2022年中考数学专题复习：二次函数压轴题.pdf

20222022 年中考专题复习：二次函数压轴题年中考专题复习：二次函数压轴题1如图，抛物线y ax2bx3与 x 轴交于A1,0，B3,0两点，与 y 轴交于 C，2直线 AD 交 y轴于点E0,1，与抛物线交于点 D，点 P是直线 AD下方抛物线上一点（不与 A，D 重合）(1)求抛物线的解析式与直线AD的表达式；(2)过点 P作PMy轴交直线 AD于点 M，当 PM最大时，求出点 P 的坐标，PM的最大值为多少？(3)若四边形 APBM为菱形，直接写出点M 的坐标2如图 1，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y x2bxc与 x轴交于 A（1，0），与 y轴交于 C（0，3）(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否存在这样的点P，使得ACP=ABC，若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图 2，点 D为线段 BC上一点，过点 D作 y 轴的平行线交抛物线于点E，连结BE当DBE=90时，求SBEC3在平面直角坐标系中，已知抛物线y2x2+bx+c（b，c 为常数）的顶点为P，等腰直角三角形 ABC的顶点 A 的坐标为（0，1），C的坐标为（4，3），AB 平行于 x轴，直角顶点 B在第四象限1(1)如图，若该抛物线过 A，B两点，求该抛物线的函数表达式；(2)平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线 AC 上滑动，且与 AC 交于另一点 Q若点 M 在直线 AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；取 BC的中点 N，连接 NP，BQ，试探究最大值，若不存在，请说明理由114已知抛物线 y kx2（k2）x+2 与 y 轴交于点 A，与 x轴交于 B、C（点 B 在42PQ是否存在最大值？若存在，求出该NPBQ点 C 的左边）(1)直接写出点 B 的坐标；(2)当 k1 时（如图），求：在直线 AC 上方的抛物线上一点 M，求点 M到直线 AC的最大距离及此时点 M的坐标；将线段 OA绕 x轴上的动点 P（m，0）顺时针旋转 90得到线段 OA，若线段OA与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围5如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y ax29xca 0与 x 轴交于 A、B4两点（A在 B的左侧），与 y 轴交于点 C，其中 A（1，0），C（0，3）(1)求该抛物线的解析式；(2)如图 1，点 D，E 是线段 BC上的两点（E 在 D的右侧），DE 5，过点 D作 DPy4轴，交直线 BC上方抛物线于点 P，过点 E 作 EFx 轴于点 F，连接 FD，FP，当DFP面积最大时，求点P 的坐标及DFP面积的最大值；(3)如图 2，在（2）取得面积最大的条件下，连接BP，将线段 BP 沿射线 BC 方向平移，平移后的线段记为BP，G 为 y轴上的动点，是否存在以BP为直角边的等腰RtGBP？若存在，请直接写出点G的坐标，若不存在，请说明理由6在平面直角坐标系中，二次函数y x2bxc的图像过点C0,4和点D2,6，与 x轴交于点 A、B（点 A在点 B的左边），且点 D与点 G关于坐标原点对称(1)求该二次函数解析式，并判断点G是否在此函数的图像上，并说明理由；(2)若点 P为此抛物线上一点，它关于x轴，y 轴的对称点分别为 M，N，问是否存在这样的 P点使得 M，N 恰好都在直线 DG上？如存在，求出点P的坐标，如不存在，并说明理由；(3)若第四象限有一动点 E，满足BE OB，过 E 作EF x轴于点 F，设 F坐标为t,0，0t 4，BEF的内心为 I，连接 CI，直接写出 CI的最小值7如图，已知抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，且抛物线与 x轴交于 A、B 两点，与 y轴交于 C 点，其中 A（1，0），C（0，3）(1)若直线 ymx+n 经过 B、C 两点，求直线 BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴 x1 上找一点 M，使点 M到点 A的距离与到点 C的距离之和最小，求出点 M 的坐标；(3)设点 P为抛物线的对称轴 x1 上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点 P的坐标8如图，已知抛物线 yax2bxc(a0)与 x 轴交于 A(1，0)，B(4，0)两点，与 y轴交于点 C(0，2)(1)求抛物线的解析式；(2)连接 AC，BC，若点 P是抛物线上一点(不与点 C重合)，且 SABCSABP，求点 P的坐标；(3)点 D 为抛物线在第四象限上一点，连接AD，交 BC于点 E，连接 BD，记BDE的面积为 S1，记BAE的面积为 S2，求9如图（图 1），已知抛物线 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴相交于 A(1，0)，B(4，0)两点，与 y 轴交于 C(0，3)点S1的最大值S2(1)求抛物线的解析式；(2)若点 