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【典型题】数学中考试题带答案【典型题】数学中考试题带答案一、选择题一、选择题1如图是由 5 个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是()ABCD2下列关于矩形的说法中正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形B矩形的对角线相等且互相平分C对角线互相平分的四边形是矩形D矩形的对角线互相垂直且平分3已知二次函数 yax2bxc，且 abc，abc0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（）x=1 是二次方程 ax bxc=0 的一个实数根；二次函数 yax2bxc 的开口向下；二次函数 yax2bxc 的对称轴在 y 轴的左侧；不等式 4a+2b+c0 一定成立ABCD4菱形不具备的性质是（）A四条边都相等 B对角线一定相等 C是轴对称图形 D是中心对称图形5我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图，直线 l：y=kx+43与 x 轴、y轴分别交于 A、B，OAB=30，点 P 在 x轴上，P 与 l相切，当 P在线段 OA上运动时，使得P 成为整圆的点 P 个数是（）2A6B8C10D126如图，C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点 B，点 A 的坐标为（0，3），M 是上一点，BMO=120，则C 的半径长为（）第三象限内OBA6B5C3D3 2，4)，顶点 C 在x轴的负半轴7如图，O 为坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为(3上，函数y k(x 0)的图象经过顶点 B，则k的值为（）xA12B27C32D368某公司计划新建一个容积V(m3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h（m）之间的函数关系式为S Vh 0，这个函数的图象大致是（）hABCD9某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套正好按时完成后因学校要求提前 5 天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则 x应满足的方程为（）A960960960960960960 5B5 5C48 x484848 x48xD960960 54848 x10如图，正比例函数y=k1x与反比例函数y=坐标为（2，1），则点 B的坐标是（）k2的图象相交于点 A、B两点，若点 A 的xA（1，2）中位数分别是（）B（2，1）C（1，2）D（2，1）11某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，A15.5，15.5A1B15.5，15B0C15，15.5C1 或1D15，15D2或 012若一元二次方程 x22kx+k20的一根为 x1，则 k 的值为（）二、填空题二、填空题13如图，小明的父亲在相距2 米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.14如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形 OABC的对角线 OB在 x 轴上，顶点A在反比例函数 y=2的图像上，则菱形的面积为_x15分解因式：x34xy2=_16半径为 2的圆中，60的圆心角所对的弧的弧长为_.17已知关于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m22m=0有一个根为 0，则 m=_18计算：2cos45（+1）0+111()=_4219如图，在ABC中 E是 BC上的一点，EC=2BE，点 D是 AC 的中点，设ABC、ADF、BEF的面积分别为 SABC，SADF，SBEF，且 SABC=12，则 SADFSBEF=_20在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是_三、解答题三、解答题21电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D 四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示表 1：四种款式电脑的利润电脑款式利润（元/台）A160B200C240D320表 2：甲、乙两店电脑销售情况电脑款式甲店销售数量（台）A20B15C10D5乙店销售数量（台）88101418试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为；（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由22如图，抛物线 yax2+bx2 与 x轴交于两点 A（1，0）和 B（4，0），与 Y 轴交于点 C，连接 AC、BC、AB，（1）求抛物线的解析式；（2）点 D是抛物线上一点，连接BD、CD，满足SDBC3SVABC，求点 D的坐标；5（3）点 E 在线段 AB上（与 A、B不重合），点 F在线段 BC上（与 B、C不重合），是否存在以 C、E、F为顶点的三角形与ABC相似，若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由23已知关于 x 的方程x2axa2 0.