上海市2021年中考数学真题试卷(Word版+答案+解析).pdf

上海市上海市 20212021 年中考数学试卷年中考数学试卷一、单选题（共一、单选题（共 6 6 题；共题；共 1212 分）分）1.下列实数中，有理数是（）A.1 B.1 C.1 D.123452.下列单项式中，23的同类项是（）A.32B.223C.2D.33.将抛物线=2+(0)向下平移两个单位，以下说法错误的是（）A.开口方向不变 B.对称轴不变C.y 随 x的变化情况不变D.与 y 轴的交点不变4.商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（）A.2kg/包B.3kg/包C.4kg/包D.5kg/包=（），E 为中点，求1=+5.如图，已知平行四边形ABCD 中，,=2 B.C.D.A.6.如图，已知长方形中，=4,=3，圆 B 的半径为 1，圆 A 与圆 B 内切，则点,与圆A 的位置关系是（）A.点 C 在圆 A 外，点 D 在圆 A 内B.点 C 在圆 A 外，点 D 在圆 A 外C.点 C 在圆 A 上，点 D 在圆 A 内D.点 C 在圆 A 内，点 D 在圆 A 外二、填空题（共二、填空题（共 1212 题；共题；共 1212 分）分）7.计算：7 2=_8.已知()=，那么(3)=_9.已知 +4=3，则 =_10.不等式 2 12 0 的解集是_11.70的余角是_12.若一元二次方程 22 3+=0 无解，则 c 的取值范围为_13.有数据 1,2,3,5,8,13,21,34，从这些数据中取一个数据，得到偶数的概率为_14.已知函数 =经过二、四象限，且函数不经过(1,1)，请写出一个符合条件的函数解析式_15.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5 元/千克，现以 8 元/千克卖出，赚_元616.如图，已知=2，则=_117.六个带 30角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积_18.定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为 2，中心为 O，在正方形外有一点,=2，当正方形绕着点O 旋转时，则点 P 到正方形的最短距离 d 的取值范围为_三、解答题（共三、解答题（共 7 7 题；共题；共 6060 分）分）19.计算：92+|1 2|21 8+=320.解方程组：2 42=021.已知在 中，,=8,=4，cos=5，为 边上的中线41（1）求 的长；（2）求 tan 的值22.现在 5G 手机非常流行，某公司第一季度总共生产80 万部 5G 手机，三个月生产情况如下图（1）求三月份共生产了多少部手机?5 手机速度很快，比4 下载速度每秒多 95MB，下载一部 1000MB的电影，5 比 4 要快（2）190 秒，求 5 手机的下载速度23.已知：在圆 O 内，弦 与弦 交于点,=,分别是 和 的中点，联结,（1）求证：；（2）联结,，当/时，求证：四边形 为矩形24.已知抛物线 =2+(0)过点(3,0),(1,4)（1）求抛物线的解析式；（2）点 A 在直线 上且在第一象限内，过A 作 轴于 B，以 为斜边在其左侧作等腰直角 若 A 与 Q 重合，求 C 到抛物线对称轴的距离；若 C 落在抛物线上，求C 的坐标25.如图，在梯形 中，/,=90,=,是对角线 的中点，联结 并延长交边 或边 于 E（1）当点 E 在边 上时，求证：；若 ，求的值；（2）若 =2,=3，求 的长答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】有理数及其分类121【解析】【解答】解：A、=2 是无理数，故 是无理数222B、1=3 3 是无理数，故 1是无理数333C、1=1为有理数42D、=5 是无理数，故 是无理数555故答案为：C【分析】先将各项二次根式化为最简二次根式，然后根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数；无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率都是无理数；据此判断即可.2.