自考高等数学一历年真题.pdf

全国全国 20102010 年年 1010 月高等教育自学考试月高等教育自学考试高等数学（一）试题高等数学（一）试题一、单项选择题一、单项选择题(本大题共本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1010 分分)1.设函数f(x)1 3x的反函数为g(x)，则g(10)=（）A.-2B.-1C.2D.32.下列极限中，极限值等于1 的是（）(11)xA.limxxB.sin xx(x1)arctanxexlimxC.xlimx2D.xlimx3.已知曲线y x2 2x在点 M 处的切线平行于 x 轴，则切点 M 的坐标为A.(-1，3)B.(1，-1)C.(0，0)D.(1，1)4.设f(x)dx F(x)C，则不定积分2xf(2x)dx=（）A.F(2x)ln2CB.F(2x)+CC.F(2x)ln2+CD.2xF(2x)+C5.若函数z z(x,y)的全微分dz sin ydx xcos ydy，则二阶偏导数2zxy=（）A.sinxB.sin yC.cos xD.cosy二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分)6.设函数 f(x)的定义域为0，4，则 f(x2)的定义域是_.2n7n7.极限nlim2n7n1_.28.设某产品的成本函数为C(q)=1000+q8，则产量 q=120 时的边际成本为_.9.函数y 2x1 x2在 x=0 处的微分 dy=_.10.曲线y lnxx2 x2的水平渐近线为_.11.设函数 f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)0的实根个数为_.12.导数dxdx0t(t 1)dt _.213.定积分0|x 1|dx=_.14.二元函数 f(x，y)=x2+y4-1 的极小值为_.15.设 y=y(x)是由方程 ey-xy=e 所确定的隐函数，则导数dydx=_.三、计算题三、计算题(一一)()(本大题共本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分)16.设函数f(x)xsin x|x|，问能否补充定义f(0)使函数在 x=0 处连续?并说明理由.17.求极限xlimx2(1cos5x).18.设函数 y=ax3+bx2+cx+2 在 x=0 处取得极值，且其图形上有拐点(-1，4)，求常数 a，b，c 的值.19.求微分方程yy 3(x 2)2(1 y2)的通解.20.求不定积分1 xdx.1 x2四、计算题四、计算题(二二)()(本大题共本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 2121 分分)21.设函数 f(x)=sin e-x，求f(0)f(0)f(0).22.计算定积分I 11arctan2x 1dx.223.计算二重积分I(x2y 1)dxdy，其中 D 是由直线 y=x，y=2-x 及 yD轴所围成的区域.五、应用题五、应用题(本题本题 9 9 分分)24.在一天内，某用户 t 时刻用电的电流为I(t)1100t(t 24)22(安培)，其中0t 24.(1)求电流 I(t)单调增加的时间段；(2)若电流 I(t)超过 25 安培系统自动断电，问该用户能否在一天内不被断电?六、证明题六、证明题(本题本题 5 5 分分)25.设函数 f(x)，g(x)在区间-a，a上连续，g(x)为偶函数，且f(-x)+f(x)=2.证明：aaf(x)g(x)dx 2a0g(x)dx.全国全国 20102010 年年 1 1 月高等教育自学考试月高等教育自学考试高等数学（一）试题高等数学（一）试题课程代码：课程代码：0002000020一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1010 分）分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.函数 f(x)=arcsin x12的定义域为（）A.-1，1B.-1，3C.（-1，1）D.（-1，3）2.要使无穷级aqn（a 为常数，a0）收敛，则 q=（）n0A.0.5B.1C.1.5D.23.函数f(x)2 x3x 1x 1在 x=1 处的导数为（）3xA.1B.2C.3D.不存在4.函数 y=x2-ln(1+x2)的极小值为（）A.3B.2C.1D.05.下列反常积分收敛的是（）A.11x2dxB.11xdxC.1ln x dxD.ln x1xdx二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设f(x)1x 01x 0，g(x)=x2+1,则 fg(x)=_.7.xlimarctan xx21=_.8.nlimnln(n+2)-ln n=_.9.