 题k24（本题 8 分）如图 1，在平面直角坐标系xOy中，点F(2,2)，过函数y(x 0,k 0)图x1象上一点A(，a)作y轴的平行线交直线l:y x 2于点C，且AC AF2k（1）求a的值，并写出函数y(x 0)的解析式；xk（2）过函数y(x 0)图象上任意一点B，作y轴的平行线交直线 l 于点D，是否总有xBD BF成立？并说明理由；k（3）如图 2，若P是函数y(x 0)图象上的动点，过点P作x轴的垂线交直线l 于点N，x分别过点P、N作y的垂线交y轴于点Q、M，问是否存在点P，使得矩形PQMN的周长取得最小值？若存在，请求出此时点P的坐标及矩形PQMN的周长；若不存在，请说明理由第 24 题25（本题 10 分）如图，在ABC中，AB AC，以AB为直径的e O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF AC，垂足为点F（1）求证：直线DF是e O的切线；（2）求证：BC2 4CFgAC；（3）若e O的半径为 4，CDF 15，求阴影部分的面积（第 25 题）126（本题 10 分）如图，直线y x 3与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点A，C的2抛物线y ax2bx3与x轴的另一个交点为点B(2,0)，点D是抛物线上一点，过点D作DEx轴于点E，连接AD，DC设点D的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在第三象限，设DAC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；（3）连接BC，若EADOBC，请直接写出此时点D的坐标第 26 题27（本题 12 分）如图 1，在正方形ABCD中，点F在边BC上，过点F作EFBC，且FEFC(CECB)，连接CE、AE，点G是AE的中点，连接FG（1）用等式表示线段BF与FG的数量关系是；（2）将图1 中的CEF绕点C按逆时针旋转，使CEF的顶点F恰好在正方形ABCD的对角线AC上，点G仍是AE的中点，连接FG、DF在图 2 中，依据题意补全图形；求证：DF 2FG（第 27 题）答案与解析答案与解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分。在每小题所给出的四个选项中，有分。在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）上）14的倒数是()1B 41【解答】4的倒数是4A 14C 4D 4故选：B2已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是()A12cmB16cmC16cm或20cmD20cm【解答】当腰为4cm时，4 4 8，不能构成三角形，因此这种情况不成立当腰为8cm时，88 4，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为88 4 20cm故选：D23计算(1.5)2018()2019的结果是()33A2B322C3D232【解答】(1.5)2018()2019322(1.5)2018()201833322()2018233120182132323故选：D4下列所示的四个图形中，1和2是同位角的是()ABCD【解答】图、中，1与2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图中，1与2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角故选：C5函数y x 2的自变量x的取值范围是()Ax 2Bx 2Cx 2Dx 2【解答】根据题意知x2 0，解得：x 2，故选：B6已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3:1，这个多边形的边数是()A8B9C10D12【解答】设这个多边形的外角为x，则内角为3x，由题意得：x3x 180，解得x 45，这个多边形的边数：360 458，故选：A7如果直线y kx b经过一、二、四象限，则有()Ak 0，b 0Bk 0，b 0Ck 0，b 0Dk 0，b 0【解答】由一次函数y kx b的图象经过第一、二、四象限，又由k 0时，直线必经过二、四象限，故知k 0再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b 0故选：C8如图，点A(1,2)在反比例函数y k(x 0)上，B为反比例函数图象上一点，不与A重x合，当以OB为直径的圆经过A点，点B的坐标为()A(2,1)B(3,)23C(4,0.5)D(5,0.4)【解答】将点A(1,2)代入y 则反比例函数解析式为y 设点B(m,k，得：k 2，x2，x2)，m如图，连接AB，过点A作x轴的平行线，交y轴于点C，过点B作y轴的平行线，交直线AC于点D，则OCAD 90，AOCOAC90，Q OB为圆的直径，OAB90，OACBAD90，AOC BAD，则AOCBAD，ACOC12，即，2BDADm12m解得：m 1（舍)或m 4，则点B(4,0.5)，故选：C二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分。