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高一数学教案人教版【篇一：人教版高中数学必修 3 全册教案】教育精品资料教育精品资料按住按住 ctrlctrl 键单击鼠标打开名师教学视频全册播放键单击鼠标打开名师教学视频全册播放按住按住 ctrlctrl 键单击鼠标打开名师教学视频全册播放键单击鼠标打开名师教学视频全册播放第一章第一章 算法初步算法初步?11.1?11.1 算法与程序框算法与程序框图图?2?2 1.1 1.1 算法与程序框图（共算法与程序框图（共 3 3 课时）课时）1.1.1 1.1.1 算法的概念（第算法的概念（第 1 1 课时）课时）【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义.【教学目标】【教学目标】1.1.理解算法的概念与特点；理解算法的概念与特点；2.2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想；学会用自然语言描述算法，体会算法思想；3.3.培养学生逻辑思维能力与表达能力培养学生逻辑思维能力与表达能力.【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法【教学难点】用自然语言描述算法【教学难点】用自然语言描述算法【教学过程】【教学过程】一、序言一、序言算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础基础.在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域算机几乎渗透到了人们生活的所有领域.那么，计算机是怎样工作的那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始.同时，算法有利同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力.在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想的思想.二、实例分析二、实例分析例例 1 1：写出你在家里烧开水过程的一个算法：写出你在家里烧开水过程的一个算法.解：第一步：把水注入电锅；解：第一步：把水注入电锅；第二步：打开电源把水烧开；第二步：打开电源把水烧开；第三步：把烧开的水注入热水瓶第三步：把烧开的水注入热水瓶.（以上算法是解决某一问题的程序或步骤）（以上算法是解决某一问题的程序或步骤）例例 2 2：给出求：给出求 1+2+3+4+51+2+3+4+5 的一个算法的一个算法.解：解：算法算法 1 1 按照逐一相加的程序进行按照逐一相加的程序进行第一步：计算第一步：计算 1+21+2，得到，得到 3 3；第二步：将第一步中的运算结果第二步：将第一步中的运算结果 3 3 与与 3 3 相加，得到相加，得到 6 6；第三步：将第二步中的运算结果第三步：将第二步中的运算结果 6 6 与与 4 4 相加，得到相加，得到 1010；第四步：将第三步中的运算结果第四步：将第三步中的运算结果 1010 与与 5 5 相加，得到相加，得到 15.15.算法算法 2 2 可以运用公式可以运用公式 1+2+3+?+n=1+2+3+?+n=第一步：取第一步：取 n=5n=5；第二步：计算第二步：计算 n(n?1)n(n?1)直接计算直接计算 2n(n?1)2n(n?1)；2 2第三步：输出运算结果第三步：输出运算结果.（说明算法不唯一）（说明算法不唯一）例例 3 3：（课本第：（课本第 2 2 页，解二元一次方程组的步骤）页，解二元一次方程组的步骤）（可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性）（可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性）例例 4 4：用：用“待定系数法待定系数法”求圆的方程的大致步骤是：求圆的方程的大致步骤是：第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程；第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程；第二步：根据条件列出关于第二步：根据条件列出关于 a a，b b，r r 或或 d d，e e，f f 的方程组；的方程组；第三步：解出第三步：解出 a a，b b，r r 或或 d d，e e，f f，代入标准方程或一般方程，代入标准方程或一般方程.三、算法的概念三、算法的概念通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些施这些步骤来解决问题，通常把这些在数学中，现代意义上的在数学中，现代意义上的“算法算法”通常是指可以用计算机来解决的某通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成且能够在有限步之内完成.四、知识应用四、知识应用例例 5 5：（课本第：（课本第 3 3 页例页例 1 1）（难点是由质数的定义判断一个大于）（难点是由质数的定义判断一个大于 1 1的正整数的正整数 n n 是否为质数的基本方法）是否为质数的基本方法）练习练习 1 1：（课本第：（课本第 4 4 页练习页练习 2 2）任意给定一个大于）任意给定一个大于 1 1 的正整数的正整数 n n，设计一个算法求出设计一个算法求出 n n 的所有因数的所有因数.解：根据因数的定义，可设计出下面的一个算法：解：根据因数的定义，可设计出下面的一个算法：第一步：输入大于第一步：输入大于 1 1 的正整数的正整数 n.n.