中考数学试卷(含答案).pdf
中考数学试卷中考数学试卷一、单选题一、单选题1.-3的相反数是()11B.C.D.3332.2021年 5月 15日 07时 18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470 000 000公里旅程成功A.-3着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步.将470 000 000用科学记数法表示为()A.47107B.4.7107C.4.71083.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.正三角形B.正方形4.下列计算正确的是()C.正六边形D.0.47109D.圆D.(a 2)2 a24A.a3 a2 a5B.a3a2 aC.3a32a2 6a65.如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是()A.B.C.D.6.高尔基说：“书，是人类进步的阶梯.”阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快.英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A.科普，B.文学，C.体育，D.其他）数据后，绘制出如下两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是()A.样本容量为 400B.类型 D所对应的扇形的圆心角为36C.类型 C 所占百分比为 30%D.类型 B的人数为 120人7.如图，O是RtABC的外接圆，OE AB交O于点 E，垂足为点 D，AE，CB的延长线交于点 F.若OD 3，AB 8，则 FC的长是()A.10B.8C.6D.48.如图，AC为矩形 ABCD的对角线，已知AD 3，CD 4.点 P 沿折线 CAD以每秒 1 个单位长度的速度运动（运动到D 点停止），过点 P作PE BC于点 E，则CPE的面积 y与点 P运动的路程 x间的函数图象大致是()A.B.C.D.二、解答题二、解答题9.计算：|1 3|2sin 60(1)0.10.如图，在ABC和DEC中，A D，BCE ACD.（1）求证：ABC DEC；（2）若SABC:SDEC 4:9，BC 6，求 EC的长.11.2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科.第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科.（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是_；（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率.12.如图，反比例函数 y k的图象与一次函数y mx n的图象相交于A(a,1)，B(1,3)两点.x（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线 AB交 y 轴于点 C，点N(t,0)是 x轴正半轴上的一个动点，过点N作NM x轴交反比例函数y k的图象于点 M，连接 CN，OM.若S四边形COMN 3，求 t的取值范围.x13.如图，在RtABC中，ACB 90，O与 BC，AC分别相切于点 E，F，BO平分ABC，连接 OA.（1）求证：AB是O的切线；（2）若BE AC 3，O的半径是 1，求图中阴影部分的面积.14.2021年是中国共产党建党 100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少一辆）送549名学生和 11 名教师参加此次实践活动，每辆客车上至少要有一名教师.甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示：载客量/（人/辆）租金/（元/辆）（1）共需租_辆大客车.（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？15.红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元，一个月可售出 5万件；月销售单价每涨价 1 元，月销售量就减少0.1万件.其中月销售单价不低于成本.设月销售单价为 x（单位：元），月销售量为y（单位：万件）.（1）直接写出 y与 x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.（2）当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a 元.已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元，月销售最大利润是 78万元，求 a的值.16.已知抛物线y ax2bx 3与 x轴相交于A(1,0)，B(3,0)两点，与 y 轴交于点 C，点N(n,0)是x 轴上的动点.甲种客车40500乙种客车55600（1）求抛物线的解析式.（2）如图（1），若n 3，过点 N 作 x 轴的垂线交抛物线于点P，交直线 BC于点 G.过点 P 作PD BC于点 D，当 n 为何值时，PDG BNG.（3）如图（2），将直线 BC绕点 B 顺时针旋转，使它恰好经过线段OC的中点，然后将它向上平移3个单位长度，得到直线OB1.2tanBOB1_；当点 N 关于直线OB1的对称点N1落在抛物线上时，求点N的坐标.三、填空题三、填空题17.式子a 2在实数范围内有意义，则a的取值范围是_.18.正五边形的一个内角是_度.19.