电工与电子技术课后答案2.pdf

习题习题 2 22-12-1在图在图2-12-1所示的正弦交流电路中，所示的正弦交流电路中，电压表的读数为电压表的读数为U 220V，电流表的读数为电流表的读数为I 10A，频率频率f 50Hz，相位上，相位上u超前超前i为为 30。试写出。试写出u与与i的三角函数式、相量式，并画出相的三角函数式、相量式，并画出相量图及波形图。量图及波形图。解解：设设U为为参参考正考正 弦量弦量，即，即 其其初相初相 角角u 0，则则电流电流 的初的初 相相角角i 30，角角频率频率 2f 23.1450 314rad/s，电压的最大值为电压的最大值为Um2U 220 2V，电流的最大电流的最大值为值为Im2I 10 2 A，则电压，则电压u与电流与电流i的三角函数式为的三角函数式为u Umsin(t u)220 2sin314tVi Imsin(t i)10 2sin(314t 30)A 2 2 00V相量式为相量式为U10 30AI其相量图和波形图如题其相量图和波形图如题 2-12-1 图（图（a a）和题）和题 2-12-1 图（图（b b）所示。）所示。题2-1图iAuuZLV30题2-1图（a）0it题2-1图（b）30(4 j3)A，I(6 j8)A，(100 j100)V。I I；2-22-2已知电流已知电流I求：求：IU12312U的有效值；的有效值；电压与各电电压与各电、I及电压及电压U、II4 I1 I2；Z1；电流电流I1、I243I3的相量图；的相量图；、I、I及电压及电压U、I流的相位差流的相位差1、2、3、4；画出电流画出电流I1243瞬时值瞬时值i1、i2、i3、i4及及u。I I 4 j36 j8 10 j5 11.1826.6A解：解：I312 I I 4 j3(6 j8)2 j1111.18100.3AI412U100 j100141.445Z112.6571.611.1826.611.1826.6I3I1 5A；I210A；I311.18A；I411.18A；U 141.4V1 tg138 37；2 tg1 53；3 26.6；4100.3；u 45，故，故46电压与各电流的相位差为电压与各电流的相位差为1u1 4537 82u2 45(53)983u3 45(26.6)71.64u4 45100.3 55.3的相量图如题的相量图如题 2-22-2 图所示。图所示。、I、I及电压及电压U、I电流电流I1243各电流与电压的瞬时值为各电流与电压的瞬时值为i1 5 2sin(t37)Ai210 2sin(t53)Ai311.18 2sin(t26.6)A37I253U100.34526.6I1i411.18 2s i n(t1 0.0 3)Au 200sin(t 45)V题2-2图I32-32-3在题在题 2-32-3 图所示电路中，已知三个支路电流及电压为：图所示电路中，已知三个支路电流及电压为：i1 Im1sin(t 60)A，i2 Im2sin(t 120)A，i3 Im3sin(t 30)A，u Umsin(t 30)V。试判别。试判别3 3 个个支路各是什么性质？支路各是什么性质？解：由于三个支路是并联的，所加的电压相同，故对于解：由于三个支路是并联的，所加的电压相同，故对于Z1支路，电压支路，电压u与电流与电流i1的相位差为的相位差为1 30(60)90 0i1i2Z3即电压即电压u超前电流超前电流i1，此支路为感性；，此支路为感性；对于对于Z2支路，电压支路，电压u与电流与电流i2的相位差为的相位差为i3uZ1Z2题2-3图2 30120 90 0即电压即电压u滞后电流滞后电流i2，此支路为容性；，此支路为容性；对于对于Z3支路，电压支路，电压u与电流与电流i3的相位差为的相位差为3 3030 0即电压即电压u与电流与电流i3同相位，此支路为阻性。同相位，此支路为阻性。2-42-4一个电感线圈接到一个电感线圈接到110V的直流电源时，测出通过线圈的电流为的直流电源时，测出通过线圈的电流为2.2A。然后又接到。然后又接到110V、50Hz的正弦交流电源上，的正弦交流电源上，测出通过线圈的电流为测出通过线圈的电流为I 1.1A。计算电感线圈的电阻计算电感线圈的电阻R和电感和电感L。