2021北京中考数学试卷及答案2.pdf
.20212021 年北京市中考数学试卷年北京市中考数学试卷一、选择题此题共一、选择题此题共 1616 分，每题分，每题 2 2 分第分第 1-81-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有题均有四个选项，符合题意的选项只有一个一个14 月 24 日是中国航天日，1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点 439 000 米将 439 000 用科学记数法表示应为A0.439 106C4.39 105B4.39 106D439 1032以下倡导节约的图案中，是轴对称图形的是ABCD3正十边形的外角和为A180B360C720D14404在数轴上，点A，B 在原点 O 的两侧，分别表示数a，2，将点A 向右平移 1 个单位长度，得到点 C假设 CO=BO，那么 a 的值为A3B2C1D15锐角AOB如图，1在射线 OA 上取一点 C，以点 O 为圆心，OC 长为CPMA半径作，交射线 OB 于点 D，连接 CD；ODNB2分别以点 C，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交于点 M，N；3连接 OM，MN根据以上作图过程及所作图形，以下结论中错误的选项是此文档可编辑打印，页脚下载后可删除！Q.ACOM=CODCMNCDB假设 OM=MN，那么AOB=20DMN=3CD1 2m n22 m n6如果m n 1，那么代数式2的值为m mnmA3B1C1D3117用三个不等式a b，ab 0，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式ab作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为A0B1C2D38某校共有200 名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间单位：小时等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一局部人数时间学生类别性别男女学段初中高中78312925人均参加公益劳动时间人均参加公益劳动时间/小时小时0t1010t2020t3030t40t402526363032444811303025252020151510105 50 024.524.525.525.527.027.021.821.8男生男生女生女生初中生初中生 高中生高中生学生类别学生类别下面有四个推断：这 200 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在之间此文档可编辑打印，页脚下载后可删除！.这 200 名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30 之间这 200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30 之间这 200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30 之间所有合理推断的序号是ACBD二、填空题此题共二、填空题此题共 1616 分，每题分，每题 2 2 分分9假设分式x1的值为 0，那么x的值为_.x10如图，ABC，通过测量、计算得ABC的面积约为_cm2.结果保存一位小数11在如下图的几何体中，其三视图中有矩形的是_.写出所有正确答案的序号C CPA A长方体长方体圆柱圆柱圆锥圆锥B B第第1010题图题图A第第1212题图题图B第11题图第11题图12如下图的网格是正方形网格，那么PABPBA_点 A，B，P 是网格线交点.13在平面直角坐标系xOy中，点Aa，ba 0，b0在双曲线y k1上点A关于xx轴的对称点B在双曲线y k2上，那么k1 k2的值为_.x14把图 1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图 2，图 3 所示的正方形，那么图 1 中菱形的面积为_此文档可编辑打印，页脚下载后可删除！.51图图1 1图图2 2图图3 3215小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85 的方差s0在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去 90，得到一组新数据 2，0，4，4，9，5记2这组新数据的方差为s12，那么s12_s0.(填“，“或“)16在矩形 ABCD 中，M，N，P，Q 分别为边 AB，BC，CD，DA 上的点不与端点重合 对于任意矩形 ABCD，下面四个结论中，存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形；存在无数个四边形 MNPQ 是矩形；存在无数个四边形 MNPQ 是菱形；至少存在一个四边形 MNPQ 是正方形所有正确结论的序号是_三、解答题此题共三、解答题此题共 6868 分，第分，第 17-2117-21 题，每题题，每题 5 5 分，第分，第 22-2422-24 题，每题题，每题 6 6 分，第分，第 2525题题 5 5 分，第分，第 2626 题题 6 6 分，第分，第 27-2827-28 题，每题题，每题 7 7 分分解容许写出文字说明、演算步骤或证明过程解容许写出文字说明、演算步骤或证明过程110（）17计算：3 4 2sin60.44(x1)x2,18解不等式组：x7 x.319关于 x 的方程x22x2m1 0有实数根，且 m 为正整数，求 m 的值及此时方程的根此文档可编辑打印，页脚下载后可删除！.20如图，在菱形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E，F 分别在 AB，AD 上，BE=DF，连接 EF1求证：ACEF；2延长 EF 交 CD 的延长线于点 G，连接 BD 交 AC 于BDAEF1点 O，假设 BD=4，tanG=，求 AO 的长2C21国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数 对国家创新指数得分排名前 40 的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析 下面给出了局部信息：a国家创新指数得分的频数分布直方图数据分成7 组：30 x40，40 x50，50 x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100；频数（国家个数）频数（国家个数）12129 98 86 62 21 13030404050506060707080809090100100国家创新指数得分国家创新指数得分b国家创新指数得分在 60 x70 这一组的是：61.762.463.665.966.468.569.169.3c40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：此文档可编辑打印，页脚下载后可删除！.