2019年数学中考试题带答案.pdf

20192019 年数学中考试题带答案年数学中考试题带答案一、选择题一、选择题1下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是()ABCD2在如图 44 的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A点 AA直角三角形C等边三角形B点 BC点 CB等腰三角形D等腰直角三角形D点 D3在ABC中（2cosA-2）2+|1-tanB|=0，则ABC一定是（）4已知二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0其中所有正确结论的序号是()ABCD5如图，A，B，P是半径为 2的O上的三点，APB45，则弦 AB的长为（）A2B4C2 2D26在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好 书伴我成长”读书活动为了解5 月份八年级 300 名学生读书情况，随机调查了八年级50 名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（）A中位数是 2（）Ay 2x4By 2x4Cy 2x 2Dy 2x28如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（）B众数是 17C平均数是 2D方差是 27将直线y 2x3向右平移 2个单位，再向上平移 3个单位后，所得的直线的表达式为ABCD9如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A三棱柱2B四棱锥C长方体D正方体10方程(m2)x 3mx Am 1 0有两个实数根，则m的取值范围（）4Dm3且m 252Bm 5且m 2Cm3211如果A B C，则a的取值范围是（）D12如图，点 A，B在反比例函数 y（x0）的图象上，点 C，D 在反比例函数 y（k0）的图象上，ACBDy轴，已知点 A，B的横坐标分别为 1；2，OAC与CBD的面积之和为，则 k 的值为（）A2B3C4D二、填空题二、填空题13如图，ABC的三个顶点均在正方形网格格点上，则tanBAC=_14已知扇形的圆心角为120，半径等于 6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为_15色盲是伴 X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表数 n色盲患者的频数 m色盲患者的频率 m/n501002004005008001000120015002000371329375569851051380.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为_（结果精确到 0.01）4k上，点 B 在双曲线 y=（k0）上，ABx 轴，过点 A 作 ADxxx 轴 于 D连接 OB，与 AD 相交于点 C，若 AC=2CD，则 k 的值为_16如图，点 A 在双曲线 y=17如图，RtAOB中，AOB 90，顶点A，B分别在反比例函数y 1x 0与xy 5x 0的图象上，则tanBAO的值为_x18如图所示，图是一个三角形，分别连接三边中点得图，再分别连接图中的小三角形三边中点，得图按此方法继续下去在第n个图形中有_个三角形（用含n的式子表示）19在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在水平地面L的影长 BC为 5 米，落在斜坡上的部分影长CD为 4米测得斜 CD的坡度 i1：太阳光线与斜坡的夹角ADC80，则旗杆 AB的高度1.732）_（精确到 0.1米）（参考数据：sin500.8，tan501.2，20若式子x3在实数范围内有意义，则x的取值范围是_三、解答题三、解答题21如图，在四边形 ABCD中，ABC=90，AC=AD，M，N分别为 AC，CD的中点，连接 BM，MN，BN（1）求证：BM=MN；（2）BAD=60，AC平分BAD，AC=2，求 BN的长22某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点A 处用高为 1.5m的测角仪 AC测得人民英雄纪念碑 MN项部M 的仰角为 37，然后在测量点B 处用同样的测角仪 BD测得人民英雄纪念碑 MN顶部 M的仰角为 45，最后测量出 A，B两点间的距离为 15m，并且 N，B，A三点在一条直线上，连接 CD 并延长交 MN于点 E请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN的高度（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan350.75）23已知：如图，在VABC中，AB AC，AD BC，AN为VABC外角CAM的平分线，CE AN（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当AD与BC满足什么数量关系时，四边形ADCE是正方形？并给予证明24“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.25已知：如图，ABC为等腰直角三角形ACB90，过点 C作直线 CM，D 为直线CM上一点，如果 CECD且 ECCD（1）求证：ADCBEC；（2）如果 ECBE，证明：ADEC【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1C解析：C【解析】【分析】根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案【详解】A、圆柱的侧面展开图是矩形，故A错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C 正确；D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D错误，故选 C【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键2B解析：B【解析】【分析】根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.【详解】解：MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，连接 PP1、NN1、MM1，作 PP1的垂直平分线过 B、D、C，作 NN1的垂直平分线过 B、A，作 MM1的垂直平分线过 B，三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是 B故选：B【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.3D解析：D【解析】【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得A、B的度数，根据直角三角形的判定，可得答案【详解】解：由（2cosA-2）2+|1-tanB|=0，得2cosA=2，1-tanB=0解得A=45，B=45，则ABC一定是等腰直角三角形，故选：D【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键4C解析：C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解：当 x=1 时，y=a+b+c=0，故本选项错误；当 x=1 时，图象与 x 轴交点负半轴明显大于1，y=ab+c0，故本选项正确；由抛物线的开口向下知a0，对称轴为 1x=2a+b0，故本选项正确；对称轴为 x=0，0，a、b 异号，即 b0，abc0，故本选项错误；正确结论的序号为故选 