解：解：对于电感线圈可以用题对于电感线圈可以用题 2-42-4 图的等效电路来表示，图的等效电路来表示，即相当于一个电阻和一个纯电感相串联。即相当于一个电阻和一个纯电感相串联。则当电感线圈接到直流电源时，电感可以看成短路，由欧姆定律可得则当电感线圈接到直流电源时，电感可以看成短路，由欧姆定律可得R U110 50I2.2当电感线圈接到交流电源时，不仅电阻上当电感线圈接到交流电源时，不仅电阻上有压降，而且电感上也有压降，由于是串联电有压降，而且电感上也有压降，由于是串联电路，电阻和纯电感通过的为同一电流，故设电路，电阻和纯电感通过的为同一电流，故设电流流i为参考相量，为参考相量，电阻两端电压电阻两端电压uR与电流与电流i同相同相iRuRuLULUuLO题2-4图(a)题2-4图(b）URI位，位，纯电感两端电压纯电感两端电压uL超前电流超前电流i90，可画出可画出相量图如题相量图如题 2-42-4 图（图（b b）所示，由矢量合成法可得总的电压）所示，由矢量合成法可得总的电压u，各个电压的模根据沟股定理可，各个电压的模根据沟股定理可得得U URUL其中其中UR IR，UL IXL，I 1.1A，U 110V，代入上式可得，代入上式可得110 22(1.150)2(1.1XL)21102552则则XLL 86.61.1电感电感L为为L XLXL86.6 0.2762f23.14502-52-5一电容元件两端电压一电容元件两端电压uC 220 2sin(314t 40)V，通过它的电流，通过它的电流IC 5A。求电容。求电容C的值及电流的初相角的值及电流的初相角i，绘出电压、电流的相量图，并计算无功功率。，绘出电压、电流的相量图，并计算无功功率。解：由题意电容元件两端电压的有效值为解：由题意电容元件两端电压的有效值为UC 220V，则容抗为，则容抗为XCU1220C 44CIC5电容电容C为为C 11 72.4FXC31444由于电容元件两端的电压与电流的相位差为由于电容元件两端的电压与电流的相位差为 90，即电压滞后电流，即电压滞后电流90，故电流的初相，故电流的初相角为角为i 4090 130IC40题2-5图UC其电压、电流的相量图如题其电压、电流的相量图如题 2-52-5 图所示图所示无功功率为无功功率为QC UCIC 2205 1100Var2-62-6在在 题题 2-62-6 图图 所所 示示 的的 电电 路路 中中，已已 知知R 40，L 223mH，C 79.6F，、U、U、U、U；u 311sin(314t)V。试求：。试求：电路的复数阻抗电路的复数阻抗Z；I、URLRLCLC电路的有功功率电路的有功功率P、无功功率、无功功率Q、视在功率、视在功率S及功率因数及功率因数cos；画相量图；若在该电；画相量图；若在该电路中加入直流电压路中加入直流电压220V，结果又如河？，结果又如河？解：解：感抗感抗XL和容抗和容抗XC为为XLL 314223103 70XC则电路的复数阻抗为则电路的复数阻抗为Z R j(XL XC)40 j(7040)40 j30阻抗模为阻抗模为Z 阻抗角为阻抗角为 tg111 40C31479.6106IURURULURLULCURLULUC题26图jXL jXCULCUCIUUR题26图（a）R2(XL XC)2402(70 40)2 50XL XC70 40 tg1 36.87 0R40说明电路两端的电压超前电流说明电路两端的电压超前电流36.87，电路呈感性。，电路呈感性。电路两端的电压电路两端的电压u的有效值为的有效值为U 3112 2200V，则电流，则电流I为为 220V，相量为，相量为U2200U 4.436.87AI Z5037所求的各电压为所求的各电压为 IR 4.43740 17636.87VUR jI X 4.436.877090 30853.13VULL jI X 4.436.874090 176126.87VUCC的模为的模为由题由题 2-62-6 图（图（a a）所示的电路相量图可知，电压）所示的电路相量图可知，电压URL22URLULUR30821762 354.74V辐角为辐角为RL tg1UL308 tg136.87 23.4UR176 354.7423.4V为为U则电压则电压URLRL(U U)53.13 (308176)53.13 13253.13V电压电压ULCLC电路的有功功率为电路的有功功率为4 4WP UI cos 2204.4cos36.87 7 7.