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高考理科数学试卷及答案【篇一：2011 年全国高考新课标理科数学试题及答案】ass=txtass=txt理科数学理科数学第第 i i 卷卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目选项中，只有一项是符合题目要求的。要求的。1 1复数复数 2?i 2?i的共轭复数是的共轭复数是 1?2i 1?2i a a?i?i 35 35 b bi i 35 35 c c?i d?i di i 2 2下列函数中，既是偶函数，又在（下列函数中，既是偶函数，又在（0 0，?）单调递增的函数是）单调递增的函数是 a ay?x3 cy?x3 cy?x2?1y?x2?1 b by?x?1 dy?x?1 dy?2y?2?x?x 3 3执行右面的程序框图，如果输入的执行右面的程序框图，如果输入的 n n 是是 6 6，那么输出的，那么输出的 p p 是是a a120 b120 b720 c720 c1440 d1440 d50405040 4 4有有 3 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 a a 1 1 3 3 b b 12 12 c c 23 23 d d 3 3 4 4 5 5已知角已知角?的顶点与原点重合，始边与的顶点与原点重合，始边与 x x 轴的正半轴重合，终边在轴的正半轴重合，终边在直线直线 y?2xy?2x 上，则上，则 cos2?=cos2?=a a?c?c 4 4 5 5 b b?d?d 3 3 5 5 3 3 54 5 54 5 6 6在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为则相应的侧视图可以为 7 7设直线设直线 l l 过双曲线过双曲线 c c 的一个焦点，且与的一个焦点，且与 c c 的一条对称轴垂直，的一条对称轴垂直，l l与与 c c 交于交于 a,b a,b 两点，两点，abab 为为 c c的实轴长的的实轴长的 2 2 倍，则倍，则 c c 的离心率为的离心率为 a a 5 5 b b c c2d2d3 3 a?1?a?1?8 8?x?2x?x?2x?的展开式中各项系数的和为的展开式中各项系数的和为 2 2，则该展开式中常数项，则该展开式中常数项为为 x?x?x?x?a a-40-40 b b-20-20 c c2020 d d4040 9 9由曲线由曲线 y?y?a a，直线，直线 y?x?2y?x?2 及及 y y 轴所围成的图形的面积为轴所围成的图形的面积为 b b4 4 c c 10 10 316 316 3 3 d d6 6 10 10已知已知 a a 与与 b b 均为单位向量，其夹角为均为单位向量，其夹角为?，有下列四个命题，有下列四个命题?2?2?p:a?b?1?0,1?3?2?p:a?b?1?0,1?3?2?p:a?b?1?,?2?3?p:a?b?1?,?2?3?p3:a?b?1?0,?p4:a?b?1?,?p3:a?b?1?0,?p4:a?b?1?,?3?3?3?3?其中的真命题是其中的真命题是 a ap1,p4p1,p4 b bp1,p3p1,p3 c cp2,p3 dp2,p3 dp2,p4p2,p4 n(x?)11 n(x?)11设函数设函数 f(x)?si?c?oxs?(?f(x)?si?c?oxs?(?0?0 的的,最小正最小正)周期为周期为?，且，且 2 2 f(?x)?f(x)f(?x)?f(x)，则，则 a af(x)f(x)在在?0,?0,?2?2?单调递减单调递减 b bf(x)f(x)在在?3?,?44?3?,44?3?,?44?3?,44?单调递减单调递减?单调递增单调递增?c cf(x)f(x)在在?0,12?0,12函数函数 y?y?2?2?单调递增单调递增 d df(x)f(x)在在?1 1的图像与函数的图像与函数 y?2sin?x(?2?x?4)y?2sin?x(?2?x?4)的图像所有交点的横坐标之和等的图像所有交点的横坐标之和等于于 x?1 x?1 b b4 4 c c6 6 d d8 8 a a2 2第卷第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第本卷包括必考题和选考题两部分。第 1313 题题-第第 2121 题为必考题，每题为必考题，每个试题考生都必须做答。