2020中考数学试题含答案(15).pdf

20202020 中考数学试题中考数学试题一、选择题一、选择题1.=（）A.3 B.-3 C.D.2.数据 1800000 用科学计数法表示为（）A.1.86B.1.8106C.18105D.181063.下列计算正确的是（）A.B.C.D.4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。计算结果不受影响的是（）A.方差B.标准差C.中位数D.平均数5.若线段 AM，AN 分别是ABC 边上的高线和中线，则（）A.B.C.D.6.某次知识竞赛共有 20 道题，规定：每答对一题得+5 分，每答错一题得-2 分，不答的题得0 分。已知圆圆这次竞赛得了60 分，设圆圆答对了道题，答错了道题，则（）A.B.C.D.7.一个两位数，它的十位数字是 3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字 16）朝上一面的数字。任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3 的倍数的概率等于（）A.B.C.D.8.如图，已知点 P 矩形 ABCD 内一点（不含边界），设，若，则（）A.B.C.9.四位同学在研究函数小值；乙发现时，是方程D.（b，c 是常数）时，甲发现当时，函数有最的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A.甲B.乙C.丙D.丁10.如图，DEBC，在ABC 中，点 D 在 AB 边上，与边 AC 交于点 E，连结 BE，记ADE，BCE 的面积分别为 S1，S2，（）A.若C.若，则，则 B.若 D.若，则，则二、填空题二、填空题11.计算：a-3a=_。12.如图，直线 ab，直线 c 与直线 a，b 分别交于 A，B，若1=45，则2=_。13.因式分解：_14.如图，AB 是的直径，点 C 是半径 OA 的中点，过点 C 作 DEAB，交 O 于点 D，E两点，过点 D 作直径 DF，连结 AF，则DEA=_。15.某日上午，甲、乙两车先后从A 地出发沿一条公路匀速前往B 地，甲车 8 点出发，如图是其行驶路程 s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象乙车9 点出发，若要在10 点至11 点之间v 单位：（含 10 点和 11 点）追上甲车，则乙车的速度（千米/小时）的范围是_。16.折叠矩形纸片 ABCD 时，发现可以进行如下操作：把ADE 翻折，点 A 落在 DC 边上的点 F 处，折痕为 DE，点 E 在 AB 边上；把纸片展开并铺平；把CDG 翻折，点 C落在直线 AE 上的点 H 处，折痕为 DG，点 G 在 BC 边上，若 AB=AD+2，EH=1，则AD=_。三、简答题17.已知一艘轮船上装有 100 吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为 v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）。（1）求 v 关于 t 的函数表达式（2）若要求不超过 5 小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？18.某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收的垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量频数和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）。（1）求 a 的值。（2）已知收集的可回收垃圾以0.8 元/kg 被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得的金额能否达到 50 元。19.如 图，在 ABC 中，AB=AC，AD 为 BC 边 上 的 中 线 DE AB 于 点 E。（1）求证：BDECAD。（2）若 AB=13，BC=10，求线段 DE 的长20.设一次函数（是常数，）的图象过 A（1，3），B（-1，-1）（1）求该一次函数的表达式；（2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a 的值；（3）已知点 C（x1，y1），D（x2，y2）在该一次函数图象上，设 m=（x1-x2）（y1-y2），判断反比例函数的图象所在的象限，说明理由。21.如图，在ABC 中，ACB=90，以点 B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段 AB 于点 D，以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段 AC 于点 E，连结 CD。