2019年数学中考试题(及答案).pdf

20192019 年数学中考试题年数学中考试题(及答案及答案)一、选择题一、选择题1下列计算正确的是（）A2a3b5abA2B(ab)2a2b2C(2x2)36x6B0C1x3x5Dx8D22下列四个实数中，比1小的数是（）3在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是()ABCD4已知二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图，则下列结论中正确的是()Aabc0Bb24ac0C9a+3b+c0Dc+8a05我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5 尺设绳索长 x尺，竿长 y尺，则符合题意的方程组是（）xy5A1xy52xy5B1xy+52Cxy52xy-5Dxy-52xy+56如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x刻画，斜坡可以用一次函数y=12x21x 刻画，下列结论错误的是（）2A当小球抛出高度达到7.5m 时，小球水平距 O 点水平距离为 3mB小球距 O点水平距离超过 4 米呈下降趋势C小球落地点距 O点水平距离为 7 米D斜坡的坡度为 1：27若点 P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数y x2，则（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y2k（k0）的图象上，且 x1xx318分式方程x1x1x2的解为（）Ax 1Bx 2Cx 1D无解9如图，C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点 B，点 A 的坐标为（0，3），M 是第三象限内OB上一点，BMO=120，则C 的半径长为（）A6B5C3D3 210下列各式化简后的结果为32的是（）A6B12C18D3611下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD12若xy 0，则x2y化简后为（）Ax yBx yCx yDx y二、填空题二、填空题13如图，直线 a、b 被直线 l 所截，ab，1=70，则2=14已知x 6 2，那么x22 2x的值是_15农科院新培育出 A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量出芽种子数A发芽率出芽种子数B发芽率100960.96960.962001650.831920.965004910.984860.9710009840.989770.98200019650.9819460.97下面有三个推断：当实验种子数量为 100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在 0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计 A种子出芽的概率是 0.98；在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子其中合理的是_（只填序号）16等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20，则顶角的度数是17已知（a-4）（a-2）=3，则（a-4）2+（a-2）2的值为_18如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点处，当为直角三角形时，BE 的长为 .19对于有理数 a、b，定义一种新运算，规定aba2|b|，则 2（3）_20计算：x1(1)_x22x1x1三、解答题三、解答题21两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中A=60，AC=1固定ABC不动，将DEF 进行如下操作：（1）如图，DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC、CF、FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由（3）如图，DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转DEF，使DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出 sin 的值22矩形 ABCD的对角线相交于点 ODEAC，CEBD(1)求证：四边形 OCED是菱形；(2)若ACB30，菱形 OCED的而积为8 3，求 AC的长23如图，在四边形 ABCD中，ABC=90，AC=AD，M，N分别为 AC，CD的中点，连接 BM，MN，BN（1）求证：BM=MN；（2）BAD=60，AC平分BAD，AC=2，求 BN的长24安顺市某商贸公司以每千克40 元的价格购进一种干果，计划以每千克60 元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）(0 x 20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090 元，则这种干果每千克应降价多少元？25直线 AB 交O 于 C、D 两点，CE 是O 的直径，CF 平分ACE 交O 于点 F，连接 EF，过点 F 作 FGED 交 AB 于点 G（1）求证：直线 FG 是O 的切线；（2）若 FG4，O 的半径为 5，求四边形 FGDE 的面积【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1D解析：D【解析】分析：A原式不能合并，错误；B原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断详解：A不是同类项，不能合并，故A错误；B（ab）2=a22ab+b2，故 B错误；C（2x2）38x6，故 C错误；Dx8x3x5，故 D正确故选 D点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键2A解析：A【解析】试题分析：A21，故正确；B01，故本选项错误；C11，故本选项错误；D21，故本选项错误；故选 A考点：有理数大小比较3B解析：B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A 选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B 选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C 选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D 选项不合题意；故选 B【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.4D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与y轴交于正半轴，对称轴是 x=10，所以 a0，c0，b0，所以 abc0，所以 A错误；因为抛物线与 x轴有两个交点，所以b24ac0，所以 B错误；又抛物线与 x 轴的一个交点为（-1,0），对称轴是 x=1，所以另一个交点为（3,0），所以9a3bc 