第个试题考生都必须做答。第 2222 题题第第 2424 题为选考题，考生根据要题为选考题，考生根据要求做答。求做答。二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分。分。13 13若变量若变量x,yx,y 满足约束条件满足约束条件?3?2x?y?9,?3?2x?y?9,则则 z?x?2yz?x?2y 的最小值为的最小值为。?6?x?y?9,?6?x?y?9,。2 2 14 14在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xoyxoy 中，椭圆中，椭圆 c c 的中心为原点，焦点的中心为原点，焦点 f1,f2f1,f2在在 x x轴上，离心率为轴上，离心率为过过 f1f1 的直线交于的直线交于 ca,bca,b 两点，且两点，且?abf2?abf2 的周长为的周长为 1616，那么，那么 c c 的方程的方程为。为。15 15已知矩形已知矩形 abcdabcd 的顶点都在半径为的顶点都在半径为 4 4 的球的球 o o的球面上，且的球面上，且 ab?6,bc?,ab?6,bc?,则棱锥则棱锥 o?abcd o?abcd 的体积为的体积为 16 16在在?abcabc 中，中，b?60?,ac?ab?2bcb?60?,ac?ab?2bc 的最大值为的最大值为。三、解答题：解答应写三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。出文字说明，证明过程或演算步骤。17 17（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）等比数列等比数列?an?an?的各项均为正数，且的各项均为正数，且 2a1?3a2?1,a32?9a2a6.2a1?3a2?1,a32?9a2a6.求数求数列列?an?an?的通项公式的通项公式.?1?1?设设 bn?log3a1?log3a2?.?log3an,bn?log3a1?log3a2?.?log3an,求数列求数列?的前的前 n n 项和项和.?bn?bn?1919（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于好，且质量指标值大于或等于 102102 的产品为优质品，现用两种新配的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为方（分别称为 a a 配方和配方和 b b 配方）做试验，各生产了配方）做试验，各生产了 100100 件这种产品，件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：a a 配方的频数分布表配方的频数分布表指标值分组指标值分组 90 90，9494）94 94，9898）98 98，102102）102 102，106106）106 106，110110 8 20 42 22 8 8 20 42 22 8 频数频数 b b 配方的频数分布表配方的频数分布表指标值分组指标值分组 90 90，9494）94 94，9898）98 98，102102）102 102，106106）106 106，110110 4 12 42 32 10 4 12 42 32 10 频数频数（i i）分别估计用）分别估计用 a a 配方，配方，b b 配方生产的产品的优质品率；配方生产的产品的优质品率；（ii ii）已知用）已知用 b b 配方生产的一种产品利润配方生产的一种产品利润 y y（单位：元）与其质量指（单位：元）与其质量指标值标值 t t 的关系式为的关系式为?2,t?94?2,t?94?y?2,94?t?102 y?2,94?t?102?4,t?102?4,t?102?从用从用 b b 配方生产的产品中任取一件，其利润记为配方生产的产品中任取一件，其利润记为 x x（单位：（单位：元）求元）求 x x 的分布列及数学期望（以试验结果中质量指标值落入的分布列及数学期望（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）20 20（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xoyxoy 中，中，已知点已知点 a a（0 0，-1-1），），b b 点在直线点在直线 y?3y?3上，上，mm 点满足点满足 mb/oamb/oa，ma?ab?mb?ba ma?ab?mb?ba，mm 点的轨迹为曲线点的轨迹为曲线 c c（i i）求）求 c c 的方程；的方程；（ii ii）p p 为为 c c 上动点，上动点，l l 为为 c c 在点在点 p p 处的切线，求处的切线，求 o o 点到点到 l l 距离的最距离的最小值小值2121（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知函数已知函数 f(x)?f(x)?alnxb alnxb?