（1）若A=28，求ACD 的度数；AC=b；（2）设 BC=a，线段 AD 的长度是方程若线段 AD=EC，求22.设二次函数的值（a，b 是常数，a0）的一个根吗？说明理由。（1）判断该二次函数图象与x 轴交点的个数，说明理由（2）若该二次函数的图象经过 A（-1，4），B（0，-1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；（3）若 a+b0，点 P（2，m）（m0）在该二次函数图象上，求证：a023.如图，在正方形ABCD 中，点 G 在边 BC 上（不与点B，C 重合），连接AG，作 DEAG，于点 E，BFAG 于点 F，设。（1）求证：AE=BF；（2）连接 BE，DF，设EDF=，EBF=求证：（3）设线段 AG 与对角线 BD 交于点 H，AHD 和四边形 CDHG 的面积分别为 S1和 S2求的最大值，答案解析部分一、选择题1.【答案】A【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：|-3|=3【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解。2.【答案】B【考点】科学记数法表示绝对值较大的数106【解析】【解答】解：1800000=1.810n。其中 1|a|10，此题是绝对值较大的数，【分析】根据科学计数法的表示形式为：a因此 n=整数数位-1，即可求解。3.【答案】A【考点】二次根式的性质与化简AB、【解析】【解答】解：因此 C、D 不符合题意；故答案为：A【分析】根据二次根式的性质，对各选项逐一判断即可。4.【答案】C【考点】中位数【解析】【解答】解：五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了中位数不会受影响故答案为：C【分析】抓住题中关键的已知条件：五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，可知最高成绩提高，中位数不会变化。5.【答案】D【考点】垂线段最短【解析】【解答】解：线段AM，AN 分别是ABC 边上的高线和中线，当BC 边上的中线和高重合时，则 AM=AN当 BC 边上的中线和高不重合时，则AMANB 不符合题意；CD、，因此 A 符合题意；，AMAN故答案为：D【分析】根据垂线段最短，可得出答案。6.【答案】C【考点】二元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题【解析】【解答】根据题意得：5x-2y+0（20-x-y）=60,即 5x-2y=60 故答案为：C【分析】根据圆圆这次竞赛得分为60 分，建立方程即可。7.【答案】B【考点】概率公式，复合事件概率的计算【解析】【解答】解：根据题意可知，这个两位数可能是：31、32、33、34、35、36，一共有 6 种可能得到的两位数是 3 的倍数的有：33、36 两种可能P（两位数是3的倍数）=【分析】利用列举法求出所有可能的结果数及得到的两位数是3 的倍数的可能数，利用概率公式求解即可。8.【答案】A【考点】三角形内角和定理，矩形的性质-PAB【解析】【解答】解：矩形ABCDPAB+PAD=90即PAB=90PAB=80-80=100PAB+PBA=180-PAB+PBA=10090即PBA-PAB=10-50-90=40同理可得：PDC-PCB=180由-得：PDC-PCB-（PBA-PAB）=30故答案为：A-PAB，再根据三角形内角和定理可得出【分析】根据矩形的性质，可得出PAB=90PAB+PBA=100；同理可证得PDC-PCB=40，从而可得出PBA-PAB=10再将-，可得出答案。9.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数的最值【解析】【解答】解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为:（1,3）且图像经过（2，4）设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2+3a+3=4解之：a=1抛物线的解析式为：y=（x-1）2+3=x2-2x+4当 x=-1 时，y=7，乙说法错误故答案为：B【分析】根据甲和丙的说法，可知抛物线的顶点坐标，再根据丁的说法，可知抛物线经过点（2,4），因此设函数解析式为顶点式，就可求出函数解析式，再对乙的说法作出判断，即可得出答案。10.【答案】D【考点】三角形的面积，平行线分线段成比例【解析】【解答】解:如图，过点D 作 DFAC 于点 F，过点 B 作 BMAC 于点MDFBM，设 DF=h1，BM=h2DEBC若设=k0.5（0k0.5）AE=ACk，CE=AC-AE=AC（1-k)，h1=h2kS1=3S1=AEh1=ACkh1，S2=CEh2=AC（1-k）h2k2ACh2，2S2=（1-K）ACh20k0.5k2（1-K）3S12S2故答案为：D【分析】过点D作DFAC于点F，过点B作BMAC于点M，可得出DFBM，设DF=h1，BM=h2，再 根 据 DE BC，可 证 得，若，设=k0.5（0k0.5），再分别求出3S1和 2S2，根据 k 的取值范围，即可得出答案。