第二步：判断第二步：判断 n n 是否等于是否等于 2 2，若，若 n?2n?2，则，则 n n 的因数为的因数为 1 1，n n；若；若 n?2n?2，则执行第三步则执行第三步.第三步：依次从第三步：依次从 2 2 到到 n?1n?1 检验是不是整除检验是不是整除 n n，若整除，若整除 n n，则是，则是 n n 的的因数；若不整除因数；若不整除 n n，则不是，则不是 n n 的因数的因数.例例 6 6：（课本第：（课本第 4 4 页例页例 2 2）练习练习 2 2：设计一个计算：设计一个计算 1+2+?+1001+2+?+100 的值的算法的值的算法.解：算法解：算法 1 1 按照逐一相加的程序进行按照逐一相加的程序进行第一步：计算第一步：计算 1+21+2，得到，得到 3 3；第二步：将第一步中的运算结果第二步：将第一步中的运算结果 3 3 与与 3 3 相加，得到相加，得到 6 6；第三步：将第二步中的运算结果第三步：将第二步中的运算结果 6 6 与与 4 4 相加，得到相加，得到 1010；?第九十九步：将第九十八步中的运算结果第九十九步：将第九十八步中的运算结果 49504950 与与 100100 相加，得到相加，得到5050.5050.算法算法 2 2 可以运用公式可以运用公式 1+2+3+?+n=1+2+3+?+n=第一步：取第一步：取 n=100n=100；第二步：计算第二步：计算 n(n?1)n(n?1)直接计算直接计算 2 2第三步：输出运算结果第三步：输出运算结果.圆的面积圆的面积.n(n?1).n(n?1)；2 2 练习练习 3 3：（课本第：（课本第 5 5 页练习页练习 1 1）任意给定一个）任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的正实数，设计一个算法求以这个数为半径的解：第一步：输入任意正实数解：第一步：输入任意正实数 r r；第二步：计算第二步：计算 s?rs?r；第三步：输出圆的面积第三步：输出圆的面积 s.2s.2五、课堂小结五、课堂小结 1.1.算法的特性：算法的特性：有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的停止，而不能是无限的.确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可确定的结果，而不应当是模棱两可.可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成.输入：一个算法中有零个或多个输入输入：一个算法中有零个或多个输入.输出：一个算法中有一个或多个输出输出：一个算法中有一个或多个输出.2.2.描述算法的一般步骤：描述算法的一般步骤：输入数据输入数据.（若数据已知时，应用赋值；若数据为任意未知时，应（若数据已知时，应用赋值；若数据为任意未知时，应用输入）数据处理用输入）数据处理.输出结果输出结果.六、作业六、作业1.1.有有 a a、b b、c c 三个相同规格的玻璃瓶，三个相同规格的玻璃瓶，a a 装着酒精，装着酒精，b b 装着醋，装着醋，c c 为为空瓶，请设计一个算法，把空瓶，请设计一个算法，把 a a、b b 瓶中的酒精与醋互换瓶中的酒精与醋互换.2.2.写出解方程写出解方程 x2?2x?3?0 x2?2x?3?0 的一个算法的一个算法.3.3.利用二分法设计一个算法求的近似值（精确度为利用二分法设计一个算法求的近似值（精确度为 0.0050.005）.4.4.已知已知 a(x1,y1)a(x1,y1)，b(x2,y2)b(x2,y2)，写出求直线，写出求直线 abab 斜率的一个算法斜率的一个算法.2?x?1 2?x?1（x?2x?2）5.5.已知函数已知函数 f(x)?f(x)?设计一个算法求函数的任一函数设计一个算法求函数的任一函数值值?1?1（x?2x?2）程序框图（第程序框图（第 2 2 课时）课时）【课程标准】通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达【课程标准】通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程解决问题的过程.在具体问题的解决过程中（如三元一次方程组求解在具体问题的解决过程中（如三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环循环.【教学目标】【教学目标】1.1.理解程序框图的概念；理解程序框图的概念；2.2.掌握运用程序框图表达顺序结构和条件结构的算法；掌握运用程序框图表达顺序结构和条件结构的算法；3.3.培养学生逻辑思维能力与表达能力培养学生逻辑思维能力与表达能力.【教学重点】运用程序框图表达顺序结构和条件结构的算法【教学重点】运用程序框图表达顺序结构和条件结构的算法【教学难点】规范程序框图的表示以及条件结构算法的框图【教学难点】规范程序框图的表示以及条件结构算法的框图【教学过程】【教学过程】一、回顾练习一、回顾练习 1.1.已知一个三角形的三边长分别为已知一个三角形的三边长分别为 2 2，3 3，4 4，利用海伦，利用海伦秦九韶公秦九韶公式设计一个算法，求出它的面积式设计一个算法，求出它的面积.2.2.任意给定任意给定 3 3 个正实数，设计一个算法，判断分别以这个正实数，设计一个算法，判断分别以这 3 3 个数为三个数为三边边长的三角形是否存在边边长的三角形是否存在.二、程序框图的有关概念二、程序框图的有关概念 1.1.两道回顾练习的算法用程序框图来表达，引入程序框图概念两道回顾练习的算法用程序框图来表达，引入程序框图概念.2.2.