东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：85，87，89，91，85，92，90.则这组数据的中位数为_.20.若关于 x 的一元二次方程x2 2x m 0有两个不相等的实数根，则m的值可以是_.（写出一个即可）21.如图，在RtABC中，C 90，B 30，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交1AC，AB于点 E，F；再分别以点 E，F 为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射2线 AP交 BC于点 D.则 CD与 BD的数量关系是_.22.如图，建筑物 BC上有一高为 8 m的旗杆 AB，从 D 处观测旗杆顶部 A的仰角为 53，观测旗杆底部 B的仰角为 45，则建筑物 BC的高约为_m（结果保留小数点后一位）.（参考数据：sin53 0.80，cos53 0.60，tan53 1.33）23.人们把割数.设a S105 1这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的0.618法就应用了黄金分25 15 11111，b，得ab 1，记S1，S2，221 a1b1 a21b2 S10_.11.则S1 S21 a101b1024.如图，在正方形 ABCD中，AB 1，连接 AC，ACD的平分线交 AD于点 E，在 AB上截取AF DE，连接 DF，分别交 CE，CA于点 G，H，点 P 是线段 GC上的动点，PQ AC于点 Q，连接 PH.有下列结论：CE DF；DE DC AC；EA 3AH；PH PQ的最小值是2.其中所有正确结论的序号是_.2参考答案参考答案1.答案：D解析：2.答案：C解析：3.答案：A解析：4.答案：B解析：a3与a2不是同类项，不能合并；a3a2 a32 a；3a32a2(32)a3a2 6a32 6a5；(a 2)2 a24a 4.故选 B.5.答案：C解析：题中几何体的三视图如下，故选C.6.答案：C解析：10025%400，故样本容量为 400，选项 A中的说法正确；类型D所对应的扇形的圆心角为36010%36，故选项 B中的说法正确；类型C 所占百分比为140100%35%，故选项400C中的说法错误；类型B的人数为400(125%35%10%)40030%120（人），故选项 D中的说法正确.故选 C.7.答案：A解析：在O中，OE AB，AD 11AB 8 4.又22OD 3，OAAD2OD24232 5.AC为直径，ABC 90 ADO，OD/BC.又OA OC，OE为AFC的中位线，FC 2OE 2OA 10.8.答案：D解析：在矩形 ABCD中，sinACB B 90，AB CD 4，BC AD 3，AC AB2 BC2 5，4343，cosACB.当0 x 5时，点 P 在 AC上，CP x，则PE x，CE x，555516y PECE x2，函数图象为开口向上的抛物线的一部分.当5 x 8时，点 P在 AD上，225CE PD 8 x，PE AB 4，y 1PECE 16 2x，函数图象为一条左高右低的线段.故选2D.9.答案：原式3 123 13 1 0.312解析：10.答案：（1）证明：BCE ACD，BCE ACE ACDACE，ACB DCE.又A D，ABC DEC.（2）ABC DEC，SABC:SDEC 4:9，4BC2 BC，9CE3CE2又BC 6，CE 9.解析：111.答案：（1）3（2）物理、化学、历史分别用A，B，C 表示，道德与法治、地理、生物分别用D，E，F表示.根据题意，列表如下：DEFA（A，D）（A，E）（A，F）B（B，D）（B，E）（B，F）C（C，D）（C，E）（C，F）由表可知共有 9 种等可能的结果，其中抽到的学科恰好是历史（C）和地理（E）的结果只有 11种，所以抽到的学科恰好是历史和地理的概率为.9解析：12.答案：（1）两点，k 13 a(1)，k 3，a 3，反比例函数y k的图象与一次函数y mx n的图象相交于A(a,1)，B(1,3)x反比例函数的解析式为 y 3.x将A(3,1)，B(1,3)分别代入y mx n，m 1,3m n 1,得解得n 2,m n 3,一次函数的解析式为y x 2.（2）对于y x 2，令x 0，则y 2，C(0,2)，S四边形COMN SOMN SOCN312t.22S四边形COMN3，312t 3，22t 3.2解析：13.答案：（1）证明：如图，连接OE，过点 O作OD AB于点 D.O与 BC相切于点 E，OE BC.BO平分ABC，OD OE.又OD AB，AB是O的切线.（2）如图，连接 OF.BC，AC与O分别相切于点 E，F，OE BC，OF AC.又ACB 90，OE OF，四边形 OECF是正方形，FC OF EC OE 1，BC BE EC 4.又AC 3，AB 5.易得AOB 36090135，2S阴影1135OD211351253.ABOD512360236028解析：14.答案：（1）11解法提示：54911 560，56055 1010，最少需租 11辆车.又每辆客车上至少要有一名教师，共需租 11辆大客车.（2）设租用 x辆甲种型号大客车，则租用(11 x)辆乙种型号大客车，依题意，得40 x 55(11 x)560，解得x 3.答：最多可以租用 3 辆甲种型号大客车.（3）x 3，且 x 为正整数，x 1，2 或 3.故有 3 种租车方案：方案 1：租用 1 辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车；方案 2：租用 2 辆甲种型号大客车，9辆乙种型号大客车；方案 3：租用 3 辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车.