，曲线，曲线 y?f(x)y?f(x)在点在点(1,f(1)(1,f(1)处的切线方程为处的切线方程为 x?2y?3?0 x?2y?3?0 x?1x x?1x lnxk lnxk?，求，求 k k 的取值范围的取值范围 x?1x x?1x（i i）求）求 a a，b b 的值；的值；（ii ii）如果当）如果当 x0 x0，且，且 x?1x?1 时，时，f(x)?f(x)?请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答是用的第一题计分做答是用 2b2b 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑方的方框涂黑 22 22（本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4-14-1：几何证明选讲：几何证明选讲如图，如图，d d，e e 分别为分别为?abc?abc 的边的边 abab，acac 上的点，且不与上的点，且不与?abc?abc 的顶点的顶点重合已知重合已知 aeae 的长为的长为 mm，acac 的长为的长为 n n，adad，abab 的长是关于的长是关于 x x 的方的方程程 x?14x?mn?0 x?14x?mn?0 的两个根的两个根（i i）证明：）证明：c c，b b，d d，e e 四点共圆；四点共圆；（ii ii）若）若?a?90?a?90?，且，且 m?4,n?6,m?4,n?6,求求 c c，b b，d d，e e 所在圆的半所在圆的半径径 23 23（本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程在直角坐标系在直角坐标系 xoyxoy 中，曲线中，曲线 c1c1 的参数方程为的参数方程为?2 2?x?2cos?x?2cos?，mm 为为 c1c1 上的动点，上的动点，(?(?为参数）为参数）?y?2?2sin?y?2?2sin?p p 点满足点满足 op?2omop?2om，点，点 p p 的轨迹为曲线的轨迹为曲线 c2c2（i i）求）求 c2c2 的方程；的方程；（ii ii）在以）在以 o o 为极点，为极点，x x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线?点点为为 a a，与，与 c2c2 的异于极点的交点为的异于极点的交点为 b b，求，求|ab|.24|ab|.24（本小题满分（本小题满分 1010分）选修分）选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲设函数设函数 f(x)?|x?a|?3xf(x)?|x?a|?3x，其中，其中 a?0a?0（i i）当）当 a=1a=1 时，求不等式时，求不等式f(x)?3x?2f(x)?3x?2 的解集的解集（ii ii）若不等式）若不等式 f(x)?0f(x)?0 的解集为的解集为x|x?1x|x?1，求，求 a a 的值的值?3 3与与 c1c1 的异于极点的交的异于极点的交【篇二：2010 年高考理科数学试题及答案(全国一卷)】class=txtclass=txt理科数学（必修理科数学（必修+选修选修 ii ii）本试卷分第本试卷分第 i i 卷（选择题）和第卷（选择题）和第 ii ii 卷（非选择题）两部分。第卷（非选择题）两部分。第 i i 卷卷 1 1至至 2 2 页。第页。第 ii ii 卷卷 3 3 至至 4 4 页。考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡页。考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。一并交回。第第 i i 卷卷注意事项：注意事项：1.1.