2020年中考数学试题及答案.pdf

20202020 年中考数学试题及答案年中考数学试题及答案一、选择题一、选择题1在如图 44 的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A点 AB点 BC点 CD点 D2已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家图中x表示时间，y表示林茂离家的距离依据图中的信息，下列说法错误的是（）A体育场离林茂家2.5kmB体育场离文具店1kmC林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m minD林茂从文具店回家的平均速度是60m min3若一元二次方程 x22kx+k20 的一根为 x1，则 k 的值为（）A1B0C1 或1D2或 04如图，在菱形 ABCD中，E是 AC的中点，EFCB，交 AB 于点 F，如果 EF=3，那么菱形 ABCD的周长为（）A24B18C12D95为了绿化校园，30 名学生共种 78 棵树苗，其中男生每人种3 棵，女生每人种 2 棵，设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，所列方程组正确的是（）Ax y 783x2y 30Bx y 782x3y 30Cx y 302x3y 78Dx y 303x2y 786若点 P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数y x2，则（）Ay1y2By1y22k（k0）的图象上，且 x1xDy1y2Cy1y27若关于 x的一元二次方程k 1x x10有两个实数根，则 k的取值范围是（）Ak 54Bk54Ck且k 154Dk 5且k 148如图，矩形纸片ABCD中，AB 4，BC 6，将ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）355373542ABCD9如图,某小区规划在一个长 16m，宽 9m 的矩形场地 ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m，设小路的宽为 xm，那么 x 满足的方程是（）A2x2-25x+16=0Bx2-25x+32=0Cx2-17x+16=0Dx2-17x-16=010如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点 M，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A点 MB点 NC点 PD点 Q11“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了 60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前 30天完成了这一任务设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）AC6060 30 x(125%)xBD6060 30(125%)xx60(125%)6030 xx6060(125%)30 xx12下列计算错误的是（）a0a2=a4Aa2C（1.5）8（1.5）7=1.5Ba2（a0a2）=1D1.58（1.5）7=1.5二、填空题二、填空题13如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为 12，点 B 在 y 轴上，点 C 在反比例函数 y=k的图象上，则 k 的值为_.x14不等式组xa 0有 3个整数解，则 a的取值范围是_1 x 2x515九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点 A处安置测倾器，测得风筝C 的仰角CBD60；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为 70米；（3）量出测倾器的高度AB1.5米根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为_米（精确到 0.1米，31.73）16我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000人，将数据 4400000000用科学记数法表示为_17正六边形的边长为 8cm，则它的面积为_cm218如图，把三角形纸片折叠，使点B，点C都与点A重合，折痕分别为DE,FG，若C 15,AE EG 2厘米，ABC则的边BC的长为_厘米。19计算：x1(1)_x22x1x120在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是_三、解答题三、解答题21甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款 60000元已知甲公司的人数比乙公司的人数多 20，乙公司比甲公司人均多捐20元甲、乙两公司各有多少人？22如图，某地修建高速公路，要从A 地向 B地修一座隧道（A、B 在同一水平面上），为了测量 A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B 地出发，垂直上升 100米到达C处，在 C 处观察 A地的俯角为 39，求 A、B 两地之间的距离（结果精确到1米）=0.63，cos39=0.78，tan39=0.81）（参考数据：sin3923小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB80米为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部 A 的仰角为 37，大厦底部 B 的俯角为 48求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度（结果保留整数）（参考数据：sin37，tan37 o35o3711，sin48o，tan48o）4101024某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把180元，实木椅子的价格是每把400元(1)该公司在 2019年第一月销售了两种椅子共900把，销售总金额达到了272000元，求两种椅了各销售了多少把？(2)第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降30元后销售，实木椅子每把降价 2a%(a0)后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上一月全月普通椅子的销售量多了10a%：实木椅子的销售量比第一月全月实木椅子的销售3量多了 a%，这一周两种椅子的总销售金额达到了251000元，求 a 的值25某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A器乐，B舞蹈，C朗诵，D唱歌每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有 1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1B解析：B【解析】【分析】根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.