（1）当该方程的一个根为1 时，求 a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.24问题：探究函数 yx+的图象和性质小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量 x 的取值范围是：_；（2）如表是 y与 x 的几组对应值，请将表格补充完整：x32144123y3333（3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）25某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A器乐，B舞蹈，C朗诵，D唱歌每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有 1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1B解析：B【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，故选：B【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图2B解析：B【解析】试题分析：A对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选 B考点：矩形的判定与性质3C解析：C【解析】试题分析：当 x=1 时，a+b+c=0，因此可知二次方程ax2bxc=0的一个实数根，故正确；根据 abc，且 a+b+c=0，可知 a0，函数的开口向上，故不正确；根据二次函数的对称轴为x=-b，可知无法判断对称轴的位置，故不正确；2a根据其图像开口向上，且当x=2 时，4a+2b+ca+b+c=0，故不等式 4a+2b+c0 一定成立，故正确.故选：C.4B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形对角线垂直但不一定相等，故选 B【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质5A解析：A【解析】试题解析：直线 l：y=kx+43与 x 轴、y 轴分别交于 A、B，B（0，43），OB=43，在 RT AOB 中，OAB=30，OA=3OB=343=12，P 与 l 相切，设切点为 M，连接 PM，则 PMAB，PM=1PA，2设 P（x，0），PA=12-x，P 的半径 PM=11PA=6-x，22x 为整数，PM 为整数，x 可以取 0，2，4，6，8，10，6 个数，使得P 成为整圆的点 P 个数是 6故选 A考点：1切线的性质；2一次函数图象上点的坐标特征6C解析：C【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出OAB的度数，由圆周角定理可知AOB=90，故可得出ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论【详解】解：四边形 ABMO是圆内接四边形，BMO=120，BAO=60，AOB=90，AB是C的直径，-BAO=90-60=30ABO=90，点 A的坐标为（0，3），OA=3，AB=2OA=6，C的半径长=3,故选：C【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键7C解析：C【解析】【分析】【详解】A（3，4），OA=3242=5，四边形 OABC 是菱形，AO=CB=OC=AB=5，则点 B 的横坐标为35=8，故 B 的坐标为：（8，4），kk得，4=，解得：k=32故选 C8x考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征将点 B的坐标代入y 8C解析：C【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：v 0，h 0，s v(h 0)中，当v的值一定时，s是 h 的反比例函数，hv(h 0)的图象当v 0，h 0时是：“双曲线”在第一象限的分支.h函数s 故选 C.9D解析：D【解析】解：原来所用的时间为：960960，实际所用的时间为：，所列方程为：48x48960960 5故选 D48x48点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x 套，结果提前 5天加工完成，可列出方程求解10D解析：D【解析】【分析】【详解】解：根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质，正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2的图象的两交点 A、B 关于原点对称；x由 A 的坐标为（2，1），根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标特征，得点 B 的坐标是（2，1）故选：D11D解析：D【解析】【分析】【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：132146158163172181=15岁，268321该足球队共有队员 2+6+8+3+2+1=22人，则第 11名和第 12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，故选 D12A解析：A【解析】【分析】把 x1 代入方程计算即可求出k的值【详解】解：把 x1 代入方程得：1+2k+k20，解得：k1，故选：A【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值二、填空题二、填空题135【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为 x 轴左边树为 y轴建立平面直角坐标系由题意可得 A(025)B(225)C(051解析：5【解析】【分析】根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x 轴，左边树为 y 轴建立平面直角坐标系，由题意可得 A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)设函数解析式为 y=ax2+bx+c把 