或者或者P I R 4.4 40 774.4W电路的无功功率为电路的无功功率为220 8Va rQ UI sin 2204.4sin36.87 5 8.或者或者Q I2(XL XC)4.42(7040)580.8Var电路的视在功率为电路的视在功率为S UI 2204.4 968VA电路的相量图如题电路的相量图如题 2-62-6 图（图（a a）所示；）所示；若在该电路中通入若在该电路中通入220V的的直流直流电压，电压，则电容相当于开路，则电容相当于开路，电感相当于短路，电感相当于短路，电流电流I 0，UCU 220V，ULUR 0，功率全为零。，功率全为零。22030V。2-72-7在题在题 2-72-7 图中，图中，有三个复数阻抗相串联，有三个复数阻抗相串联，电源电压电源电压U已知已知Z1 3.2 j8，、Z2 2.4 j4.2，Z3 2.6 j2.8。求：。求：电路的等效复数阻抗电路的等效复数阻抗Z，电流，电流I和电压和电压U1、U；画出电压、电流的相量图；画出电压、电流的相量图；计算电路的有功功率计算电路的有功功率P、无功功率、无功功率Q和视在功和视在功U23率率S。解：解：由于为三个复数阻抗相串联，故等效复数阻抗为由于为三个复数阻抗相串联，故等效复数阻抗为Z Z1 Z2 Z3 3.2 j8 2.4 j4.2 2.6 j2.8 8.2 j1517.161.34IU1UZ1U2Z2Z3U3题2-7图为为则电流则电流IU2203012.8731.34AI Z17.161.34各部分电压为各部分电压为 IZ 12.8731.34(3.2 j8)U1112.87 31.348.6268.2110.9436.86V IZ 12.8731.34(2.4 j4.2)U2212.87 31.344.8460.26 62.328.92VU130U IZU3312.87 31.343.8247.12 49.1615.78V 电压与电流的相量图如题电压与电流的相量图如题 2-72-7 图（图（a a）所示。）所示。电路的有功功率为电路的有功功率为U331.34U2+1I题2-7图（a）P UI cos 22012.87cos61.341.36KW或者或者P I2R 12.872(3.22.42.6)1.36KW电路的无功功率为电路的无功功率为Q UI sin 22012.87sin61.34 2.49KVar或者或者Q 电路的视在功率为电路的视在功率为S UI 22012.87 2.83KVA2-82-8在题在题 2-82-8 图所示电路中，电源电压图所示电路中，电源电压u为工频正弦电压。在为工频正弦电压。在S未闭合前，电压表的读数为未闭合前，电压表的读数为22I X 12.87(84.22.8)2.49K Va r220V，两个电流表，两个电流表A与与A1的读数均为的读数均为10A，功率表的读数为，功率表的读数为900 W。今维持电源电压不。今维持电源电压不变变，试问试问S闭合并入电容闭合并入电容C 100F后，各电表的读数应如何变化？试求此时它们的读后，各电表的读数应如何变化？试求此时它们的读数；数；计算并联电容前后电路的功率因数。计算并联电容前后电路的功率因数。解：解：当当S闭合并入电容后，由于电源电压不闭合并入电容后，由于电源电压不变，且电容元件不消耗有功功率，故线圈的电变，且电容元件不消耗有功功率，故线圈的电流、电路的功率都不变，即电压表的读数仍为流、电路的功率都不变，即电压表的读数仍为WAA1SuV220V，电流表，电流表A1的读数仍为的读数仍为10A，功率表的，功率表的读数仍为读数仍为900 W。而电路总的电流减少，即电。而电路总的电流减少，即电流表流表 A A 的读数下降。的读数下降。