【答案】B【考点】同类项【解析】【解答】a 的指数是 3，b 的指数是 2，与 23中 a 的指数是 2，b 的指数是 3 不一致，32不是 23的同类项，不符合题意；a 的指数是 2，b 的指数是 3，与 23中 a 的指数是 2，b 的指数是 3 一致，223是 23的同类项，符合题意；a 的指数是 2，b 的指数是 1，与 23中 a 的指数是 2，b 的指数是 3 不一致，2 不是 23的同类项，不符合题意；a 的指数是 1，b 的指数是 3，与 23中 a 的指数是 2，b 的指数是 3 不一致，3不是 23的同类项，不符合题意；故答案为：B【分析】所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此逐一判断即可.3.【答案】D【考点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】将抛物线 =2+(0)向下平移两个单位，开口方向不变、对称轴不变、故 y 随 x 的变化情况不变；与y 轴的交点改变故答案为：D【分析】由于抛物线上下平移后形状不变，开口方向不变、对称轴不变、从而可得增减性不变，但与y轴的交点改变，据此判断即可.4.【答案】A【考点】条形统计图151【解析】【解答】由图可知，选择1.5kg/包-2.5kg/包的范围内的人数最多，选择在 1.5kg/包-2.5kg/包的范围内的包装最合适故答案为：A【分析】最合适的包装即是顾客购买最多的包装，据此判断即可.5.【答案】A【考点】平面向量【解析】【解答】四边形 ABCD 是平行四边形，E 为 中点，1=1+=+22故答案为：A1=1+=，据此判断+【分析】根据平行四边形的性质及线段的中点，可得22即可.6.【答案】C【考点】点与圆的位置关系【解析】【解答】圆 A 与圆 B 内切，=4，圆 B 的半径为 1 圆 A 的半径为 5 =3 5 点 D 在圆 A 内在 Rt ABC 中，=2+2=42+32=5 点 C 在圆 A 上故答案为：C【分析】根据两圆内切，可得圆A 的半径为 5，由点与圆的位置关系可得点D 在圆 A 内，在 Rt ABC 中，利用勾股定理求出 AC=5，利用点与圆的位置关系可得点C 在圆 A 上，据此判断即可.二、填空题7.【答案】5【考点】同底数幂的除法【解析】【解答】7 2=5,故答案为:5【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此计算即可.8.【答案】23【考点】代数式求值【解析】【解答】解：()=，6(3)=63=23，故答案为：23【分析】将 x=3代入，求出函数值即可.9.【答案】5【考点】无理方程【解析】【解答】解：+4=3，两边同平方，得 +4=9，解得：x=5，经检验，x=5 是方程的解，x=5，故答案是：5【分析】将方程两边同平方，化为一元一次方程，求解并检验即可.10.【答案】6【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】2 12 02 12 6故答案为：8【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：关于 x 的一元二次方程 22 3+=0 无解，=2，=3，=，=2 4=(3)2 4 2 8，的取值范围是 8故答案为：8【分析】由关于 x 的一元二次方程 22 3+=0 无解，可得 0，据此解答即可.13.【答案】8【考点】概率公式39999【解析】【解答】根据概率公式，得偶数的概率为8，故答案为：8【分析】直接利用概率公式计算即可.14.【答案】=2（0 且 1 即可）【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：正比例函数 =经过二、四象限，k0，当 =经过(1,1)时，k=-1，由题意函数不经过(1,1)，说明 k-1，故可以写的函数解析式为：=2(本题答案不唯一，只要 0 且 1 即可)【分析】正比例函数经过二、四象限，可得k0，又不经过(1,1)，可得 k-1，据此求解即可（答案不唯一）.15.【答案】33533【考点】一次函数的实际应用【解析】【解答】设卖出的苹果数量与售价之间的关系式为 =+(5 10)，将（5，4k），（10，k）代入关系式：5+=4=5，解得 10+=7 =5+7(5 10)令 =8，则 =利润=(8 5)11533335115=【分析】利用待定系数法求出卖出的苹果数量与售价之间的关系式，再求出当售价为8 元/千克时卖出的苹果数量，最后利用利润=（售价-进价）销售量，计算即得.16.