2019年高考数学模拟试题(及答案).pdf

20192019 年高考数学模拟试题年高考数学模拟试题(及答案及答案)一、选择题一、选择题1某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：xy1.99345.1126.121.54.047.518.01对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是()12x 122通过随机询问 110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：Ay 2x2By ()x12Cy log2xDy 爱好男女总计402060不爱好203050总计60501102n(ad bc)2110(40302030)2算得,K 7.8由K(ab)(cd)(ac)(bd)605060502附表：P(K2 k)0050001000013841663510828k参照附表，得到的正确结论是（）A有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”3设函数fxA94(x A802log21 x,x 04,x 0B11x，则f3 flog23（）C13D1525)展开式中的常数项为（）3xB-80C40D-405设0,函数 y=sin(x+值是A4)+2 的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小334323BC32D316在二项式x 的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重42 x 新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（）An16B14C512D137甲、乙、丙 3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（）A20种A0B30种B1C40种D60种8已知集合A x|x 1 0，B 0,1,2，则AC1,2B D0,1,29命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，则下列假设正确的是（）A假设至少有一个钝角C假设三角形的三个内角中没有一个钝角B假设至少有两个钝角D假设没有一个钝角或至少有两个钝角10在ABC中，若AB 13,BC 3,C 120，则AC=（）A111已知tan()A1318B2C3D421，tan()，则tan()的值等于（）5444B322C1322D318212设a,bR R，数列an中，a1 a,an1 anb，nN,则（）A当b 1,a10102B当b 1,a10104C当b 2,a1010D当b 4,a1010二、填空题二、填空题13在区间2，4上随机地取一个数 x，若 x 满足|x|m的概率为，则 m=_14若三点A(2,3),B(3,2),C(1,m)共线，则m的值为215如图，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，线段B1D1上有两个动点E,F，且EF 2，现有如下四个结论：2AC BE；EF/平面ABCD；三棱锥ABEF的体积为定值；异面直线AE,BF所成的角为定值，其中正确结论的序号是_16已知(13x)n的展开式中含有x2项的系数是 54，则 n=_.17已知样本数据，的均值，则样本数据，的均值为18在等腰梯形 ABCD 中,已知ABDC,AB 2,BC 1,ABC 60,点 E 和点 F 分别在线段 BC 和 CD 上,且BE 21BC,DF DC,则AE AF的值为3619等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C ABD的余弦值为3，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于320在ABC中，若AB 13，BC 3，C 120，则AC _三、解答题三、解答题2111分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成 10:10平后，每球交换发球权，先多得2 分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方 10:10平后，甲先发球，两人又打了X 个球该局比赛结束.（1）求 P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.ex22已知f(x)aln xax.x（1）若a 0，讨论函数f(x)的单调性；（2）当a 1时，若不等式f(x)(bxb)e x 0在1,)上恒成立，求b的取值范围23已知曲线 C的参数方程为x 正半轴为极轴建立极坐标系.（）求曲线 C的极坐标方程；（）若直线 l极坐标方程为sin 2cos24已知函数f(x)sin(1xxx 32cos（a参数），以直角坐标系的原点为极点，y 12sin1，求曲线 C上的点到直线 l最大距离.2 x)sin x3cos2x.(1)求fx的最小正周期和最大值；(2)求fx在26,3上的单调区间25如图，矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，ABE60，G为BE的中点.()求证：AG 平面ADF；()求AB 3，BC1，求二面角DCAG的余弦值.26已知函数fx ax1lnx，aR()讨论函数fx的单调区间；()若函数fx在x 1处取得极值，对x0,，fxbx2恒成立，求实数b 的取值范围【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1D解析：D【解析】【分析】根据x,y的数值变化规律推测二者之间的关系，最贴切的是二次关系.