2021年山东高考数学真题及答案.pdf
20212021 年山东高考数学真题及答案年山东高考数学真题及答案一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合 A=x|-2x4.B=2,3,4,5,则 AB=A.2 B.2,3C.3,4,D.2,3,42.已知 z=2-i，则(=A.6-2iB.4-2iC.6+2i D.4+2i3.已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为A.2B.2C.4 D.44.下列区间中，函数 f(x)=7sin()单调递增的区间是)A.(0,)B.(,)C.(,)D.(,5.已知 F1,F2是椭圆 C：|MF1|MF2|的最大值为A.13B.12 C.9 D.66.若 tan=-2,则A.=的两个焦点，点M 在 C 上，则B.C.D.7.若过点（a,b)可以作曲线 y=ex的两条切线，则A.ebaB.eabC.0aebD.0bea8.有 6 个相同的球，分别标有数字 1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取 1 个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是 2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是 8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是 7”，则A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得 0 分。9.有一组样本数据 x1，x2,xn,由这组数据得到新样本数据y1，y2,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,n),c 为非零常数，则A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样本数据的样本极差相同10.已知 O 为坐标原点，点 P1(cos,sin),P2(cos，-sin),P3(cos(+),sin(+)，A(1，0),则A.|B.C.D.11.已知点 P 在圆=+=16 上，点 A（4,0），B（0,2），则A.点 P 到直线 AB 的距离小于 10B.点 P 到直线 AB 的距离大于 2C.当PBA 最小时，|PB|=3D.当PBA 最大时，|PB|=312.在正三棱柱 ABC-中，AB=A，点 P 满足，其中0,1，0,1，则A当=1 时，P 的周长为定值B.当=1 时，三棱锥 P-C.当=时，有且仅有一个点 P，使得D.当=时，有且仅有一个点 P，使得 B平面 A P三选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.已知函数 f(x)=14.已知O为坐标原点，抛物线C:是偶函数，则 a=_的焦点为F,P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQOP,若|FQ|=6，则C的准线方程为_15.函数f(x)=|2x-l|-2lnx的最小值为16.某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现此纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为20dmXl2dm的长方形纸.对折1次共可以得到10dmX2dm.20dmX6dm 两种规格的图形，它们的面积之和=240 dm2,对折 2 次共可以得 5dmX12dm，10dmX6dm，20dmX3dm 三种规格的图形,它们的面积之和180dm2.以此类推.则对折 4 次共可以得到不同规=_dm2格图形的种数为_:如果对折 n 次，那么四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10 分)已知数列 满足=1，(1)记=(2)求，写出，并求数列的前 20 项和的通项公式；18.(12 分)某学校组织一带一路”知识竞赛，有A，B 两类问题每位参加比赛的同学先在两类问题中选择类并从中随机抽収一个问题冋答，若回答错误则该同学比赛结束；若 回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问題回答，无论回答正确与否，该同学比赛 结束.A 类问题中的每个问题回答正确得 20 分，否则得 0 分：B 类问题中的每个问题 回答正确得 80 分，否则得 0 分。己知小明能正确回答 A 类问题的概率为 0.8,能正确回答 B 类问題的概率为 0.6.且能正确回答问题的概率与回答次序无关。（1）若小明先回答 A 类问题，记 X 为小明的累计得分，求 X 的分布列：（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由。19.(12 分)记ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a.，b.，c,已知=ac,点 D 在边 AC 上，BDsinABC=asinC.(1)证明：BD=b：(2)若 AD=2DC.求 cosABC.20.(12 分)如图，在三棱锥A-BCD中.平面ABD丄平面 BCD，AB=AD.O 为 BD 的中点.(1)证明：OACD：(2)若OCD 是边长为 1 的等边三角形.点 E 在 棱 AD 上.DE=2EA.且二面角 E-BC-D 的大小为 45，求三棱锥 A-BCD 的体积.21.(12 分)在平面直角坐标系 xOy 中，己知点(-7,0)，(7,0),点 M满足|MFt|-|MF2|=2.记 M 的轨迹为 C.(1)求 C 的方程;(2)设点 T 在直线上，过T 的两条直线分别交 C 于 A，B 两点和 P，Q 两点,且|TA|TB|=|TP|TQ|,求直线 AB 的斜率与直线 PQ的斜率之和22.(12 分)已知函数 f(x)=x（1-lnx)(1)讨论 f(x)的单调性(2)设 a,b 为两个不相等的正数,且 blna-alnb=a-b 证明:新高考卷数学答案解析新高考卷数学答案解析1.B2.C3.B4.A5.C6.C7.D8.B9.CD10.AC11.ACD12.BD13.a=114.15.116.5；17.（1）解：由题意得 b1=a2=a1+1=2,b2=a4=a3+1=5b1=a2=a1+1,a2-a1=1.b2=a4=a3+1=a2+3 a4-a2=3.同理 a6-a4=3bn=a2n-a2n-2=3.叠加可知 a2n-a1=1+3(n-1)a2n=3n-1bn=3n-1.验证可得 b1=a2=2，符合上式.（2）解：a2n=a2n-1+1a2n-1=a2n-1=3n-2.设an前 20 项和为 S20S20=(a1+a3+a19)+(a2+a4+a20)=145+155=30018.（1）解：由题意得 x=0,20,100.P（x=0）=0.2P(x=20)=0.80.4=0.32P(x=100)=0.48XP00.2201000.30.428（2）解：小明先选择 B，得分为 yy=0,80,100P（y=0）=0.4P(y=80)=0.60.2=0.12P(y=100)=0.60.8=0.48y0p0.4801000.10.428Ex=54.4 Ey=57.6小明应先选择 B.19.（1）由正弦定理得又由 BD即,即=asinc,=asinc，得 BDBD=b(2)|由 AD=2DC,将|2=2,即=|2+|2+=c2+a2+ca-11ac+3=0a=c 或 a=c=综上cos20.=cos(x)cos=(1)证明：由已知，AOBD又平面 ABD平面 BCDAO平面 BCD 且 CD 平面 BCDAOCD(2)由于为正三角形，边长为 1中 AB=AD 且 O 为 BD 中点OB=OD=OC=CDBCD=取 OD 中点 H，连结 CH，则 CHOD以 H 为原点，HC,HD,HZ 为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系由可知，平面 BCD 的法向量设 C(则)，B(0,)，D(0,)DE=2EA且设 平面 BEC=(x,y,z)，即由于二面角 E-BC-D 为=21.（1）,，=表示双曲线的右支方程：，设直线 AB 的方程为，得（2）设设所以得即，同理可得22.（1）f(x)=x-xlnx令 f(x)0，则 0 x1，令 f(x)0，则 x1f(x)的单调增区间为(0,1)，单调减区间为(1,+).(2)即，即 f()=f()令 p=，q=，不妨设 0p1q，下面证明 2p+qe.先证 p+q2，当 p2 时结论显然成立.当 q(1,2)时，p+q2,，则 p2-q，2-q1.只需设 f(p)f(2-q).即证当 q(1,2)时，由 f(p)f(2-q)令 g(x)=f(x)-f(2-x).g(x)=f(x)+f(2-x)=-lnx-ln(2-x)=-ln-(x-1)2+1当 x(1,2)时，-(x-1)2+11，所以 g(x)0,g(x)在(1,2)上单调递增，g(q)g(1)=0，即 f(q)f(2-q)再设当要证即证当设只需证时，有，设小于 1 的根为，则在单调递增，在单调递，时，,，当时，减.证毕