答题前，考生在答题卡上务必用直径答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.50.5 毫米黑色墨毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2.2.每小题选出答案后，用每小题选出答案后，用 2b2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效。上作答无交通工效。3.3.第第 i i 卷共卷共 1212 小题，小题，第小题第小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。合题目要求的。参考公式：参考公式：如果事件如果事件 a a、b b 互斥，那么互斥，那么 球的表面积公式球的表面积公式 p?a?b p?a?b?p?a?p?b?s?4?r2?p?a?p?b?s?4?r2如果事件如果事件 a a、b b 相互独立，那么相互独立，那么 其中其中 r r 表示球的半径表示球的半径pa?b?p?a?p?b?pa?b?p?a?p?b?球的体积公式球的体积公式如果事件如果事件 a a 在一次试验中发生的概率是在一次试验中发生的概率是 p p，那么，那么 v?v?4 4?r3 3?r3 3 n n 次独立重复试验中事件次独立重复试验中事件 a a 恰好发生恰好发生 k k 次的概率次的概率 其中其中 r r 表示球的半表示球的半径径?c?c?2,?,?1?0,1,?2,?,?1?0,1,?一一 选择题选择题 3?2i 3?2i（1 1）复数）复数=2?3i 2?3i（a a）（b b）.（c.c.）（d d）.第第 1/101/10 页页（3 3）若变量）若变量 x x，y y 满足约束条件则满足约束条件则 z=xz=x2y2y 的最大值为的最大值为（a a）4 4（b b）3 3（c c）2 2（d d）1 1(4)(4)已知各项均为正数比数列已知各项均为正数比数列anan中，中，a1a2a3=5a1a2a3=5，a7a8a9=10a7a8a9=10，则，则a4a5a6=a4a5a6=(5)(5)(b)7(b)7(c)6(c)63 35 5 的展开式中的展开式中 x x 的系数是的系数是(a)-4 (b)-2(c)2(d)4(a)-4 (b)-2(c)2(d)4(6)(6)某校开设某校开设 a a 类选修课类选修课 3 3 门，门，b b 类选修课类选修课 4 4 门，一位同学从中共选门，一位同学从中共选3 3 门。若要求两类课程中各至少一门，则不同的选法共有门。若要求两类课程中各至少一门，则不同的选法共有（a a）3030 种种（b b）3535 种种（c c）4242 种种（d d）4848 种种（7 7）正方体）正方体abcd?a1bc11d1abcd?a1bc11d1 中，中，bb1bb1 与平面与平面 acd1acd1 所成角的余弦值为所成角的余弦值为（a a）2 2（b b）（c c）（d d）33333333?1?1 2 2（8 8）设）设 a?10g32,b?1n2,c?5a?10g32,b?1n2,c?5则则则则 p p 到到?轴的距离为轴的距离为 2 2 2 2（a a）（b b）（）（c c（d22d22（1010）已知函数）已知函数 f(?)?|1g?|f(?)?|1g?|，若，若 0?a?b0?a?b，且，且 f(a)?f(b)f(a)?f(b)，则，则 a?2ba?2b 的的取值范围是取值范围是(3,?)(3,?)（d d）3,?)3,?)（a a）?)?)（b b）?)?)（c c）?（1111）已知圆）已知圆 o o 的半径为的半径为 1 1，papa、pbpb 为该圆的两条切线，为该圆的两条切线，a a、b b 为为两切点，那么两切点，那么 papapbpb的最小值为的最小值为（a a）（b b）（c c）（d d）（1212）已知在半径为）已知在半径为 2 2 的球面上有的球面上有 a a、b b、c c、d d 四点，若四点，若 ab=cd=2,ab=cd=2,则四面体则四面体 abcdabcd 的体的体积的最大值积的最大值第第 2/102/10 页页(a)(a)(b)(b)(c(c(d)333(d)333 2010 2010 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修理科数学（必修+选修）选修）第卷第卷注意事项：注意事项：1 1答题前，考生先在答题卡上用直径答题前，考生先在答题卡上用直径 0.50.5 毫米黑色墨水签字笔将自毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。