2017年北京中考数学试卷及答案.pdf

2017 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校：姓名：准考证号：考1本试卷共 8 页，共三道大题，29 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。生2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。须4在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。知5考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.如图所示，点 P 到直线l的距离是A.线段 PA 的长度B.A 线段 PB 的长度C.线段 PC 的长度D.线段 PD 的长度2.若代数式x有意义，则实数x的取值范围是x4A.x=0B.x=4C.x 0D.x 43.右图是某几何体的展开图，该几何体是A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱4.实数 a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是A.a 4B.ab0C.a dD.ac 05.下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是6.若正多边形的一个内角是150，则该正方形的边数是A.6B.12C.16D.18数学试卷 第 1 页（共 8 页）4a27.如果a 2a1 0，那么代数式a的值是aa22A.-3B.-1C.1D.38.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是A.与 2015 年相比，2016 年我国与东欧地区的贸易额有所增长B.20162016 年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C.20162016 年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200 亿美元D.2016 年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3 倍还多9.小苏和小林在右图的跑道上进行450 米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离 y(单位：m)与跑步时间 t（单位：s）的对应关系如下图所示。下列叙述正确的是A.两个人起跑线同时出发，同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前 15s 跑过的路程大于小林 15s 跑过的路程D.小林在跑最后 100m 的过程中，与小苏相遇2 次数学试卷 第 2 页（共 8 页）10.下图显示了用计算器模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：当投掷次数是 500 时，计算机记录“钉尖向上”的次数是 308，所以“钉尖向上”的概率是 0616；随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 0618；若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1 000 时，“钉尖向上”的频率一定是 0.620.其中合理的是A.B.C.D.二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11.写出一个比 3 大且比 4 小的无理数.12.某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球，一共花费 435 元，其中篮球的单价比足球的单价多3 元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为.13.如图，在ABC 中，M,N分别是 AC,BC 的中点，若SCMN1，则S四边形ABMN.14.如图,AB 为O的直径，C,D 为O上的点，。若CAB=40，则CAD=.第 15 题图15.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，AOB 可以看成是OCD 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由OCD 得到AOB 的过程：.数学试卷 第 3 页（共 8 页）16.下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图的过程下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图的过程.请回答：请回答：该尺规作图的依据是.三、解答题（本题 共72分，第17 19题，每小 题5分，第20题3分，第21-24 题，每小 题5分，第25,26 题，每小 题6分，第27、28题，每小题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程1717 计算：计算：4cos30+(1-2)12 202 x+1）3x-7（18.解不等式组：x10 2x319.如图，在ABC 中，AB=AC，A=36，BD 平分ABC 交 AC 点 D。求证：AD=BC.20.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出大“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两领边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一结论，他从这一结论出发，利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证.（以上材料来源于古证复原的原则、吴文俊与中国和古代世界数学泰斗刘徽）数学试卷 第 4 页（共 8 页）请根据上图完成这个推论的证明过程。（SANF SFGC）,SEBMF SABC(+).证明：S矩形NFGD SADC易知，SADC=SABC，=，=.可得：S矩形NFGD S矩形EBMF.21.关于 x 的一元二次方程x(k 3)x2k 2 0.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求 k 的取值范围.22.如图在四边形 ABCD 中，BD 为一条射线，ADBC，AD=2BC，ABD=90，E 为 AD 的中点，连接 BE。（1）求证：四边形 BCDE 为菱形；（2）连接 AC，若 AC 平分BAD，BC=1，求 AC 的长.23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y（1）求 k，m 的值（2）已知点 P（m，n）（n0），经过 P 作平行于 x 轴的直线，交直线 y=x-2于点 M，过 P 点做平行于 y 轴的直线，交函数y 2k（x0）图像与直线 y=x-2 交于点 A（3，m）。xk（x0）的图像于点 N.x当 n=1 时，判断线段 PM 与 PN 的数量关系，并述明理由；若PN PM，结合函数的图像的函数，直接写出n 的取值范围.24.如图，AB 是O的一条弦，E 是 AB 的中点，过点E 作 ECOA 于点 C，过点B 作O的切线交 CE的延长线与点 D.（1）求证：DB=DE。（2）若 AB=12，BD=5，求数学试卷 第 5 页（共 8 页）O的半径。25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400 人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整。收集数据收集数据 从甲、乙两个部门各随机抽取20 名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述数据整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80 分及以上为生产技能优秀，70-79 分为生产技能良好，60-69 分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门甲乙平均数78.378中位数77.580.5众数7581得出结论得出结论a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为；b.可以推断出部门员工的生产技能水平较高，理由为.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.26.如图，P 是所对弦 AB 上一动点，过点 P 作 PMAB 交于点 M，连接 MB，过点 P 作 PNMB于点 N。已知 AB=6cm，设 A,P 两点间的距离为 x cm，P，N 两点间的距离为 y cm.（当点 P 与点 A 或点 B 重合时，y 的值为 0）数学试卷 第 6 页（共 8 页）小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x 与 y 的几组值，如下表：x/cmy/cm0012.022.332.1450.960(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图像；(3)结合画出的函数图像，解决问题:当PAN 为等腰三角形时，AP 的长度约为cm.27.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y x 4x3与 x 轴相交于 A,B（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴相交于 C.(1)求直线 BC 的表达式。(2)垂直于 y 轴的直线 l 与抛物线相交于点P(x1,y1),Q(x2,y2),，与直线 BC 交于点N(x3,y3)。若2x1 x2 x3，结合函数图像，求x1 x2 x3的取值范围.数学试卷 第 7 页（共 8 页）28.在等腰直角ABC 中，ACB=90，P 是线段 BC 上一动点（与点B，C 不重合），连接AP，延长BC至点 Q，使得 CQ=CP，过点 Q 作 QHAP 于点 H，交 AB 于点 M.（1）若PAC=，求AMQ 的大小（用含有 的式子表示）；（2）用等式表示线段 MB 与 PQ 之间的数量关系，并证明.29.对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和图形 M，给出如下定义：若在图形 M 上存在一点 Q，使得 P，Q 两点间的距离小于或等于1，则称 P 为图形 M 的关联点.（1）当O的半径为 2 时，12（，）在点P，P，P中，（，0）（，0）213点 P 在直线y x上，若 P 为（2）132252O的关联点是；O的关联点，求点 P 的横坐标的取值范围；C的圆心在 x 轴上，半径为 2，直线y x1与 x 轴、y 轴分别交与点 A,B.若线段 AB 上的所有点都是C的关联点，直接写出圆心C 的横坐标的取值范围.数学试卷 第 8 页（共 8 页）数学试卷 第 9 页（共 8 页）数学试卷 第 10 页（共 8 页）数学试卷 第 11 页（共 8 页）数学试卷 第 12 页（共 8 页）数学试卷 第 13 页（共 8 页）数学试卷 第 14 页（共 8 页）数学试卷 第 15 页（共 8 页）