不需写出解答过程，请把答案直接填分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）写在答题卡相应位置上）9据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000 万元，这个数用科学记数法表示为5.4106万元【解答】5 400000 5.4106万元故答案为5.4106x 8 4x 110若不等式组的解集是x 3，则m的取值范围是m 3x mx 8 4x 1【解答】，x m解得x 3，Q不等式组的解集为x 3，m 3故答案为m 311分解因式：6xy29x2y y3y(3x y)2【解答】原式 y(y26xy 9x2)y(3x y)2，故答案为：y(3x y)212 在半径为 2 的e O中，弦AB的长为 2，则弦AB所对的圆周角的度数为30或150【解答】根据题意，弦AB与两半径组成等边三角形，先AB所对的圆心角 60，圆周角在优弧上时，圆周角 30，圆周角在劣弧上时，圆周角18030 150圆周角的度数为30或15013方程11 0的解是x 1x【解答】1 x 0，x 1经检验，x 1是原分式方程的解故答案为：x 1114如图，ACB 90，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE CD，过点B作4BF/DE交AE的延长线于点F若BF 10，则AB的长为8【解答】Q点D是AB的中点，BF/DE，DE是ABF的中位线Q BF 10，DE 1Q CE CD，41BF 525CD 5，解得CD 44Q ABC是直角三角形，AB 2CD 8故答案为：815一个口袋中有红球、白球共 10 个，这些球除色外都相同将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100 次球，发现有 60 次摸到红球请你估计这个口袋中有4个白球【解答】由题意可得，红球的概率为60%则白球的概率为40%，这个口袋中白球的个数：1040%4（个)，故答案为 416如图，正五边形ABCDE内接于e O，P为AB上一点，连接PA，PE，则APE的度数为36【解答】连接OA、OE，如图所示：Q五边形ABCDE是正五边形，AOE36072，511APEAOE7236，22故答案为：3617如图，定点A(2,0)，动点B在直线yx上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为(1,1)【解答】过A作AD直线yx，过D作DEx轴于E，则DOAOADEDOEDA45，Q A(2,0)，OA2，OEDE1，D的坐标为(1,1)，即动点B在直线yx上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为(1,1)，故答案为：(1,1)18若二次函数yax2bxc(a0)的图象的顶点在第一象限，且过点(0,1)和(1,0)则Sabc的值的变化范围是0S2【解答】将点(0,1)和(1,0)分别代入抛物线解析式，得c1，ab1，Sabc2b，由题设知，对称轴x2b0b0且a0，2a又由ba1及a0可知2b2a220S2故本题答案为：0S2三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1010 小题，共小题，共 9696 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分 8 分）1（1）计算：(2014)0()22sin 60|3 1|；2（2）解方程：x22x 3；【解答】（1）原式14233 1 42（2）由原方程，得x22x3 0，整理，得(x3)(x1)0，则x3 0或x10，解得x1 3，x21；20（本题 8 分）一个不透明的袋子中装有3 个标号分别为 1、2、3 的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4 的概率【解答】（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6 种（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4 