A.B.C 三点分别代入得出 c=2.5同时可得 4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1解得 a=2，b=4，c=2.5.y=2x24x+2.5=2(x1)2+0.5.20当 x=1时,ymin=0.5 米.144【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D 四边形OABC是菱形 ACOB 点A在反比例函数y=的图象上 AOD的面积=2=1 菱形OABC的面积=4 AOD的面积=4故答案为：4解析：4【解析】【分析】【详解】解：连接 AC交 OB于 D四边形 OABC是菱形，ACOB点 A在反比例函数 y=AOD的面积=2的图象上，x12=1，2菱形 OABC的面积=4AOD的面积=4故答案为：415x（x+2y）（x2y）【解析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即可详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y）故答案为x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式解析：x（x+2y）（x2y）【解析】分析：原式提取 x，再利用平方差公式分解即可详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y），故答案为 x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键16【解析】根据弧长公式可得：=故答案为解析：解析：【解析】根据弧长公式可得：故答案为236022=，18032.3172【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】关于x的一元二次方程mx2+5x+m22m=0有一个根为0 m22m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于 m的方程求得 m的值即可【详解】关于 x的一元二次方程 mx2+5x+m22m=0有一个根为 0，m22m=0且 m0，解得，m=2，故答案是：2【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的解的定义解答该题时需注意二次项系数 a0这一条件18【解析】解：原式=故答案为：解析：2【解析】解：原式=23233211 2=2 故答案为：2 2222192【解析】由D是AC的中点且S ABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量代换可知S ADFS BEF=2解析：2【解析】由 D 是 AC 的中点且 SABC=12，可得SABDEC=11SABC12 6；同理 EC=2BE 即2211BC，可得SABE12 4，又SABE SABF SBEF,SABD SABF SADF等量33代换可知 SADFSBEF=220【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：P（两次摸到同一个小球）=故答案为考点：列表法与树状图法；概率公式14【解析】【分析】【详解】解析：试题分析：画树状图如下：P（两次摸到同一个小球）=141=.故答案为1644考点：列表法与树状图法；概率公式三、解答题三、解答题21（1）【解析】【分析】（1）用利润不少于 240元的数量除以总数量即可得；（2）先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得【详解】解：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为3（2）应对甲店作出暂停营业的决定101053，201510510故答案为3；10（2）甲店每售出一台电脑的平均利润值为（元），乙店每售出一台电脑的平均利润值为（元），248204，160202001524010320520450160820010240143201824850乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店；又两店每月的总销量相当，应对甲店作出暂停营业的决定【点睛】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握概率所求情况数与总情况数之比及加权平均数的定义171712322（1）y x x 2；（2）D的坐标为27,2，27,2，22（1，3）或（3，2）（3）存在，F的坐标为【解析】【分析】（1）根据点 A，B 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，结合点 A，B 的坐标可得出AB，AC，BC 的长度，由 AC2+BC225AB2可得出ACB90，过点D 作 DMBC，交 x 轴于点 M，这样的 M 有两个，分别记为 M1，M2，由 D1M1BC 可得出AD1M1ACB，利用相似3三角形的性质结合 SDBCSABC，可得出 AM1的长度，进而可得出点 M1的坐标，由 BM15 53 48,，（2，1）或,5524BM2可得出点 M2的坐标，由点 B，C 的坐标利用待定系数法可求出直线BC 的解析式，进而可得出直线 D1M1，D2M2的解析式，联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点 D 的坐标；（3）分点 E 与点 O 重合及点 E 与点 O 不重合两种情况考虑：当点E 与点 O 重合时，过点O 作 OF1BC 于点 F1，则COF1ABC，由点 A，C 的坐标利用待定系数法可求出直线AC的解析式，进而可得出直线OF1的解析式，联立直线OF1和直线 BC 的解析式成方程组，通过解方程组可求出点 F1的坐标；当点 E 不和点 O 重合时，在线段 AB 上取点 E，使得 EBEC，过点 E 作 EF2BC 于点 F2，过点 E 作 EF3CE，交直线 