天津中考数学试题及解析 .pdf

2018 年天津市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试 时间120分钟）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内1 1（20182018 天津市，天津市，1 1，3 3）计算(-3)2的结果等于（）A5B-5C9D-9【答案】【答案】C C【解析】【解析】分析：根据乘方的意义，直接运算即可.解：原式（-3）（-3）9.故选 C.【知识点】【知识点】有理数的乘方2 2（20182018 天津市，天津市，2 2，3 3）cos30的值等于（）A23 B C1 D322【答案】【答案】B B【解析】【解析】分析：本题查了特殊角的三角函数值熟记锐角三角函数值，即可得结果.解：cos3032故选 B.【知识点】【知识点】特殊角的三角函数值3 3（20182018 天津市，天津市，3 3，3 3）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800 人次，将 77800 用科学计数法表示为（）A0.77810 B7.7810 C77.810 D77810【答案】【答案】B B【解析】【解析】分析：本题考查了科学记数法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：原式7.7810故选 B.【知识点】【知识点】科学记数法表示较大的数4 4（20182018 天津市，天津市，4 4，3 3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）45432A B C.D【答案】【答案】A A【解析】【解析】分析：本题考查中心对称图形的识别，结合选项，根据中心对称图形的概念对各选项进行判断即可求解.解：A.是中心对称图形，本选项符合题意；B.不是中心对称图形，本选项不符合题意；C.不是中心对称图形，本选项不符合题意；D.不是中心对称图形，本选项不符合题意.故选 A.【知识点】【知识点】中心对称图形；中心对称5 5（20182018 天津市，天津市，5 5，3 3）下图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A B C.D【答案】【答案】A A【解析】【解析】分析：主视图是从物体正面看，所得到的图形，根据四个选项的三视图，逐个判断即可解：从物体正面看第一列有 1 正方体，第二列有 1 个正方体，第二三有 3 正方体，A.符合题意；B.不符合题意；C.不符合题意；D.不符合题意；故选【知识点】【知识点】简单几何体的三视图；主视图.6 6（20182018 天津市，天津市，6 6，3 3）估计65的值在（）A5 和 6 之间 B6 和 7 之间 C.7 和 8 之间 D8 和 9 之间【答案】【答案】D D【解析】【解析】分析：本考查用估算法求无理数值的方法掌握夹逼法进行估算是解题的关键，由于 646581，由此根据算术平方根的概念可以找到65 接近的两个完全平方数，再估算与65最接近的整数即可求解解：64658164 8 65 8165 9故选 D【知识点】【知识点】无理数的估算；算术平方根；二次根式2x32x的结果为（）x1x13x3A1 B3 C.Dx1x17 7（20182018 天津市，天津市，7 7，3 3）计算【答案】【答案】C C【解析】【解析】分析：本题考查了分式的加减运算在分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可解：2x 32x2x 3 2x3,x 1x 1x 1x 1故选 C.【知识点】【知识点】分式的加减法8 8（20182018 天津市，天津市，8 8，3 3）方程组x y 10的解是（）2x y 16Ax 2x 6x 5x 3 B C.Dy 8y 4y 6y 6【答案】【答案】A A【解析】【解析】分析：本题考查了二元一次的解法，根据系数的特点用加减消元法解方程组即可解：得到 x=6，把 x=6 代入得到 y=4，x 6，y 4故选 A【知识点】【知识点】二元一次方程组；加减消元法；二元一次方程组的解9 9（20182018 天津市，天津市，9 9，3 3）若点A(x1,6)，B(x2,2)，C(x3,2)在反比例函数y 12的图像上，则x1，x2，xx3的大小关系是（）Ax1 x2 x3 Bx2 x1 x3 C.x2 x3 x1 Dx3 x2 x1【答案】【答案】B B【解析】【解析】分析：本题考查反比例函数的图象与性质，分别杷各点代入y 其大小关系.解：把点A(x1,6)，B(x2,2)，C(x3,2)分别代入y 12，可得x1，x2，x3的值，进而可得x12可得x1，x2，x3，即可得x2 x1 x3，x故选 B【知识点】【知识点】反比例函数的图象与性质；代入求值；比较大小1010（20182018 天津市，天津市，1010，3 3）如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（）AAD BD BAE AC C.ED EB DB DAE CB AB【答案】【答案】D D【解析】【解析】分析：本题考查折叠问题，由折叠前后不变，可得结果.