B点评：二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定：（1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则 a0；（2）b 由对称轴和 a 的符号确定：由对称轴公式x=b2a 判断符号；（3）c 由抛物线与 y 轴的交点确定：交点在y 轴正半轴，则 c0；否则 c0；（4）当 x=1 时，可以确定 y=a+b+C 的值；当 x=1 时，可以确定 y=ab+c 的值5C解析：C【解析】【分析】由 A、B、P 是半径为 2 的O 上的三点，APB=45，可得OAB是等腰直角三角形，继而求得答案【详解】解：连接 OA，OBAPB=45，AOB=2APB=90OA=OB=2，AB=OA2OB2=22故选 C6A解析：A【解析】试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：（04+112+216+317+41）50=；这组样本数据中，3 出现了 17 次，出现的次数最多，这组数据的众数是 3；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，这组数据的中位数为2，故选 A考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数7A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线 y=2x-3向右平移 2 个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线 y=2x-7向上平移 3 个单位后所得函数解析式为 y=2x-7+3=2x-4，故选 A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键8C解析：C【解析】【分析】按照题中所述，进行实际操作，答案就会很直观地呈现【详解】解：将图形按三次对折的方式展开，依次为：故选：C【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现9A解析：A【解析】【分析】本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答【详解】三棱柱的展开图大致可分为三类：1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方形,这两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的那个长方形.此题目中图形符合第2种情况故本题答案应为：A【点睛】熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法10B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到m2 0，3m0，3m【详解】解：根据题意得214m2 0，然后解不等式组即可4m2 0，3m0，3m解得 m214m2 0，45且 m22故选 B11B解析：B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1 可知：答案为 B.，即故考点：二次根式的性质.12C解析：C【解析】【分析】由题意，可得 A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），则OAC面积(k-1)，CBD的面积(2-1)(k-)=(k-1)，根据OAC与CBD的面积之和为，即可得出 k的值【详解】ACBDy轴，点 A，B的横坐标分别为 1、2，A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），OAC面积 1(k-1)，CBD的面积(2-1)(k-)=(k-1)，OAC与CBD的面积之和为，(k-1)+(k-1)=，k4故选 C【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用k表示出OAC与CBD的面积二、填空题二、填空题13【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长 ABAC 连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知tanBAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函1解析：解析：3【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB、AC，连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案.详解：如图所示，由图形可知，AFE 90，AF 3AC，EF AC，tanBAC=故答案为EFAC1.AF3AC31.3点睛：本题考查了锐角三角函数的定义.利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.142【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长列出方程进行计算即可详解：扇形的圆心角是120半径为6则扇形的弧长是：=4所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4设圆锥的底面半解析：2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程进行计算即可详解：扇形的圆心角是 120，半径为 6，则扇形的弧长是：1206=4，180所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4，设圆锥的底面半径是 r，则 2r=4，解得：r=2.所以圆锥的底面半径是 2.故答案为 2.点睛：本题考查了弧长计算公式及圆锥的相关知识.理解圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是解题的关键.1507【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲的频率逐渐稳定在常数007左右故男性中男性患色盲的概率为007故解析：07【解析】【分析】随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右，故男性中，男性患色盲的概率为0.07故答案为：0.07【点睛】本题考查利用频率估计概率1612【解析】【详解】解：设点 A 的坐标为（a）则点 B 的坐标为（）ABx 轴 AC=2CDBAC=ODCACB=DCOACBDCOOD=a 则AB=2a点 B 的横坐标是 3a3a=解析：12【解析】【详解】解：设点 A的坐标为（a，ABx轴，AC=2CD，BAC=ODC，4ak4），则点 B的坐标为（，），a4aACB=DCO，ACBDCO，ABAC2，DACD1OD=a，则 AB=2a，点 B的横坐标是 3a，ak，4解得：k=12.