2019北京中考数学试卷及答案.pdf
.20192019 年北京市中考数学试卷年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共一、选择题（本题共1616 分，每小题分，每小题2 2 分）第分）第1-81-8 题均有四个选项，符合题意的选项只题均有四个选项，符合题意的选项只有一个有一个14 月 24 日是中国航天日，1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点 439 000米将 439 000用科学记数法表示应为（A）0.439 106（C）4.39 105（B）4.39 106（D）439 1032下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）3正十边形的外角和为（A）180（B）360（C）720（D）14404在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移 1 个单位长度，得到点C若CO=BO，则a的值为（A）3（B）2（C）1（D）15已知锐角AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；于OCPMA（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交点M，N；（3）连接OM，MN根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是Word 资料DNQB.（A）COM=COD（C）MNCD（B）若OM=MN，则AOB=20（D）MN=3CD1 2m n22 m n6如果m n 1，那么代数式2的值为m mnm（A）3（B）1（C）1（D）37用三个不等式a b，ab 0，11中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式ab作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（A）0（B）1（C）2（D）38某校共有200 名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分人数时间学生类别0t1010t2020t3030t40t40性别男女78312925人均参加公益劳动时间人均参加公益劳动时间/小时小时2526363032444811学段初中高中303025252020151510105 50 024.524.525.525.527.027.021.821.8男生男生女生女生初中生初中生 高中生高中生学生类别学生类别下面有四个推断：Word资料.这 200 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5 之间这 200 名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30 之间这 200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30 之间这 200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30 之间所有合理推断的序号是（A）（C）（B）（D）二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）分）9若分式x1的值为 0，则x的值为_.x10如图，已知ABC，通过测量、计算得ABC的面积约为_cm2.（结果保留一位小数）11 在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是_（写出所有正确答案的序号）.C CPA A长方体长方体圆柱圆柱圆锥圆锥B B第第1010题图题图A第第1212题图题图B第11题图第11题图12如图所示的网格是正方形网格，则PABPBA_（点A，B，P是网格线交点）.k113在平面直角坐标系xOy中，点Aa，ba 0，b0在双曲线y 上点A关于xx轴的对称点B在双曲线y k2上，则k1 k2的值为_.x14把图 1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图 2，图 3 所示的正方形，则图 1 中菱形的面积为_Word资料.51图图1 1图图2 2图图3 3215小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85 的方差s0在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去 90，得到一组新数据 2，0，4，4，9，5记2这组新数据的方差为s12，则s12_s0.(填“”，“”或“”)16在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合）对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；存在无数个四边形MNPQ是矩形；存在无数个四边形MNPQ是菱形；至少存在一个四边形MNPQ是正方形所有正确结论的序号是_三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6868 分，第分，第 17-2117-21 题，每小题题，每小题 5 5 分，第分，第 22-2422-24 题，每小题题，每小题 6 6 分，分，第第 2525 题题 5 5 分，第分，第 2626 题题 6 6 分，第分，第 27-2827-28 题，每小题题，每小题 7 7 分）分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程110（）17计算：3 4 2sin60.44(x1)x2,18解不等式组：x7 x.319关于x的方程x22x2m1 0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根Word资料.20如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF（1）求证：ACEF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点BAEFD1O，若BD=4，tanG=，求AO的长2C21国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数 对国家创新指数得分排名前 40 的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析 下面给出了部分信息：a国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7 组：30 x40，40 x50，50 x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100）；频数（国家个数）频数（国家个数）12129 98 86 62 21 13030404050506060707080809090100100国家创新指数得分国家创新指数得分b国家创新指数得分在 60 x70 这一组的是：61.762.463.665.966.468.569.169.369.5c40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：Word资料.