函 数f(x)k x0 x 1exe1 x 2在x=1处 连 续，则k=_.10.设函数 y=ln sin x,则 y=_.11.设函数 y=x2e-x,则其弹性函数EyEx=_.12.曲线y ln xx的水平渐近线为_.13.不定积分dx2 x2=_.14.微分方程（1+x2）dy-(1+y2)dx=0 的通解是_.215.设 z=e2x23y,则 zxy=_.三、计算题（一）三、计算题（一）（本大题共（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分）分）16.求极限limx xcos xx0 xsin x.17.求曲线 y=x-2arctan x 的凹凸区间.18.求函数 f(x)=x4-2x2+5 在区间-1，2上的最大值和最小值.19.已知函数 f(x)满足f(x)xdx exC，求f(x)dx.20.方程 xyz-ln(xyz)=1 确定了隐函数 z=z(x,y),求zx,zy.四、计算题（二）四、计算题（二）（本大题共（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 2121 分）分）21.设 y=xsinx+x arctan ex，求 y.22.计算定积分 I=10 xln(x 1)dx.23.计算二重积分 I=yey2dxdy，其中 D 是由 y=x,x=1,x=2 及Dx 轴所围成的闭区域.五、应用题（本大题五、应用题（本大题 9 9 分）分）24.过抛物线 y=x2+1 上的点（1，2）作切线，该切线与抛物线及 y轴所围成的平面图形为 D.(1)求切线方程；（2）求 D 的面积 A；（3）求 D 绕 x 轴旋转一周的旋转体体积 Vx.六、证明题（本大题六、证明题（本大题 5 5 分）分）25.证明：当 x0 时，1+12x 1 x.全国全国 20102010 年年 4 4 月高等教育自学考试月高等教育自学考试一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1010 分）分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1函数 y=2+ln(x+3)的反函数是（）Ay=ex+3-2By=ex+3+2Cy=ex-2-3Dy=ex-2+32函数f(x)xsin1x在点 x=0 处（）A有定义但无极限B有定义且有极限C既无定义又无极限D无定义但有极限3设函数 f(x)可导，且0 4x)f(x0)limf(xx0 x1，则f(x0)()A0B14C1D44对于函数 f(x),下列命题正确的是（）A若 x0为极值点，则f(x0)0B若f(x0)0，则 x0为极值点C若 x0为极值点，则f(x0)0D若 x0为极值点且f(x0)存在，则f(x0)05若 cos2x 是 g(x)的一个原函数，则（）Ag(x)dx cos2x CBcos2xdx g(x)CCg(x)dx cos2x CD(cos2x)dx g(x)C二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6函数f(x)5ln(x 2)的定义域是3,x7设函数f(x)00,x 0，则lim f(x)3,x 0 x18设函数y etan x,则y 9曲线 y=x2+1 在点（1，2）处的切线方程为10函数f(x)x3 x的单调增加区间为11 已 知 x=4 是 函 数f(x)x2 px q的极 值点，则p=12设商品的收益 R 与价格 P 之间的关系为 R=6500P-100P2，则收益 R 对价格 P 的弹性为13若f(x)的一个原函数为 lnx,则f(x)14设函数f(x)x x，则f(x)dx 15设函数f(u,v,w)(u v)w wuv，则f(x y,x y,xy)三、计算题（一）三、计算题（一）（本大题共（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分）分）16设f(1x)x，求f(x)17求函数f(x)x33x的极值18已知过曲线y f(x)上任意一点（x,y）处的切线斜率为e2x，且曲线经过点（0，32），求该曲线方程519计算定积分I x2x 1dx20设函数 z=z(x,y)是由方程 z+ez=xy 所确定的隐函数，求全微分dz四、计算题（二）四、计算题（二）（本大题共（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 2121 分）分）1 x21b,21设函数f(x)x2x 01,x 0，试确定常sinax,x 0 x数 a 和 b 的值，使得f(x)在 x=0 处连续x)222设f(的一个原函数为ex，求xf(x)dx23 计算二重积分I xydxdy，其中 D 是由直线 y=x,y=5x,x=1D所围成的平面区域五、应用题（本题五、应用题（本题 9 9 