【详解】根据实验数据可以得出，x近似增加一个单位时，y的增量近似为 2.5，3.5，4.5，6，比较12x 1，故选 D.2【点睛】接近y 本题主要考查利用实验数据确定拟合曲线，求解关键是观察变化规律，侧重考查数据分析的核心素养.2A解析：A【解析】【分析】【详解】由K2 7.8 6.635，而P K 6.635 0.010，故由独立性检验的意义可知选A23B解析：B【解析】【分析】根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案.【详解】函数f(x)log2(1 x),x 0，x4,x 0log23f(3)flog23log244故选 B【点睛】=2+9=11本题考查函数值的求法，考查指对函数的运算性质，是基础题4C解析：C【解析】【分析】先求出展开式的通项，然后求出常数项的值【详解】(x22r25r2 5r):T C(x)()，化简得Tr1(2)rC5rx105r，展开式的通项公式为r1533xx222，故展开式中的常数项为T3(2)C5 40.令105r 0，即r故选：C.【点睛】本题主要考查二项式定理、二项展开式的应用，熟练运用公式来解题是关键.5C解析：C【解析】函数y sinx4 2的图象向右平移个单位后33 4y sinwx3 4w2 sin wx333w 0k 1w 2所以有4w3k 2kw 32故选 C3k3226C解析：C【解析】【分析】先根据前三项的系数成等差数列求n，再根据古典概型概率公式求结果【详解】nn(n1)111211211,C,C C 1C n1因为x 前三项的系数为nnnn424482 x 3r116n 1n 8Tr1 C rx4,r 0,1,22r8,8，63A6A75,选 C.当r 0,4,8时，为有理项，从而概率为9A912【点睛】本题考查二项式定理以及古典概型概率，考查综合分析求解能力，属中档题.7A解析：A【解析】【分析】【详解】根据题意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；据此分3 种情况讨论，计算可得其情况数目，进而由加法原理，计算可得答案解：根据题意，要求甲安排在另外两位前面，则甲有3种分配方法，即甲在星期一、二、三；分 3种情况讨论可得，甲在星期一有 A42=12种安排方法，甲在星期二有 A32=6种安排方法，甲在星期三有 A22=2种安排方法，总共有 12+6+2=20种；故选 A8C解析：C【解析】【分析】由题意先解出集合 A,进而得到结果【详解】解：由集合 A 得x 1,所以AB1,2故答案选 C.【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题9B解析：B【解析】用反证法证明数字命题时，应先假设要证的命题的否定成立，而要证命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，所以应假设三角形的内角至少有两个钝角，故选B10A解析：A【解析】余弦定理AB2 BC2 AC22BC?AC cosC将各值代入得AC23AC 4 0解得AC 1或AC 4(舍去)选 A.11B解析：B【解析】【分析】由题可分析得到tan+【详解】由题,tan,由差角公式,将值代入求解即可4421tantan34tan+tan54,2144221 tantan1544故选：B【点睛】本题考查正切的差角公式的应用,考查已知三角函数值求三角函数值问题12A解析：A【解析】【分析】对于 B，令x 211110，得，取a1，得到当 b时，a1010；对于 C，令4224x220，得 2或 1，取 a12，得到当 b2 时，a1010；对于 D，令 x240，得1 171 17，取a1，得到当 b4 时，a1010；对于 A，22a2 a211113319117，a3(a2)2，a4(a4a2)21，2222442162161an1a1013（3）6，从而an21，由此推导出当 n4时，22ana42an7291064【详解】a10对于 B，令x 取a12110，得，4211110，a2，an2221时，a1010，故 B错误；4当 b对于 C，令 x220，得 2或 1，取 a12，a22，an210，当 b2时，a1010，故 C 错误；对于 D，令 x240，得取a11 17，21 171 171 17，a2，an10，222当 b4时，a1010，故 D 错误；对于 A，a2 a 211113，a3(a2)2，22224319117a4(a4a2)21，4216216an+1an0，an递增，1an1an2113，当 n4时，22anana53a24a43a25a10（3）6，a1072910故 A 正确，a4264a103a92故选 A【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.利用函数方程思想，通过研究函数的不动点，进一步讨论a的可能取值，利用“排除法”求解.二、填空题二、填空题133【解析】【分析】【详解】如图区间长度是6区间24上随机地取一个数x若x满足|x|m的概率为若m对于3概率大于若m小于3概率小于所以m=3故答案为3解析：3【解析】【分析】【详解】如图区间长度是 6，区间2，4上随机地取一个数 x，若 x满足|x|m 的概率为，若 m对于 3概率大于，若 m小于 3，概率小于，所以 m=3故答案为 314【解析】试题分析：依题意有即解得考点：三点共线解析：解析：1215m3，解得m.25122【解析】试题分析：依题意有kAB kAC，即考点：三点共线15【解析】【分析】对于可由线面垂直证两线垂直；对于可由线面平行的定义证明线面平行；对于可证明棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值；对于可由两个特殊位置说明两异面直线所成的角不是定值【详解】对解析：解析：【解析】【分析】对于，可由线面垂直证两线垂直；对于，可由线面平行的定义证明线面平行；对于，可证明棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值；对于，可由两个特殊位置说明两异面直线所成的角不是定值【详解】对于，由AC BD,AC BB1，可得AC 面DD1BB1，故可得出AC BE，此命题正确；对于，由正方体ABCD