码上的准考证号、姓名和科目。2 2第卷共第卷共 2 2 页，请用直径页，请用直径 0.50.5 毫毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。作答无效。3 3第卷共第卷共 1010 小题，共小题，共 9090 分。分。二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分把答案填在分把答案填在题中横线上题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效）（1313x1x1的解集是的解集是（1414）已知）已知 a a 为第三象限的角，为第三象限的角，cos2a?cos2a?，则，则 tan(tan(3 3 5 5?4 4?2a)?2a)?2 2（1515）直线）直线 y y1 1 与曲线与曲线 y?x?x?ay?x?x?a 有四个交点，则有四个交点，则 a a 的取值范围是。的取值范围是。（1616）已知）已知 f f 是椭圆是椭圆 c c 的一个焦点，的一个焦点，b b 是短轴的一个端点，线段是短轴的一个端点，线段 bfbf的延长线交的延长线交 c c 于点于点 d d，?且且 bf?2fdbf?2fd，则，则 c c 的离心率为的离心率为。三三.解答题：本大题共解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.解答应写出文字说明，证明解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤过程或演算步骤.（1717）（本小题满分）（本小题满分 1010 分）（注意：在试题卷上作答无效）分）（注意：在试题卷上作答无效）已知已知abcabc 的内角的内角 a,ba,b 及其对边及其对边 a,ba,b 满足满足 a?b?acota?bcotba?b?acota?bcotb，求内，求内角角 c c。（1818）（本小题满分）（本小题满分 1212 分）（注意：在试题卷上作答无效）分）（注意：在试题卷上作答无效）投到某杂志的稿件，先由两位专家进行评审，若能通过两位初审专投到某杂志的稿件，先由两位专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位专家都未予通过，则不予录用；若家的评审，则予以录用；若两位专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用。设稿件能通过通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用。设稿件能通过各初审专家评审的概率均为各初审专家评审的概率均为 0.50.5，复审的稿件能通过评审的概率为，复审的稿件能通过评审的概率为0.30.3。各专家独立评审。各专家独立评审。（）求投到该杂志的（）求投到该杂志的 1 1 篇稿件被录用的概率；篇稿件被录用的概率；第第 3/103/10 页页（）记（）记 x x 表示投到该杂志的表示投到该杂志的 4 4 篇稿件中被录用的篇数，求篇稿件中被录用的篇数，求 x x 的分的分布列及期望。布列及期望。（1919）（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）（注意：在试题卷上作（注意：在试题卷上作答无效）答无效）如图，四棱锥如图，四棱锥 s-abcds-abcd 中，中，sd?sd?底面底面 abcdabcd，ab?dcab?dc，ad?dcad?dc，ab=ad=1,dc=sd=2ab=ad=1,dc=sd=2，e e 为棱为棱 sbsb 上的一点，平面上的一点，平面 edc?edc?平面平面 sbc.sbc.()证明：证明：se=2ebse=2eb()求二面角求二面角 a-de-ca-de-c 的大小。的大小。（2020）（本小题满分）（本小题满分 1212 分）（注意：在试题卷上作答分）（注意：在试题卷上作答无效）无效）已知函数已知函数 f f（x x）=（x+1x+1）inx-x+1.inx-x+1.