2017年北京中考数学试题与答案.pdf

2017 年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 题一、选择题（本题共一、选择题（本题共 3030 分分,每小题每小题 3 3 分）分）1.如图所示,点P到直线l的距离是（A线段PA的长度C线段PC的长度）B 线段PB的长度D线段PD的长度2.若代数式x有意义,则实数x的取值范围是（）x4Bx 4Cx 0Dx 4Ax 03.右图是某个几何题的展开图,该几何体是（A 三棱柱B 圆锥）D 圆柱C四棱柱4.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是（）Aa 4Bbd 0C.a bDbc 05.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABC.D）6.若正多边形的一个内角是 150,则该正多边形的边数是（A 6B12C.16D184a27.如果a 2a1 0,那么代数式a的值是（）aa22A-3B-1C.1D38.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.2011-2016 年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图（以上数据摘自“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）根据统计图提供的信息,下列推理不合理的是（）A与 2015 年相比,2016 年我国与东欧地区的贸易额有所增长B2011-2016 年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C.2011-2016 年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过 4200 亿美元D2016 年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的 3 倍还多9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行 450 米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（）A两人从起跑线同时出发,同时到达终点B小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前 15s跑过的路程大于小林前 15s跑过的路程D小林在跑最后 100m的过程中,与小苏相遇 2 次10.下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：当投掷次数是 500 时,计算机记录“钉尖向上”的次数是 308,所以“钉尖向上”的概率是 0.616。随着实验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是 0.618。若再次用计算机模拟实验,则当投掷次数为 1000 时,“钉尖向上”的概率一定是 0.620.）C.D其中合理的是（AB二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1818 分分,每题每题 3 3 分）分）11.写出一个比 3 大且比 4 小的无理数：_12.某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球,一共花费了 435 元,其中篮球的单价比足球的单价多 3 元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,依题意,可列方程组为_13.如图,在ABC中,M、N分别为AC,BC的中点.若SCMN1,则S四边形ABNM14.如图,AB为O的直径,C、D为O上的点,AD CD.若CAB 40,则CAD 015.如图,在平面直角坐标系xOy中,AOB可以看作是OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的,写出一中由OCD得到AOB的过程：16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：RtABC,C 90,求作RtABC的外接圆.作法：如图（1）分别以点A和点B为圆心,大于交于P,Q两点。（2）作直线PQ,交AB于点O。（3）以O为圆心,OA为半径作O.01AB的长为半径作弧,两弧相2O即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是三、解答题三、解答题（本题共（本题共 7272 分分,第第 1717 题题-26-26 题题,每小题每小题 5 5 分分,第第 2727 题题 7 7 分分,第第 2828 题题 7 7 分分,第第 2929 题题 8 8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算：4cos30 1200 12 2.2x1 5x718.解不等式组：x10 2x319.如图,在ABC中,AB AC,A 36,BD平分ABC交AC于点D.求证：AD BC.020.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证.（以上材料来源于古证复原的原理、吴文俊与中国数学和古代世界数学泰斗刘徽）请根据上图完成这个推论的证明过程证明：S矩形NFGD SADCSANF SFGC,S矩形EBMF SABC（_+_）易知,SADC SABC,_=_,_=_可得S矩形NFGD S矩形EBMF21.关于x的一元二次方程x k 3x2k 2 0.2（1）求证：方程总有两个实数根。（2）若方程有一根小于 1,求k的取值范围.22.如图,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,AD/BC,AD 2BC,ABD 90,E为AD的中点,连接BE.（1）求证：四边形BCDE为菱形。（2）连接AC,若AC平分BAD,BC 1,求AC的长.023.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y（1）求k、m的值。kx 0的图象与直线y x2交于点A3,m.x（2）已知点Pn,nn 0,过点P作平行于x轴的直线,交直线y x2于点M,过点P作平行于y轴的直线,交函数y kx 0的图象于点N.x当n 1时,判断线段PM与PN的数量关系,并说明理由。若PN PM,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.24.