二、填空题11.【答案】-2a【考点】合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：a-3a=-2a 故答案为：-2a【分析】利用合并同类项的法则计算即可。12.【答案】135【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质【解析】【解答】解：ab1=3=452+3=180-45=1352=180故答案为：135【分析】根据平行线的性质，可求出3 的度数，再根据邻补角的定义，得出2+3=180，从而可求出结果。13.【答案】【考点】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：原式=（b-a）（b-a）-（b-a）=（b-a）（b-a-1）【分析】观察此多项式的特点，有公因式（b-a）,因此提取公因式，即可求解。14.【答案】30【考点】垂径定理，圆周角定理【解析】【解答】解：DEABDCO=90点 C 时半径 OA 的中点OC=OA=ODCDO=30AOD=60弧 AD=弧 ADDEA=AOD=30故答案为：30【分析】根据垂直的定义可证得COD 是直角三角形，再根据中点的定义及特殊角的三角函数值，可求出AOD 的度数，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求出结果。15.【答案】60v80【考点】一次函数的图象，一次函数的实际应用，一次函数的性质3=40 千米/小时 2t3【解析】【解答】解：根据题意得:甲车的速度为 12040=80 千米/小时若 10 点追上，则 v=2若 11 点追上，则 2v=120，即 v=60 千米/小时60v80故答案为：60v80【分析】根据函数图像可得出甲车的速度，再根据乙车 9 点出发，若要在 10 点至 11 点之间（含 10 点和 11 点）追上甲车，可得出 t 的取值范围，从而可求出v 的取值范围。16.【答案】或 3【考点】勾股定理，矩形的性质，正方形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】当点 H 在线段 AE 上时把ADE 翻折，点 A 落在 DC 边上的点 F 处，折痕为 DE，点 E 在 AB 边上四边形 ADFE 是正方形AD=AEAH=AE-EH=AD-1把CDG 翻折，点 C 落在直线 AE 上的点 H 处，折痕为 DG，点 G 在 BC 边上DC=DH=AB=AD+2在 RtADH 中，AD2+AH2=DH2AD2+（AD-1）2=（AD+2）2解之：AD=3+2AD=3+2，AD=3-2（舍去）当点 H 在线段 BE 上时则 AH=AE-EH=AD+1在 RtADH 中，AD2+AH2=DH2AD2+（AD+1）2=（AD+2）2解之：AD=3，AD=-1（舍去）故答案为：或 3【分析】分两种情况：当点 H 在线段 AE 上；当点 H 在线段 BE 上。根据的折叠，可得出四边形 ADFE 是正方形，根据正方形的性质可得出 AD=AE，从而可得出 AH=AD-1（或AH=AD+1），再根据的折叠可得出DH=AD+2，然后根据勾股定理求出AD 的长。三、简答题17.【答案】（1）有题意可得：100=vt，则（2）不超过 5 小时卸完船上的这批货物，t5，则 v=20答：平均每小时至少要卸货20 吨。【考点】一元一次不等式的应用，反比例函数的性质，根据实际问题列反比例函数关系式【解析】【分析】（1）根据已知易求出函数解析式。（2）根据要求不超过 5 小时卸完船上的这批货物，可得出 t 的取值范围，再求出 t=5 时的函数值，就可得出答案。18.【答案】（1）观察频数分布直方图可得出a=4（2）设收集的可回收垃圾总质量为W，总金额为Q每组含前一个边界值，不含后一个边界W24.5+45+35.5+16=51.5kgQ5150.8=41.2 元41.250该年级这周的可回收垃圾被回收后所得全额不能达到50 元。【考点】频数（率）分布表，频数（率）分布直方图【解析】【分析】（1）观察频数分布直方图，可得出a 的值。（2）设收集的可回收垃圾总质量为W，总金额为Q，根据每组含前一个边界值，不含后一个边界，求出 w 和 Q 的取值范围，比较大小，即可求解。19.【答案】（1）证明：AB=AC，ABC=ACB，ABC 为等腰三角形AD 是 BC 边上中线BD=CD，ADBC又DEABDEB=ADC又ABC=ACBBDECAD（2）AB=13，BC=10BD=CD=AD=12BDECADDE=，即BC=5，AD2+BD2=AB2【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据已知易证ABC 为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质及垂直的定义证明DEB=ADC，根据两组角对应相等的两三角形是相似三角形，即可证得结论。