P是抛物线的对称轴上的一个动点，则是否存在一点P，使PAC的周长最小若存在，请求出P 的坐标；若不存在，试说明理由；(3)如图（图 2），若 M是抛物线第一象限部分上的一个动点，过点M作 y轴的平行线，交直线 BC于点 N，作 MDBC于点 D，设DMN的周长为 L，点 M的横坐标为m，求 L 与 m的函数关系式，并求出L的最大值10如图 1，抛物y ax2bx4交 x轴于A(2,0)，B(4,0)两点，与 y轴交于点 C，连接 AC，BC(1)求此抛物线的解析式；(2)P 是抛物线上位于直线BC 上方的一个动点，过点P 作PQ y轴交 BC 于点 Q，过点 P 作PE BC于点 E，过点 E作EF y轴于点 F，求出2PQEF的最大值及此时点 P 的坐标；(3)如图 2，将抛物线y ax2bx4沿着射线 CB 的方向平移，使得新抛物线y过点(3,1)，点 D为原抛物线 y 与新抛物线y的交点，若点 G 为原抛物线的对称轴上一动点，点 H 为新抛物线y上一动点，直接写出所有使得以A，D，G，H为顶点的四边形为平行四边形的点 H 的坐标，并把求其中一个点H的坐标的过程写出来11如图，抛物线y ax2bx3（a,b是常数，且a 0）与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C并且A,B两点的坐标分别是A1,0,B3,0，抛物线顶点为D(1)求出抛物线的解析式；顶点D的坐标为_；直线BD的解析式为_；(2)若E为线段BD上的一个动点，其横坐标为m，过点E作EF x轴于点F，求当m为何值时，四边形EFOC的面积最大，求出最大值(3)若点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转 90后，点A的对应点A恰好也落在此抛物线上，请直接写出点P的坐标12如图，已知二次函数 yax2bx3a 经过点 A（1，0），C（0，3），与 x轴交于另一点 B，抛物线的顶点为D(1)求此二次函数解析式；(2)连接 DC、BC、DB，求证：BCD是直角三角形；(3)在 y轴上是否存在点 P，使得PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由13如图，已知抛物线y ax2bx3与 x 轴交于点A1,0和点B3,0，与 y轴交于点 C，连接 AC(1)求该抛物线的解析式；(2)若点 P是该抛物线上一点，且PAB ACO，求 P 点的坐标(3)若经过 A、C 两点的圆 M 与该抛物线的对称轴相切，求圆心M的坐标14如图，抛物线y=-12x+bx+c的图象经过点 C(0，2)，交 x 轴于点 A(1，0)和2B，连接 BC，直线 ykx+1 与 y 轴交于点 D，与 BC上方的抛物线交于点 E，与 BC交于点 F(1)求抛物线的表达式及点B 的坐标；(2)求EF的最大值及此时点 E的坐标；DF(3)在（2）的条件下，若点 M为直线 DE 上一点，点 N 为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点 M和点 N，使得以点 B、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 M的坐标；若不存在，请说明理由15综合与探究：如图，抛物线 y1ax26ax+c（a0）与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的右侧），与 y1轴交于点 C，顶点为 N，直线 y2 x1 与 x轴交于点 B，与抛物线交于点 D，连接2BC，DN，sinOCB55(1)求抛物线的解析式；(2)点 D 的坐标为_，DN_；当 y1y2时，自变量 x的取值范围是_；(3)若点 P在直线 AC上，且 SABP：SBCP1：3，求AB的值；AP(4)在第四象限内存在点 E，使ACE与ABC相似，且 AC 为ACE的直角边，请直接写出点 E 的坐标16如图，抛物线y ax2bx6与 x轴交于 A，B两点，与 y 轴交于点 C，已知点 A坐标为2,0，点 B 坐标为6,0对称轴 l与 x轴交于点 F，P是直线BC上方抛物线上一动点，连接PB，PC(1)求抛物线的表达式(2)当四边形ACPB面积最大时，求点 P的坐标(3)在（2）的条件下，连接PF，E是 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以 F、P、E、Q 为顶点的四边形是平行四边形若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由17已知抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x轴交于 A、B 两点（点 A在点 B的左边），与y 轴交于点 C（0，3），顶点D坐标为（1，4）(1)求抛物线的解析式；(2)如图 1，抛物线在第四象限的图象上有一点M，求四边形 ABMC面积的最大值及此时点 M 的坐标；(3)如图 2，直线 CD 交 x 轴于点 E，若点 P是线段 EC上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与ABC相似若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由18设抛物线 y=ax2+bx2 与 x轴交于两个不同的点A（1，0）、B（m，0），与 y轴交于点 C且ACB=90 度(1)求 m 的值；(2)求抛物线的解析式，并验证点D（1，3）是否在抛物线上；(3)已知过点 A的直线 y=x+1 交抛物线于另一点 E问：在 x 轴上是否存在点 P，使以点 P、B、D 为顶点的三角形与AEB相似？