分）分）24某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，价格分别为 P1和P2，销 售 量 分 别 为Q1和Q2；需 求 函 数 分 别 为Q1=24-0.2P1,Q2=10-0.05P2,总成本函数为 C=35+40(Q1+Q2)(1)求总收益 R 与销售价格 P1,P2的函数关系;(2)求总成本 C 与销售价格 P1,P2的函数关系;(3)试确定销售价格 P1,P2，以使该厂获得最大利润六、证明题（本题六、证明题（本题 5 5 分）分）证明：a0 x5f(x3)dx 13a3250 xf(x)dx全国全国 20092009 年年 1 1 月高等教育自学考试月高等教育自学考试高等数学（一）试题高等数学（一）试题课程代码：课程代码：0002000020一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1010 分）分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设 f（1-cos x）=sin2x,则 f（x）=（）A.x2+2xB.x2-2xC.-x2+2xD.-x2-2x2.设 f（x）=x,x 0sin x,x 0，则f(0)=（）A.-1B.1C.0D.不存在3.下列曲线中为凹的是（）A.y=ln（1+x2）,（-，+）B.y=x2-x3,（-,+）C.y=cosx,（-,+）D.y=e-x,（-,+）4.1xcosxdx（）11sin6xA.2B.C.1D.05.设生产 x 个单位的总成本函数为 C（x）=x212 20 x 7，则生产 6 个单位产品时的边际成本是（）A.6B.20C.21D.22二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.函数 y=1|x|x的定义域是_.7.nlimnn1 n_.8.limx0 xcost x _.9.1 x 1limx0 x=_.10.设函数 f（x）=ekx在区间-1，1上满足罗尔定理的条件，则k=_.11.曲线 y=e1x的水平渐近线是_.12.曲线 y=cos4x 在 x=4处的切线方程是_.13.12(x 1)2dx _.14.微分方程y2xy 0的通解是_.15.设 z=x2 y2，则dz(1,2)=_.三、计算题（一）三、计算题（一）（本大题共（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分）分）16求极限limx sinxx0 x3.17设 y=1 ln2x，求y.18求不定积分xdxx42x22.219设 z=arctanyx，求zxy.20设隐函数 z（x,y）由方程 x+2y+z=2xyz所确定，求zx.四、计算题（二）四、计算题（二）（本大题共（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 2121 分）分）21设 y=lncos1xx x，求y.22计算定积分 I=10 x24 x2dx.23计算二重积分 I=x(x2 y2)dxdy，其中 D 是由直线 x=0,Dy=0 及 x+y=3 所围成的闭区域.五、应用题（本大题共五、应用题（本大题共 9 9 分）分）24设曲线 l 的方程为 y=alnx（a0），曲线 l 的一条切线 l1过原点，求（1）由曲线 l,切线 l1以及 x 轴所围成的平面图形的面积 S；（2）求此平面图形绕 x 轴旋转一周所生成的旋转体的体积 V.六、证明题（本大题共六、证明题（本大题共 5 5 分）分）25设 f（x）在a,b上具有连续的导数,ab,且 f（a）=0,证明：当 xa,b时，有|f（x）|b|fa(t)|dt.全国全国 20092009 年年 4 4 月高等教育自学考试月高等教育自学考试高等数学（一）试题高等数学（一）试题课程代码：课程代码：0002000020一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1010 分）分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。21函数 f(x)=1 x 12的定义域为（）A1,1B1,3C(-1,1)D(-1,3)sin 2x2设函数 f(x)=xx 0在 x=0 点连续，则 k=3x2 2x kx 0（）A0B1C2D33设函数 y=150-2x2,则其弹性函数EyEx=（）A4150 2x2B4x150 2x2C4x2x2150D4x22x21504曲线 y=4x(x 1)2的渐近线的条数为（）A1B2C3D45设 sin x 是 f(x)的一个原函数，则f(x)dx（）Asin x+CBcos x+CC-cos x+CD-sin x+C二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.