【答案】3【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：作AEBC，CFBD2=21 ABD 和 BCD 等高，高均为 AE=1212=21 AD BC AOD COB=2 BOC 和 DOC 等高，高均为 CF12121=12=322故答案为：3【分析】作 AEBC，CFBD，可得可得=2，从而求出17.【答案】3321=1212=2，利用平行线可证 AOD COB21=1212=1，继而得出结论.【考点】正多边形的性质【解析】【解答】解：如图所示，连接AC、AE、CE，作 BGAC、DICE、FHAE，AICE，在正六边形 ABCDEF 中，直角三角板的最短边为1，正六边形 ABCDEF 为 1，ABC、CDE、AEF 为以 1 为边长的等腰三角形，ACE 为等边三角形，ABC=CDE=EFA=120，AB=BC=CD=DE=EF=FA=1，BAG=BCG=DCE=DEC=FAE=FEA=30，BG=DI=FH=2，由勾股定理得：AG=CG=CI=EI=EH=AH=3，21 AC=AE=CE=3，由勾股定理得：AI=2，3 S=3 1 3 1+1 3 3=33，22222故答案为：332【分析】如图所示，连接AC、AE、CE，作 BGAC、DICE、FHAE，AICE，利用正六边形的性质可得 ABC、CDE、AEF 为以 1 为边长的等腰三角形，ACE 为等边三角形，从而求出 BAG=BCG=DCE=DEC=FAE=FEA=30，继而得出 BG=DI=FH=2，AC=AE=CE=3，AI=2，由中间正六边形的面积=3 ABC 的面积+ACE 的面积，利用三角形的面积公式计算即可.18.【答案】2 2 1【考点】旋转的性质，四边形-动点问题【解析】【解答】解：如图 1，设 的中点为 E，连接 OA，OE，则 AE=OE=1，AEO=90，=2 点 O 与正方形 边上的所有点的连线中，最小，等于 1，最大，等于2 13 =2，点 P 与正方形 边上的所有点的连线中，如图 2 所示，当点 E 落在 上时，最大值 PE=PO-EO=2-1=1；如图 3 所示，当点 A 落在 上时，最小值 =2 2 当正方形 ABCD 绕中心 O 旋转时，点 P 到正方形的距离 d 的取值范围是 2 2 1 故答案为：2 2 1【分析】由旋转及正方形的性质可得，当点E落在 上时，最大值为PE的长，当点A落在 上时，最小值为 PA 的长，据此分别求出最大值与最小值，即得结论.三、解答题19.【答案】解：92+|1 2|21 8，=9 (1 2)2 22，=3+2 1 2，=2【考点】实数的运算【解析】【分析】利用算术平方根、负整数指数幂、绝对值的性质分别化简，再合并即可.20.【答案】解：由题意：+=3(1)，2 42=0(2)11由方程(1)得到：=3 ，再代入方程(2)中：得到：(3 )2 42=0，进一步整理为：3 =2 或 3 =2，解得 1=1，2=3，再回代方程(1)中，解得对应的 1=2，2=6，=2=6和 故方程组的解为：=1=3【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】利用代入消元法解方程组即可.21.【答案】（1），cos=5 cos=5 AB=10 =2 2=6；（2）过点 F 作 FGBD，44 为 边上的中线 F 是 AD 中点 FGBD，/FG 是 ACD 的中位线 FG=2=3CG=2=2 在 Rt BFG 中，tan=82=10【考点】勾股定理，锐角三角函数的定义【解析】【分析】（1）利用 cos=5可求出 AB 的长，再利用勾股定理求出AC 的长即可；（2）过点 F 作 FGBD，由 ACBD 可得 FG AC，可得 FG 是 ACD 的中位线，从而可得FG=2=3，CG=2=2，在 Rt BFG 中，由tan=即可得出结论.114331122.