的有 2 种结果，摸出的两个小球号码之和等于4 的概率为216321（本题 8 分）2019 年 4 月 23 日，是第 23 个世界读书日为了推进中华传统文化教育，营造浓厚的读书氛围，我市某学校举办了“让读书成为习惯，让书香溢满校园”主题活动，为了解学生每周阅读时间，该校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，将阅读时间x（单位：小时）分成了 4 组，A:0 x 2，B:2 x 4，C:4 x 6，D:6 x 8，下图是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次随机抽取了名学生进行调查；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中扇形B的圆心角的度数；（4）若该校共有 3000 名学生，请你估计每周阅读时间不足4 小时的学生共有多少名？【解答】（1）本次随机抽查的学生人数为6030%200（人)，故答案为：200；（2）A组人数为：200(40 7060)30（人)，补全图形如下（3）B百分比：40200100%20%，B圆心角：20%360 72；（4）A组对应百分比为30200100%15%，估计每周阅读时间不足 4 小时的学生共有3000(15%20%)1050（名)22（本题 8 分）如图，以BC为底边的等腰ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG/BC，DE/AC，延长GE至点F，使得BE BF（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；（2）当C 45，BD4时，联结DF，求线段DF的长第 22 题【解答】（1）证明：Q ABC是等腰三角形，ABC C，Q EG/BC，DE/AC，AEG ABC C，四边形CDEG是平行四边形，DEG C，Q BE BF，BFE BEF AEG ABC，F DEG，BF/DE，四边形BDEF为平行四边形；（2）Q C 45，ABC BFE BEF 45，BDE、BEF是等腰直角三角形，BF BE 2BD 2 2，2作FM BD于M，连接DF，如图所示：则BFM是等腰直角三角形，FM BM DM 6，2BF 2，2在RtDFM中，由勾股定理得：DF 2262 2 10，即D，F两点间的距离为2 1023（本题 10 分）如图所示，某数学活动小组选定测量小山上方某信号塔CD的高度，他们在A处测得信号塔顶端C的仰角CAB为45，信号塔低端D的仰角DAB为31，沿水平地面向前走 50 米到B处，测得信号塔顶端C的仰角为58 求信号塔CD的高度（结果精确到 0.1 米 参考数据：sin58 0.85，cos58 0.53，tan58 1.60，tan31 0.60，sin31 0.52，cos31 0.86)第 23 题【解答】延长CD交直线AB于点E，则CEA 90，设CE x米，根据题意，得CAB 45，CBE 58，DAE 31，AB 50，在RtCAE中，AE CE xBE AE AB x 50，在RtCBE中，Q tanCBE CEx，即tan58，BEx 50解得x 133.33CD AE 133.33在RtADE中，Q tanDAE ED，AEDE AEgtanDAE 133.33tan31 80.00CD CE DE 133.3380.00 53.33 53.3（米)答：信号塔CD的高度约为 53.3 米k24（本题 8 分）如图 1，在平面直角坐标系xOy中，点F(2,2)，过函数y(x 0,k 0)图x1象上一点A(，a)作y轴的平行线交直线l:y x 2于点C，且AC AF2k（1）求a的值，并写出函数y(x 0)的解析式；xk（2）过函数y(x 0)图象上任意一点B，作y轴的平行线交直线 l 于点D，是否总有xBD BF成立？并说明理由；k（3）如图 2，若P是函数y(x 0)图象上的动点，过点P作x轴的垂线交直线l 于点N，x分别过点P、N作y的垂线交y轴于点Q、M，问是否存在点P，使得矩形PQMN的周长取得最小值？