中考数学真题及答案 中考数学试卷及答案.pdf

湖南省常德市中考数学真题试题湖南省常德市中考数学真题试题一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）1下列各数中无理数为（）A2B0C1D120172若一个角为 75，则它的余角的度数为（）A285B105C75D153一元二次方程3x 4x1 0的根的情况为（）A没有实数根B只有一个实数根C两个相等的实数根 D两个不相等的实数根4如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）2A30，28B26，26C31，30D26，225下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）Aa（m+n）=am+anBa b c (ab)(ab)cC10 x 5x 5x(2x1)Dx 166x (x4)(x4)6x6如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）222222AB2CD7将抛物线y 2x向右平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，得到的抛物线的表达式为（）A.y 2(x3)5By 2(x3)5Cy 2(x3)5Dy 2(x3)58如表是一个 44（4 行 4 列共 16 个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（）2222 303|5|（）1 2sin60sin45 22 0 23（）12 6 4A5B6C7D8二、填空题（本小题共二、填空题（本小题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）9计算：2 38=10分式方程241的解为 xx11据统计：我国微信用户数量已突破 887000000 人，将 887000000 用科学记数法表示为 12命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：13彭山的枇杷大又甜，在今年 5 月 18 日“彭山枇杷节”期间，从山上 5 棵枇杷树上采摘到了 200 千克枇杷，请估计彭山近 600 棵枇杷树今年一共收获了枇杷 千克14如图，已知 RtABE中A=90，B=60，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得CDE=30，则CD长度的取值范围是 15如图，正方形EFGH的顶点在边长为 2 的正方形的边上若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为 ，B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移16如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4，它是由过A1（0，0）4，8，12，个单位得到的，直线y=kx+2 与此折线恰有 2n（n1，且为整数）个交点，则k的值为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 1010 分分）17甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人 相邻的概率是多少？5 x4(1 x)1 32的整数解18求不等式组3x5(3x2)2四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1212 分分19先化简，再求值：x24x31 x22x122x3，其中x=43322xxxx20在“一带一路”倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，如图是湘成物流园 2016 年通过“海、陆（汽车）、空、铁”四种模式运输货物的统计图请根据统计图解决下面的问题：（1）该物流园 2016 年货运总量是多少万吨？（2）该物流园 2016 年空运货物的总量是多少万吨？并补全条形统计图；（3）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数？五、解答题：本大题共五、解答题：本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 1414 分分21如图，已知反比例函数y（1）求k和m的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y k的图象经过点A（4，m），ABx轴，且AOB的面积为 2xk的图象上，当3x1 时，求函数值y的取值范围x22如图，已知AB是O的直径，CD与O相切于C，BECO（1）求证：BC是ABE的平分线；（2）若DC=8，O的半径OA=6，求CE的长六、解答题：本大题共六、解答题：本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 1616 分分23收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话请问：（1）2015 年到 2017 年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017 年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？24如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60 米，底座BC与支架AC所成的角ACB=75，支架AF的长为 2.50 米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35 米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角FHE=60，求篮框D到地面的距离（精确到 0.01 米）（参考数据：cos750.2588，sin750.9659，tan753.732，31.732，21.414）七、解答题：每小题七、解答题：每小题 1010 分，共分，共 2020 分分，（1，25如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点（2，2）5）在抛物线上，点P是抛物线上不与顶点N4重合的一动点，过P作PAx轴于A，PCy轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点（1）求抛物线的解析式及顶点N的坐标；（2）求证：四边形PMDA是平行四边形；（3）求证：DPEPAM，并求出当它们的相似比为3时的点P的坐标26如图，直角ABC中，BAC=90，D在BC上，连接AD，作BFAD分别交AD于E，AC于F（1）如图 1，若BD=BA，求证：ABEDBE；（2）如图 2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：GM=2MC；AG=AFAC2参考答案及解析：1、【答案】A考点：无理数2、【答案】D【解析】试题分析：它的余角=9075=15，故选 D考点：余角和补角3、【答案】D【解析】试题分析：=（4）431=40，方程有两个不相等的实数根故选 