【详解】解：MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，连接 PP1、NN1、MM1，作 PP1的垂直平分线过 B、D、C，作 NN1的垂直平分线过 B、A，作 MM1的垂直平分线过 B，三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是 B故选：B【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.2C解析：C【解析】【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m，所用时间是（4530）分钟，可算出速度【详解】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.51.51km 1000m，所用时间是453015分钟，体育场出发到文具店的平均速度故选：C【点睛】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键1000200m min1533A解析：A【解析】【分析】把 x1 代入方程计算即可求出k的值【详解】解：把 x1 代入方程得：1+2k+k20，解得：k1，故选：A【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值4A解析：A【解析】【分析】易得 BC 长为 EF长的 2 倍，那么菱形 ABCD的周长=4BC问题得解【详解】E是 AC 中点，EFBC，交 AB于点 F，EF是 ABC的中位线，3=6，BC=2EF=26=24，菱形 ABCD的周长是 4故选 A【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.5A解析：A【解析】【分析】【详解】该班男生有 x人，女生有 y人根据题意得：故选 D考点：由实际问题抽象出二元一次方程组x y 30，3x2y 786D解析：D【解析】由题意得：y1kk y2，故选 D.x1x27D解析：D【解析】【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解：关于 x的一元二次方程（k1）x2+x+10 有两个实数根，k 10，2=1-4（k 1)1 05且 k14故选：D【点睛】解得：k此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键8B解析：B【解析】【分析】由折叠的性质得到 AE=AB，E=B=90，易证 RtAEFRtCDF，即可得到结论EF=DF；易得 FC=FA，设 FA=x，则 FC=x，FD=6-x，在 RtCDF中利用勾股定理得到关于x 的方程 x2=42+（6-x）2，解方程求出 x即可【详解】矩形 ABCD沿对角线 AC对折，使ABC落在ACE的位置，AE=AB，E=B=90，又四边形 ABCD为矩形，AB=CD，AE=DC，而AFE=DFC，在AEF与CDF中，AFECFD，EDAECDAEFCDF（AAS），EF=DF；四边形 ABCD为矩形，AD=BC=6，CD=AB=4，RtAEFRtCDF，FC=FA，设 FA=x，则 FC=x，FD=6-x，在 RtCDF中，CF2=CD2+DF2，即 x2=42+（6-x）2，解得 x则 FD6-x=故选 B【点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理13，35.39C解析：C【解析】解：设小路的宽度为 xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x）m，（9-x）m；根据题意即可得出方程为：（16-2x）（9-x）=112，整理得：x2-17x+16=0故选 C点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键10C解析：C【解析】试题分析：点 M，N 表示的有理数互为相反数，原点的位置大约在O 点，绝对值最小的数的点是 P 点，故选 C考点：有理数大小比较11C解析：C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为平方米，x万125%606060125%60 30 x依题意得：，即 30 xxx125%故选 C点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键12D解析：D【解析】分析：根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判定即可a0a2=a4，详解：a2选项 A 不符合题意；a2（a0a2）=1，选项 B 不符合题意；（-1.5）8（-1.5）7=-1.5，选项 C 不符合题意；-1.58（-1.5）7=1.5，选项 D 符合题意故选 D点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数 a0，因为 0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是 0；应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么二、填空题二、填空题13-6【解析】因为四边形 OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点 A 和点 C关于 y 轴对称点 C 在反比例函数上设点 C 的坐标为(x)则点 A 的坐标为(x)点B 的坐标为(0)因此 AC=2xOB=根据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形 OABC是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点 A 和点 C 关于 y轴对称,点 C 在反比例函数上,设点 C 的坐标为(x,AC=2x,OB=kk2k),则点 A 的坐标为(x,),点 B 的坐标为(0,),因此xxx2K,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得:X12kS菱形OABC2x12,解得k6.2x142a1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a 的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于 a 的不等式从而求出 a 的范围【详解】解不等式 xa0 得解析：2a 1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围【详解】解不等式 xa0，得：xa，解不等式 1x2x5，得：x2，不等式组有 3 个整数解，不等式组的整数解为1、0、1，则2a 1，故答案为：2a 1【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了151【解析】试题分析：在 RtCBD 中知道了斜边求 60角的对边可以用正弦值进行解答试题解析：在 RtCBD 中 DC=BCsin60=706055（米）AB=15CE=6055+15621解析：1【解析】试题分析：在 Rt CBD 中，知道了斜边，求60 角的对边，可以用正弦值进行解答试题解析：在 Rt CBD 中，DC=BCsin60=70AB=15，CE=6055+1562 