函数 y=10 x-1-2 的反函数是_.37.极限limxxx013=_.8.当 x0 时，sin(2x2)与 ax2是等价无究小，则 a=_.9.极限limx sin xxx21=_.10.设函数f(ln(1 x2)x)=x 0，则x0 x 0f(0)=_.11.设 y=x sin x，则y=_.12.曲线 y=x3+3x2-1 的拐点为_.13.微分方程yy=x 的通解是_.14.设 y=1dyxte-tdt，则dx=_.15.设 z=cos yx，则全微分 dz=_.三、计算题（一）三、计算题（一）（本大题共（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分）分）16.设 y=5ln tan x，求y.17.求极限limex sin x 1x0ln(1 x2).18.求不定积分ln xxdx.19.某公司生产的某种产品的价格为 155 元/件，生产 q 件该种产品的总成本是 C(q)=9+5q+0.15q2元.假设该种产品能全部售出，问产量为多少时，该公司可获最大利润？20.设z=z(x,y)是由方程exyz+z-sin(xy)=1所确定的隐函数，求zx,zy.四、计算题（二）四、计算题（二）（本大题共（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 2121 分）分）21.设 y=arctanx21-1xln(x+x21),求y.1计算定积分2x222.d01 x2x.23.计算二重积分 I=x2cos(xy)dxdy，其中 D 是由直线 x=1,y=xD及 x 轴所围成的平面区域.五、应用题（本大题五、应用题（本大题 9 9 分）分）24.设曲线 xy=1 与直线y=2，x=3 所围成的平面区域为 D（如图所示）.求（1）D 的面积；（2）D 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积.六、证明题（本大题六、证明题（本大题 5 5 分）分）25.设函数 f(x)在1,2上连续，在(1,2)内可导，且 f(2)=0，F(x)=(x-1)f(x)，证明：至少存在一点(1,2)，使得F()=0.全国全国 20092009 年年 7 7 月高等教育自学考试月高等教育自学考试高等数学（一）试题高等数学（一）试题课程代码：课程代码：0002000020一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1010 分）分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.函数 f(x)=2sin x1 x2是（）A.奇函数B.偶函数C.有界函数D.周期函数2.设 f(x)=2x,则 f(x)=（）A.2xln22B.2xln4C.2x2D.2x4x33.函数 f(x)=3-x 的极大值点为（）A.x=-3B.x=-1C.x=1D.x=34.下列反常积分收敛的是（）A.dx1xB.dx1xC.dx11 xD.dx11 x25.正弦曲线的一段 y=sin x(0 x)与 x 轴所围平面图形的面积为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设 f(x)=3x,g(x)=x2，则函数 gf(x)-fg(x)=_.7.函数 f(x)=1x3 x2 x间断点的个数为_.limx0(1 2x)28.极限x=_.9.曲线 y=x+ln x 在点（1，1）处的切线方程为_.10.设函数 y=ln x,则它的弹性函数EyEx=_.11.函数 f(x)=x2e-x的单调增加区间为_.12.不定积分dx2x 3=_.13.设f(x)连续且x0f(t)dt x2 cos2x，则f(x)=_.14.微分方程 xdy-ydx=2dy 的通解为_.15.设 z=xexy,则2zxy=_.三、计算题（一）三、计算题（一）（本大题共（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分）分）k ex16.设函数 f(x)=x 0 x 1x 0在 x=0 处连续，试求常数 k.3求函数 f(x)=ex17.sin2x+x arctanx的导数.求极限limx218.x0 xexsin x.219.计算定积分20sin2xdx.20.求不定积分1 x1 x2dx.四、计算题（二）四、计算题（二）（本大题共（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 2121 分）分）21.求函数 f(x)=x3-6x2+9x-4 在闭区间0，2上的最大值和最小值.22.已知 f(3x+2)=2xe-3x,计算52f(x)dx.23.计算二重积分x2ydxdy，其中 D 是由直线 y=x,x=1 以及 xD轴所围的区域.五、应用题（本大题五、应用题（本大题 9 9 分）分）24.