解：由折叠前后不变性，可知CB=EB,AE+CB=AE+EB=AB故选 D【知识点】【知识点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形1111（20182018 天津市，天津市，1111，3 3）如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别为 AD，BC 的中点，P 为对角线 BD 上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP 最小值的是（）AAB BDE C.BD DAF【答案】【答案】D D【解析】【解析】分析：本题考查正方形的性质，轴对称的性质，取CD 中点 E连结 AE、PE，根据正方形是轴对称图形，可得 EP=EP,AF=AE，结合图形由线段公理可得AE为 AP+EP 最小值，进而可得结果.解：取 CD 中点 E连结 AE、PE,由正方形的轴对称性质，可知EP=EP,AF=AEAP+EP=AP+EP,AP+EP 最小值是 AE,即 AP+EP 最小值是 AF.故选 D【知识点】【知识点】正方形的性质；轴对称；线段公理1212（20182018 天津市，天津市，1212，3 3）已知抛物线 y=ax+bx+c（a，b，c 为常数，a0）经过点(-1,0)，(0,3)，其对称轴在 y轴右侧，有下列结论：抛物线经过点(1,0)；方程 ax+bx+c=2 有两个不相等的实数根；-3a+b3.其中，正确结论的个数为（）A0 B1 C.2 D3【答案】【答案】C C22【解析】【解析】分析：本题综合考查二次函数图象与系数的关系，熟练掌握a、b、c 与二次函数图象的关系即可选出正确的结果.2解：由抛物线 y=ax+bx+c（a，b，c 为常数，a0）经过点(1,0)，(0,3)，其对称轴在 y 轴右侧，可知图象开口向2下最大值大于 3，所以图象不过(1,0)，方程 ax+bx+c=2 有两个不相等的实数根，a+b3故选 C.【知识点】【知识点】二次函数图象与系数的关系；对称轴；二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上1313（20182018 天津市，天津市，1313，3 3）计算2x x的结果等于【答案】【答案】2x2x7 7【解析】【解析】分析：根据同底数幂的乘法运算法则进行运算，可得结果.解：2x443x3 2x77故答案为 2x【知识点】【知识点】同底数幂的乘法1414（20182018 天津市，天津市，1414，3 3）计算(6 3)(6 3)的结果等于【答案】【答案】3 3【解析】【解析】分析：本题考查实数运算，由乘法公式中的平方差公式可得结果.解：(6 3)(6 3)(6)2(3)2 6 3 3故答案为 3.【知识点】【知识点】实数运算；平方差公式.1515（20182018 天津市，天津市，1515，3 3）不透明袋子中装有 11 个球，其中有 6 个红球，3 个黄球，2 个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是【答案】【答案】611【解析】【解析】分析：本题考查了等可能事件概率的求法先画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式计算即可得解：画树状图如下：由树状图可知一共有 11 种等可能结果，其中一次摸出球是红球的概率是6，11故答案为611【知识点】【知识点】概率；画树状图法；概率的计算公式1616（018018 天津市，天津市，1616，3 3）将直线y x向上平移 2 个单位长度，平移后直线的解析式为【答案】【答案】y=x+2y=x+2【解析】【解析】分析：由平移规律“左加右减”、“上加下减”，可得平移后的解析式.解：由平移规律，直线y x向上平移 2 个单位长度，则平移后直线为y=x+2故答案为 y=x+2【知识点】一【知识点】一次函数图象与几何变换1717（20182018 天津市，天津市，1717，3 3）如图，在边长为 4 的等边ABC 中，D，E 分别为 AB，BC 的中点，EFAC 于点 F，G为 EF 的中点，连接 DG，则 DG 的长为【答案】【答案】192【解析】【解析】分析：连接 DE，构造直角三角形，可得DG 的长.解：连接 DE，D，E 分别为 AB，BC 的中点，DEAC，2DE=AC=4,EC=2,EFACDEEFDEG 为直角三角形，在 RtEFC 中,EC=2,C=60,EF 3G 为 EF 的中点EG 3232192在 RtDEG 中,DE=2,EG 由勾股定理得，DG=DE2 EG2故答案为19.2【知识点】【知识点】等边三角形的性质；三角形中位线的性质；勾股定理1818（20182018 天津市，天津市，1818，3 3）如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，ABC 的顶点 A，B，C 均在格点上.