()若若 xfxf（x x）x+ax+1x+ax+1，求，求 a a 的取值范围；的取值范围；()证明：（证明：（x-1x-1）f(x)0f(x)0 2 2（2121）（本小题满分）（本小题满分 1212 分）（注意：在试题卷上作答无分）（注意：在试题卷上作答无效）效）已知抛物线已知抛物线 c y2=4xc y2=4x 的焦点为的焦点为 f f，过点，过点 k k（-1,0-1,0）的直线）的直线 l l 与与 c c 相交相交于于 a a、b b 两点，点两点，点 a a 关于关于 x x 轴的对称点为轴的对称点为 d.d.()证明：点证明：点 f f 在直线在直线 bdbd 上；上；?8?8()设设 fa?fb=fa?fb=，求，求bdkbdk 的内切圆的内切圆 m,m,的方程的方程.9 9（2222）（求本小题满分）（求本小题满分 1212 分）（注意：在试题卷上作答无分）（注意：在试题卷上作答无效）效）已知数列已知数列 a a?中中 a1?1,an?1?c?a1?1,an?1?c?1 1 an an()设设 c=c=511 511,求数列求数列?bn?bn?的通项公式；的通项公式；,bn?bn?,bn?bn?2an?2an?2 2an?2an?2()求使不等式求使不等式 an?an?1?3an?an?1?3 成立的成立的 c c 的取值范围。的取值范围。第第 4/104/10 页页第第 5/105/10 页页【篇三：2013 年浙江省高考理科数学试卷及答案(word版)】数学（理科）数学（理科）一选择题一选择题 1 1已知已知 i i 是虚数单位，则是虚数单位，则(?1?i)(2?i)?(?1?i)(2?i)?a a?3?i b.?1?3ic.?3?3i d.?1?i 2?3?i b.?1?3ic.?3?3i d.?1?i 2设集合设集合s?x|x?2,t?x|x2?3x?4?0s?x|x?2,t?x|x2?3x?4?0，则，则(crs)?t?a(crs)?t?a(?2,1b.(?,?4 c.(?2,1b.(?,?4 c.(?,1 d.1,?)3(?,1 d.1,?)3已知已知 x,yx,y 为正实数，则为正实数，则 a.2 c.2 a.2 c.2 lgx?lgy lgx?lgy?2lgx?2lgy b.2lg(x?y)?2lgx?2lgy?2lgx?2lgy b.2lg(x?y)?2lgx?2lgy lgx?lgy lgx?lgy?2lgx?2lgy d.2lg(xy)?2lgx?2lgy?2lgx?2lgy d.2lg(xy)?2lgx?2lgy 4 4已知函数已知函数 f(x)?acos(?x?)(a?0,?0,?r)f(x)?acos(?x?)(a?0,?0,?r)，则，则“f(x)“f(x)是奇函数是奇函数”是是?a?a充分不必要条件充分不必要条件 b.b.必要不充分条件必要不充分条件 c.c.充分必要条件充分必要条件 d.d.既既不充分也不必要条件不充分也不必要条件 5 5某程序框图如图所示，若该程序运行后输出某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是的值是?2 2的的 9 9，则，则 5 5 a.a?4b.a?5c.a?6 d.a?7 a.a?4b.a?5c.a?6 d.a?7（第（第 5 5 题图）题图）6 6已知已知?r,sin?2cos?a.?r,sin?2cos?a.，则，则 tan2?2tan2?2 4334 b.c.?d.?4334 b.c.?d.?433443347 7设设?abc,p0b?0?abc,p0b?0 是边是边 abab 上一定点，满足上一定点，满足 p p 1 1 ab ab，且对于边，且对于边 abab 上任一点上任一点 p p，恒有，恒有 4 4 pb?pc?p0b?p0c pb?pc?p0b?p0c。则。则 a.?abc?900 b.?bac?900 c.ab?acd.ac?bc 8 a.?abc?900 b.?bac?900 c.ab?acd.ac?bc 8已知已知 e e 为自然对为自然对数的底数，设函数数的底数，设函数 f(x)?(ex?1)(x?1)k(k?1,2)f(x)?(ex?1)(x?1)k(k?1,2)，则，则 a a当当 k?1k?1 时，时，f(x)f(x)在在 x?1x?1 处取得极小值处取得极小值 b b当当 k?1k?1 时，时，f(x)f(x)在在 x?1x?1处取得极大值处取得极大值 c c当当 k?2k?2 时，时，f(x)f(x)在在 x?1x?1 处取得极小值处取得极小值 d d当当 k?2k?2时，时，f(x)f(x)在在 x?1x?1 处取得极大值处取得极大值 x2 x2 9 9如图，如图，f1,f2f1,f2 是椭圆是椭圆 c1:?y2?1c1:?y2?1 与双曲线与双曲线 c2c2 的公共焦点，的公共焦点，a,ba,b 分分别是别是 c1c1，c2c2 在第二、四象限的在第二、四象限的 4 4公共点。