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【典型题】数学中考试题【典型题】数学中考试题(含答案含答案)一、选择题一、选择题11，y1），B(2,y2)为反比例函数y图像上的两点，动点P(x，0)x2在 x正半轴上运动，当线段AP与线段 BP之差达到最大时，点P 的坐标是（）1如图所示，已知 A（A(1，0)2B(1,0)C(3,0)2D(5,0)22已知反比例函数 y的图象如图所示，则二次函数 y=ax22x和一次函数 ybx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD3下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：分数/分人数/人701803901001x已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（）A80分B85分C90分D80分和 90分4某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3 块方形和 5 块圆形巧克力，他带的钱会差 8 元，如果购买 5 块方形和 3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买 8块方形巧克力，则他会剩下（）元A8B16C24D325如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B处，若 AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形 ABCD 的面积是（）A12B24C123D1636如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 10cm，正方形 A 的边长为 6cm、B 的边长为 5cm、C 的边长为 5cm，则正方形 D 的边长为（）A14cmB4cmC15cmD3cm7如图，在O 中，AE 是直径，半径 OC 垂直于弦 AB 于 D，连接 BE，若 AB=27，CD=1，则 BE 的长是()A5B6C7D88将一个矩形纸片按如图所示折叠，若1=40，则2的度数是（）A40B50C60D709二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=1有以下结论：abc0，4ac2，其中正确的结论的个数是（）A110估 6A3 和 4 之间B2的值应在（）B4 和 5 之间C3C5 和 6 之间D4D6和 7 之间11矩形 ABCD与 CEFG，如图放置，点 B，C，E共线，点 C，D，G 共线，连接 AF，取AF的中点 H，连接 GH若 BC=EF=2，CD=CE=1，则 GH=（）A1B23C22D5212某公司计划新建一个容积V(m3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h（m）之间的函数关系式为S Vh 0，这个函数的图象大致是（）hABCD二、填空题二、填空题13已知关于 x 的方程14已知x 3xn 2的解是负数，则 n 的取值范围为2x16 2，那么x22 2x的值是_15半径为 2的圆中，60的圆心角所对的弧的弧长为_.16如图所示，图是一个三角形，分别连接三边中点得图，再分别连接图中的小三角形三边中点，得图按此方法继续下去在第n个图形中有_个三角形（用含n的式子表示）17口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是 0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是18等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20，则顶角的度数是19如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点处，当为直角三角形时，BE 的长为 .x y 620二元一次方程组的解为_2x y 7三、解答题三、解答题21在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（）图 1 中 a的值为；（）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛22国家自 2016年 1月 1日起实行全面放开二胎政策，某计生组织为了解该市家庭对待这项政策的态度，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：A从一个社区随机选取1 000户家庭调查；B从一个城镇的不同住宅楼中随机选取1 000户家庭调查；C从该市公安局户籍管理处随机抽取1 000户城乡家庭调查（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是（填“A”、“B”或“C”）（2）将一种比较合理的调查方式调查得到的结果分为四类：（A）已有两个孩子；（B）决定生二胎；（C）考虑之中；（D）决定不生二胎将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：补全条形统计图估计该市 100万户家庭中决定不生二胎的家庭数23如图，点 D在以 AB为直径的O上，AD平分BAC，DC AC，过点 B作O的切线交 AD的延长线于点 E(1)求证：直线 CD是O的切线(2)求证：CDBE ADDE24将A，B，C，D四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人（1）A在甲组的概率是多少？（2）A，B都在甲组的概率是多少？25某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把180元，实木椅子的价格是每把400元(1)该公司在 2019年第一月销售了两种椅子共900把，销售总金额达到了272000元，求两种椅了各销售了多少把？(2)第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降30元后销售，实木椅子每把降价 2a%(a0)后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上一月全月普通椅子的销售量多了10a%：实木椅子的销售量比第一月全月实木椅子的销售3量多了 a%，这一周两种椅子的总销售金额达到了251000元，求 a 的值【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1D解析：D【解析】【分析】求出 AB的坐标，设直线 AB 的解析式是 y=kx+b，把 A、B的坐标代入求出直线 AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在ABP中，|AP-BP|AB，延长 AB交 x轴于 P，当 P 在 P点时，PA-PB=AB，此时线段 AP与线段 BP之差达到最大，求出直线AB于 x 轴的交点坐标即可【详解】把 A（A（111，y1），B（2，y2）代入反比例函数 y=得：y1=2，y2=，2x211，2），B（2，），22在ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|AB，延长 AB交 x 轴于 P，当 P 在 P点时，PA-PB=AB，即此时线段 AP与线段 BP之差达到最大，设直线 AB的解析式是 y=kx+b，把 A、B的坐标代入得：12k b2，12k b2解得：k=-1，b=5，2直线 AB的解析式是 y=-x+5，2当 y=0时，x=即 P（5，25，0），2故选 D【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定 P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度2C解析：C【解析】【分析】先根据抛物线 y=ax2-2x过原点排除 A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由 