方案 1 所需租车费用为5001 60010 6500（元）；方案 2 所需租车费用为5002 6009 6400（元）；方案 3 所需租车费用为50036008 6300（元）.故租车方案 3最节省钱.解析：5(40 x 50),15.答案：（1）y 100.1x(50 x 100).解法提示：由题知，当40 x 50时，y 5.当x 50时，y 50.1(x 50)100.1x.由100.1x 0，得x 100.（2）设月销售利润为 z万元，当40 x 50时，z 5(x 40)5x 200，此时 z的最大值为550200 50.当50 x 100时，z (x 40)(100.1x)0.1x214x 400 0.1(x70)290，所以当x 70时，z 取最大值，为 90.综上，当月销售单价是 70元时，月销售利润最大，最大利润是90万元.（3）设该公司捐款后的利润为w万元，x2140 a由题意，得w(x 40a)(100.1x)x40010a，1010 x2140 aa易知抛物线w x40010a的开口向下，对称轴为直线x 70，10102则当x 70时，捐款后月销售利润w 最大，即(70 40 a)(100.170)78，解得a 4.解析：16.答案：（1）抛物线y ax2bx 3与 x轴相交于A(1,0)，B(3,0)两点，可设抛物线的解析式为y a(x 1)(x 3)，易知C(0,3)，将(0,3)代入y a(x 1)(x 3)，得3a 3，解得a 1.故抛物线的解析式为y x22x 3.（2）B(3,0)，C(0,3)，OB OC 3，OBC OCB 45，NG NB 3 n，BG 2(3 n).PDG BNG，PG BG 2(3 n).分两种情况讨论.当点 N 在 x 轴正半轴上时，PN NG PG 3 n 2(3 n)(3 n)(12)，点 P 的坐标为(n,(3 n)(12)，将点 P的坐标代入抛物线的解析式，得(n 3)(2 1)n2 2n 3，解得n1 3（不合题意，舍去），n22.当点 N 在 x 轴负半轴上时，PN PG NG 2(3 n)(3 n)(2 1)(3 n)，点 P 的坐标为(n,(2 1)(3 n)，将点 P的坐标代入抛物线的解析式，得(2 1)(3 n)n2 2n 3，解得n1 3（不合题意，舍去），n2 2.综上可知，当 n 的值为2或 2时，PDG BNG.（3）123解法提示：设 OC 的中点为 R，则R0,.2由平移可得OB1/BR，BOB1 OBR，tanBOB1 tanOBR OR1.OB2连接NN1.设线段NN1交直线OB1于点 H，则直线OB1是线段NN1的垂直平分线.1tanBOB1，tanN1NO 2，2故可设直线NN1的解析式为y 2x m.直线NN1过点N(n,0)，2n m 0，m 2n，直线NN1的解析式为y 2(x n)，易知直线OB1的解析式为y 1x.2 4n 2n联立直线OB1和直线NN1的解析式，可得H,.55又点 H是NN1的中点，N(n,0)，3n 4n点N1的坐标为,.55将点N1的坐标代入y x22x 3，4n3n3n得 23，5552解得n 2510 13，92510 132510 13,0,0故点 N的坐标为或.99解析：17.答案：a 2解析：18.答案：108解析：因为 n边形的内角和是(n 2)180，所以五边形的内角和(52)180 540，5405 108，所以正五边形的一个内角是108.19.答案：89解析：将这组数据按照从小到大的顺序排列为85，85，87，89，90，91，92，中间的数为 89，故中位数为 89.20.答案：0（答案不唯一，满足m 1即可）解析：关于 x的一元二次方程x2 2x m 0有两个不相等的实数根，(2)241m 44m 0，解得m 1，故 m 的值满足m 1即可，如 0.21.答案：BD 2CD解析：C 90，B 30，CAB 9030 60.由尺规作图可知 AD平分CAB，BAD B 30，AD DB，BD 2CD.CAD BAD 30，AD 2CD.22.答案：24.2解析：在RtBCD中，BDC 45，则BC CD.设BC CD x，则AC x 8.在RtACD中，tanADC 23.答案：10解析：ab 1，S1ACx 8，则x 8 xtan53，x 24.2 m.故建筑物 BC的高约为 24.2 m.CDx111b1 a2b a2b a1，1 a1b(1 a)(1b)1 a b ab2 a b2b2 a22b2 a2111 b21 a2S21，1 a21 b21 a21 b21 a2b2 a2b22 a2b21 b101 a102 b10 a102 b10 a10111，S101 a101b101 a101b101 a10 b10 a10b102 a10b10S1 S2 S1011110.24.答案：解析：在正方形 ABCD中，CD AD，CDE DAF 90.又DFA CED.又DE AF，CDE DAF，DFA FDA 90，ADF CED 90，DGE 90，CE DF，故正确.1CE平分ACD，DCG HCG ACD.又2CD/AB，CDF AFD，DGC HGC 90，CDH CHD，CD CH.CHD AFD.又CHD AHF，AFDAHF，AF AH，CD CH，AC AH CH AF CD DE CD，故正确.如图，连接 EH，DCE HCE，CE CE，DCE HCE，EHC EDC 90，EHA 90，又EAH 45，EA 2AH，故错误.CG DF，CD CH，DG HG，CE垂直平分线段 DH，连接 DP，则DP PH，过点 D 作DM AC于点 M，当点 P，Q在线段 DM上时，DP PQ的值最小，即PH PQ的值最小，最小值为DCsinDCM 2，故正确.2