若四边形公共点。若四边形 af1bf2af1bf2 为矩形，则为矩形，则 c2c2 的离心率是的离心率是 a.2 b.3 c.a.2 b.3 c.36 36 d.22 d.22 10 10在空间中，过点在空间中，过点 a a 作平面作平面?的垂线，垂足为的垂线，垂足为 b b，记，记 b?f?(a)b?f?(a)。设设?,?,?是两个不同的平面，对空间是两个不同的平面，对空间任意一点任意一点 p p，q1?f?f?(p),q2?f?f?(p),q1?f?f?(p),q2?f?f?(p),恒有恒有 pq1?pq2pq1?pq2，则，则 a a平面平面?与平面与平面?垂直垂直 b.b.平面平面?与平面与平面?所成的（锐）二面角为所成的（锐）二面角为 45c.45c.平面平面?与平面与平面?平行平行 d.d.平面平面?与平面与平面?所成的（锐）二面角为所成的（锐）二面角为 6060 二、二、填空题填空题 11 11设二项式设二项式(x?(x?00 00 15 15)的展开式中常数项为的展开式中常数项为 a a，则，则 a?_a?_。x x 2 2 12 12若某几何体的三视图（单位：若某几何体的三视图（单位：cmcm）如图所示，则此几何体的体）如图所示，则此几何体的体积等于积等于_cm_cm。?x?y?2?0?x?y?2?0?2x?y?4?0?2x?y?4?0?14 14将将 a,b,c,d,e,fa,b,c,d,e,f 六个字母排成一排，且六个字母排成一排，且 a,ba,b 均在均在 c c 的同侧，则不的同侧，则不同的排法共有同的排法共有_种（用数种（用数字作答）字作答）15 15设设 f f 为抛物线为抛物线 c:y2?4xc:y2?4x 的焦点，过点的焦点，过点 p(?1,0)p(?1,0)的直线的直线 l l 交抛物线交抛物线c c 于两点于两点 a,ba,b，点，点 q q 为线段为线段 abab 的的中点，若中点，若|fq|?2|fq|?2，则直线的斜率等于，则直线的斜率等于_。16 16?abc?abc 中，中，?c?90,m?c?90,m 是是 bcbc 的中点，若的中点，若 sin?bam?sin?bam?1 1，则，则 sin?bac?_sin?bac?_。3 3 17 17设设 e1,e2e1,e2 为单位向量，非零向量为单位向量，非零向量 b?xe1?ye2,x,y?rb?xe1?ye2,x,y?r，若，若 e1,e2e1,e2的夹角为的夹角为_。三、解答题三、解答题?的最大值等于的最大值等于 618618在公差为在公差为 d d 的等差数列的等差数列anan中，已知中，已知 a1?10a1?10，且且 a1,2a2?2,5a3a1,2a2?2,5a3 成等比数列。成等比数列。（1 1）求）求 d,and,an；（2 2）若）若 d?0d?0，求，求|a1|?|a2|?|a3|?|an|.|a1|?|a2|?|a3|?|an|.19 19设袋子中装有设袋子中装有 a a 个红球，个红球，b b 个黄球，个黄球，c c 个蓝球，且规定：取出个蓝球，且规定：取出一个红球得一个红球得 1 1 分，取出一个黄球分，取出一个黄球 2 2 分，分，取出蓝球得取出蓝球得 3 3 分。分。（1 1）当）当 a?3,b?2,c?1a?3,b?2,c?1 时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）的机会均等）2 2 个球，记随机变量个球，记随机变量?为取出此为取出此 2 2 球所得分数之和，球所得分数之和，.求求?分布列；分布列；（2 2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1 1 个球，记随机变个球，记随机变量量?为取出此球所得分数为取出此球所得分数.若若 55 55 e?,d?e?,d?，求，求 a:b:c.a:b:c.39 39 20 20如图，在四面体如图，在四面体 a?bcda?bcd 中，中，ad?ad?