D考点：根的判别式4、【答案】B2考点：中位数；加权平均数5、【答案】C【解析】试题分析：A该变形为去括号，故A不是因式分解；B该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；D该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；故选 C考点：因式分解的意义6、【答案】B【解析】试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选 B考点：由三视图判断几何体7、【答案】A考点：二次函数图象与几何变换；几何变换8、【答案】C【解析】试题分析：第一行为 1，2，3，4；第二行为3，2，1，0；第四行为 3，4，5，6，第三行为 5，6，7，8，方阵中第三行三列的“数”是 7，故选 C考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值9、【答案】0【解析】试题分析：原式=22=0故答案为：0考点：实数的运算；推理填空题10、【答案】x=2考点：解分式方程11、【答案】8.8710【解析】8试题分析：887000000=8.8710 故答案为：8.8710 考点：科学记数法表示较大的数12、【答案】“如果m是有理数，那么它是整数”【解析】试题分析：命题：“如果m是整数，那么它是有理数”的逆命题为“如果m是有理数，那么它是整数”故答案为：“如果m是有理数，那么它是整数”考点：命题与定理13、【答案】24000【解析】试题分析：根据题意得：2005600=24000（千克）故答案为：24000考点：用样本估计总体14、【答案】0CD588考点：含 30 度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线15、【答案】y 2x 4x4（0 x2）2考点：根据实际问题列二次函数关系式；正方形的性质16、【答案】【解析】试题分析：A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），An（4n4，0）（n1，且为整数）个交点，点An+1（4n，0）在直线y=kx+2 上，0=4nk+2，直线y=kx+2 与此折线恰有 2n解得：k=12n11故答案为：2n2n23考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化平移；规律型；综合题17、【答案】【解析】试题分析：用树状图表示出所有情况，再根据概率公式求解可得试题解析：用树状图分析如下：一共有 6 种情况，甲、乙两人恰好相邻有 4 种情况，甲、乙两人相邻的概率是考点：列表法与树状图法18、【答案】0，1，242=63考点：一元一次不等式组的整数解19、【答案】x2，2考点：分式的化简求值20、【答案】（1）240；（2）36；（3）18（2）2016 年空运货物的总量是 24015%=36 吨，条形统计图如下：（3）陆运货物量对应的扇形圆心角的度数为考点：条形统计图；扇形统计图21、【答案】（1）k=4，m=1；（2）4y【解析】12360=1824043试题分析：（1）根据反比例函数系数k的几何意义先得到k的值，然后把点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值；（2）先分别求出x=3 和1 时y的值，再根据反比例函数的性质求解考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征22、【答案】（1）证明见解析；（2）4.8【解析】试题分析：（1）由BECO，推出OCB=CBE，由OC=OB，推出OCB=OBC，可得CBE=CBO；（2）在 RtCDO中，求出OD，由OCBE，可得DCDO，由此即可解决问题；CEOB试题解析：（1）证明：DE是切线，OCDE，BECO，OCB=CBE，OC=OB，OCB=OBC，CBE=CBO，BC平分ABEDC=8，OC=0A=6，OD=CD OC=10，OCBE，（2）在 RtCDO中，EC=4.8考点：切线的性质23、【答案】（1）10%；（2）甜甜在 2017 年六一收到微信红包为 150 元，则她妹妹收到微信红包为 334 元22DCDO810，CEOBCE6试题解析：（1）设 2015 年到 2017 年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意得：400（1+x）2=484，解得x1=0.1=10%，x2=2.1（舍去）答：2015 年到 2017 年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是 10%；依题意得：2y+34+y=484，解得y=150，所以 484150=334（2）设甜甜在 2017 年六一收到微信红包为y元，（元）答：甜甜在 2017 年六一收到微信红包为 150 元，则她妹妹收到微信红包为 334 元考点：一元一次方程的应用；一元二次方程的应用；增长率问题24、【答案】3.05答：篮框D到地面的距离是 3.05 米考点：解直角三角形的应用25、【答案】（1）y 4）12x 1，N（0，1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析，P（2 3，4）或（2 3，4试题解析：（1）解：抛物线的对称轴是y轴，可设抛物线解析式为y ax c，点（2，2），（1，214ac 2a 512）在抛物线上，；4，抛物线解析式为y x 1，N点坐标为（0，1）5，解得：44ac 4c 1（2）证明：设P（t，121212t 1），则C（0，t 1），PA=t 1，M是O关于抛物线顶点N的对称点，444121212t 1t 1D是C点关于N的对称点，且N（0，1），M（0，2），OC=，ON=1，DM=CN=1=t，44412121212，DM=2（t 1）=t 1=PA，且PMDM，四边形PMDA为平OD=t 1，D（0，t 1）444414141212t 1，PC=|t|，M（0，2），CM=t 144行四边形；（3）解：同（2）设P（t，t 1），则C（0，t 1），PA=222=1112t 1，在 RtPMC中，由勾股定理可得PM=PC2CM2=t2(t21)2=(t21)2=44412t 1=PA，且四边形PMDA为平行四边形，四边形PMDA为菱形，APM=ADM=2PDM，PEy轴，4PDDE，DPEPAM；且抛物线对称轴为y轴，DP=DE，且PDE=2PDM，PDE=APM，且PAPM2OA=|t|，OM=2，AM=t 4，且PE=2PC=2|t|，当相似比为3时，则2 tAM=3，即=3，2PEt 4解得t=2 3或t=2 3，P点坐标为（2 3，4）或（2 3，4）考点：二次函数综合题；压轴题26、【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；证明见解析试题解析：（1）在 RtABE和 RtDBE中，BA=BD，BE=BE，ABEDBE；（2）过G作GHAD交BC于H，AG=BG，BH=DH，BD=4DC，设DC=1，BD=4，BH=DH=2，GHAD，GMHD2，GM=2MC；MCDC1考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；和差倍分