已知矩形相邻两边的长度分别为 x,y，其周长为 4.将矩形绕其一边旋转一周得一旋转体（如图）.问当 x,y 各为多少时可使旋转体的体积最大？题 24 图六、证明题（本大题六、证明题（本大题 5 5 分）分）25.设 z=y+F(u),u=x2-y2,其中 F 是可微函数.证明：yzx xzy x.全国全国 20092009 年年 1010 月高等教育自学考试月高等教育自学考试高等数学（一）试题高等数学（一）试题课程代码：课程代码：0002000020一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1010 分）分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1函数 f(x)=lnx-ln(x-1)的定义域是（）A(-1,+)B(0,+)C(1,+)D(0,1)2极限limtan2x6x（）x0A0B13C12D33设 f(x)=arccos(x2)，则 f(x)=（）A11 x2B2x1 x2C11 x4D2x1 x44x=0 是函数 f(x)=ex2x的（）A零点C极值点5初值问题xdx ydy 0y|x2 3的隐式特解为（）Ax2+y2=13Bx2+y2=6Cx2-y2=-5Dx2-y2=10二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6已知 f(x+1)=x2，则 f(x)=_.7无穷级数11311323n的和等于_.8已知函数 y=ex3，则其弹性函数EyEx=_.9设函数 f(x)=sin x+e-x，则 f(x)=_.10 函数 f(x)=2x3+3x2-12x+1 的单调减少区间为_.11函数 f(x)=x3-3x 的极小值为_.12定积分32|x|dx=_.13设 f(x)=cos x-2x 且 f(0)=2，则 f(x)=_.14已知sin xxxf(t)dt，则 f(x)=_.115设 z=(2x+y)2y，则zx=_.三、计算题（一）三、计算题（一）（本大题共（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分）分）sin3(x1)16 求 a 的值，使得函数 f(x)=x 1在 x=1 处连续x1.ax 117求极限limexex2.x01cosx18求曲线 y=x4-6x3+12x2+4x-1 的凹凸区间.19求不定积分I xx2dx.220计算二重积分I xdxdy，其中区域D由曲线y x，直D线 x=2 以及 x 轴围成.四、计算题（二）四、计算题（二）（本大题共（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 2121 分）分）21求函数 f(x)=xx 1 x2的二阶导数.22求曲线y ln(2 x)x的水平渐近线和竖直渐近线.23计算定积分I 21xln xdx.五、应用题（本大题五、应用题（本大题 9 9 分）分）24设区域 D 由曲线 y=ex，y=x2与直线 x=0，x=1 围成.（1）求 D 的面积 A；（2）求 D 绕 x 轴旋转一周的旋转体体积 Vx.六、证明题（本大题六、证明题（本大题 5 5 分）分）25方程 sin(x-y+z)=x-y+z 确定了二元隐函数 z=z(x,y)，证明：zxzy 0.全国 2007 年 10 月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1010 分）分）1设f(x 1)x31，则 f(x)=（）Ax3 2x2 2xBx3 3x2 3xCx3 2x2 2x 1Dx3 3x2 3x 12下列极限存在的是（）1Alim1xx0ex1Blimx0eCxlimsin xDlimx2x1 x23曲线y ex2上拐点的个数是（）A0B1C2D3b4ddxasin x2dx（）Asin x2B 0Ccos x2D2xcosx25x20 xedx（）A12B-12C1D-1二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）请在每小题的空格中分）请在每小题的空格中填填6函数y log42 log4x的反函数是_.7nlimnsin2n_.8sin xxlimx_.9设某商品市场需求函数为D 10 p2，则 p=3 时的需求价格弹性是_.10函数y x2 4在区间-3，2上的最大值是_.11设f(x)dx sin xx C，则 f(x)=_.12dx1 x2_.13微分方程y xy x y 1的通解是_.14设z axy,a 1，则 dz=_.15设 D=（x,y）|-1x0,0y1，则x2dxdy _.D三、计算题（一）三、计算题（一）（本大题共（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分）分）16求极限limtan x sin xx0sin3x.17设y lntanx2，求 y.18求不定积分1 x9 4x2dx.19求定积分3x.4sin2xdx20设函数z z(x,y)是由方程x2 y2 z2 4z 0所确定的隐函数，求zx.