若存在，请求出此时点P的坐标及矩形PQMN的周长；若不存在，请说明理由第 24 题【解答】（1）AC a 93，AF (a 2)2，42Q AC AF，a 4，点A(，4)，12k 2，2y(x 0)x（2）设B(m，BD 2)(m 0)，则D(m,m 2)，m22(m 2)m 2，mm2 2)2，mBF(m 2)2(BD BF（3）答：存在满足题设条件的点P解法 1：设直线l交y轴于点E，连接EF，QF，由（2）得，PF PN，矩形PQMN的周长 2(PN PQ)2(PF PQ)，Q PF PQ厖 QF EF，当且仅当P、Q、F三点共线时，矩形PQMN的周长取到最小值 2FE 4，此时，点P的坐标为(1,2)解法 2：设P(m，2)(m 0)，则N(m,m 2)，m242矩形PQMN的周长 2(PN PQ)2(m2 m)4m4 (2 m)2 4，mmm2当 2 m 0，即m 1，P(1,2)时，矩形PQMN的周长取得最小值为 4m25（本题 10 分）如图，在ABC中，AB AC，以AB为直径的e O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF AC，垂足为点F（1）求证：直线DF是e O的切线；（2）求证：BC2 4CFgAC；（3）若e O的半径为 4，CDF 15，求阴影部分的面积（第 25 题）【解答】（1）如图所示，连接OD，Q AB AC，ABC C，而OB OD，ODB ABC C，Q DF AC，CDF C 90，CDF ODB 90，ODF 90，直线DF是e O的切线；（2）连接AD，则AD BC，则AB AC，则DB DC 1BC，2Q CDF C 90，C DAC 90，CDF DCA，而DFC ADC 90，CFDCDA，CD2 CFgAC，即BC2 4CFgAC；（3）连接OE，Q CDF 15，C 75，OAE 30 OEA，AOE 120，SOAE11AEOEsinOEA2OEcosOEAOEsinOEA 4 3，221201642 4 3 4 33603S阴影部分S扇形OAESOAE126（本题 10 分）如图，直线y x 3与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点A，C的2抛物线y ax2bx3与x轴的另一个交点为点B(2,0)，点D是抛物线上一点，过点D作DE x轴于点E，连接AD，DC设点D的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在第三象限，设DAC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；（3）连接BC，若EAD OBC，请直接写出此时点D的坐标第 26 题1【解答】（1）在y x 3中，当y 0时，x 6，2即点A的坐标为：(6,0)，将A(6,0)，B(2,0)代入y ax2bx3得：36a 6b 3 0，4a 2b 3 01a 解得：4，b 1抛物线的解析式为：y 12x x 3；411（2）设点D的坐标为：设DE交AC于F，则点F的坐标为：(m,m2 m 3)，(m,m 3)，421113DF m3(m2 m3)m2m，2442SADC SADF SDFC11DFgAE gDFg OE221DFg OA2113(m2m)624239 m2m42327，(m3)2443Q a 0，4抛物线开口向下，当m 3时，SADC存在最大值27，4115又Q当m 3时，m2 m3，44存在点D(3,1527)，使得ADC的面积最大，最大值为；44（3）当点D与点C关于对称轴对称时，D(4,3)，根据对称性此时EAD ABC作点D(4,3)关于x轴的对称点D(4,3)，直线AD的解析式为y y 由y 3x 9，23x 9x 6x 82，解得或，12y 0y 21x x 34此时直线AD与抛物线交于D(8,21)，满足条件，综上所述，满足条件的点D坐标为(4,3)或(8,21)27（本题 12 分）如图 1，在正方形ABCD中，点F在边BC上，过点F作EF BC，且FE FC(CE CB)，连接CE、AE，点G是AE的中点，连接FG（1）用等式表示线段BF与FG的数量关系是；（2）将图1 中的CEF绕点C按逆时针旋转，使CEF的顶点F恰好在正方形ABCD的对角线AC上，点G仍是AE的中点，连接FG、DF在图 2 中，依据题意补全图形；求证：DF 2FG（第 27 题）【解答】（1）BF 2FG，理由是：如图 1，连接BG，CG，Q四边形ABCD为正方形，ABC 90，ACB 45，AB BC，Q EF BC，FE FC，CFE 90，ECF 45，ACE 90，Q点G是AE的中点，EG CG AG，Q BG BG，AGB CGB(SSS)，1ABG CBG ABC 45，2Q EG CG，EF CF，FG FG，EFG CFG(SSS)，11EFG CFG(360BFE)(36090)135，22Q BFE 90，BFG 45，BGF为等腰直角三角形，BF 2FG故答案为：BF 2FG；（2）如图 2 所示，如图 2，连接BF、BG，Q四边形ABCD是正方形，AD AB，ABC BAD 90，AC平分BAD，BAC DAC 45，Q AF AF，ADF ABF(SAS)，DF BF，Q EF AC，ABC 90，点G是AE的中点，AG EG BG FG，点A、F、E、B在以点G为圆心，AG长为半径的圆上，BF，BAC 45，QBFBGF 2BAC 90，BGF是等腰直角三角形，BF 2FG，2FGDF