程序框图的概念程序框图的概念程序框图又称流程图，是一种规定的图形、指向线及文字说明来准程序框图又称流程图，是一种规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形确、直观地表示算法的图形.3.3.构成程序框图的图形符号及其作用（课本第构成程序框图的图形符号及其作用（课本第 6 6 页）页）4.4.规范程序框图的表示：规范程序框图的表示：使用标准的框图符号使用标准的框图符号.框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范.除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点.一种判断是一种判断是“是是”与与“否否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；两分支的判断，而且有且仅有两个结果；【篇二：高中数学人教版必修 1 全套教案】第一章第一章 集合与函数集合与函数 1.1.1 1.1.1 集合的含义与表示集合的含义与表示一一.教学目标：教学目标：l.l.知识与技能知识与技能(1)(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)(2)知道常用数集及其专用记号；知道常用数集及其专用记号；(3)(3)了解集合中元素的确定性了解集合中元素的确定性.互异性互异性.无序性；无序性；(4)(4)会用集合语言表示有关数学对象；会用集合语言表示有关数学对象；(5)(5)培养学生抽象概括的能力培养学生抽象概括的能力.2.2.过程与方法过程与方法(1)(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义集合的含义.(2)(2)让学生归纳整理本节所学知识让学生归纳整理本节所学知识.3.3.情感情感.态度与价值观态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.二二.教学重点教学重点.难点难点重点：集合的含义与表示方法重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择难点：表示法的恰当选择.三三.学法与教学用具学法与教学用具 1.1.学法：学生通过阅读教材，自主学习学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考思考.交流交流.讨论和概括，从讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标而更好地完成本节课的教学目标.2.2.教学用具：投影仪教学用具：投影仪.四四.教学思路教学思路(一一)创设情景，揭示课题创设情景，揭示课题 1 1教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗出一些集合的例子吗?2.2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课这就是我们这一堂课所要学习的内容所要学习的内容.（二）研探新知（二）研探新知 1 1教师利用多媒体设备向学生投影出下面教师利用多媒体设备向学生投影出下面 9 9 个实例：个实例：(1)1(1)12020 以内的所有质数；以内的所有质数；(2)(2)我国古代的四大发明；我国古代的四大发明；(3)(3)所有的安理会常任理事国；所有的安理会常任理事国；(4)(4)所有的正方形；所有的正方形；(5)(5)海南省在海南省在 20042004 年年 9 9 月之前建成的所有立交桥；月之前建成的所有立交桥；(6)(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；到一个角的两边距离相等的所有的点；(7)(7)方程方程 x?5x?6?0 x?5x?6?0 的所有实数根；的所有实数根；(8)(8)不等式不等式 x?3?0 x?3?0 的所有解；的所有解；(9)(9)国兴中学国兴中学 20042004 年年 9 9 月入学的高一学生的全体月入学的高一学生的全体.2 22 2教师组织学生分组讨论：这教师组织学生分组讨论：这 9 9 个实例的共同特征是什么个实例的共同特征是什么?3.3.每个小组选出每个小组选出位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出生共同概括出 9 9 个实例的特征，并给出集合的含义个实例的特征，并给出集合的含义.一般地，指定的某些对象的全体称为集合一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集简称为集).).集合中的每个集合中的每个对象叫作这个集合的元素对象叫作这个集合的元素.4.4.教师指出：集合常用大写字母教师指出：集合常用大写字母 a a，b b，c c，d d，?表示，元素常用小表示，元素常用小写字母写字母 a,b,c,d?a,b,c,d?表示表示.(三三)质疑答辩，排难解惑，发展思维质疑答辩，排难解惑，发展思维 1 1教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点特点?并注意个别辅导，解答学生疑难并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特使学生明确集合元素的三大特性，即性，即:确定性确定性.互异性和无序性互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等我们就称这两个集合相等.2 2教师组织引导学生思考以下问题：教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1)(1)大于大于 3 3 小于小于 1111 的偶数；的偶数；(2)(2)我国的小河流我国的小河流.