(2）根据等腰三角形的性质求出BD 的长，再根据勾股定理求出AD 的长，再根据相似三角形的性质，得出对应边成比例，就可求出DE 的长。20.【答案】（1）根据题意，得所以 y=2x+1（2）因为点（2a+2，a2）在函数 y=2x+1 的图像上，所以 a2=4a+5解得 a=5 或 a=-1（3）由题意，得y1-y2=（2x1+1）-（2x2+1）=2（x1-x2）所以m=（x1-x2）（y1-y2）=2（x1-x2）2，解得 k=2，b=10，所以 m+10所以反比例函数的图像位于第一、第三象限【考点】因式分解法解一元二次方程，待定系数法求一次函数解析式，反比例函数的性质【解析】【分析】（1）根据已知点的坐标，利用待定系数法，就可求出一次函数的解析式。（2）将已知点的坐标代入所求函数解析式，建立关于a 的方程，解方程求解即可。（3）先求出 y1-y2=2（x1-x2），根据m=（x1-x2）（y1-y2），得出m=2（x1-x2）20，从而可判断 m+1 的取值范围，即可求解。21.【答案】（1）因为A=28，所以B=62又因为 BC=BD，所以BCD=59-59=31ACD=90（2）因为 BC=a，AC=b，所以 AB=因为=0所以线段 AD 的长是方程 x2+2ax-b2=0 的一个根。因为 AD=EC=AE=所以所以因为 b0，所以=所以 AD=AB-BD=-62（180）是方程 x2+2ax-b2=0 的根，即 4ab=3b【考点】一元二次方程的根，等腰三角形的性质，勾股定理，圆的认识【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可求出B 的度数，再根据已知可得出BCD是等腰三角形，可求出BCD 的度数，从而可求得ACD 的度数。（2）根据已知BC=a，AC=b，利用勾股定理可求出 AB 的值，再求出 AD 的长，再根据 AD 是原方程的一个根，将 AD 的长代入方程，可得出方程左右两边相等，即可得出结论；根据已知条件可得出 AD=EC=AE=与 b 之比。22.【答案】（1）当 y=0 时，2，将代入方程化简可得出 4ab=3b，就可求出 a（a0）因为=b2+4a（a+b）=（2a+b）所以，当 2a+b=0，即=0 时，二次函数图像与 x 轴有 1 个交点；当 2a+b0，即0 时，二次函数图像与 x 轴有 2 个交点。（2）当 x=1 时，y=0，所以函数图象不可能经过点C（1，1）所以函数图象经过 A（-1，4），B（0，-1）两点，所以解得 a=3，b=-2 所以二次函数的表达式为（3）因为 P（2，m）在该二次函数的图像上，所以m=4a+2b-（a+b）=3a+b因为 m0，所以 3a+b0，又因为 a+b0，所以 2a=3a+b-（a+b）0，所以 a0【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与坐标轴的交点问题【解析】【分析】（1）根据题意求出=b2-4ac 的值，再分情况讨论，即可得出答案。（2）根据已知点的坐标，可排除点C 不在抛物线上，因此将A、B 两点代入函数解析式，建立方程组求出 a、b 的值，就可得出函数解析式。（3）抓住已知条件点 P（2，m）（m0）在该二次函数图象上，得出 m=3a+b,结合已知条件 m 的取值范围，可得出 3a+b0，再根据 a+b0，可证得结论。23.【答案】（1）因为四边形ABCD 是正方形，所以BAF+EAD=90，又因为DEAG，所以EAD+ADE=90，所以ADE=BAF，又因为 BFAG，所以DEA=AFB=90，又因为 AD=AB所以 RtDAERtABF，所以 AE=BF（2）易知 RtBFGRtDEA，所以tan=tan在 RtDEF 和 RtBEF 中，tan=，所以 ktan=所以k 因为ABD 的（3）设正方形 ABCD 的边长为 1，则 BG=k，所以ABG 的面积等于面积等于又因为所以 S2=1-所以k-=k，所以 S1=有最大值=-k2+k+1=因为 0k1，所以当 k=，即点 G 为 BC 中点时，【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形【解析】【分析】（1）根据正方形的性质及垂直的定义，可证得ADE=BAF，ADE=BAF 及 AD=AB，利用全等三角形的判定，可证得 RtDAERtABF，从而可证得结论。（2）根据已知易证 RtBFGRtDEA，得出对应边成比例，再在 RtDEF 和 RtBEF中，根据锐角三角函数的定义，分别表示出tan、tan，从而可推出 tan=tan。（3）设正方形ABCD 的边长为 1，则 BG=k，分别表示出ABG、ABD 的面积，再根据=k,求出 S1及 S2，再求出 S1与 S2之比与 k 的函数解析式，求出顶点坐标，然后根据 k 的取值范围，即可求解。