国家创新指数得分国家创新指数得分10010090908080707060605050404030300 01 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111 人均国内生产总值人均国内生产总值/万元万元C CA Al l1 1B Bl l2 2d中国的国家创新指数得分为 69.5.以上数据来源于?国家创新指数报告2021?根据以上信息，答复以下问题：根据以上信息，答复以下问题：1中国的国家创新指数得分排名世界第_；2在 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方请在图中用“圈出代表中国的点；3 在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为_万美元；结果保存一位小数4以下推断合理的是_相比于点 A，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；相比于点 B，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值22在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如下图点O 到点 A，B，C 的距离均等于 aa 为常数，到点 O 的距离等于 a 的所有点组成图形 G，ABC的平分线交图形 G 于点 D，连接 AD，CD此文档可编辑打印，页脚下载后可删除！.1求证：AD=CD；2过点 D 作 DEBA，垂足为 E，作 DFBC，垂足为 F，延长 DF 交图形 G 于点M，连接 CM假设 AD=CM，求直线 DE 与图形 G 的公共点个数A AB BC C23小云想用 7 天的时间背诵假设干首诗词，背诵方案如下：将诗词分成 4 组，第 i 组有xi首，i=1，2，3，4；对于第 i 组诗词，第 i 天背诵第一遍，第i 1天背诵第二遍，第i3天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i 1，2，3，4；第 1 组第 2 组第 3 组第 4 组第 1 天x1第 2 天x1x2第 3 天x2第 4 天x1第 5 天x2第 6 天第 7 天x4x4x4每天最多背诵 14 首，最少背诵 4 首解答以下问题：1填入x3补全上表；2假设x1 4，x2 3，x3 4，那么x4的所有可能取值为_；37 天后，小云背诵的诗词最多为_首此文档可编辑打印，页脚下载后可删除！.24如图，P 是与弦 AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是上一动点，连接PC 交弦 AB 于点 DC CA AD DP PB B小腾根据学习函数的经验，对线段 PC，PD，AD 的长度之间的关系进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：下面是小腾的探究过程，请补充完整：1对于点 C 在上的不同位置，画图、测量，得到了线段 PC，PD，AD 的长度 的几组值，如下表：PC/cmPD/cmAD/cm位置 1位置 2位置 3位置 4位置 5位置 6位置 7位置 8在 PC，PD，AD 的长度这三个量中，确定_的长度是自变量，_的长度和_的长度都是这个自变量的函数；2在同一平面直角坐标系xOy中，画出1中所确定的函数的图象；此文档可编辑打印，页脚下载后可删除！.y y/cmcm6 65 54 43 32 21 1O O1 12 23 34 45 56 6 x x/cmcm3结合函数图象，解决问题：当PC=2PD 时，AD 的长度约为_cm25.在平面直角坐标系xOy中，直线 l：y kx1k 0与直线x k，直线y k分别交于点A，B，直线x k与直线y k交于点C1求直线l与y轴的交点坐标；2横、纵坐标都是整数的点叫做整点记线段AB，BC，CA围成的区域不含边界为W当k 2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；假设区域W内没有整点，直接写出k的取值范围26在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bx1与y轴交于点 A，将点A 向右平a此文档可编辑打印，页脚下载后可删除！.移 2 个单位长度，得到点 B，点 B 在抛物线上1求点 B 的坐标用含a的式子表示；2求抛物线的对称轴；113点P(,)，Q(2,2)假设抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，2a求a的取值范围27AOB 30，H 为射线 OA 上一定点，OH 31，P 为射线 OB 上一点，M 为线段 OH 上一动点，连接 PM，满足OMP为钝角，以点 P 为中心，将线段 PM 顺时针旋转150，得到线段 PN，连接 ON1依题意补全图 1；2求证：OMP OPN；3点 M 关于点 H 的对称点为 Q，连接 QP写出一个 OP 的值，使得对于任意的点M 总有 ON=QP，并证明B BB BO OH H图图1 1A AO OH H备用图备用图A A28在ABC 中，D，E分别是ABC两边的中点，如果内部或边上，那么称为ABC 的中内弧 例如，以下图中此文档可编辑打印，页脚下载后可删除！上的所有点都在ABC 的是ABC 的一条中内弧.1 如图，在 RtABC 中，AB AC 2 2，D，E分别是AB，AC的中点 画出ABC的最长的中内弧，并直接写出此时的长；2在平面直角坐标系中，点A0,2，B0,0，C4t,0t 0，在ABC 中，D，E分别是AB，AC的中点1假设t，求ABC 的中内弧2所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围；，使得所在圆的圆心P在ABC 的内部或假设在ABC 中存在一条中内弧边上，直接写出 t 的取值范围此文档可编辑打印，页脚下载后可删除！.20212021 年北京市中考数学答案年北京市中考数学答案一一.选择题选择题.题号123456答案CCBADD二二.填空题填空题.9.110.测量可知11.13.014.12 15.=16.三三.解答题解答题.17【答案】2 3+318【答案】x 219.【答案】m=1，此方程的根为x1 x2120.【答案】1证明：四边形 ABCD 为菱形AB=AD，AC 平分BADBE=DFAB BE AD DFAE=AF AEF 是等腰三角形此文档可编辑打印，页脚下载后可删除！78DC12.45.AC 平分BADACEF2AO=1.21.【答案】1172422.【答案】1BD 平分ABCABD CBDAD=CD2直线 DE 与图形 G 的公共点个数为 1.23【答案】1如以下图此文档可编辑打印，页脚下载后可删除！.第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天第 1 组第 2 组第 3 组第 4 组24，5，632324【答案】1AD，PC，PD；225.【答案】10,126 个1 k 0或k 226.x3x3x3此文档可编辑打印，页脚下载后可删除！.【答案】1B(2,1)；a2直线x1；3a27.【答案】1见图2在 OPM 中，OMP=180POM OPM 150OPM1OPN MPN OPM 150OPMOMP OPN3OP=2.28.【答案】1如图：A AD DB BE EC C此文档可编辑打印，页脚下载后可删除！.l nr18011801802yP1或yP0t 21；2此文档可编辑打印，页脚下载后可删除！