让学生充分发表自己的建解让学生充分发表自己的建解.3.3.让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价教师对学生的学习活动给予及时的评价.4.4.教师提出问题，让学生思考教师提出问题，让学生思考(1)(1)如果用如果用 a a 表示高表示高(3)(3)班全体学生组成的集合，用班全体学生组成的集合，用 a a 表示高一表示高一(3)(3)班的一位同学，班的一位同学，b b 是高一是高一(4)(4)班的一位同学，那么班的一位同学，那么 a,ba,b 与集合与集合 a a 分别分别有什么关系有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于属于.如果如果 a a 是集合是集合 a a 的元素，就说的元素，就说 a a 属于集合属于集合 a a，记作，记作 a?a.a?a.如果如果 a a 不是集合不是集合 a a 的元素，就说的元素，就说 a a 不属于集合不属于集合 a a，记作，记作 a?a.a?a.(2)(2)如果用如果用 a a 表示表示“所有的安理会常任理事国所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国组成的集合，则中国.日日本与集合本与集合 a a 的关系分别是什么的关系分别是什么?请用数学符号分别表示请用数学符号分别表示(3)(3)让学生完成教材第让学生完成教材第 6 6 页练习第页练习第 1 1 题题.5.5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号写出常用数集的记号.并让学生完成习题并让学生完成习题 1.1a1.1a 组第组第 1 1 题题.6.6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：讨论下列问题：(1)(1)要表示一个集合共有几种方式要表示一个集合共有几种方式?(2)(2)试比较自然语言试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么适用的对象是什么?(3)(3)如何根据问题选择适当的集合表示法如何根据问题选择适当的集合表示法?使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。用对象。(四四)巩固深化，反馈矫正巩固深化，反馈矫正教师投影学习：教师投影学习：(1)(1)用自然语言描述集合用自然语言描述集合11，3 3，5 5，7 7，99；(2)(2)用例举法表示集合用例举法表示集合 a?x?n|1?x?8a?x?n|1?x?8(3)(3)试选择适当的方法表示下列集合：教材第试选择适当的方法表示下列集合：教材第 6 6 页练习第页练习第 2 2 题题.(五五)归纳整理，整体认识归纳整理，整体认识在师生互动中，让学生了解或体会下例问题：在师生互动中，让学生了解或体会下例问题：1 1本节课我们学习过哪些知识内容本节课我们学习过哪些知识内容?2 2你认为学习集合有什么意义？你认为学习集合有什么意义？3 3选择集合的表示法时应注意些什么选择集合的表示法时应注意些什么?(六六)承上启下，留下悬念承上启下，留下悬念 1 1课后书面作业：第课后书面作业：第 1313 页习题页习题 1.1a1.1a 组第组第 4 4 题题.2.2.元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合与集合间的元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又有多少种呢？如何表示？请同学们通过预习教材关系又有多少种呢？如何表示？请同学们通过预习教材.1.1.2 1.1.2 集合间的基本关系集合间的基本关系一一.教学目标教学目标:1 1知识与技能知识与技能(1)(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。(2)(2)理解子集理解子集.真子集的概念。真子集的概念。(3)(3)能使用能使用 vennvenn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用念的作用.2.2.过程与方法过程与方法让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义意义.3.3.情感情感.态度与价值观态度与价值观(1)(1)树立数形结合的思想树立数形结合的思想 (2)(2)体会类比对发现新结论的作用体会类比对发现新结论的作用.二二.教学重点教学重点.难点难点重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.难点：难点是属于关系与包含关系的区别难点：难点是属于关系与包含关系的区别三三.学法与教学用具学法与教学用具 1.1.学法：让学生通过观察学法：让学生通过观察.类比类比.思考思考.交流交流.讨论，发现集合间的基本讨论，发现集合间的基本关系关系.2.2.学用具：投影仪学用具：投影仪.四四.教学思路教学思路()创设情景，揭示课题创设情景，揭示课题问题问题 l l：实数有相等：实数有相等.大小关系，如大小关系，如 5=55=5，5 57 7，5 53 3 等等，类比实等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察知谁正确，让我们一起来观察.研探研探.(二二)研探新知研探新知投影问题投影问题 2 2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？