国家创新指数得分国家创新指数得分10010090908080707060605050404030300 01 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111 人均国内生产总值人均国内生产总值/万元万元C CA Al l1 1B Bl l2 2d中国的国家创新指数得分为 69.5.（以上数据来源于国家创新指数报告（2018）根据以上信息，回答下列问题：根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第_；（2）在 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方请在图中用“点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为_万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是_相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值22在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CDWord资料”圈出代表中国的.（1）求证：AD=CD；（2）过点D作DEBA，垂足为E，作DFBC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM若AD=CM，求直线DE与图形G的公共点个数A AB BC C23小云想用 7 天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：将诗词分成 4 组，第i组有xi首，i=1，2，3，4；对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（i 1）天背诵第二遍，第（i3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i 1，2，3，4；第 1 组第 2 组第 3 组第 4 组第 1 天x1第 2 天x1x2第 3 天x2第 4 天x1第 5 天x2第 6 天第 7 天x4x4x4每天最多背诵 14 首，最少背诵 4 首解答下列问题：（1）填入x3补全上表；（2）若x1 4，x2 3，x3 4，则x4的所有可能取值为_；（3）7 天后，小云背诵的诗词最多为_首Word资料.24如图，P是与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是上一动点，连接PC交弦AB于点DC CA AD DP PB B小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度 的几组值，如下表：位置 1位置 2位置 3位置 4位置 5位置 6位置 7位置 83.443.443.302.693.072.002.701.362.250.962.251.132.642.002.832.83PC/cmPD/cmAD/cm0.000.781.542.303.014.005.116.00在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定_的长度是自变量，_的长度和_的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；Word资料.y y/cmcm6 65 54 43 32 21 1O O1 12 23 34 45 56 6 x x/cmcm（3）结合函数图象，解决问题：当PC=2PD时，AD的长度约为_cm25.在平面直角坐标系xOy中，直线l：y kx1k 0与直线x k，直线y k分别交于点A，B，直线x k与直线y k交于点C（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W当k 2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围26在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bxWord资料1与y轴交于点A，将点A向右平a.移 2 个单位长度，得到点B，点B在抛物线上（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；11（3）已知点P(,)，Q(2,2)若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，2a求a的取值范围27已知AOB 30，H为射线OA上一定点，OH 31，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150，得到线段PN，连接ON（1）依题意补全图 1；（2）求证：OMP OPN；（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON=QP，并证明B BB BO OH H图图1 1A AO OH H备用图备用图A A28在ABC中，D，E分别是ABC两边的中点，如果内部或边上，则称Word资料上的所有点都在ABC的是ABC的一条中内弧为ABC的中内弧例如，下图中.（1）如图，在 RtABC中，AB AC 2 2，D，E分别是AB，AC的中点 画出ABC的最长的中内弧，并直接写出此时的长；（2）在平面直角坐标系中，已知点A0,2，B0,0，C4t,0t 0，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点1若t，求ABC的中内弧2所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围；，使得所在圆的圆心P在ABC的内部或边若在ABC中存在一条中内弧上，直接写出t的取值范围Word资料.20192019 年北京市中考数学答案年北京市中考数学答案一一.选择题选择题.题号123答案CCB二二.填空题填空题.9.110.测量可知13.014.1216.三三.解答题解答题.17【答案】2 3+318【答案】x 219.【答案】m=1，此方程的根为x1 x2120.【答案】（1）证明：四边形ABCD为菱形AB=AD，AC平分BADBE=DFAB BE AD DFAE=AFAEF是等腰三角形Word资料456ADD11.15.=78DC12.45.AC平分BADACEF（2）AO=1.21.【答案】（1）17（2）（3）2.7（4）22.【答案】（1）BD平分ABCABD CBDAD=CD（2）直线DE与图形G的公共点个数为 1.23【答案】（1）如下图Word资料.第 1 组第 2 组第 3 组第 4 组第 1 天第 2 天第 3 天x3第 4 天x3第 5 天第 6 天x3第 7 天（2）4，5，6（3）2324【答案】（1）AD，PC，PD；（2）（3）2.29或者 3.9825.【答案】（1）0,1（2）6 个1k0或k226.Word 资料.【答案】（1）B(2,1)；a（2）直线x1；（3）a27.【答案】（1）见图（2）在OPM中，OMP=180POM OPM 150OPM1OPN MPN OPM 150OPMOMP OPN（3）OP=2.28.【答案】（1）如图：A AD DB BE EC CWord资料.l nr1801180180（2）1yP1或yP；20t 2Word资料