a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解【详解】当 x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线 y=ax2-2x经过原点，故 A错误；反比例函数 y=的图象在第一、三象限，ab0，即 a、b同号，当 a0 时，抛物线 y=ax2-2x 的对称轴 x=0，对称轴在 y轴左边，故 D错误；当 a0 时，b0，直线 y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确故选 C【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想3D解析：D【解析】【分析】先通过加权平均数求出x的值，再根据众数的定义就可以求解【详解】3+90 x+100=85（1+3+x+1），解：根据题意得：70+80 x=3该组数据的众数是 80分或 90分故选 D【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程通过列方程求出x 是解答问题的关键4D解析：D【解析】【分析】设每块方形巧克力 x 元，每块圆形巧克力y元，根据小明身上的钱数不变得出方程3x+5y-8=5x+3y+8，化简整理得 y-x=8那么小明最后购买 8块方形巧克力后他身上的钱会剩下（5x+3y+8）-8x，化简得 3（y-x）+8，将 y-x=8代入计算即可【详解】解：设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力 y元，则小明身上的钱有（3x+5y-8）元或（5x+3y+8）元由题意，可得 3x+5y-8=5x+3y+8，化简整理，得 y-x=8若小明最后购买 8块方形巧克力，则他身上的钱会剩下：（5x+3y+8）-8x=3（y-x）+8=38+8=32（元）故选 D【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每块方形巧克力与每圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键5D解析：D【解析】如图，连接 BE，在矩形 ABCD 中，ADBC，EFB=60，AEF=180 EFB=18060=120，DEF=EFB=60把矩形 ABCD 沿 EF 翻折点 B 恰好落在 AD 边的 B处，BEF=DEF=60AEB=AEF BEF=12060=60在 Rt ABE 中，AB=AEtanAEB=2tan60=23AE=2，DE=6，AD=AE+DE=2+6=8矩形 ABCD 的面积=ABAD=238=163故选 D考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值6A解析：A【解析】运用直角三角形的勾股定理，设正方形D 的边长为x，则(6252)(52 x2)102，x 14cm（负值已舍），故选 A7B解析：B【解析】【分析】根据垂径定理求出 AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可【详解】解：半径 OC垂直于弦 AB，AD=DB=1 AB=72在 RtAOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即 OA2=(OA-1)2+(7)2，解得，OA=4OD=OC-CD=3，AO=OE,AD=DB,BE=2OD=6故选 B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键8D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案ABC=EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得2=DBC，又因为2+ABC=180，所以EBC+2=180，即DBC+2=22=180-1=140.可求出2=70.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.9C解析：C【解析】【详解】抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a0，抛物线与 y轴的交点在 x轴上方，c0，abc0，所以正确；抛物线与 x 轴有 2个交点，=b2-4ac0，4ac b2，所以正确；b=2a，2ab=0，所以错误；x=1 时，y0，ab+c2，所以正确故选 C10C解析：C【解析】【分析】先化简后利用【详解】=61.7532，6，即 56，-3=3，的范围进行估计解答即可故选 C【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法11C解析：C【解析】分析：延长 GH交 AD于点 P，先证 APHFGH得 AP=GF=1，GH=PH=勾股定理求得 PG=2，从而得出答案详解：如图，延长 GH交 AD于点 P，1PG，再利用2四边形 ABCD和四边形 CEFG都是矩形，ADC=ADG=CGF=90，AD=BC=2、GF=CE=1，ADGF，GFH=PAH，又H是 AF的中点，AH=FH，在APH和FGH中，PAH GFHAH FH，AHP FHGAPHFGH（ASA），AP=GF=1，GH=PH=PD=ADAP=1，CG=2、CD=1，DG=1，则 GH=1PG，2112PG=PD2DG2=，222故选：C点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点12C解析：C【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：v 0，h 0，s v(h 0)中，当v的值一定时，s是 h 的反比例函数，hv(h 0)的图象当v 0，h 0时是：“双曲线”在第一象限的分支.h函数s 故选 C.二、填空题二、填空题13n2且【解析】分析：解方程得：x=n2 关于x的方程的解是负数 n20解得：n2又 原方程有意义的条件为：即 n的取值范围为n2且解析：n2 且n 【解析】分析：解方程323xn 2得：x=n2，2x13xn 2的解是负数，n20，解得：n22x1关于 x 的方程又原方程有意义的条件为：x n 的取值范围为 n2 且n 113，n 2 ，即n 22232144【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确解析：4【解析】【分析】将所给等式变形为x2【详解】x 6，然后两边分别平方，利用完全平方公式即可求出答案6 2，6，2x2 x26，2x22 2x2 6，x22 2x 4，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.15【解析】根据弧长公式可得：=故答案为解析：解析：【解析】23根据弧长公式可得：故答案为6022=，18032.316【解析】【分析】分别数出图图图中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图中三角形的个数为9=43-3按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形【详解】分解析：解析：4n3【解析】【分析】分别数出图、图、图中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就3-3按照这个规律即可求出第n 各是 4与几的乘积减去 3如图中三角形的个数为9=4图形中有多少三角形【详解】分别数出图、图、图中的三角形的个数，1-3；图中三角形的个数为 1=42-3；图中三角形的个数为 5=43-3；图中三角形的个数为 9=4可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4 与几的乘积减去 3按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为4n-3故答案为 