故答案为 12.3a=17【解析】【分析】过作轴过作轴于于是得到根据反比例函数的性质得到根据相似三角形的性质得到求得根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过作轴过作轴于则 顶点分别在反比例函数与的图象上 故答案解析：5【解析】【分析】过A作AC x轴，过B作BD x轴于D，于是得到BDO ACO 90，根据反比例函数的性质得到SBDO251，SAOC，根据相似三角形的性质得到22OBSBODOB5，根据三角函数的定义即可得到结论，求得5OASOACOA【详解】过A作AC x轴，过B作BD x轴于，则BDO ACO 90，顶点A，B分别在反比例函数y SBDO15x 0与y x 0的图象上，xx51，SAOC，22AOB 90，BOD DBO BOD AOC 90，DBO AOC，BDO:OCA，SBODSOAC5OB215，OA22OB5，OAtanBAO OB5，OA故答案为：5【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法18【解析】【分析】分别数出图图图中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是 4 与几的乘积减去 3 如图中三角形的个数为9=43-3 按照这个规律即可求出第 n 各图形中有多少三角形【详解】分解析：解析：4n3【解析】【分析】分别数出图、图、图中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就3-3按照这个规律即可求出第n 各是 4与几的乘积减去 3如图中三角形的个数为9=4图形中有多少三角形【详解】分别数出图、图、图中的三角形的个数，1-3；图中三角形的个数为 1=42-3；图中三角形的个数为 5=43-3；图中三角形的个数为 9=4可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4 与几的乘积减去 3按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为4n-3故答案为 4n-3【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题192m【解析】【分析】延长 AD 交 BC 的延长线于点 E 作 DFCE 于点 F 解直角三角形求出 EFCF 即可解决问题【详解】延长 AD 交 BC 的延长线于点 E 作DFCE 于点 F 在DCF 中CD4mDF：CF1：3解析：2m【解析】【分析】延长 AD交 BC的延长线于点 E，作 DFCE于点 F解直角三角形求出 EF，CF，即可解决问题【详解】延长 AD交 BC的延长线于点 E，作 DFCE于点 F在DCF中，CD4m，DF：CF1：tanDCF，DCF30，CDF60DF2（m），CF2（m），在 RtDEF中，因为DEF50，所以 EF1.67（m）+510.13（m），BEEF+FC+CB1.67+2ABBEtan5012.2（m），故答案为 12.2m【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题20 x3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出 x 的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则 x+30 解得：x3 则 x 的取值范围是：x3 故答案为：x3【点睛】此题主要考查了二次根式解析：x3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x 的取值范围【详解】.解：若式子x3在实数范围内有意义，则 x+30，解得：x3，则 x的取值范围是：x3故答案为：x3【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键三、解答题三、解答题21（1）证明见解析；（2）2【解析】【分析】（1）在CAD中，由中位线定理得到MNAD，且 MN=是 AC的中点，故 BM=1AD，在 RtABC中，因为 M21AC，即可得到结论；2（2）由BAD=60且 AC平分BAD，得到BAC=DAC=30，由（1）知，BM=1AC=AM=MC，得到BMC=60由平行线性质得到NMC=DAC=30，故2BMN=90，得到BN2 BM2MN2，再由 MN=BM=1，得到 BN 的长【详解】（1）在CAD中，M、N分别是 AC、CD的中点，MNAD，且 MN=RtABC中，M 是 AC的中点，BM=1AD，在21AC，又AC=AD，MN=BM；2（2）BAD=60且 AC平分BAD，BAC=DAC=30，由（1）知，BM=1AC=AM=MC，BMC=BAM+ABM=2BAM=60MNAD，211AC=2=1，BN=222NMC=DAC=30，BMN=BMC+NMC=90，BN2 BM2MN2，而由（1）知，MN=BM=考点：三角形的中位线定理，勾股定理22人民英雄纪念碑 MN的高度约为 36.5米【解析】【分析】在 RtMED 中，由MDE45知MEDE，据此设 MEDEx，则 ECx+15，在 RtMEC中，由 MEECtanMCE 知 x0.7（x+15），解之求得 x 的值，根据 MNME+EN 可得答案【详解】由题意得四边形 ABDC、ACEN 是矩形，ENAC1.5，ABCD15，在 RtMED 中，MED90，MDE45，MEDE，设 MEDEx，则 ECx+15，在 RtMEC 中，MEC90，MCE35，MEECtanMCE，x0.7（x+15），解得：x35，ME35，MNME+EN36.5，答：人民英雄纪念碑 MN 的高度约为 36.5 米【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识解题23（1）见解析（2）AD【解析】【分析】（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CEAN，ADBC，所以求证DAE=90，可以证明四边形ADCE为矩形（2）由正方形ADCE的性质逆推得1BC，理由见解析2AD DC，结合等腰三角形的性质可以得到答案【详解】（1）证明：在ABC中，AB=AC，ADBC，BAD=DAC，AN是ABC外角CAM的平分线，MAE=CAE，DAE=DAC+CAE=1180=90，2又ADBC，CEAN，ADC=CEA=90，四边形 ADCE为矩形（2）当AD 1BC时，四边形 ADCE是一个正方形2理由：AB=AC，ADBC，BD DCQ AD 1BC，AD BD DC，21BC时，四边形 ADCE是一个正方形2四边形 ADCE为矩形，矩形 ADCE是正方形当AD【点睛】本题考查矩形的判定以及正方形的性质的应用，同时考查了等腰三角形的性质，熟练掌握这些知识点是关键24（1）y 10 x700；（2）单价为 46 元时，利润最大为 3840元.（3）单价的范围是 45元到 55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y与 x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出 w与 x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应 x的值，根据增减性，求出 x的取值范围【详解】40k b 300k 10（1）由题意得：55k b 150b 700故 y与 x 之间的函数关系式为：y=-10 x+700，（2）由题意，得-10 x+700240，解得 x46，设利润为 w=（x-30）y=（x-30）（-10 x+700），w=-10 x2+1000 x-21000=-10（x-50）2+4000，-100，x50时，w随 x 的增大而增大，x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为 46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10 x2+1000 x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当 45x55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点25（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据两锐角互余的关系可得ACDBCE，利用 SAS即可证明ADCBEC；（2）由ADCBEC可得ADCE90，根据平行线判定定理即可证明AD/EC.【详解】（1）ECDM，ECD90，ACBDCE=90，ACD+ACE=90，BCE+ACE=90，ACDBCE，CDCE，CACB，ADCBEC（SAS）（2）由（1）得ADCBEC，ECBE，ADCE90，ADDM，ECDM，ADEC【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型