平面平面bcd,bc?cd,ad?2,bd?22.mbcd,bc?cd,ad?2,bd?22.m 是是 adad 的中点，的中点，p p 是是 bmbm 的中点，点的中点，点 q q 在线段在线段 acac 上，且上，且 aq?3qc.aq?3qc.0 0（1 1）证明：）证明：pq/pq/平面平面 bcdbcd；（；（2 2）若二面角）若二面角 c?bm?dc?bm?d 的大小为的大小为 6060，求求?bdc?bdc 的大小的大小.pb pb（第（第 2020 题图）题图）d d x2y2 x2y2 21 21如图，点如图，点 p(0,?1)p(0,?1)是椭圆是椭圆 c1:2?2?1(a?b?0)c1:2?2?1(a?b?0)的一个顶点，的一个顶点，c1c1 的的长轴是圆长轴是圆 c2:x2?y2?4c2:x2?y2?4 的的 ab ab直径直径.l1,l2.l1,l2 是过点是过点 p p 且互相垂直的两条直线，其中且互相垂直的两条直线，其中 l1l1 交圆交圆 c2c2 于两点，于两点，l2l2 交椭圆交椭圆 c1c1 于另一点于另一点 d d（1 1）求椭圆）求椭圆 c1c1 的方程；的方程；（2 2）求）求?abd?abd 面积取最大值时直线面积取最大值时直线 l1l1 的的方程方程.（第（第 2121 题图）题图）22 22已知已知 a?ra?r，函数，函数 f(x)?x?3x?3ax?3a?3.f(x)?x?3x?3ax?3a?3.（1 1）求曲线）求曲线 y?f(x)y?f(x)在点在点(1,f(1)(1,f(1)处的切线方程；（处的切线方程；（2 2）当）当 x?0,2x?0,2时，时，求求|f(x)|f(x)|的最大值。的最大值。3 3 2 2参考答案参考答案一、选择题一、选择题 1 1b2b2c3c3d4d4b5b5a6a6c7c7d8d8c9c9d10d10a a 二、填空题二、填空题 11 11-1012-101224 1324 132 142 14480 15480 15?1 16?1 16三、解答题三、解答题 18 18解：（）由已知得到：解：（）由已知得到：2 32 3(2a2?2)2?5a1a3?4(a1?d?1)2?50(a1?2d)?(11?d)2?25(5?d)(2a2?2)2?5a1a3?4(a1?d?1)2?50(a1?2d)?(11?d)2?25(5?d)?d?4?d?1?d?4?d?1；?121?22d?d?125?25d?d?3d?4?0?121?22d?d?125?25d?d?3d?4?0?或或?a?4n?6a?11?n?n?n a?4n?6a?11?n?n?n 2 2 2 2（）由（）由（1 1）知，当）知，当 d d当当 1?n?111?n?11 时，时，?0?0 时，时，an?11?nan?11?n，an?0?|a1|?|a2|?|a3|?|an|?a1?a2?a3?an?an?0?|a1|?|a2|?|a3|?|an|?a1?a2?a3?an?当当 12?12?n(10?11?n)n(21?n)n(10?11?n)n(21?n)?22 22 n n 时，时，an?0?|a1|?|a2|?|a3|?|an|?a1?a2?a3?a11?(a12?a13?an?0?|a1|?|a2|?|a3|?|an|?a1?a2?a3?a11?(a12?a13?an)?an)11(21?11)n(21?n)n2?21n?220 11(21?11)n(21?n)n2?21n?220?2(a1?a2?a3?a11)?(a1?a2?a3?an)?2?2(a1?a2?a3?a11)?(a1?a2?a3?an)?2?222 222?n(21?n)?n(21?n),(1?n?11)?,(1?n?11)?所以，综上所述：；所以，综上所述：；2?2?|a1|?|a2|?|a3|?|an|?2|a1|?|a2|?|a3|?|an|?2?n?21n?220,(n?12)?2?n?21n?220,(n?12)?2 3?31 3?31?；当两次摸；当两次摸 6?646?64 2?23?11?35 2?23?11?35?到的球分别是黄黄，红蓝，蓝红时到的球分别是黄黄，红蓝，蓝红时?4?4，此时，此时 p(?4)?p(?4)?；当两次；当两次摸到的球摸到的球 6?66?66?6186?66?66?618 3?22?31 3?22?31?；分别是红黄，黄红时；分别是红黄，黄红时?3?3，此时，此时 p(?3)?p(?3)?当两次摸到的球分别当两次摸到的球分别是黄蓝，蓝黄时是黄蓝，蓝黄时?5?5，6?66?636?66?63 1?22?111?11 1?22?111?11?；当两次摸到的球分别是蓝蓝时