如图,AB是O的一条弦,E是AB的中点,过点E作EC OA于点C,过点B作O的切线交CE的延长线于点D.（1）求证：DB DE。（2）若AB 12,BD 5,求O的半径.25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400 人,为了解这两个部门员工的生产技能情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.收集数据收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取 20 名员工,进行了生产技能测试,测试成绩（百分制）如下：甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述数据整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数部门甲乙（说明：成绩 80 分及以上为生产技能优秀,70-79 分为生产技能良好,60-69 分为生产技能合格,60 分以下为生产技能不合格）分析数据分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门甲乙得出结论：得出结论：平均数78.378中位数77.580.5众数7581001117140 x 4950 x 5960 x 6970 x 7980 x 8990 x 100a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为_。b.可以推断出_部门员工的生产技能水平较高,理由为_.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）26.如图,P是AB所对弦AB上一动点,过点P作PM AB交AB于点M,连接MB,过点P作PN MB于点N.已知AB 6cm,设A、P两点间的距离为xcm,P、N两点间的距离为ycm.（当点P与点A或点B重合时,y的值为 0）小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小东的探究过程,请补充完整：（1）通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表：x/cm0012.022.332.1450.960y/cm（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.（3）结合画出的函数图象,解决问题：当PAN为等腰三角形时,AP的长度约为_cm.27.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线y x 4x3与 x 轴交于 A、B（点 A 在点 B 的左侧）,与 y 轴交于点 C.（1）求直线 BC 的解析式。（2）垂直于 y 轴的直线 l 与抛物线交于Px1,y1,Qx2,y2,与直线 BC 交于点Nx3,y3.若x1 x2 x3,结合函数图像,求x1 x2 x3的取值范围.228.在等腰直角ABC 中,ACB=90,P 是线段 BC 上一动点（与点 B,C 不重合）,连接 AP,延长 BC 至点Q,使得 CQ=CP,过点 Q 作 QHAP 于点 H,交 AB 于点 M.（1）若PAC=,求AMQ 的大小（用含的式子表示）。（2）用等式表示线段 MB 和 PQ 之间的数量关系,并证明.29.对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和图形 M,给出如下定义：若在图形 M 上存在一点 Q,使得 P,Q 两点间的距离小于或等于 1,则称 P 为图形 M 的关联点.（1）当圆 O 的半径为 2 时,在点P11315,0,P2P,0中,圆 O 的关联点是。,32222点 P 在直线y x上,若 P 为圆 O 的关联点,求点 P 的横坐标的取值范围。（2）圆C 的圆心在 x 轴上,半径为 2,直线y x1与 x 轴、y 轴分别交于 A,B.若线段 AB 上所有点都是圆 C 的关联点,直接写出圆心 C 的横坐标的取值范围.23.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y mx(m3)x3(m 0)的图象与x轴交于2A、B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C。（1）求点A的坐标。（2）当ABC 45时,求m的值。（3）已知一次函数y kxb,点P（n,0）是x轴上的一个动点,在（2）的条件下,过点P垂 直 于x轴 的 直 线 交 这 个 一 次 函 数 的 图 象 于 点M,交 二 次 函 数y mx2(m3)x3(m 0)的图象于N。若只有当2 n 2时,点M位于点N的上方,求这个一次函数的解析式。24.在ABCD中,BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F。（1）在图 1 中证明CE CF。（2）若ABC 90,G是EF的中点（如图 2）,直接写出BDG的度数。（3）若ABC 120,FGCE,FG CE,分别连结DB、DG（如图 3）,求BDG的度数。A AA AB BF FD DD DE EC CE EB BG GC CF FA AD DB BE EG GC CF F25.如图,在平面直角坐标系xOy中,我把由两条射线AE,BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形图形C C（注：不含AB线段）。已知A（1,0）,B（1,0）,AEBF,且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上。（1）求两条射线AE,BF所在直线的距离。（2）当一次函数y xb的图象与图形图形C C恰好只有一个公共点时,写出b的取值范围。当一次函数y xb的图象与图形图形C C恰好只有两个公共点时,写出b的取值范围。（3）已知AMPQ（四个顶点A,M,P,Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形图形C C上,且不都在两条射线上,求点M的横坐标x的取值范围。26(10 分)在等腰ABC 中,ABAC5,BC6动点M、N 分别在 AB、AC 上(M 不与 A、B重合),且 MNBC将AMN 沿 MN 所在的直线折叠,使点 A 的对应点为 P(1)当 MN 为何值时,点 P 恰好落在 BC 上？(2)设 MNx,PMN 与ABC 重叠部分的面积为 y,试写出 y 与 x 的函数关系式 当 x 为何值时,y 的值最大？最大值是多少？AMNBPC