了吗？（1 1）a?1,2,3,b?1,2,3,4,5a?1,2,3,b?1,2,3,4,5；(2)(2)设设 a a 为国兴中学高一为国兴中学高一(3)(3)班男生的全体组成的集合，班男生的全体组成的集合，b b 为这个班学为这个班学生的全体组成的集合；生的全体组成的集合；(3)(3)设设 c?x|xc?x|x 是两条边相等的三角形是两条边相等的三角形,d?x|x,d?x|x 是等腰三角形是等腰三角形;(4)e?2,4,6,f?6,4,2.(4)e?2,4,6,f?6,4,2.组织学生充分讨论组织学生充分讨论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系种关系，从而类比得出两个集合之间的关系:一般地，对于两个集合一般地，对于两个集合 a a，b b，如果集合，如果集合 a a 中任意一个元素都是集中任意一个元素都是集合合 b b 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合 a a 为为 b b 的的子集子集.记作：记作：a?b(a?b(或或 b?a)b?a)读作：读作：a a 含于含于 b(b(或或 b b 包含包含 a).a).如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解。的等号之间有什么类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解。并指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线并指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为的内部代表集合，这种图称为 vennvenn 图。如图图。如图 l l 和图和图 2 2 分别是表示问分别是表示问题题 2 2 中实例中实例 1 1 和实例和实例 3 3 的的 vennvenn 图图.图图 1 1 图图 2 2投影问题投影问题 3 3：与实数中的结论：与实数中的结论“若若 a?b,a?b,且且 b?a,b?a,则则 a?b”a?b”相类比，在集相类比，在集合中，你能得出什么结论合中，你能得出什么结论?教师引导学生通过类比，思考得出结论教师引导学生通过类比，思考得出结论:若若 a?b,a?b,且且 b?a,b?a,则则 a?b.a?b.问题问题 4 4：请同学们举出几个具有包含关系：请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并相等关系的集合实例，并用用 vennvenn 图表示图表示.学生主动发言，教师给予评价学生主动发言，教师给予评价.(三三)学生自主学习，阅读理解学生自主学习，阅读理解然后教师引导学生阅读教材第然后教师引导学生阅读教材第 7 7 页中的相关内容，并思考回答下例页中的相关内容，并思考回答下例问题：问题：(1)(1)集合集合 a a 是集合是集合 b b 的真子集的含义是什么的真子集的含义是什么?什么叫空集什么叫空集?(2)(2)集合集合 a a 是集合是集合 b b 的真子集与集合的真子集与集合 a a 是集合是集合 b b 的子集之间有什么区的子集之间有什么区别别?(3)0(3)0，00与与?三者之间有什么关系三者之间有什么关系?(4)(4)包含关系包含关系a?aa?a 与属于关系与属于关系 a?aa?a 正义有什么区别正义有什么区别?试结合实例作试结合实例作出解释出解释.(5)(5)空集是任何集合的子集吗空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗空集是任何集合的真子集吗?(6)(6)能否说任何一人集合是它本身的子集，即能否说任何一人集合是它本身的子集，即 a?a?a?a?(7)(7)对于集合对于集合 a a，b b，c c，d d，如果，如果 a?ba?b，b?cb?c，那么集合，那么集合 a a 与与 c c 有什么有什么关系关系?教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程，然后让学教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程，然后让学生发表对上述问题看法生发表对上述问题看法.(四四)巩固深化，发展思维巩固深化，发展思维 1.1.学生在教师的引导启发下完成下列两道例题：学生在教师的引导启发下完成下列两道例题：例例 1 1某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用若用 a a 表示合格产品，表示合格产品，b b 表示质量合格的产品的集合表示质量合格的产品的集合,c,c 表示长度合格表示长度合格的产品的集合则下列包含关系哪些成立？的产品的集合则下列包含关系哪些成立？a?b,b?a,a?c,c?a a?b,b?a,a?c,c?a试用试用 vennvenn 图表示这三个集合的关系。图表示这三个集合的关系。例例 2 2 写出集合写出集合00，1 1，2)2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集的所有子集，并指出哪些是它的真子集.2.2.学生做教材第学生做教材第 8 8 页的练习第页的练习第 l l3 3 题，教师及时检查反馈。强调能题，教师及时检查反馈。强调能确定是真子集关系的最好写真子集，而不写子集确定是真子集关系的最好写真子集，而不写子集.(五五)归纳整理，整体认识归纳整理，整体认识 1 1请学生回顾本节课所学过的知识内容有建些，所涉及到的主要数请学生回顾本节课所学过的知识内容有建些，所涉及到的主要数学思想方法又那些学思想方法又那些.2.2.