四、计算题（二）四、计算题（二）（本大题共（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 2121 分）分）21设y cos2xln x，求 y.22求定积分11 x212x2dx.23 设D是 由 直 线y=x,y=2x及y=2所 围 成 的 区 域，试 求(x2 y2 x)dxdy.D五、应用题（本大题共五、应用题（本大题共 9 9 分）分）24求曲线 y=ln x 在区间（2，6）内的一条切线，使得该切线与直线x=2，x=6及曲线y ln x所围成的图形的面积最小.六、证明题（本大题共六、证明题（本大题共 5 5 分）分）25证明：方程x3 3x 1 0在区间0，1上不可能有两个不同的根.全国全国 20082008 年年 1 1 月高等教育自学考试月高等教育自学考试高等数学（一）试题高等数学（一）试题一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1010 分）分）1.下列区间中,函数 f(x)=ln(5x+1)为有界的区间是（）A.(-1，1)B.(-155,5)C.(0,15)D.(15,+)2.设函数 g(x)在 x=a 连续而 f(x)=(x-a)g(x),则f(a)=（）A.B.g(a)C.f(a)D.g(a)3.设函数 f(x)定义在开区间上，x0I I,且点(x0,f(x0)是曲线 y=f(x)的拐点,则必有（）A.在点(x0,f(x0)两侧,曲线 y=f(x)均为凹弧或均为凸弧.B.当 xx0时,曲线 y=f(x)是凸弧(或凹弧).C.xx0时,f(x)x0时,f(x)f(x0).D.xf(x0)而 xx0时,f(x)0)上连续,则aaf(x)dx（）aA.0B.20f(x)dxC.a0f(x)f(x)dxD.a0f(x)f(x)dx5.设供给函数 S=S(p)(其中 p 为商品价格),则供给价格弹性是（）A.pSS(p)B.pSS(p)C.pS(p)D.1SS(p)二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）6.设 f(x-1)=x2-x,则 f(x)=_.7.nlim1=_.n2sin213n8.设limxf(4x)x0f(2x)2,则limx0 x_.9.设f(1)1则xlimx1f(1x)f(1)=_.10.函数 y=lnx 在1,e上满足拉格朗日定理的条件，应用此定理时相应的_.11.函数 y=arctan x2的最大的单调减小区间为_.12.曲线 y=2-(1+x)5的拐点为_.13.dx1x22x 2=_.14.微分方程y y2 0的通解为 y=_.15.设 z=x4+y4-4x2y2,则2zxy_.三、计算题（一）三、计算题（一）（本大题共（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分）分）limln(1 x216.求极限)x0secx cosx.17.设 y=ln(arctan(1-x),求y.18.求不定积分dxx(1lnx).19.设 z=2cos2(x-122y),求zxy.x2y2z220.设 z=z(x,y)是由方程a2b2c21所确定的隐函数，求dz.四、计算题（二）四、计算题（二）（本大题共（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 2121 分）分）21.设 y=cotx22+tanx,求y.22.计算定积分a0 x2a2 x2dx(a 0).xy23.计策二重积分eDy3dxdy,其中D 由直线x+y=1,y=12及 y轴所围成的闭区域.五、应用题（本大题共五、应用题（本大题共 9 9 分）分）24.由 y=x3,x=2 及 y=0 所围成的图形分别绕x 轴及 y 轴旋转，计算所得的两个旋转体的体积.六、证明题（本大题共六、证明题（本大题共 5 5 分）分）25设 f(x)在0,1上连续，且f(0)=0,f(1)=1.证明：至少存在一点（0，1），使 f()=1-.全国全国 20082008 年年 1010 月高等教育自学考试月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题一、单项选择题(本大题共本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1010 分分)1.设函数 y=f(x)的定义域为(1，2)，则 f(ax)(a0)的定义域是()A.(1a,2a)B.2a,1a)C.(a，2a)D.(2a,a2.设 f(x)=x|x|，则 f(0)=()A.1B.