1（米）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题360 55（米）2164109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式其中 1|a|10n 为整数确定 n 的值时要看把原数变成 a 时小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时 n 是正解析：4109【解析】【分析】10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定 n的值时，要看把科学记数法的表示形式为a原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数【详解】4400000000的小数点向左移动9 位得到 4.4，109，所以 4400000000用科学记数法可表示为：4.4109故答案为 4.4【点睛】10n的形式，其中 1|a|本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值17【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形 ABCD 中连接 OCOD 过 O 作OECD；此多边形是正六边形COD=60；OC=ODCOD 是等边三角形OE=CEtan60=cmSOCD解析：解析：3【解析】【分析】【详解】如图所示，正六边形 ABCD中，连接 OC、OD，过 O作 OECD；此多边形是正六边形，COD=60；OC=OD，COD是等边三角形，OE=CEtan60=SOCD=83 4 3cm，211CDOE=843=163cm222163=963cm2S正六边形=6SOCD=6考点：正多边形和圆18【解析】【分析】过点 E 作交 AG 的延长线于 H 根据折叠的性质得到根据三角形外角的性质可得根据锐角三角函数求出即可求解【详解】如图过点 E 作交AG 的延长线于 H 厘米根据折叠的性质可知：根据折叠的性质可知：（解析：解析：42 3【解析】【分析】过点 E作EH AG交 AG的延长线于 H,根据折叠的性质得到C CAG 15,根据三角形外角的性质可得EAG EGA 30,根据锐角三角函数求出GC,即可求解.【详解】如图，过点 E 作EH AG交 AG 的延长线于 H，C 15,AE EG 2厘米，根据折叠的性质可知：C CAG 15,EAG EGA 30,AG 2HG 2EGcos30 223 2 3,2根据折叠的性质可知：GC AG 2 3,BE AE 2,BC BE EG GC 2 2 2 3 4 2 3.（厘米）故答案为：4 2 3.【点睛】考查折叠的性质，解直角三角形，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.19【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式=故答案为【点睛解析：解析：1x1【解析】【分析】先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到xx 12x11；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算，然后约分即x1可得到化简后的结果.【详解】原式=xx 122x11x1=xx 11.x1x 1x故答案为【点睛】1.x1本题考查了公式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则.20【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：P（两次摸到同一个小球）=故答案为考点：列表法与树状图法；概率公式14【解析】【分析】【详解】解析：试题分析：画树状图如下：P（两次摸到同一个小球）=141=.故答案为1644考点：列表法与树状图法；概率公式三、解答题三、解答题21甲公司有 600人，乙公司有 500人.【解析】分析：根据题意，可以设乙公司人数有x 人，则甲公司有(1+20%)x人；由乙公司比甲公司人均多捐 20元列分式方程，解之即可得出答案.详解：设乙公司有 x 人，则甲公司就有（1+20）x 人，即 1.2x人，根据题意，可列方程：解之得：x=5006000060000=20 x1.2x经检验：x=500是该方程的实数根.22123米【解析】【分析】在 RtABC中，利用tanCAB【详解】解：CDAB，CAB=DCA=39在 RtABC中，ABC=90，BC即可求解ABtanCAB AB BCABBC100123tanCAB0.81答：A、B两地之间的距离约为 123米【点睛】本题考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键2343 米【解析】【分析】【详解】解：设 CD=x在 RtACD中，tan37 则AD，CD3AD，4x3x.4AD 在 RtBCD中，BD，CD11BD则，10 x11xBD 10tan48=ADBD=AB，311x x 80410解得：x43 答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是 43米24（1）普通椅子销售了 400把，实木椅子销售了500把；（2）a 的值为 15【解析】【分析】（1）设普通椅子销售了x把，实木椅子销售了 y把，根据总价单价数量结合 900把椅子的总销售金额为 272000元，即可得出关于 x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据销售总价销售单价销售数量，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】（1）设普通椅子销售了x把，实木椅子销售了 y把，依题意，得：x y 900，180 x400y 272000解得：x 400y 50010a%）+400（12a%）500（1+a%）3答：普通椅子销售了 400把，实木椅子销售了 500把400（1+（2）依题意，得：（18030）251000，整理，得：a22250，解得：a115，a215（不合题意，舍去）答：a 的值为 15【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元二次方程是解题关键25（1）本次调查的学生共有100人；（2）补图见解析；（3）选择“唱歌”的学生有480人；（4）被选取的两人恰好是甲和乙的概率是【解析】【分析】（1）根据 A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去 A、C、D 项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】1630%100（人）；（1）本次调查的学生共有：30（2）喜欢 B类项目的人数有：10030104020（人），补图如下：（3）选择“唱歌”的学生有：1200（4）根据题意画树形图：40480（人）；100共有 12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的21126【点睛】概率是本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 A 或 B的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件A 或事件 B的概率也考查了统计图