BC 于点 F3，则CEF2BACCF3E由 ECEB 利用等腰三角形的性质可得出点F2为线段 BC 的中点，进而可得出点 F2的坐标；利用相似三角形的性质可求出CF3的长度，设点 F3的坐标为（x，1 x2），结合点 C 的坐标可得出关于 x 的方程，解之即可得出x 的值，将其正值代入2点 F3的坐标中即可得出结论综上，此题得解【详解】（1）将 A（1，0），B（4，0）代入 yax2+bx2，得：1a ab2 02，解得：，316a4b2 0b 2抛物线的解析式为 y（2）当 x0 时，y123 x x222123x x22，22点 C 的坐标为（0，2）点 A 的坐标为（1，0），点 B 的坐标为（4，0），AC1222=5，BC42 2225，AB5AC+BC 25AB，ACB90过点 D 作 DMBC，交 x 轴于点 M，这样的 M 有两个，分别记为 M1，M2，如图 1 所示D1M1BC，AD1M1ACB3SDBCSABC，5222AM12,AB5AM12，点 M1的坐标为（1，0），BM1BM23，点 M2的坐标为（7，0）设直线 BC 的解析式为 ykx+c（k0），将 B（4，0），C（0，2）代入 ykx+c，得：14k c 0k 2，解得：c 2c 2直线 BC 的解析式为 y1 x22D1M1BCD2M2，点 M1的坐标为（1，0），点 M2的坐标为（7，0），直线 D1M1的解析式为 y1117 x，直线 D2M2的解析式为 yx222211xy 22或123y x x22217x22，123x x222y 联立直线 DM 和抛物线的解析式成方程组，得：y x1 27x2 27x31x4 3解得：，1717y 2y 343y y 1222点 D 的坐标为（27，2）1+71-7），（2+7，），（1，3）或（3，22（3）分两种情况考虑，如图2 所示当点 E 与点 O 重合时，过点 O 作 OF1BC 于点 F1，则COF1ABC，设直线 AC 的解析设为 ymx+n（m0），将 A（1，0），C（0，2）代入 ymx+n，得：-mn 0m 2，解得：，n 2n 2直线 AC 的解析式为 y2x2ACBC，OF1BC，直线 OF1的解析式为 y2xy 2x连接直线 OF1和直线 BC 的解析式成方程组，得：，1y x224x 5解得：，8y 5点 F1的坐标为（48，）；55当点 E 不和点 O 重合时，在线段 AB 上取点 E，使得 EBEC，过点 E 作 EF2BC 于点 F2，过点 E 作 EF3CE，交直线 BC 于点 F3，则CEF2BACCF3EECEB，EF2BC 于点 F2，点 F2为线段 BC 的中点，点 F2的坐标为（2，1）；BC25，CF211155 BC5，EF2 CF2，F2F3 EF2，222245 54CF3设点 F3的坐标为（x，CF31 x2），25 5，点 C 的坐标为（0，2），411252x2（2），16255解得：x1（舍去），x2，22x+2点 F3的坐标为（35，）244，5综上所述：存在以 C、E、F 为顶点的三角形与ABC相似，点 F 的坐标为（385），（2，1）或（，）524【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理的逆定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质、相似三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）找出过点 D 且与直线 BC 平行的直线的解析式；（3）分点E 与点 O 重合及点 E 与点 O 不重合两种情况，利用相似三角形的性质及等腰三角形的性质求出点 F 的坐标23（1）【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0 即可.试题解析：（1）设方程的另一根为 x1，13，；（2）证明见解析.22a3x1 1 x1 21.解得.该方程的一个根为 1，1a2a 1x121a 的值为13，该方程的另一根为.222（2）a241a2 a24a8 a24a44 a24 0，不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2.一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.24（1）x0；（2）3，3；（3）详见解析；（4）此函数有最小值和最大值【解析】【分析】（1）由分母不为零，确定x的取值范围即可；（2）将 x1，x2代入解析式即可得答案；（3）描点画图即可；（4）观察函数图象有最低点和最高点，得到一个性质；【详解】（1）因为分母不为零，x0；故答案为 a0（2）x1 时，y3；x2时，y3；故答案为 3，3（3）如图：（4）此函数有最小值和最大值；【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义25（1）本次调查的学生共有100人；（2）补图见解析；（3）选择“唱歌”的学生有480人；（4）被选取的两人恰好是甲和乙的概率是【解析】【分析】16（1）根据 A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去 A、C、D 项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】30%100（人）；（1）本次调查的学生共有：30（2）喜欢 B类项目的人数有：10030104020（人），补图如下：（3）选择“唱歌”的学生有：1200（4）根据题意画树形图：40480（人）；100共有 12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的21126【点睛】概率是本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 A 或 B的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件A 或事件 B的概率也考查了统计图