【通用版】2021年中考数学《二次函数_二次函数解决实际问题》专题训练(含答案).pdf

【通用版】中考数学【通用版】中考数学二次函数二次函数-二次函数解决实际问题二次函数解决实际问题1.如图，用长 8m 的铝合金条制成矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是()6448A.m2 B.m2 C.m2 D.4m225332.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 yx24x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是()A.4 米 B.3 米 C.2 米 D.1 米3.某公园草坪的防护栏是由 100 段形状相同的抛物线组成的.为了牢固起见，每段护栏需要每间隔0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m，如图所示，则防护栏不锈钢支柱的总长度至少为()A.50m B.100m C.160m D.200m4.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐1标系，其函数的关系式为yx2，当水面离桥拱顶的高度DO 是 4m 时，这时25水面宽度 AB 为()A.20m B.10m C.20m D.10m5.某幢建筑物，从 10 米高的窗口 A 用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线，抛40物线所在平面与墙面垂直(如图)，如果抛物线的最高点 M 离墙 1 米，离地面米，3则水流下落点 B 离墙距离 OB 是()A.2 米 B.3 米 C.4 米 D.5 米6.如图，有一块边长为6cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是()3927A.3cm2 B.3cm2 C.3cm2 D.3cm22227.若某商品的利润 y(元)与售价 x(元)之间的函数关系式是 yx28x9，且售价 x 的范围是 1x3，则最大利润是()A.16 元 B.21 元 C.24 元 D.25 元8.一件工艺品进价为 100 元，标价 135 元售出，每天可售出100 件，根据销售统计，一件工艺品每降价 1 元出售，则每天可多售出 4 件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为()A.5 元 B.10 元 C.0 元 D.3600 元19.如图，隧道的截面是抛物线，可以用 yx24 表示，该隧道内设双行16道，限高为 3m，那么每条行道宽是()A.不大于 4m B.恰好 4mC.不小于 4m D.大于 4m，小于 8m10.如图所示，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用 50m 长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设它的长为 xm，要使鸡场的面积最大，鸡场的长为m.11.比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图).若不考虑外28力因素，羽毛球行进高度 y(米)与水平距离 x(米)之间满足关系式 y x2 x9910，则羽毛球飞出的水平距离为米.912.如图，有一抛物线形的立交拱桥，这个拱桥的最大高度为 16m，跨度为 40m，现把它的图形放在坐标系中.若在离跨度中心 M 点 5m 处垂直竖立一根铁柱支撑拱顶，这根铁柱应取m.13.如图，用一段长为30 米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园 ABCD，设 AB 边长为 x 米，则菜园的面积 y(单位：米 2)，当 x米时菜园的面积最大.14.将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是_cm2.15.已知某人卖盒饭的盒数 x(盒)与所获利润 y(元)满足关系式：yx21200 x357600，则卖出盒饭数量为_盒时，获得最大利润为_元.16.某服装店购进单价为 15 元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25 元时平均每天销售出 8 件，而当销售价每降低 2 元，平均每天能多售出 4 件，当每件的定价为_元时，该服装店平均每天的销售利润最大17.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处，3其身体(看成一点)的路线是抛物线 y x23x1 的一部分，如图所示.5(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高 BC3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米，问这次表演是否成功？请说明理由.18.一种进价为每件 40 元的 T 恤，若销售单价为60 元，则每周可卖出300 件，可提高利润，欲对该T 恤进行涨价销售.经过调查发现：每涨价 1 元，每周要少卖出 10 件.请确定该 T 恤涨价后每周的销售利润y(元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式，并求销售单价为多少元时，每周的销售利润最大？19.如图，某足球运动员站在点O 练习射门，将足球从离地面0.5m 的 A 处正对球门踢出(点 A 在 y 轴上)，足球的飞行高度 y(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)之间满足函数关系 yat25tc，已知足球飞行 0.8s 时，离地面的高度为3.5m.(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飞行的水平距离 x(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)之间具有函数关系 x10t，已知球门的高度为 2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为 28m，他能否将球直接射入球门？