4n-3【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题173【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是 1-02-05=03 考点：概率公式解析：3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3考点：概率公式18110或 70【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是 90+20=110；当等腰三角形的顶角解析：110或 70【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90+20=110；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是9020=70故答案为 110或70考点：1等腰三角形的性质；2分类讨论193 或 32【解析】【分析】当 CEB为直角三角形时有两种情况：当点 B落在矩形内部时如答图 1 所示连结 AC 先利用勾股定理计算出 AC=5 根据折叠的性质得 ABE=B=90而当 CEB为直角三角解析：3 或【解析】【分析】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点 B落在矩形内部时，如答图1 所示连结 AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得ABE=B=90，而当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，所以点 A、B、C共线，即B 沿 AE折叠，使点 B落在对角线 AC上的点 B处，则 EB=EB，AB=AB=3，可计算出 CB=2，设BE=x，则 EB=x，CE=4-x，然后在 RtCEB中运用勾股定理可计算出 x当点 B落在 AD边上时，如答图 2 所示此时 ABEB为正方形【详解】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点 B落在矩形内部时，如答图1 所示连结 AC，在 RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，B沿 AE 折叠，使点 B落在点 B处，ABE=B=90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，点 A、B、C共线，即B 沿 AE折叠，使点 B落在对角线 AC上的点 B处，EB=EB，AB=AB=3，CB=5-3=2，设 BE=x，则 EB=x，CE=4-x，在 RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（4-x）2，解得BE=；当点 B落在 AD边上时，如答图 2 所示此时 ABEB为正方形，BE=AB=3综上所述，BE的长为 或 3故答案为：或 3，20【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】得将代入得故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单x 1解析：解析：y 5【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】x y 6，2x y 7得x 1将代入得y 5x 1y 5x 1y 5故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单三、解答题三、解答题21(1)25;(2)这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是 1.65；中位数是 1.60；（3）初赛成绩为 1.65 m的运动员能进入复赛.【解析】【分析】【详解】试题分析：(1)、用整体 1减去其它所占的百分比，即可求出a 的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛试题解析：(1)、根据题意得：120%10%15%30%=25%；则 a的值是 25；1.5021.5541.6051.6561.703=1.61；24563在这组数据中，1.65出现了 6 次，出现的次数最多，这组数据的众数是 1.65；(2)、观察条形统计图得：x 将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60(3)、能；共有 20个人，中位数是第 10、11个数的平均数，根据中位数可以判断出能否进入前9名；1.65m1.60m，能进入复赛考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数22（1）C；（2）作图见解析；35万户【解析】【分析】（1）C项涉及的范围更广；（2）求出 B，D的户数补全统计图即可；100万乘以不生二胎的百分比即可【详解】解：（1）A、B 两种调查方式具有片面性，故C 比较合理；故答案为：C；（2）B：100030%300户1000-100-300-250=350户补全统计图如图所示：（3）因为100350 35（万户），1000所以该市 100万户家庭中决定不生二胎的家庭数约为35万户【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题23(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）连接 OD，由角平分线的定义得到CAD=BAD，根据等腰三角形的性质得到BAD=ADO，求得CAD=ADO，根据平行线的性质得到CDOD，于是得到结论；（2）连接 BD，根据切线的性质得到ABE=BDE=90，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：证明：(1)连接 OD，AD平分BAC，CADBAD，OAOD，BAD ADO，CAD ADO，ACOD，CD AC，CD OD，直线 CD是O的切线；(2)连接 BD，BE是O的切线，AB为O的直径，ABE BDE 90，CD AC，C BDE 90，CAD BAE DBE，ACDBDE，CDAD，DEBECDBE ADDE【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义圆周角定理，切线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键24（1）【解析】解：所有可能出现的结果如下：甲组乙组结果11（2）26（AB，CD）ABCD（AC，BD）ACBDBC（AD，BC）ADBCAD（DC，AD）BDAC（BD，AC）CDAB（CD，AB）1 2 分，2总共有 6 种结果，每种结果出现的可能性相同（1）所有的结果中，满足A在甲组的结果有 3 种，所以A在甲组的概率是（2）所有的结果中，满足A，B都在甲组的结果有 1 种，所以A，B都在甲组的概率是16利用表格表示出所有可能的结果，根据A在甲组的概率=31，621A，B都在甲组的概率=625（1）普通椅子销售了 400把，实木椅子销售了500把；（2）a 的值为 15【解析】【分析】（1）设普通椅子销售了x把，实木椅子销售了 y把，根据总价单价数量结合 900把椅子的总销售金额为 272000元，即可得出关于 x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据销售总价销售单价销售数量，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】（1）设普通椅子销售了x把，实木椅子销售了 y把，x y 900依题意，得：，180 x400y 272000 x 400解得：y 500答：普通椅子销售了 400把，实木椅子销售了 500把400（1+（2）依题意，得：（18030）251000，整理，得：a22250，解得：a115，a215（不合题意，舍去）答：a 的值为 15【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元二次方程是解题关键10a%）+400（12a%）500（1+a%）3