（1）ACB 的大小为（度）；（2）在如图所示的网格中，P 是 BC 边上任意一点.A 为中心，取旋转角等于BAC，把点P 逆时针旋转，点P 的对应点为 P.当 CP最短时，请用无刻度的直尺，画出点 P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）【答案】【答案】90;如图，取格点D，E，连接DE 交 AB 于点 T；取格点M，N，连接MN 交 BC 延长线于点 G；取格点 F，连接 FG 交 TC 延长线于点 P，则点 P即为所求.【解析】【解析】分析：本题考查了勾股定理及其逆定理解题的关键是分析题意并构造出如图所示的三对格点解：(1)在网格中由勾股定理得：AC=32 3218,BC 42 4232,AB 52 52AC2BC2 50 AB2ABC 为直角三角形，ACB=9050(2)如图，取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G；取格点F，连接FG交TC延长线于点P，则点P即为所求.【知识点】【知识点】勾股定理定理及逆定理；格点作图三、解答题（本大题共 7 小题，满分 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1919（20182018 天津市，天津市，1919，8 8）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.x31(1)4x 13x(2)（）解不等式（1），得（）解不等式（2），得（）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为【思路分析】【思路分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟 知“同大取大；同 小取小；大 小小大中间找；大大小小找不到”的原 则是解答此题的关键 分别求出各不等式 的解集，再在数轴上 表示出来即可【解题过程】【解题过程】解：（）x 2；（）x 1；（）（）2 x 1.【知识点】解一元一次不等式组【知识点】解一元一次不等式组2020（20182018 天津市，天津市，2020，8 8）某养鸡场有 2500 只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图和图.请根据相关信息，解答下列问题：（）图中m的值为；（）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（）根据样本数据，估计这2500 只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？【思路分析】【思路分析】本题考查众数、平均数和中位数的定义及扇形统计图和条形统计图的知识.解题的关键是能够结合两个统计图找到进一步解题的有关信息（）用整体 1 减去其它所占的百分比，即可求出m 的值；（）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（）根据样本估计总体【解题过程】【解题过程】解：（）100-22-32-8-1028.（）观察条形统计图，x 1.051.2111.5141.8162.041.52，51114164这组数据的平均数是 1.52.在这组数据中，1.8 出现了 16 次，出现的次数最多，这组数据的众数为 1.8.将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有这组数据的中位数为 1.5.（）在所抽取的样本中，质量为2.0kg的数量占8%.由样本数据，估计这 2500 只鸡中，质量为2.0kg的数量约占8%.有25008%200.这 2500 只鸡中，质量为2.0kg的约有 200 只。【知识点】【知识点】平均数；众数和；中位数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图2121（20182018 天津市，天津市，2121，1010）已知AB是1.51.51.5，2O的直径，弦CD与AB相交，BAC 38.（）如图，若D为AB的中点，求ABC和ABD的大小；（）如图，过点D作O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP/AC，求OCD的大小.【思路分析】【思路分析】本题考查了切线的性质与圆周角定理 运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用圆周角定理解决有关问题（）由直径所对圆周角为直角，得ACB=90,再由圆周角定理可得ACD BCD 1ACB；2（）连结 OD，先由DP/AC得P，再由圆的切线的性质和三角形外角的性质，可得AOD 的度数，最后根据圆周角定理求得ACD 的度数，根据等腰三角形的性质可得OCD 的度数.