20.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是 4m.按1照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用 y x2bxc 表示，且抛物线时617的点 C 到墙面 OB 的水平距离为 3m，到地面 OA 的距离为m.2(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面 OA 的距离；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6m，宽为 4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过 8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？参考答案：参考答案：19 CACCB CCAA10.2511.512.1513.152514.215.600 240016.2233519317.解：(1)y x23x1(x)2，0，函数的最大值55245是1919.答：演员弹跳的最大高度是米；443(2)当 x4 时，y 423413.4BC，所以这次表演成功.518.解：由题意，得 y(x40)30010(x60)，即 y10 x21300 x36000(60 x90).配方，得 y10(x65)26250.100，当 x65时，y 有最大值 6250，因此，当该T 恤销售单价为 65 元时，每周的销售利润最大.19.解：(1)由题意得：函数 yat25tc 的图象经过(0,0.5)(0.8,3.5)，0.5c3.50.82a50.8c，解得：1c225a16，抛物线的解析式为：2518yt25t，当 t 时，y 最大4.5；162525(2)把 x28 代入 x10t 得 t2.8，当 t2.8 时，y2.8252.8161 2.252.44，他能将球直接射入球门.21717120.解：(1)根据题意得 B(0,4)，C(3，)，把B(0,4)，C(3，)代入 y226c4x2bxc 得117 323bc26b2，解得c4，所以抛物线解析式为11y x22x4，则 y(x6)210，所以 D(6,10)，所以拱顶 D 到地面66OA 的距离为 10m；(2)由题意得货运汽车最外侧于地面 OA 的交点为(2,0)或(10,0)，当 x2 或 x2210 时，y6，所以这辆货车能安全通过；31(3)令 y0，则(x6)2108，解得 x162 3，x262 3，则 x16x24 3，所以两排灯的水平距离最小是 4 3m.二次函数和圆二次函数和圆1.下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)()11A.y x2 B.y x21 C.y D.ya4x48x212.抛物线 y2x2，y2x2，y x2 的共同性质是()2A.开口向上 B.对称轴是 y 轴 C.都有最高点 D.y 随 x 的增大而增大3.若二次函数 y(xm)21，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是()A.m1 B.m1C.m1D.m14.如图，AB 是O 的直径.若BAC35，那么ADC()A.35B.55C.70D.1105.在同圆中，下列四个命题：圆心角是顶点在圆心的角；两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；两条弦相等，它们所对的弧也相等；等弧所对的圆心角相等.其中真命题有()A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个6.如图，CD 是O 的直径，弦 ABCD 于 E，连接 BC.BD.下列结论错误的是()A.AEBE B.C.OEDE D.DBC907.如图，AD.AE.CB 均为O 的切线，D.E.F 分别是切点，AD8，则ABC 的周长为()A.8 B.12 C.16 D.不能确定8.如果二次函数 yax2bxc 的图象如图所示，那么一次函数ybxc 和反b比例函数 y 在同一坐标系中的图象大致是()x9.如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为 O，三角尺的直角顶点 C 落在直尺的 10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的 14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为B.下列说法错误的是()A.圆形铁片的半径是 4cmB.四边形 AOBC 为正方形C.弧 AB 的长度为 4cmD.扇形 OAB 的面积是 4cm210.已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示，并且关于 x 的一元二次方程 ax2bxcm0 有两个不相等的实数根，下列结论：b24ac0；abc0；abc0；m2，其中正确的个数有()A.1 B.2 C.3 D.411.如图，扇形 OAB 的圆心角为 120，半径为 3，则该扇形的弧长为(结果保留).112.已知抛物线 yx24x 上有两点 P1(3，y1)、P2(，y2)，则y1 与 y2 的大2小关系为：y1y2(填“”“”或“”).13.如图，I 是ABC 的内切圆，D.E.F 为三个切点，若DEF52，则A的度数为.14.某软件商店销售一种益智游戏软件，如果以每盘 50 元的售价销售，一个月能售出 500 盘，根据市场分析，若销售单价每涨价 1 元，月销售量就减少 10 盘，当每盘的售价涨 x 元(x 取整数)时，该商店月销售额 y(元)与 x 的函数关系式为，自变量 x 的取值范围是.15.设 A.B.C 三点依次分别是抛物线 yx22x5 与 y 轴的交点以及与 x 轴的两个交点，则ABC 的面积是.16.已知二次函数 yx22xm 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程x22xm0 的解为.1517.