由有功功率公式可知由有功功率公式可知P UI c os1并联电容之前电路的功率因数为并联电容之前电路的功率因数为题2-8图RLCcos1功率因数角为功率因数角为P900 0.40 9UI220101 cos10.409 65.86在并入电容后其电路如题在并入电容后其电路如题 2-82-8 图图(a)(a)所示，电容支路的电流为所示，电容支路的电流为ICUUU 2fC 220250100106XC1/C 6.91A由电路相量图题由电路相量图题 2-82-8 图图(b)(b)可得可得II1ICOUURL1ICICI1题2-8图(b)题2-8图(a)I(I1cos1)2(I1s i n1 IC)2(10cos65.86)2(10sin65.86 6.91)2 4.65A故并联电容后电流表故并联电容后电流表A的读数为的读数为4.65A。并联电容前电路的功率因数为并联电容前电路的功率因数为c os1 0.4 0 9并联电容后，有功功率、电路两端的电压均不变，则由有功功率的公式可得并联电容后，有功功率、电路两端的电压均不变，则由有功功率的公式可得cos2P900 0.88UI2204.652-92-9 在题在题 2-92-9 图所示电路中，已知图所示电路中，已知i 5 2sin(t 4)mA，106rad/s,R2 2K，i与与u同相；同相；L 2mH，试求：试求：当电容当电容C的值为多少时，的值为多少时，此时电路中的此时电路中的uAB、R11K。iR及及u；电阻；电阻R2消耗的功率消耗的功率P2。解：由于电容的容抗为解：由于电容的容抗为XCUU1CACCII所以所以C IUAC故只要求出电容两端的电压故只要求出电容两端的电压UAC即可。即可。先做出先做出i与与u同相时的电路相量图，如题同相时的电路相量图，如题 2-92-9 图图(a)(a)所示。所示。uB题2-9图63R1AUCBUUR1IUABiCCIRR2iRLILUAC题2-9图(a)电感的感抗电感的感抗XLL 10 210 2K，即，即XL R2，而电阻，而电阻R2和电感和电感L并联，并联，2I 52 mA。则电压。则电压UCB为为2两端的电压相同，故电流的有效值也相同，即两端的电压相同，故电流的有效值也相同，即IR ILUCB IRR252 1032103 5 2 V2而由相量图可知而由相量图可知UACUCBcos45 5 2 2 5V，故，故25103 0.001FC 610 5 由相量图可知由相量图可知UABUAC 5VU IR1UAB 510311035 10V则则uAB 5 2sin(t 45)ViR52 2sin(t 90)5sin(t 90)mA2u 10 2sin(t 45)V 电阻电阻R2消耗的功率消耗的功率P2为为P2 IRR2(252 103)22103 25mW22-102-10 电路如题电路如题2-102-10 图所示，已知图所示，已知R115，XL 20，R215，XC 20，1000V。试求：。试求：I、I、I及及U；有功功率有功功率P、无功功率、无功功率Q及视在功率及视在功率S。UAB12U10001000解：解：I1R1 jXL15 j202553.13 4 53.13AIR1I2I1AjXLB-jXCUI2U10001000R2 j XC15 j202553.13UABR2 453.13A题2-10图 I I 453.13 453.13 2.4 j3.2 2.4 j3.2 4.80AI12 I(jX)IR 453.132090453.1315UAB1L22 8036.876053.13 64 j4836 j48 280VP UI cos1004.8cos0 480W2或者或者P I1R1 I2R2 4215 4215 480W2Q UI sin1004.8sin0 0S UI 1004.8 480VA2-112-11 如题如题 2-112-11图所示的电路中，已知图所示的电路中，已知U 220V，f 50Hz，R110，X110 3，R2 5，X2 5 3。求电流表的读数求电流表的读数I和电路的功率因数和电路的功率因数cos1；要使电路的功要使电路的功率因数提高到率因数提高到0.866，则需并联多大的电容？，则需并联多大的电容？并联电容后电流表的读数为多少？并联电容后电流表的读数为多少？2200V，则各电流为，则各电流为解：解：并联电容前，设并联电容前，设UI1UR1 jX1220010 j10 3IAR1I122001160A2060R2I2-jXCICUU220I2R2 jX25 j5 3jX1jX2220 2260A1060题2-11图 I I1160 2260 3360AI12故电流表的读数为故电流表的读数为33A，电路的功率因数，电路的功率因数cos1 cos60 0.5。