0，所以 C错误；因为当 x=-2时，y 4a 2bc0，又x 以 D 正确，故选 D.b1，所以 b=-2a，所以y 4a 2bc8a c0，所2a考点：二次函数的图象及性质.5A解析：A【解析】【分析】设索长为 x 尺，竿子长为 y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于 x、y的二元一次方程组【详解】设索长为 x 尺，竿子长为 y尺，x y5根据题意得：1x y52故选 A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键6A解析：A【解析】分析：求出当 y=7.5时，x的值，判定 A；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断 B；求出抛物线与直线的交点，判断C，根据直线解析式和坡度的定义判断D详解：当 y=7.5时，7.5=4x整理得 x28x+15=0，解得，x1=3，x2=5，当小球抛出高度达到 7.5m时，小球水平距 O点水平距离为 3m或 5侧面 cm，A 错误，符合题意；y=4x=12x，212x21（x4）2+8，2则抛物线的对称轴为 x=4，当 x4 时，y随 x 的增大而减小，即小球距O 点水平距离超过 4 米呈下降趋势，B正确，不符合题意；12y x 4x2，1y x2x 7x1 02解得，7，y 0y 122则小球落地点距 O 点水平距离为 7米，C正确，不符合题意；斜坡可以用一次函数 y=1x 刻画，2斜坡的坡度为 1：2，D正确，不符合题意；故选：A点睛：本题考查的是解直角三角形的坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键7D解析：D【解析】由题意得：y1kk y2，故选 D.x1x28D解析：D【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解详解：去分母得：x2+2xx2x+2=3，解得：x=1，经检验 x=1是增根，分式方程无解故选 D点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件9C解析：C【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出OAB的度数，由圆周角定理可知AOB=90，故可得出ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论【详解】解：四边形 ABMO是圆内接四边形，BMO=120，BAO=60，AOB=90，AB是C的直径，-BAO=90-60=30ABO=90，点 A的坐标为（0，3），OA=3，AB=2OA=6，C的半径长=3,故选：C【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键10C解析：C【解析】A、6不能化简；B、12=23，故错误；C、18=32，故正确；D、36=6，故错误；故选 C点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键11B解析：B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可详解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B是轴对称图形，也是中心对称图形；C是轴对称图形，不是中心对称图形；D是轴对称图形，不是中心对称图形故选 B点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合12A解析：A【解析】【分析】二次根式有意义，隐含条件y0，又 xy0，可知 x0，xy0，x0，原式=x y.故选 A【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握其定义二、填空题二、填空题13110【解析】ab3=1=702+3=1802=110解析：110【解析】ab，3=1=70，2+3=180，2=110144【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确解析：4【解析】【分析】将所给等式变形为x2【详解】x 6，然后两边分别平方，利用完全平方公式即可求出答案6 2，6，2x2 x26，2x22 2x2 6，x22 2x 4，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.15【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确解析：【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A 种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计 A 种种子发芽的概率是 98%，所以中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A 种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而 B 种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以中的说法是合理的.故答案为：.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.16110或 70【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和+20=110即可求得顶角是 90；当等腰三角形的顶角解析：110或 70【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90+20=110；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是9020=70故答案为 110或70考点：1等腰三角形的性质；2分类讨论1710【解析】【分析】试题分析：把（a4）和（a2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a4）2+（a2）2=（a4）2+（a2）2-2（a4）（a2）+2（a4）（a2）=解析：10【解析】【分析】试题分析：把（a4）和（a2）看成一个整体，利用完全平方公式求解【详解】（a4）2+（a2）2=（a4）2+（a2）2-2（a4）（a2）+2（a4）（a2）=（a4）-（a2）2+2（a4）（a2）=（-2）2+23=10故答案为 10【点睛】2ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便本题考查了完全平方公式：（ab）2=a2183 或 32【解析】【分析】当CEB为直角三角形时有两种情况：当点B落在矩形内部时如答图 1 所示连结 AC 先利用勾股定理计算出 AC=5 根据折叠的性质得ABE=B=90而当CEB为直角三角解析：3 或【解析】【分析】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点 B落在矩形内部时，如答图1 所示连结 AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得ABE=B=90，而当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，所以点 