已知抛物线 y x2x.22(1)用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；(2)若抛物线与 x 轴的两个交点为 A.B，求线段 AB 的长.18.如图，AB 是半圆 O 的直径，C.D 是半圆 O 上的两点，且 ODBC，OD 与 AC交于点 E.(1)若B70，求CAD 的度数；(2)若 AB4，AC3，求 DE 的长.19.已知二次函数 yax2bxc 中，函数y 与自变量 x 的部分对应值如下表：x1y10(1)求该二次函数的关系式；(2)当 x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？(3)若 A(m，y1)、B(m1，y2)两点都在该函数的图象上，试比较 y1 与 y2 的大0123452125小.20.如图，已知 AB 是O 的直径，点 C.D 在O 上，D60且 AB6，过 O点作 OEAC，垂足为 E.(1)求 OE 的长；(2)若 OE 的延长线交O 于点 F，求弦 AF、AC 和积.围成的图形(阴影部分)的面21.某公司经销一种绿茶，每千克成本为 50 元，市场调查发现，在一段时间内，销售量 w(千克)随销售单价 x(元/千克)的变化而变化，具体关系为 w2x240，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于 90 元/千克.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为 y(元)，解答下列问题：(1)求 y 与 x 的函数关系式；(2)当 x 取何值时，y 的值最大？(3)如果公司想要在这段时间内获得 2250 元的销售利润，销售单价应定为多少元？22.如图，已知O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，且 BDBC，延长 AD到 E，且有EBDCAB.(1)求证：BE 是O 的切线；(2)若 BC 3，AC5，求圆的直径 AD 及切线 BE 的长.23.如图，已知抛物线 yax2bxc(a0)经过 A(3,0)、B(5,0)、C(0,5)三点，O 为坐标原点.(1)求此抛物线的解析式；13(2)若把抛物线 yax2bxc(a0)向下平移个单位长度，再向右平移 n(n30)个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点 M 在ABC 内，求 n 的取值范围；(3)设点 P 在 y 轴上，且满足OPAOCACBA，求 CP 的长.参考答案：参考答案：110 ABCBB CCACB11.212.13.7614.y10 x225000 0 x50 且 x 为整数15.5 616.x11，x23117.解：(1)y(x1)23，它的顶点坐标为(1，3)，对称轴为x1；21(2)令 y0，(x1)230，x11 6，x21 6，AB|12 6(1 6)|2 6.18.解：(1)ODBC，DOAB70，又OAOD，DAOADO55，AB 是直径，ACB90，CAB20，CAD35；BC7(2)在 RtACB 中，BC 7，O 是 AB 中点，ODBC，OE，DE2227.219.解：(1)依题意设 ya(x2)21，把(3,2)代入得 a1，y(x2)21；(2)当 x2 时，y 有最小值，最小值为 1；(3)当 m2 时，y2y1，当 m1 时，y1y2.20.解：(1)连接 OC，D 和AOC 分别是所对的圆周角和圆心角，D160，AOC2D120，OEAC，AOECOE AOC60，213OAE30.AB 是O 的直径，AB6，OA3，OE OA；221(2)OE OA，EFOE.OEAC，AEFCEO90，AECE.AEF260323CEO.S 阴影S 扇形 COF.360221.解：(1)y(x50)w(x50)(2x240)2x2340 x12000，y 与 x 的关系式为：y2x2340 x12000；(2)y2x2340 x120002(x85)22450，当 x85 时，y 的值最大；(3)当 y2250 时，可得方程2(x85)224502250.解这个方程，得 x175，x295，根据题意，x295 不合题意，应舍去.当销售单价为 75 元/千克时，可获得销售利润 2250 元.22.解：(1)如图，连接 OB，BDBC，CABBAD，EBDCAB，BADEBD，AD 是O 的直径，ABD90，OABO，BADABO，EBDABO，OBEEBDOBDABDOBDABD90，点 B 在O 上，BE 是O 的切线；(2)设圆的半径为 R，连接 CD，AD 为O 的直径，ACD90，BCBD，15OBCD，OBAC，OAOD，OF AC，四边形 ACBD 是圆内接四边223DE形，BDEACB，DBECAB，DBECAB，DE53523R，OBEOFD90，DFBE，R0，R3，BE 是5R3R5O 的切线，BE DEAE3533 1123.5523.解：(1)把 A.B.C 三点的坐标代入函数解析式可得，抛物线解析式为 y12x2 x5；3316(2)抛物线顶点坐标为(1，)，新抛物线的顶点 M 坐标为(1n,1)，设直线35km0BC解析式为ykxm，把B.C两点坐标代入可得m5k1，解得m5，直线 BC 的解析式为 yx5，令 y1，代入可得 1x5，解得 x4，新抛物线的顶点 M 在ABC 内，1n4，且 n0，解得 0n3，即 n 的取值范围为 0n3；(3)当点 P 在 y 轴负半轴上时，如图 1，过 P 作 PDAC，交 AC 的延长线于点 D，由题意可知 OBOC5，CBA45，PADOPAOCACBA45，ADPD，在 RtOAC 中，OA3，OC5，可求得 AC 34，设 PDADm，则 CDACAD 34m，ACOPCD，COAPDC，COA33 34COAOAC5334533 34CDP，即，由 可求得 m，CDPDPCmPCm2234m34m34，解得 PC17；可求得 POPCOC17512，如图 2，在 y 轴正半轴PC上截取 OPOP12，连接 AP，则OPAOPA，OPAOCAOPAOCACBA，P也满足题目条件，此时 PCOPOC1257，综上可知 PC 的长为 7 或 17.