若使电路的功率因数提高到若使电路的功率因数提高到cos2 0.866，即，即2 30。而电路的有功功率为。而电路的有功功率为P I1R1 I2R211210 2225 3 6 3W 0则需并联的电容为则需并联的电容为C 22P3630(tgtg)(tg60tg30)276F1222U250220由于并联电容前后电路所消耗的有功功率不变，即由于并联电容前后电路所消耗的有功功率不变，即P UI c os2 3 6 3W 0故并联电容后电路总电流为故并联电容后电路总电流为I P363019.05AU cos2220cos30即并联电容后电流表的读数为即并联电容后电流表的读数为19.05A。2-122-12 在题在题 2-122-12 图所示的并联电路中，已知图所示的并联电路中，已知i1 31.11sin(628t 6.87)A，R1 6，和电和电X1 8，R2 4,XC 3。求：。求：并联电路的等效复数阻抗并联电路的等效复数阻抗Z；电流电流I、I2；画出电压、电流的相量图。画出电压、电流的相量图。压压U解：解：电路的等效复数阻抗为电路的等效复数阻抗为R1II1R2I2Z(R1 jX1)(R2 jXC)R1 jX1 R2 jX2(6 j8)(4 j3)6 j8 4 j31053.13536.8711.1826.57UjX1-jXC题2-12图 4.47 10.31 电流电流i1的有效值为的有效值为I131.112为为 226.87A，则电压，则电压U 22A，相量形式为，相量形式为I1 I(R jX)226.87(6 j8)226.871053.13U111 22060V和和I为为则电流则电流I2IUU22060 49.2270.31AI Z4.4710.31I260I1+1I2U2206022060题2-12图（a）4496.87A(R2 jXC)4 j3536.87 电路的电压与电流的相量图如题电路的电压与电流的相量图如题 2-122-12 图（图（a a）所示。）所示。2-132-13 电路如题电路如题 2-132-13 图所示，电源电压为图所示，电源电压为220V，复数阻抗中含有，复数阻抗中含有50的电阻。的电阻。试问当试问当Z中的电流中的电流I为最大时，为最大时，Z应为什么性质？其值为多少？应为什么性质？其值为多少？试求电流试求电流I的最大值。的最大值。，如题如题 2-132-13 图（图（a a）所示。设）所示。设解：解：根据戴维南定理，先除去根据戴维南定理，先除去Z，求其两端的开路电压，求其两端的开路电压UOI2200Uj200Z100200Uj200I1UO100 j200I j200 2200V，则电流，则电流I和和I为为U12I1U2200 0.7845A200 j200200 245I2U2200 0.9863.44A100 j200223.663.44为为则开路电压则开路电压UO I j200 I(j200)UO12 0.78 4520090 0.9863.44200 90110.29 j110.29 175.34 j87.64 65.05 j197.93 208.35108.19V由题由题 2-132-13 图（图（b b）可求等效电源的复数阻抗）可求等效电源的复数阻抗ZO为为ZO 200/(j200)100/(j200)180 j60为为设设Z 50 jX，则电流，则电流II其有效值为其有效值为I UUOOZO Z180 j6050 jXUO(18050)(60 X)22若使电流若使电流I的值最大，则应使的值最大，则应使60 X 0，即，即X 60 0，也就是，也就是Z 50 j60为为电容性质。电容性质。题213图（b）题213图（c）I2200j200I1ZOI100 j200ZOZUO 此时电流此时电流I的值为的值为IMAXUO208.35 0.91A2302301000V，X 500，X10002-142-14 在题在题 2-142-14 图中，已知图中，已知U，R 2000，求，求LC。