A、B、C共线，即B 沿 AE折叠，使点 B落在对角线 AC上的点 B处，则 EB=EB，AB=AB=3，可计算出 CB=2，设BE=x，则 EB=x，CE=4-x，然后在 RtCEB中运用勾股定理可计算出 x当点 B落在 AD边上时，如答图 2 所示此时 ABEB为正方形【详解】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点 B落在矩形内部时，如答图1 所示连结 AC，在 RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，B沿 AE 折叠，使点 B落在点 B处，ABE=B=90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，点 A、B、C共线，即B 沿 AE折叠，使点 B落在对角线 AC上的点 B处，EB=EB，AB=AB=3，CB=5-3=2，设 BE=x，则 EB=x，CE=4-x，在 RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（4-x）2，解得BE=；，当点 B落在 AD边上时，如答图 2 所示此时 ABEB为正方形，BE=AB=3综上所述，BE的长为 或 3故答案为：或 3191【解析】解：2（3）=22|3|=43=1 故答案为 1 点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键解析：1【解析】解：2（3）=22|3|=43=1故答案为 1点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键20【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式=故答案为【点睛解析：解析：1x1【解析】【分析】先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到xx 12x11；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算，然后约分即x1可得到化简后的结果.【详解】原式=xx 122x11x1=xx 11.x1x 1x故答案为【点睛】1.x1本题考查了公式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则.三、解答题三、解答题21（1）过点 C 作 CGAB 于 G在 Rt ACG 中 A60sin601 分在 RtABC 中 ACB90ABC30AB=2 2 分（2）菱形4 分D 是 AB 的中点 AD=DB=CF=1在 RtABC 中，CD 是斜边中线CD=15 分同理 BF=1 CD=DB=BF=CF四边形 CDBF 是菱形6 分（3）在 RtABE 中7 分3 分过点 D 作 DHAE 垂足为 H则ADHAEB 8 分即 DH=在 RtDHE 中sin=9 分【解析】（1）根据平移的性质得到AD=BE，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD 的面积等于三角形 BEF 的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC 的面积根据 60 度的直角三角形 ABC 中 AC=1，即可求得 BC 的长，从而求得其面积；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；（3）过 D 点作 DHAE 于 H，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE 的面积的不同计算方法，可以求得DH 的长，进而求解22（1）证明见解析；（2）8【解析】【分析】（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）因为ACB=30可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解【详解】解：（1）DEAC，CEBD四边形 OCED是平行四边形四边形 ABCD是矩形AOOCBOOD四边形 OCED是菱形（2）ACB30，DCO903060又ODOCOCD是等边三角形过 D 作 DFOC于 F，则 CF=在 RtDFC中，tan60DF=3xOCDF=83x=22=8AC=41OC，设 CF=x，则 OC=2x，AC=4x2DF，FC【点睛】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点23（1）证明见解析；（2）2【解析】【分析】（1）在CAD中，由中位线定理得到MNAD，且 MN=是 AC的中点，故 BM=1AD，在 RtABC中，因为 M21AC，即可得到结论；2（2）由BAD=60且 AC平分BAD，得到BAC=DAC=30，由（1）知，BM=1AC=AM=MC，得到BMC=60由平行线性质得到NMC=DAC=30，故2BMN=90，得到BN2 BM2MN2，再由 MN=BM=1，得到 BN 的长【详解】（1）在CAD中，M、N分别是 AC、CD的中点，MNAD，且 MN=RtABC中，M 是 AC的中点，BM=1AD，在21AC，又AC=AD，MN=BM；2（2）BAD=60且 AC平分BAD，BAC=DAC=30，由（1）知，BM=1AC=AM=MC，BMC=BAM+ABM=2BAM=60MNAD，2NMC=DAC=30，BMN=BMC+NMC=90，BN2 BM2MN2，而由11AC=2=1，BN=222考点：三角形的中位线定理，勾股定理24（1）y 10 x100；（2）商贸公司要想获利2090 元，则这种干果每千克应降价9（1）知，MN=BM=元【解析】【分析】（1）根据图象可得：当x 2，y 120，当x 4，y 140；再用待定系数法求解即可；（2）根据这种干果每千克的利润销售量=2090列出方程，解方程即可【详解】解：（1）设一次函数解析式为：y kx b，根据图象可知：当x 2，y 120；当x 4，y 140；k 102k b 120，解得：，b 1004k b 140y与x之间的函数关系式为y 10 x100；（2）由题意得：(6040 x)(10 x100)2090，整理得：x210 x 9 0，解得：x11x2 9，让顾客得到更大的实惠，x 9.答：商贸公司要想获利 2090元，这种干果每千克应降价9 元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键25（1）证明见解析（2）48【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质得出OFC=FCG，继而得出GFC+OFC=90，即可得出答案；（2）首先得出四边形 FGDH是矩形，进而利用勾股定理得出HO的长，进而得出答案.【详解】（1）连接 FO，OFOC，OFCOCFCF平分ACE，FCGFCEOFCFCG CE是O的直径，EDG90，又FG/ED，FGC180EDG90，GFCFCG90GFCOFC90，即GFO90，OFGF，又OF是O 半径，FG与O相切（2）延长 FO，与 ED交于点 H，由(1)可知HFGFGDGDH90，四边形 FGDH是矩形FHED，HEHD又四边形 FGDH是矩形，FGHD，HEFG4.ED8.在 Rt OHE中，OHE90，OHOE2HE252423FHFOOH538S四边形FGDH11(FGED)FH(48)84822