A1B1C1D1的两个底面平行，EF在平面A1B1C1D1内，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF/平面ABCD，此命题正确；对于，EF为定值，B到EF距离为定值，所以三角形BEF的面积是定值，又因为A点到面DD1BB1距离是定值，故可得三棱锥ABEF的体积为定值，此命题正确；对于，由图知，当F与B1重合时，此时E与上底面中心为O重合，则两异面直线所成的角是A1AO，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是OBC1，此二角不相等，故异面直线AE,BF所成的角不为定值，此命题错误综上知正确，故答案为【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查线面平行的判断、线面垂直的判断与性质、棱锥的体积公式以及异面直线所成的角，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.16【解析】【分析】利用通项公式即可得出【详解】解：（1+3x）n 的展开式中通项公式：Tr+1（3x）r3rxr含有 x2 的系数是 54r254 可得66nN*解得 n4 故答案为 4【点睛】本题考解析：解析：4【解析】【分析】利用通项公式即可得出【详解】解：（1+3x）n的展开式中通项公式：Tr+1rn（3x）r3rrnxr含有 x2的系数是 54，r2322n54，可得2n6，nn126，n N*解得 n4故答案为 4【点睛】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题1711【解析】因为样本数据 x1x2xn 的均值 x=5 所以样本数据2x1+12x2+12xn+1 的均值为 2x+1=25+1=11 所以答案应填：11 考点：均值的性质解析：解析：【解析】因为样本数据，的均值，所以样本数据，所以答案应填：，的均值为考点：均值的性质18【解析】在等腰梯形 ABCD 中由得所以考点：平面向量的数量积2918【解析】解析：解析：在等腰梯形 ABCD 中,由ABDC,AB 2,BC 1,ABC 60,得ADBC 11,AB AD 1,DC AB,所以AE AF AB BE AD DF2222121111129 AB BCAD AB AB AD BC AD AB BC AB 131231218331818.考点：平面向量的数量积.19【解析】【分析】【详解】设 AB=2 作 CO面 ABDEOHAB 则CHAB CHO 为二面角 CABD 的平面角 CH=3OH=CHcos CHO=1 结合等边三角形 ABC 与正方形 ABDE 可知此四棱锥为1解析：解析：6【解析】【分析】【详解】设 AB=2,作 CO面 ABDEOHAB，则 CHAB，CHO为二面角 CABD 的平面角，CH=3，OH=CHcosCHO=1，结合等边三角形 ABC与正方形 ABDE可知此四棱锥为正四棱锥，AN EM CH 3,AN11(AC AB),EM AC AE221AN EM 21故 EM,AN所成角的余弦值21，3 36201【解析】【分析】由题意利用余弦定理得到关于 AC 的方程解方程即可确定 AC 的值【详解】由余弦定理得解得或（舍去）【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形的方法方程的数学思想等知识意在考查学生的转化能力和计解析：1【解析】【分析】由题意利用余弦定理得到关于AC的方程，解方程即可确定AC的值.【详解】由余弦定理得13 9 AC23AC，解得AC 1或AC 4（舍去）.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形的方法，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题三、解答题21（1）0.5；（2）0.1【解析】【分析】(1)本题首先可以通过题意推导出PX 2所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果；(2)本题首先可以通过题意推导出P X【详解】(1)由题意可知，PX 2所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”所以P X4所包含的事件为“前两球甲乙各得1分，后两球均为甲得分”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果20.5 0.4 0.5 0.60.54包含的事件为“前两球甲乙各得1分，后两球均为甲得分”(2)由题意可知，P X所以P X【点睛】40.5 0.6 0.5 0.4+0.5 0.4 0.5 0.40.14所包含的事本题考查古典概型的相关性质，能否通过题意得出PX 2以及P X题22（1）见解析；（2）,).【解析】【分析】（1）fx的定义域为0,，且f x可；件是解决本题的关键，考查推理能力，考查学生从题目中获取所需信息的能力，是中档1ex1exax，据此确定函数的单调性即x2（2）由题意可知bx1e lnx0在1,上恒成立，分类讨论b0和b0两种情x况确定实数 b的取值范围即可.【详解】（1）fx的定义域为0,f xx1exax，a 0，x2当x0,1时，f x0；x1,时，f x0函数fx在0,1上单调递减；在1,上单调递增.（2）当a 1时，fxbxbx1 xxe xbx1e lnxx由题意，bx1e lnx0在1,上恒成立若b0，当x1时，显然有bx1e lnx0恒成立；不符题意.xx若b0，记hxbx1e lnx，则hx bxe x1,x显然hx在1,单调递增，（i）当b 1时，当x1时，hx h1be10ex 1,时，hx h101 1（ii）当0 b，h1be10，h ebb e1 0eb存在x01，使hx0.