-1C.0D.不存在3.下列极限中不能应用洛必达法则的是()A.limln xB.xlimcos2xC.xxlimln xD.lim exlnx11 xxxxx4.设 f(x)是连续函数，且0f(t)dt xcos x，则 f(x)=()A.cos x-xsin xB.cos x+xsin xC.sin x-xcos xD.sin x+xcos x5.设某商品的需求量D 对价格 p 的需求函数为 D=50-p5，则需求价格弹性函数为()A.pp11p 250B.250 pC.p5250 pD.p5p 250二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）6设f(x)=x1 x，则f(f(x)=_.7limln(1 n)nlnn=_.8xlima(x a)sin1a x_.9设 f(0)=1，则limf(3t)f(t)x02t_.10设函数 y=x+kln x 在1，e上满足罗尔定理的条件，则k=_.11曲线 y=ln3x的竖直渐近线为_.12曲线 y=xln x-x 在 x=e 处的切线方程为_.113221_.21 x2dx14微分方程 xy-yln y=0 的通解是_.15设 z=(x+y)exy，则zy(0,0)=_.三、计算题（一）三、计算题（一）（本大题共（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分）分）16求极限lim4 x2 2x01 cos2x.17设 y=earccotx，求 y.18求不定积分dx8 2x x2.19设 z=x+y+1，求2zxyyx(1,1).20设F(u，v)可微，且Fu Fv，z（x，y）是由方程F（ax+bz，ay-bz）=0(b0)所确定的隐函数，求zy.四、计算题（二）四、计算题（二）（本大题共（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 2121 分）分）21设 y=ln(1+x+x2 2x)arcsin11 x(x 0),求 y.22计算定积分1ln(1 x)0(2 x)2dx.23计算二重积分 I=ey2dxdy，其中 D 是由 x=0，y=1 及 y=x 所围成的D区域.五、应用题（本大题五、应用题（本大题 9 9 分）分）求由抛物线 y=x2和 y=2-x2所围成图形的面积，并求此图形绕 x 轴旋转一周所成立体的体积.六、证明题（本大题六、证明题（本大题 5 5 分）分）设 f(x)在0，1上连续，且当x0，1时，恒有f(x)0),则 f(x)=（）A.2x+CB.1x+CC.2x+CD.x2+C二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）6.若 f(x+1)=x2-3x+2,则 f(x)=_.n7.无穷级数112141812的和为_.8.已知函数 f(x)=11 x,f(x0)=1,则导数 f(x0)=_.9.若导数 f(xh0)=10,则极限limh0f(x_.02h)f(x0)10.函数 f(x)=5(x1)2的单调减少区间为_.11.函数 f(x)=x4-4x+3 在区间0,2上的最小值为_.12.微分方程 y+x(y)3+sin y=0 的阶数为_.13.定积分22|x|sin xdx _.214.导数ddtdxx14_.1t15.设函数 z=x2 y2,则偏导数zx_.三、计算题三、计算题(一一)（本大题共（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分）分）16.设 y=y(x)是由方程 ex-ey=sin(xy)所确定的隐函数,求微分 dy.17.求极限limexex2xx0tan x x.18.求曲线 y=x2ln x 的凹凸区间及拐点.19.计算无穷限反常积分I 1x2 x1dx.20.设函数 z=arccoty2zx,求二阶偏导数x2,2zxy.四、计算题四、计算题(二二)（本大题共（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 2121 分）分）21.设 f(x)的一个原函数为ex2,求不定积分xf(x)dx.22.求曲线 y=ln x 及其在点(e,1)的切线与 x 轴所围成的平面图形的面积A.23.计算二重积分I e(x1)2Dx1dxdy,其中 D 是由曲线y=x2-1 及直线y=0,x=2 所围成的区域.五、应用题（本大题五、应用题（本大题 9 9 分）分）24.设某厂生产 q 吨产品的成本函数为 C(q)=4q2-12q+100,该产品的需求函数为q=30-.5p,其中 p 为产品的价格.(1)求该产品的收益函数R(q)；(2)求该产品的利润函数L(q)；(3)问生产多少吨该产品时,可获最大利润?最大利润是多少？六、证明题（本大题六、证明题（本大题 5 5 分）分）25.证明方程 x3-4x2+1=0 在区间(