【答案】（1）3 月份的百分比=1 30%25%=45%三月份共生产的手机数=80 45%=36（万部）答：三月份共生产了 36 万部手机（2）设 5 手机的下载速度为 xMB/秒，则4 下载速度为(95)MB/秒，由题意可知：95解得：=100检验：当 =100 时，(95)0 =100 是原分式方程的解答：5 手机的下载速度为100MB/秒【考点】分式方程的实际应用，扇形统计图【解析】【分析】（1）由扇形统计图求出三月份所占百分比，再乘以总数即得结论；（2）设5手机的下载速度为 xMB/秒，则4下载速度为(95)MB/秒，根据“下载一部1000MB的电影，5 比 4 要快 190 秒”列出方程，求解并检验即可.23.【答案】（1）证明：连结,，10001000=190 M、N 分别是 和 的中点，OM，ON 为弦心距，OMBC，ONAD，=90，在 中，=，=，在 Rt OMG 和 Rt ONG 中，=，=()，=，=，;（2）设 OG 交 MN 于 E，()，=，=，即=，=1=122=，在 CMN 和 ANM 中=，=，=,=，CN OG，=90，=90，+=90+90=180，AM CN，是平行四边形，=90，四边形 ACNM 是矩形【考点】矩形的判定，圆的综合题【解析】【分析】（1）连结,，证明 ()，可得 MG=NG，=，=，24.【答案】（1）将(3,0)、(1,4)两点分别代入 =2+，得 9+=0,+=4,解得 =192,=2所以抛物线的解析式是 =1922+2（2）如图 2，抛物线的对称轴是y 轴，当点 A 与点(1,4)重合时，=4，作 于 H 是等腰直角三角形，和 也是等腰直角三角形，=2，点 C 到抛物线的对称轴的距离等于1 MGO=NGO，3+=0,如图 3，设直线 PQ 的解析式为 y=kx+b，由(3,0)、(1,4)，得 +=4,=2,解得 =6,直线 的解析式为 =2+6，设(,2+6)，=2+6，所以 =+3 所以=+3,=(+3 )=2 3 将点(2 3,+3)代入 =22+2，得 +3=2(2 3)2+2整理，得 22 7+3=0 因式分解，得(2 1)(3)=0 解得 =2，或 =3（与点 B 重合，舍去）当 =2时，2 3=1 3=2,+3=2+3=2所以点 C 的坐标是(2,2)【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）将 P、Q 两点坐标代入抛物线解析式中，求出a、c 的值即可；（2）作 于 H抛物线的对称轴是 y 轴，当点 A 与点(1,4)重合时，=4，可得出 和 也是等腰直角三角形，从而得出=2，继而得出点 C 到抛物线的对称轴的距离等于 1；先求出直线 的解析式为=2+6，设(,2+6)，可求出点(2 3,+3)，将点 C 坐标代入=22+2中，可求出 m 值，即得点 C 坐标.25.【答案】（1）由 =，得1=2 由/，得1=3 因为 是Rt 斜边上的中线，所以 =所以3=4 所以1=2=3=4 所以 19511511919若 ，那么在Rt 中，由2=3=4 可得2=3=4=30作 于 H设 =2，那么 =2 在Rt 中，=60,=2，所以 =所以 =+=3 所以=3=3（2）如图 5，当点 E 在 上时，由/,是 的中点，可得 =，所以四边形 是平行四边形又因为=90，所以四边形 是矩形，设 =，已知 =2，所以 =2 已知 =3，所以 =6 在Rt 和Rt 中，根据 2=2，列方程 62(2)2=2 22解得 =1+19，或 =1 19（舍去负值）如图 6，当点 E 在 上时，设 =，已知 =2，所以 =2 设 =，已知 =3，那么 =+3 一方面，由 ，得=，所以=222，所以=2，另一方面，由2=4，是公共角，得 所以=，所以2=+3=等量代换，得2=+3=2由2=2，得 =将 =2263232322632代入2=+3，整理，得 2 6 10=0 解得 =3+19，或 =3 19（舍去负值）【考点】相似三角形的判定与性质，四边形的综合，四边形-动点问题【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质得出 1=2，由平行线的性质得出 1=3，利用直角三角形的性质得出 3=4，即得 1=2=3=4，根据两角分别相等可证 DAC OBC；在Rt 中，得出2=3=4=30，作 于 H设=2，那么 =2，从而求出 CH=m，继而得出 BC=BH+CH=3m，据此即可求出结论；（2）分两种情况：当点 E 在 上时，证明四边形 是矩形，设=，在Rt 和Rt 中，根据 2=2建立方程，求出x值即可；当点E在 上时，设=，设 =，由 ，得=，据此可得=322，证明 ，可得=，据此可得2=3=，从而得出方程，求出 x 值即可.