若存在，请求出所有符合要求的点P 的坐标；若不存在，请说明理由19如图，在平面直角坐标系中，直线y33x3与抛物线 yax2bx交33于点 A（2，n）和点 B（2，k），与 y轴交于点 E，抛物线交 y轴于点 C，点 P 是第一象限直线 AB上方抛物线上的一点，连接PA，PE(1)求抛物线的表达式；(2)当APE的面积等于5 3时，设点 P 的横坐标为 m，求 m 的值；3(3)将线段 EC绕点 E顺时针旋转得到线段 EF，旋转角为（0120），连接 AF交线段 EC于点 G，FEC的平分线交 AF于点 H，当EFH的周长最大时，直接写出点 H 的坐标20如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2bxc的图的顶点为点 D，与 y轴交于点 C，与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点(1)求这个二次函数的解析式；(2)若点 P是 x轴上一动点，当PCD的周长最小时，求点P 的坐标；(3)如图，若点 G（2，m）是该抛物线上一点，E是直线 AG 下方抛物线上的一动点，点 E 到直线 AG 的距离为 d，求 d 的最大值21如果抛物线 C1的顶点在抛物线 C2上，抛物线 C2的顶点也在抛物线 C1上时，那么1我们称抛物线 C1与 C2“互为关联”的抛物线如图 1，已知抛物线 C1：y1x2+x 与4C2：y2ax2+x+c 是“互为关联”的抛物线，点 A，B分别是抛物线 C1，C2的顶点，抛物线 C2经过点 D（6，1）(1)直接写出 A，B的坐标和抛物线 C2的解析式；(2)抛物线 C2上是否存在点 E，使得ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)如图 2，点 F（6，3）在抛物线 C1上，点 M，N分别是抛物线 C1，C2上的动点，且点 M，N 的横坐标相同，记AFM面积为 S1（当点 M与点 A，F重合时 S10），ABN的面积为 S2（当点 N与点 A，B重合时，S20），令 SS1+S2，观察图象，当y1y2时，写出 x 的取值范围，并求出在此范围内S的最大值参考答案：参考答案：1(1)y 123x x，y x 1223 9(2)P2,，PM最大值22(3)M1,22(1)y x24x3 75(2)存在点 P，使得ACP=ABC，点 P 的坐标为,24(3)SBEC 33(1)1y x22x1；2(2)M1（4，1），M2（2，7），M3（15，25），M4（15，2 5）；PQ10的最大值为NPBQ54(1)2,0(2)最大距离为2 5，此时M52,2；m的取值范围为3 17 m 4或3 17 m 2395(1)y x2x34439(2)点 P 的坐标为（2，）时，PDF的面积最大值为22(3)存在；点 G的坐标（0，6791）或（0，）886(1)y=x2-3x-4；点 G 在此函数图像上，理由见解析；(2)P 的坐标为3 13,9 3 13或3 13,9 3 13(3)2 10 2 27(1)yx+3；yx22x+3；(2)M 的坐标为（1，2）；(3)P 的坐标为（1，2）或（1，4）或（1，3 173 17）或（1，）22 318(1)y2x2x22(2)(3，2)或(4(3)5939(1)yx2+x+344341341，2)或(，2)22315(2)存在，P(，)82(3)L 有最大值93636，L（m2）2+555110(1)y x2 x42(2)16828，(，)39313372771391)，)或(2，)或(，82288(3)(11(1)y x22x3；1,4；y 2x6；981(2)当m 时，四边形 EFOC的面积最大，S最大值；416(3)P点坐标为1,1或1,2.12(1)抛物线的解析式为y=-x2+2x+3(2)答案见详解；(3)（0，3-2），（0，5），（0，4），（0，3+2）13(1)y x2 2x 31013811(2)（，）或（，）3939(3)（146 5，62 5）或（146 5，62 5）14(1)y=-123x+x+2，B(4，0)22(2)2，(2，3)17233434+2342 34,)或M(,)或M(3,4)或M(,)6622223115(1)y1x2x442(3)M(2)（6，4），15；2x64(3)AB的值为 25或5AP(4)点 E 的坐标为（2，8）或（8，20）或（10，4）或（16，16）116(1)y x22x6215(2)P3,2151515(3)存在，点 Q坐标为1,或231,或231,22217(1)抛物线表达式为：y (x 1)24；(2)点M坐标(，327515)时，四边形ABMC面积的最大值；48(3)当点P坐标为(1,2)或(，)时，点P、E、O为顶点的三角形与ABC相似18(1)m=4；(2)点 D（1，3）在抛物线上；(3)存在，点 P的坐标为（34941322，0）或（，0）5719(1)y(2)33233x x333(3)点 H 的坐标为（，20(1)yx22x3233）33(2)点 P 的坐标为（，0）7(3)9 281221(1)A（2，1），B（2，3）；抛物线 C2的解析式为 y2x+x+24(2)存在，点 E的坐标 E（6，1）或 E（10，13）(3)2x2，当 t2 时，S的最大值为 16