【解题过程】【解题过程】解：（）AB是BAC ABC 90.O的直径，ACB 90.又BAC 38，ABC 90 38 52.由D为AB的中点，得AD BD.ACD BCD 1ACB 45.2ABD ACD 45.（）如图，连接OD.DP切O于点D，OD DP，即ODP 90.由DP/AC，又BAC 38，AOD是ODP的外角，AOD ODPP 128.ACD 1AOD 64.2又OAOC，得ACO A 38.OCD ACDACO 64 38 26.【知识点】【知识点】切线的性质；圆周角定理；等腰三角形的性质；直角三角形的性质；三角形外角的性质2222（20182018 天津市，天津市，2222，1010）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48，测得底部C处的俯角为58，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）.参考数据：tan48 1.11，tan58 1.60.【思路分析】【思路分析】本题考查解直角三角形的应用，利用线段的和差得出关于CD 的方程是解题关键先过点D作DE AB，垂足为E，利用矩形的性质得到CD=BE=AB-AE，然后利用解直角三角形分别求出AB 与 AE 即可得结果【解题过程】【解题过程】解：如图，过点D作DE AB，垂足为E则AED BED 90.由题意可知，BC 78，ADE 48，ACB 58，ABC 90，DCB 90.可得四边形BCDE为矩形.ED BC 78，DC EB.在RtABC中，tanACB AB，BCAE，EDAB BCtan58 781.60 125.在RtAED中，tanADE AE EDtan48.EB AB AE BCtan58 781.60781.1138.DC EB 38.答：甲建筑物的高度AB约为125m，乙建筑物的高度DC约为38m.【知识点】【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；矩形的性质2323（20182018 天津市，天津市，2323，1010）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5 元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9 元.设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）.（）根据题意，填写下表：游泳次数101517513520 x方式一的总费用（元）150方式二的总费用（元）90（）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270 元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（）当x 20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.【思路分析】【思路分析】本题考查一次函数的应用方案选择问题，先根据题意找到两种方案的关系式，再利用一次函数的性质即可得结果.（）读懂表格，结合题意填写.方式一是先购买会员证，每张会员证 100 元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费 5 元；方式二是不购买会员证，每次游泳付费9 元.（）根据表格，方式一的总费用5x+100，方式二的总费用=9x,代入分别计算，然后比较可得结果.（）先表达出方式一与方式二的总费用的差，列出一次函数关系，然后由 x 的取值范围，根据函数的增减性确定出最节省费用的方案.【解题过程】【解题过程】解：（）200，5x100，180，9x.（）方式一：5x100 270，解得x 34.方式二：9x 270，解得x 30.34 30，小明选择方式一游泳次数比较多.（）设方式一与方式二的总费用的差为y元.则y (5x100)9x，即y 4x100.当y 0时，即4x100 0，得x 25.当x 25时，小明选择这两种方式一样合算.4 0，y随x的增大而减小.当20 x 25时，有y 0，小明选择方式二更合算；当x 25时，有y 0，小明选择方式一更合算.【知识点】【知识点】方案设计与决策题型；列代数式；一次函数与方程（组）或不等式的联系；方程与函数思想；.2424（20182018 天津市，天津市，2424，1010）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O(0,0)，点A(5,0)，点B(0,3).以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F.