在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方,请向老师提出请向老师提出.(六六)布置作业布置作业第第 1313 页习题页习题 1.1a 1.1a 组第组第 5 5 题题.1.1.3 1.1.3 集合的基本运算集合的基本运算一一.教学目标：教学目标：1.1.知识与技能知识与技能(1)(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集并集.(2)(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.(3)(3)能使用能使用 vennvenn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用的作用.2.2.过程与方法过程与方法学生通过观察和类比，借助学生通过观察和类比，借助 vennvenn 图理解集合的基本运算图理解集合的基本运算.3.3.情感情感.态度与价值观态度与价值观(1)(1)进一步树立数形结合的思想进一步树立数形结合的思想.(2)(2)进一步体会类比的作用进一步体会类比的作用.(3)(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.二二.教学重点教学重点.难点难点重点：交集与并集，全集与补集的概念重点：交集与并集，全集与补集的概念.难点：理解交集与并集的概念难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系符号之间的区别与联系三三.学法与教学用具学法与教学用具【篇三：高中数学人教版必修 2 全套教案】第一章：空间几何体第一章：空间几何体 1.1.1 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标一、教学目标 1 1知识与技能知识与技能（1 1）通过实物操作，增强学生的直观感知。）通过实物操作，增强学生的直观感知。（2 2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。（3 3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。构特征。（4 4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。2 2过程与方法过程与方法（1 1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。球的几何结构特征。（2 2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。3 3情感态度与价值观情感态度与价值观（1 1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。积极性，同时提高学生的观察能力。（2 2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。二、教学重点、难点二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。结构特征。难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。三、教学用具三、教学用具（1 1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。（2 2）实物模型、投影仪）实物模型、投影仪四、教学思路四、教学思路（一）创设情景，揭示课题（一）创设情景，揭示课题 1 1教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。2 2所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。（二）、研探新知（二）、研探新知 1 1引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。棱柱、圆柱、棱锥。2 2观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？什么？它们的共同特点是什么？3 3组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1 1）有两个面互相平行；（）有两个面互相平行；（2 2）其余各面都是平行四边形；（其余各面都是平行四边形；（3 3）每相邻两上四边形的公共边互相平）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。行。概括出棱柱的概念。4 4教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。5 5提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？6 6以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。征，并得出相关的概念，分类以及表示。7 7让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。8 8引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。9 9教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。