当x1,x0时，hx0，xx0,时，hx0hx在1,x0上单调递减；在x0,上单调递增当x1,x0时，hx h10，不符合题意综上所述，所求b的取值范围是,【点睛】本题主要考查导数研究函数的单调性，导数研究恒成立问题，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23（1）6cos2sin6 0（2）【解析】【分析】（1）利用平方和为 1消去参数得到曲线 C的直角坐标方程，再利用211e65 25y sin，整理x cos即可得到答案；（2）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，加上半径即可得到最大距离.【详解】x 32cos x3 2cos（1）由，得，y 12siny1 2sin两式两边平方并相加，得x3y1 4，所以曲线C表示以3,1为圆心，2 为半径的圆.将22y sin22代入得cos3sin1 4，化简得x cos226cos2sin6 0所以曲线C的极坐标方程为6cos2sin6 0（2）由sin2cos1，得sin2cos1，即y 2x 1，得2x y 1 0所以直线l的直角坐标方程为2x y 1 0因为圆心C3,1到直线l:2x y 1 0的距离d 所以曲线C上的点到直线l的最大距离为d r【点睛】2311156 5，56 5 2.5本题考查直角坐标方程，参数方程及极坐标方程之间的互化，考查直线与圆的位置关系的应用，属于基础题.24（1）f(x)的最小正周期为 ，最大值为（2）f(x)在【解析】【分析】（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和最值求得f(x)的最小正周期和最大值23；256 12,上单调递增；在52,上单调递减123（2）根据2x间【详解】30,，利用正弦函数的单调性，即可求得f(x)在,263上的单调区3解：（1）函数f(x)sin(x)sin x 3cos2x cos xsin x(1 cos2 x)221333，sin 2x cos2x sin(2x)222323即fx sin(2x)32故函数的周期为T（2）当x故当0 2x 当23，最大值为1222,6332时，2x0,，3时，即x5,时，f(x)为增函数；6 1222x3时，即x52,时，f(x)为减函数；123即函数fx在【点睛】56 12,上单调递增；在52,上单调递减123本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和最值，正弦函数的单调性，属于中档题25（）详见解析（）【解析】【分析】217（）由矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，AD AB，进而证得AD 平面ABEF，证得AD AG，再根菱形 ABEF 的性质，证得AG AF，利用线面垂直的判定定理，即可证得AG平面ADF.()由()可知AD，AF，AG两两垂直，以A为原点，AG为x轴，AF为y轴，AD为z轴，建立空间直角坐标系，分别求得平面ACD 和平面 ACG 一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求解.【详解】（）证明：矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，AD AB，矩形ABCD菱形ABEF AB，AD 平面ABEF，AG平面ABEF，AD AG，菱形ABEF中，ABE60，G为BE的中点，AG BE，AG AF，ADAF A，AG平面ADF.()由()可知AD，AF，AG两两垂直，以A为原点，AG为x轴，AF为y轴，AD为z轴，建立空间直角坐标系，AB 3，BC1，则AD 1，AG 3，233 3A，0，0，10，0，CD 0，01，故A0，22233 3AG，0，0，1AD 0，01，则AC，22233n1x1y1 z1 0AC设平面ACD的法向量n1x1，y1，z1，则，22ADn1 z1 0，3，0，取y13，得n1 13ACn x222设平面ACG的法向量n2x2，y2，z2，则AGn22，3，取y2 2，得n2 0，3y21z2 02，3x2 02设二面角DCAG的平面角为，则cos|n1?n2|n1 n22 321，72721.7由图可知为钝角，所以二面角DCAG的余弦值为【点睛】本题考查了立体几何中的线面垂直的判定与证明和直线与平面所成的角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.26(1)当a 0时，f(x)的单调递减区间是(0,)，无单调递增区间；当a 0时，f(x)的单调递减区间是0,1 1 1,b1，单调递增区间是(2)ae2a【解析】【分析】【详解】分析：（1）求导f x，解不等式f x 0，得到增区间，解不等式f x 0，得到减区间；（2）函数 f（x）在 x=1 处取得极值，可求得 a=1，于是有 f（x）bx21+1xlnx1lnxb，构造函数 g（x）=1+，g（x）min即为所求的 b 的值xxx详解：（1）在区间0,上，f x a1ax1，xx当a 0时，f x0恒成立，fx在区间0,上单调递减；当a 0时，令f x0得x 在区间0,在区间1，a1 上，f x 0，函数fx单调递减，a 1,上，f x0，函数fx单调递增.a综上所述：当a 0时，fx的单调递减区间是0,，无单调递增区间；当a 0时，fx的单调递减区间是0,1 1,，单调递增区间是aa（2）因为函数fx在x 1处取得极值，所以f 1 0，解得a 1，经检验可知满足题意由已知fxbx2，即x1lnx bx2，即1+1lnx b对x0,恒成立，xx1lnx，xx令gx1则gx 11lnxlnx2，x2x2x222e易得gx在0,e 上单调递减，在,上单调递增，所以gxmin g e 2111.b1，即e2e2点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若f(x)0就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为f(x)min 0，若f(x)0恒成立，转化为f(x)max0;（3）若f(x)g(x)恒成立，可转化为f(x)min g(x)max