电流电流I如题如题 2-142-14解：根据戴维南定理，先断开所求支路，即除去电阻解：根据戴维南定理，先断开所求支路，即除去电阻R，求其两端的开路电压，求其两端的开路电压UO图（图（a a）所示，各电流为）所示，各电流为 II12U1000 0.290AjXL jXCj1000 j500为为则开路电压则开路电压UO I(jX)I(jX)I j(X X)UO1L2C1LC0 0V由题由题 2-142-14 图图(b)(b)可求得可求得 0.290(1000 500)90 3 0 戴维南定理的等效电阻，即戴维南定理的等效电阻，即ZO 2(jXL)/(jXC)2jXL(jXC)jXL jXC 2j1000(j500)j1000 j500 j2000-jXC题2-14图-jXC题2-14图（a）-jXCjXLjXLRI1-jXCjXLII2UUjXLUO其等效电路如题其等效电路如题 2-142-14 图（图（c c）所示，其电流为）所示，其电流为-jXCIjXLjXLZOZO-jXC题2-14图（b）UOR题214图（c）U3000OI 0.10645AZO R j2000 2000、I和和U，并判断恒流源是电源还是，并判断恒流源是电源还是2-152-15 已知电路如题已知电路如题 2-152-15 图所示。图所示。用叠加原理求用叠加原理求I1S2。负载；负载；用戴维南定理求电流用戴维南定理求电流I单独作用时，恒流源单独作用时，恒流源I断开，其等效电路如题断开，其等效电路如题 2-152-15 图图(a)(a)解：解：由叠加原理，当电压源由叠加原理，当电压源US1S所示。则所示。则j110.5j0.5IS20AUS1100VI110I j10题2-15图US2 I I1U100100S1 0.70439.29A11 j914.2139.29(110)j(110)I(10 j10)0.70439.2910 245 9.965.71VUS2单独作用时，恒压单独作用时，恒压当电流源当电流源IS用短路线代替，如题用短路线代替，如题 2-15(b)2-15(b)所所源源US1示。则示。则j110.5j0.5US1100VI110 j10IS1 j110 j10 I110 j10 IUS2题2-15图（a）10 2452011 j910 2452014.2139.29j110.5j0.5IS20AI110I j10题2-15图(b)US21.99 5.71A I1 j1245245II20 0.284.29ASS1 j110 j1011 j914.2139.29 I(10 j10)I(0.5 j0.5)0.284.2910 245200.5 245US2S 2.8339.291.41445 2.19 j1.791 j1 3.19 j2.79 4.2441.17V将上述各分量进行叠加，即可得将上述各分量进行叠加，即可得 I I 0.70439.291.995.71 0.55 j0.451.98 j0.2I111 2.53 j0.25 2.545.64A I I 0.70439.290.284.29 0.55 j0.450.02 j0.199I 0.53 j0.25 0.5825.25AU U 9.965.714.2441.17 9.91 j0.993.19 j2.79US2S2S2 6.72 j3.78 7.71 29.36V和和I为关联方向，且近似为同相位，故为负载元件。为关联方向，且近似为同相位，故为负载元件。由于由于US2S 由戴维南定理，由戴维南定理，首先首先所所在在的的支支断断开开电电流流I路，并求两端的开路电路，并求两端的开路电j110.5j0.5IS20AUS1，即如题，即如题 2-152-15 图图100V压压UO（c c）所示。则开路电压）所示。则开路电压UO题2-15图(c)为为UOUI(1 j1)1002024510 2 j 2 8 j 2UOSS 8.25 14.04A在题在题 2-15(d)2-15(d)图中，可得等效电源的内复数阻抗为图中，可得等效电源的内复数阻抗为j110.5j0.5ZOI10ZO题2-15图(d)UO j10题2-15图(e)ZO1 j1245其等效电路如题其等效电路如题 2-15(e)2-15(e)所示，则所求电流为所示，则所求电流为IU8.2514.048.2514.04OZO10 j101 j110 j1011 j98.2514.04 0.5825.25A14.2139.29