（）如图，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；（）如图，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H.求证ADBAOB；求点H的坐标.（）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）.【思路分析】【思路分析】本题考查了几何变换综合题：熟练掌握旋转的性质；理解点的坐标与矩形的性质是解题的关键.（）由旋转的性质可得 AD 的长，由ADC 是直角三角形，根据勾股定理可求出 BD 的长，即可表示点 D 的坐标；（）由矩形的性质可知ADB、AOB 是直角三角形,结合（）的有关结论由直角三角形的判定可证；结合的结论，求出AH 的长，进而求出点H 的坐标.【解题过程】【解题过程】解：（）点A(5,0)，点B(0,3)，OA5，OB 3.四边形AOBC是矩形，AC OB 3，BC OA5，OBC C 90.矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到的，AD AO 5.在RtADC中，有AD AC DC，DC 222AD2 AC25232 4.BD BC DC 1.点D的坐标为(1,3).（）由四边形ADEF是矩形，得ADE 90.又点D在线段BE上，得ADB 90.由（）知，AD AO，又AB AB，AOB 90，RtADBRtAOB.由ADBAOB，得BAD BAO.又在矩形AOBC中，OA/BC，CBA OAB.BAD CBA.BH AH.设BH t，则AH t，HC BC BH 5t.在RtAHC中，有AH AC HC，t 3(5t).解得t 点H的坐标为(2222221717.BH.5517,3).5（）303 34303 34 S.44【知识点】【知识点】矩形的性质；全等三角形的判定；勾股定理；点的坐标特征；图形旋转的特征；特殊角三角函数值的运用；在坐标系或网格中求解几何图形中点的坐标；数形结合思想2525（20182018 天津市，天津市，2525，1010）在平面直角坐标系中，点O(0,0)，点A(1,0).已知抛物线y x mx 2m（m是常数），顶点为P.（）当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标；（）若点P在x轴下方，当AOP 45时，求抛物线的解析式；（）无论m取何值，该抛物线都经过定点H.当AHP 45时，求抛物线的解析式.【思路分析】【思路分析】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求解析式，利用好等腰直角三角形的性质是解本题的关键.（）把点A 代入抛物线的解析式，求出m，得抛物线的解析式，然后配方或用顶点坐标公式即可求出顶点 P 的坐标；（）由已知确定 P 点位置，构造等腰直角三角形，并利用其性质求出 m，代入解析式求解即可；（）先由抛物线的解析式求出点 H 的坐标，再依照（）的思路求出 m，注意合理性，最后代入解析式求解即可.【解题过程】【解题过程】（）抛物线y x mx 2m经过点A(1,0)，0 1m2m，解得m 1.22抛物线的解析式为y x x2.219，241 9顶点P的坐标为(,).2 42y x x2(x)2mm28m).（）抛物线y x mx 2m的顶点P的坐标为(,242由点A(1,0)在x轴正半轴上，点P在x轴下方，AOP 45，知点P在第四象限.过点P作PQ x轴于点Q，则POQ OPQ 45.m28mm，解得m1 0，m2 10.可知PQ OQ，即42当m 0时，点P不在第四象限，舍去.m 10.抛物线解析式为y x 10 x 20.（）由y x mx 2m (x2)m x可知，当x 2时，无论m取何值，y都等于 4.得点H的坐标为(2,4).过点A作AD AH，交射线HP于点D，分别过点D，H作x轴的垂线，垂足分别为E，G，则222DEA AGH 90.DAH 90，AHD 45，ADH 45.AH AD.DAE HAG AHGHAG 90，DAE AHG.ADEHAG.DE AG 1，AE HG 4.可得点D的坐标为(3,1)或(5,1).当点D的坐标为(3,1)时，可得直线DH的解析式为y 314x.55mm28m314)在直线y x上，点P(,2455m28m3m1414().解得m1 4，m2.45255当m 4时，点P与点H重合，不符合题意，m 当点D的坐标为(5,1)时，可得直线DH的解析式为y 14.5522x.33mm28m522)在直线y x上，点P(,2433m28m5m2222().解得m1 4（舍），m2.4323322.31422综上，m 或m .53142822442故抛物线解析式为y x.x或y x2x5533m 【知识点】【知识点】待定系数法；等腰直角三角形的性质；二次函数；二次函数的表达式；图像的平移；一次函数；勾股定理；轴对称；数形结合思想；方程与函数思想；